20.2.2平均数、中位数和众数的选用-2020-2021学年华东师大版八年级数学下册课件（25张）

(共25张PPT)
20.2
数据的集中趋势
第20章
数据的整理与初步处理
2.平均数、中位数和众数的选用
教学目标
教学重点与难点
重点：平均数、中位数和众数的特性及它们的灵活应用.
难点：平均数、中位数和众数的灵活运用.
1.理解和掌握平均数、中位数和众数表示“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”，以及它们各自的适用范围.
2.会根据实际问题，灵活利用平均数、中位数和众数解题.
一.平均数的概念：
一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数.
(或算术平均数)
公式表示:
设有一组数据x1，x2，
x3，···
，
xn，
则该组数据的平均数为:
温故夯基
二.加权平均数的概念：
各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.
叫做这n个数的加权平均数.
三.中位数的概念：
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列.
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
四.众数的概念：
一组数据中出现次数最多的那个数据就是这组数据的众数.
巩固练习
1.将100克3%的盐水,
200克4%的盐水,300克5%的盐水
混合在一起,则混合后盐水浓度(精确到0.1%)为(
).
A.
4%
B.
4.3%
C.
4.4%
D.
4.5%
B
2.一组数据3,
x,
5,
9的平均数是5，则这组数据的中位数
是
，众数是
.
4
3
3.下表是九年级某班20名学生某次数学测试成绩的统计表:
成绩(分)
80
90
100
110
120
人数(人)
1
5
x
y
2
(1)若这20名学生成绩的平均分数为102,则x=
，y=
.
(2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测验的众数为a,
中位数为b，则a=
,b=
.
巩固练习
3.下表是九年级某班20名学生某次数学测试成绩的统计表:
成绩(分)
80
90
100
110
120
人数(人)
1
5
x
y
2
(1)若这20名学生成绩的平均分数为102,则x=
，y=
.
(2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测验的众数为a,
中位数为b，则a=
,b=
.
依题意得：
解得：
5
7
110
100
问题探索
问题1:八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们的5次数学成绩分别是：
小华：62，94，95，98，98；
小明：62，62，98，99，100；
小丽：40，62，85，99，99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你认为呢?
(1)如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？
(2)综合以上意见,你认为哪一个同学的成绩最好？
问题探索
问题1:八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们的5次数学成绩分别是：
小华：62，94，95，98，98；
小明：62，62，98，99，100；
小丽：40，62，85，99，99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你认为呢?
平均数
中位数
众数
小华
小明
小丽
89.4
95
98
84.2
98
62
77
85
99
分析
平均数
中位数
众数
小华
89.4
95
98
小明
84.2
98
62
小丽
77
85
99
小华说他的成绩平均数最大，所以他的成绩最好；
小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最大；
小丽则说应该比较众数，她是三个人中成绩众数
最高的人.
请同学们讨论一下,运用我们所学的知识探究一下,
看谁的成绩最好.
平均数
中位数
众数
小华
89.4
95
98
小明
84.2
98
62
小丽
77
85
99
通过表中数据,我们得到三个反映数据特征的数值(平均数、中位数和众数)它们都反映了一组数据的集中趋势.其中,平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”.
小华的平均分是89.4分(最高)，小明的中位数是98分(最高)，小丽的众数是99分(最高)，且三位同学的成绩都处于不断进步的状态，但小华的成绩相对比较稳定.
分数
测验序数
分析
从三人的测验分数对照上图我们可以看出小华的
成绩最好.所以应选用平均数表示成绩最合理.
【归纳结论】对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断,应该以发展的眼光看待学习成绩的变化.
问题探索
问题2:随着汽车的日益普及,越来越多
的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.
你认为用过往车辆一天车速的平均数
衡量某条交通主干道的路况合适吗？
分析
上、下班时是一天中道路最繁忙的两个时段,其他
时段车流量明显减少.因此，如果用一天的车速的
平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞
的问题就给掩盖了,所以,较为合理的做法是按道路
繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算
平均车速.
探究应用
平均数、中位数和众数的选用原则
平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.
