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4.5
垂线（1）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：7
课
题
垂线的概念和性质
课型
新授课
教学目标
1.
理解互相垂直、垂线等有关概念，会表示两条直线互相垂直；2.
理解和掌握垂线的性质；3.
能解决图形中与垂线有关的问题；4.
培养观察图形的能力，分析和解决几何问题的能力。
教学重点
1.
理解、记住平行线的判定方法2和判定方法3；2.
运用平行线的三个判定方法判定图形中的两条直线平行。
教学难点
1.
能图文结合，理清解答问题的思路；2.
学会用几何语言有条理、完整地叙述说明问题的过程。
教
学
活
动
一、情景导入说一说：如图，壮壮和丽丽分别在方格纸上画了两条相交直线。请你观察、度量，比较这两组直线所成的角，你发现了什么不同？
生：我发现图1中的每个角是直角，而图2中没有直角。二、教学新知（一）教学互相垂直、垂线及有关概念。1、
展示问题：如图，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，其余三个角也是直角。你能说明道理吗？生1：因为∠AOD是∠BOC的对顶角，所以∠AOD=∠BOC=90°.生2：因为∠AOC、∠BOD都是∠BOC的邻补角，而∠BOC=90°，所以∠AOC=∠BOD=90°.2、
抽象出概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。3、
垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”表示。如图，AB与CD垂直(垂足为O)，记做：AB⊥CD.读做：AB垂直于CD.4、
斜线的概念：如图，两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.5、
举出生活中，可以看成两条直线(或线段)互相垂直的例子。（见ppt课件）
（二）探究垂线的性质。
1、
问题1：如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？（1）学生讨论后，教师用ppt展示：因为a⊥l，b⊥l，所以∠1=∠2=90°，所以a∥b(是同位角，两直线平行).（2）得出结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
2、
问题2：如图，设a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？（1）学生讨论后，教师用ppt展示：因为
l⊥a，
所以
∠1=90°.
因为
a∥b，所以
∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等)，从而
l⊥b.
（2）得出结论：在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
（三）
教学例1例1
在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
1、
分析：因为BD，AE都垂直于CG，所以根据垂直于同一条直线的两条直线平行，可得BD∥AE。利用平行线的性质即可求出∠2的度数.
2、
展示解题过程解：因为BD，AE都垂直于CG，所以
∠BDC=∠AEC=90°.所以
BD∥AE(同位角相等，两条直线平行).从而
∠2=∠1=60°
(两直线平行，同位角相等).
（四）教学例2例2
如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.1、
分析：由CD⊥AB，可得∠BDC=90°.由∠1=∠2，可得DC∥EF.
从而∠BFE=∠BDC=90°.2、
展示解答过程：解：因为CD⊥AB，
所以∠BDC=90°.
又因为∠1=∠2，
所以DC∥EF(两直线平行，同位角相等).
所以∠BFE=∠BDC=90°
(两条直线平行，同位角相等).
三、课堂练习1、
如图，CO⊥AB于点O，∠BOD=60°，则∠AOD的度数为（
）A.
120°B.
130°C.
140°D.
150°【答案】A【解析】因为CO⊥AB，所以∠AOC=∠BOC=90°.又因为∠BOD=60°，所以∠COD=90°-60°=30°.所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+30°=120°.2、(益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，则下列说法错误的是（
）A.
∠AOD=∠BOCB.
∠AOE+∠BOD=90°C.
∠AOC=∠AOED.
∠AOD+∠BOD=180°【答案】C【解析】A项是对顶角相等，B项是平角减直角，D项是邻补角互补。C项错误，故选C.3、
如图，AB⊥AC，AD⊥BC，下列说法：①∠BAD=∠C，②∠DAC=∠B，③图中互余的角共有2对，④图中互余的角共有3对。其中正确的有（
）A.
①②③
B.
②③④C.
①②④
D.
①③④【答案】C【解析】①的两个角都是∠DAC的余角，故相等，②的道理与①的相同；图中共有3对角互余。故选C.4、
如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，
则∠2的度数是（
）A.
40°B.
50°C.
60°D.
140°【答案】B【解析】根据垂直的定义和平行线的性质，可知∠2的度数50°，故选B.5、
如图3-88，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数.
解：因为EO⊥CD,所以∠EOD=90°，又∠BOE=60°，所以∠BOD=90°-∠BOE=30°.
所以∠AOC=∠BOD=30°(对顶角相等).6、
如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠B=56°，求∠C.
解：因为CD⊥AD，AB⊥AD，所以AB∥CD.所以∠B+∠C=180°,因为∠B=56°，所以∠C=180°-56°=124°.四、课堂总结1、
什么叫做互相垂直？什么叫做垂线？生：两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.2、
垂线有哪些性质？生1：两条垂线相交成的四个角，都是直角(90°).生2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.生3：在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
板书设计
4.5
垂
线（1）1、
垂直、垂线的概念；
2、
垂线的性质。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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4.5
垂
线
(1)
湘教版
七年级下
教学目标
1.
