20.3数据的离散程度（方差）-2020-2021学年华东师大版八年级数学下册课件（27张）

(共27张PPT)
20.3
数据的离散程度
第20章
数据的整理与初步处理
1.方
差
教学目标
教学重点与难点
重点：对一组数据的方差的理解，会求一组数据的方差.
难点：对方差的理解及应用.
1.通过对实际问题的分析，让学生体会引入方差刻画数据离散程度的必要性及意义.
2.理解和掌握方差公式，并会应用.
一.平均数的概念：
一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数.
(或算术平均数)
温故夯基
二.加权平均数的概念：
各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.
三.中位数的概念：
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列.
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
四.众数的概念：
一组数据中出现次数最多的那个数据就是这组数据的众数.
巩固练习
在学校组织的“喜迎国庆,知荣明耻,文明出行”的知识竞赛
中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,
其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校
将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图.
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为　?;
21
(2)请你将表格补充完整：
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
87.6
90
二班
87.6
100
一班数据90出现12次，出现次数最多，所以众数为90；
90
二班100分的有
人，90分的有
人，80分的有
人，
70分的有
人，按从小到大顺序排列，中位数为
.
11
1
9
4
80
80
(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班和二班的
成绩．
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
87.6
90
90
二班
87.6
80
100
从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班
比二班的成绩好，所以一班成绩好
.
从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班
比一班的成绩好，所以二班成绩好.
从B级以上(包括B级)的人数的角度看，一班人数是
18人，二班人数是12人，所以一班成绩好．
我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”，但在有些情况下“平均水平”是不够的，如评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况.
新课导入
它就是—方差.
问题探索
问题1：下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期
的每日最高气温：
上海市每日最高气温统计表(单位：℃)
2月21日
2月
22日
2月
23日
2月
24日
2月
25日
2月
26日
2月
27日
2月
28日
2001年
12
13
14
22
6
8
9
12
2002年
13
13
12
9
11
16
12
10
从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的
气温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温
相对低些，还有1天的气温相同.我们可以由此认为
2002年2月下旬的气温比2001年同期高吗？
不可以
问题探索
问题1：下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期
的每日最高气温：
上海市每日最高气温统计表(单位：℃)
2月21日
2月
22日
2月
23日
2月
24日
2月
25日
2月
26日
2月
27日
2月
28日
2001年
12
13
14
22
6
8
9
12
2002年
13
13
12
9
11
16
12
10
从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的
气温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温
相对低些，还有1天的气温相同.我们可以由此认为
2002年2月下旬的气温比2001年同期高吗？
不可以
比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法.
上海市每日最高气温统计表(单位：℃)
问题探索
2月21日
2月
22日
2月
23日
2月
24日
2月
25日
2月
26日
2月
27日
2月
28日
2001年
12
13
14
22
6
8
9
12
2002年
13
13
12
9
11
16
12
10
经计算可以看出,对于2月下旬的这段时间而言,
2001年和2002年上海市平均气温相等，都是12℃.这是不是说,两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？
不是
右图是根据两段时间的
气温情况绘成的折线图.
问题探索
观察一下,它们有差异吗？
通过观察,我们可以发现:
图(1)中的折线高低起伏
比较大—从6
℃到22℃
,
图(2)中的折线高低起伏
比较小—从9
℃到16
℃.
图(1)中气温的最大值与最小值之间差距很大,相差16
℃;
图(2)中气温的最大值与最小值相差7
℃,总体上气温变化的范围不太大.
学习新知
一.极差
我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得
的差来反映这组数据的变化范围,
用这种方法得到
的差称为极差.
极差公式：
极差=最大值－最小值
思考：
为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差
不大”，一个“四季分明”？
用数学术语应该怎样表示呢？
测试次数
1
2
3
4
5
小明
10
14
13
12
13
小兵
11
11
15
14
11
问题探索
问题2:小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的
5次测试成绩如下表所示.请问谁的成绩较为稳定？
为什么？
(1)小明的平均成绩是
，极差是
；
小兵的平均成绩是
，极差是
.
12.4
4
12.4
4
(2)谁的成绩比较为稳定呢？
平均数，极差都一样，该怎么办呢？
问题探索
把他们的成绩画图如下:
画出它们的折线图形
平均成绩
小明的成绩大部分
集中在平均数附近。
小兵的成绩与其平均数的离散程度略大！
通常,如果一组数据与其平均数的离散程度较小,
我们就说它比较稳定.
思考：怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
1
2
3
4
5
求和
小明
每次测试成绩
10
14
13
12
13
每次成绩－
平均成绩
小兵
每次测试成绩
11
11
15
14
11
每次成绩－
平均成绩
-2.4
1.6
0.6
-0.4
0.6
-1.4
-1.4
2.6
1.6
-1.4
0
0
思考：依据最后求和结果可以比较两组数据围绕平均数的波动情况吗？
问题探索
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均数的偏差与小明
相比略大.那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均数的差进行累加吗？在表中写出你的计算结果.