平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短.
下面的几个例子也许也能让你对它们有更深入的了解.
(1)草地上有6个人正在玩游戏,他们年龄的平均数是15岁.
请你想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏.
通常人们会想象是一群中学生在玩游戏,但是,如果
是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是
有可能的.
这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数
代表一组数据的例子,大娘的年龄把平均年龄一下
子抬上去了.
探究应用
(2)为筹备班里的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、
橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查，最终买什么
水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？
由众数决定较好，因为它代表了全班多数同学的意愿.
(3)八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级
每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数.那么,我们
可以计算出整个年级学生的平均分.
但是,如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或众数,
那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数
或者众数的，在这个问题中，选用平均数比较合适.
A.中位数是4,平均数是3.75
B.众数是4,平均数是3.75
C.中位数是4,平均数是3.8
D.众数是2,平均数是3.8
C
劳动时间/小时
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
例题精析
例1
某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表
所示.关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是(
).
例2
某服装销售商在进行市场占有情况的调查时,他应该最关注已售出服装型号的(
).
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．最小数
B
例3
某公司33名职工的月工资(单位：元)如下表：
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；
(2)假设副董事长的工作从5000元提升到20000元，董事长
的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数
、众数又各是多少？(精确到个位)
平均数是
,中位数是
，众数是
.
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平
并说明理由.
中位数和众数更能反映这个公司职工的工资水平.
2091元
1500元
1500元
平均数是
,中位数是
，众数是
.
3288元
1500元
1500元
1.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,
他们的决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解
这7名学生成绩的（
）.
A.众数
B.加权平均数
C.平均数
D.中位数
2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售如下表：
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量(瓶)
12
43
13
32
A.甲品牌
B.乙品牌
C.丙品牌
D.丁品牌
建议学校商店进货数量最多的品牌是(
).
随堂练习
D
B
3.某校九年级（1）班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是(
).
A.
该班一共有40名同学
B.
该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.
该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.
该班学生这次考试成绩的平均数是45分
D
4.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时,有一名同学的成绩录入错了,则该组数据一定会发生改变的是(
).
A.
中位数
B.
众数
C.
平均数
D.
中位数、众数、平均数都一定发生改变
C
5.小明所在的九(6)班共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.65米,
而小明的身高是1.66米,下列说法错误的是(
).
A.
1.65米是该班学生身高的平均水平
B.
班上比小明高的学生人数不会超过25人
C.
这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D.
这组身高数据的众数不一定是1.65米
B
6.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种
商品的月销售定额，统计了这15天某月的销售量如下：
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和
众数；
(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，
你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制定一个较合理
的销售定额，并说明理由.
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
320件
平均数是
,中位数是
，众数是
.
210件
210件
不合理
因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是所给数据的平均数,但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.
销售额定为210件合适些,因为210件既是中位数,又是众数,
是大部分销售人员能达到的定额.
7.三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的
日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月。工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17
(1)这三个厂家的广告,分别利用了统计中的哪一个特征数
(平均数、中位数、众数)进行宣传；
甲厂的广告利用了统计中的平均数．
乙厂的广告利用了统计中的众数．
丙厂的广告利用了统计中的中位数．
7.三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的
日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月。工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17
(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你会选购哪个
厂家的产品，为什么？
选用甲厂的产品,
因为它的平均数较真实地反映灯管的
使用寿命;
或选用丙厂的产品,因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命
超过12个月.
一组数据的平均数、中位数与众数从不同侧面反映
了这组数据的特征，我们要根据实际情况选用它们
作为这一组数据的代表.
课堂小结
求中位数时必须将所有数据按序排列,若数据个数为奇数，则中间一个数为中位数；若数据个数为偶数，则中间两数的平均数为中位数。
对于三个统计量——平均数、中位数和众数的选择，关键是看调查要达到的调查目的.
作业与课外学习任务
1.练习：学习检测P81-83
第1至10题
作业：课本P146
习题20.2
3,4,5
2.课外学习任务：
预习课本：P150-154
20.3
数据的离散程度
教学反馈：
作业存在的主要问题：