理解互相垂直、垂线等有关概念，会表示两条
直线互相垂直；
2.
理解、掌握垂线的性质；
3.
能解决图形中与垂线有关的问题；
4.
培养观察图形和分析、解决几何问题的能力。
新知导入
如图，壮壮和丽丽分别在方格纸上画了两条相交直线。请你观察、度量，比较这两组直线所成的角，你发现了什么不同？
合作探究
我发现图1中的每个角是直角，而图2中没有直角。
合作探究
如下图，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，其余三个角也是直角。你能说明道理吗？
O
C
D
A
B
因为∠AOD是∠BOC的对顶角，所以∠AOD=∠BOC=90°.
因为∠AOC、∠BOD都是∠BOC
的邻补角，而∠BOC=90°，所以∠AOC=∠BOD=90°.
新知讲解
新概念
两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.
O
C
D
A
B
新知讲解
O
C
D
A
B
垂直用符号“⊥”表示。
如图，AB与CD垂直(垂足为O)，
记做：AB⊥CD.
读做：AB垂直于CD.
新知讲解
如图，两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.
A
B
C
D
O
如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.
合作探究
你能举出生活中，可以看成两条直线(或线段)互相垂直的例子吗？
合作探究
合作探究
如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？
因为a⊥l，b⊥l，
所以∠1=∠2=90°，
所以a∥b(是同位角，两直线平行).
a
b
l
1
2
说一说：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
合作探究
由此得出：
合作探究
如图，设a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？
因为
l⊥a，
所以
∠1=90°.
因为
a∥b，
所以
∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等)，
从而
l⊥b.
说一说：
l
b
1
2
a
在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行
线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
合作探究
由此得出：
例题讲解
例1
在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
分析：因为BD，AE都垂直于CG，
所以根据垂直于同一条直线的两条直线平行，可得BD∥AE.利用平行线的性质即可求出∠2的度数.
例题讲解
例1
在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
解：因为BD，AE都垂直于CG，
所以
∠BDC=∠AEC=90°.
所以
BD∥AE(同位角相等，两条直线平行).
从而
∠2=∠1=60°
(两直线平行，同位角相等).
例1
在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
例题讲解
例2
如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.
分析：
由CD⊥AB，可得∠BDC=90°.
由∠1=∠2，可得DC∥EF.
从而∠BFE=∠BDC=90°.
例题讲解
例2
如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.
解
因为CD⊥AB，
所以∠BDC=90°.
又因为∠1=∠2，
所以DC∥EF(两直线平行，同位角相等).
所以∠BFE=∠BDC=90°
(两条直线平行，同位角相等).
课堂练习
O
C
D
A
B
1.
如图，CO⊥AB于点O，∠BOD=60°，则∠AOD的度数为（
）
A.
120°
B.
130°
C.
140°
D.
150°
A
解析：因为CO⊥AB，所以∠AOC=∠BOC=90°.
又因为∠BOD=60°，所以∠COD=90°-60°=30°.
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+30°=120°.
课堂练习
2.
(益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，则下列说法错误的是
（
）
A.
∠AOD=∠BOC
B.
∠AOE+∠BOD=90°
C.
∠AOC=∠AOE
D.
∠AOD+∠BOD=180°
C
解析：A项是对顶角相等，B项是平角减直角，D项是邻补角互补。C项错误，故选C.
O
C
E
A
B
D
课堂练习
3.
如图，AB⊥AC，AD⊥BC，下列说法：
①∠BAD=∠C，②∠DAC=∠B，③图中互余的角共有2对，④图中互余的角共有3对。其中正确的有
（
）
A.
①②③
B.
②③④
C.
①②④
D.
①③④
C
C
D
A
B
解析：①的两个角都是∠DAC的余角，故相等，②的道理与①的相同；图中共有3对角互余。故选C.
课堂练习
4.
如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，
则∠2的度数是（
）
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
140°
B
解析：根据垂直的定义和平行线的性质，可知∠2的度数50°，故选B.
课堂练习
5.
如图3-88，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，
∠BOE=60°，求∠AOC的度数.
解：因为EO⊥CD,
所以∠EOD=90°，
又∠BOE=60°，
所以∠BOD=90°-∠BOE=30°.
所以∠AOC=∠BOD=30°(对顶角相等).
课堂练习
6.
如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠B=56°，求∠C.
解：因为CD⊥AD，AB⊥AD，
所以AB∥CD.
所以∠B+∠C=180°,
因为∠B=56°，
所以∠C=180°-56°=124°.
A
B
C
D
课堂总结
1.
什么叫做互相垂直？什么叫做垂线？
两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.
课堂总结
2.
垂线有哪些性质？
两条垂线相交成的四个角，都是直角(90°).
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中
的一条，那么这条直线垂直于另一条.
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