如果不行,请你提出一个可行的方案.
1
2
3
4
5
求平
方和
小明
每次测试成绩
10
14
13
12
13
每次成绩－
平均成绩
－2.4
1.6
0.6
－0.4
0.6
小兵
每次测试成绩
11
11
15
14
11
每次成绩－
平均成绩
－1.4
－1.4
2.6
1.6
－1.4
在上表的基础上求每次成绩与平均成绩差的平方和：
9.2
15.2
思考：依据最后求平方和的结果可以比较两组数据围绕
平均数的波动情况吗？
问题探索
5.76
2.56
0.36
0.16
0.36
1.96
1.96
6.76
2.56
1.96
可以
1
2
3
4
5
6
7
求平
方和
小
明
每次测试
成绩
10
14
13
缺席
12
缺席
13
每次成绩－
平均成绩
-2.4
1.6
0.6
-0.4
0.6
小
兵
每次测试
成绩
11
11
15
11
14
14
11
每次成绩－
平均成绩
-1.4
-1.4
2.6
-1.4
1.6
1.6
-1.4
思考:如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了2次，怎样比较谁的成绩更稳定？请将你的方法与数据填入下表:
9.2
19.72
思考：依据求平方和的结果可以准确比较两组数据的波动情况吗？
再求
平均
1.84
2.81
不能，因为次数不一样.
那怎样才合适呢？
思考：依据最后再求平均的结果可以比较两组数据围绕
平均数的波动情况吗？
可以
学习新知
数据的离散程度—方差
我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”
得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个
结果通常称为方差.
通常用x1,x2,…,xn表示各个原始数据,
用
表示一组数据的平均数，
用s?表示一组数据的方差，
方差的计算公式就是：
要点说明
1.方差的计算可以概括为：
先平均，再求差，然后平方，最后再平均.
2.方差是反映一组数据波动大小的指标：
方差越小，离散程度越小，波动越小；
方差越大，离散程度越大，波动越大.
3.平均数、极差与方差的区别：
平均数—反映一组数据的总体趋势；
极
差—反映一组数据变化范围的大小；
方
差—描述一组数据的波动大小或者与平均值的
离散程度的大小.
则数字5，10分别表示这个样本的(
).
A.容量，平均数
B.平均数，中位数
C.众数，中位数
D.中位数，容量
例1
某个样本的方差为：
A
例题精析
例2
一组数据6,
4,
a,
3,
2的平均数是5,求这组数据的方差.
解:∵数据6,
4,
a,
3,
2的平均数是5,
∴6+4+a+3+2=5×5,
∴a=10.
∴这组数据的方差
=8
.
C
随堂练习
2.
某样本数据(单位:℃):12,
16,－6,
11,……,在计算它的
方差时，小明按以下算式进行计算：
则算式中的数15，20分别表示这个样本的(
).
A.众数，中位数
B.方差，众数
C.数据的个数，平均数
D.数据的个数，中位数
1.下列说法正确的是(
).
A.两组数据，平均数越大，波动越大
B.两组数据，中位数越大，波动越大
C.两组数据，方差越大，波动越大
D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明
C
3.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表：
B
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是(
).
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
4.在某中学矩形的演讲比赛中,七年级5名参赛选手的成绩
如下表所示.请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手
成绩的方差是(
).
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
93
89
88
91
A.
2
B.
93
C.
34
D.
6.8
D
5.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极
捐书,某学习小组的同学捐书册数分别为：5，7，x，4，6.已知他们平均每人捐书5本，求这组数据的中位数和方差.
解:∵数据5,
7,
x,
4,
6的平均数是5,
∴
x=
3.
∴这组数据为:3,4,5,6,7,
∴这组数据的中位数是5.
这组数据的方差
=2
.
(1)甲队成绩的中位数是
分,乙队成绩的众数是
分;
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
解:乙队的平均成绩为：
则方差是：
(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是
队.
6.某班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的
比赛成绩如下表（10分制）：
9.5
10
=1
.
乙
数据的离散程度—方差
通常用x1,x2,…,xn表示各个原始数据,
用
表示一组数据的平均数，
用s?表示一组数据的方差，
则方差的计算公式就是:
课堂小结
先平均，再求差，然后平方，最后再平均.
方差越小，离散程度越小，波动越小；
方差越大，离散程度越大，波动越大.
方差是反映一组数据波动大小的指标：
作业与课外学习任务
1.练习：学习检测P84-85
第1至12题
作业：课本P155
习题20.3
1,2,3
2.课外学习任务：
复习本章内容，准备单元检测.
教学反馈：
作业存在的主要问题：