2020-2021学年华东师大版数学八年级下册19.2.1菱形的性质第1课时同步课件（共22张PPT）

19.2.1　菱形的性质
情景导入
做一做
将一张矩形的纸对折，再对折，
然后沿着图中的虚线剪下，打开，
你发现这是一个什么样的图形？
情景导入
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
铁丝网
衣帽架
带图案的衣服
中国结
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形; 二是一组邻边相等．二者必须同时具备，缺一不可；
(2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法．
获取新知
思考
菱形是一种特殊的平行四边形，它有什么性质？
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}
对称性
边
角
对角线
平行四边形的
一般性质
中心对称
菱形的特殊性质
如图,我们发现，菱形既是中
心对称图形，也是轴对称图形，
对称轴为它的对角线所在的直线.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角.
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
归纳总结
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=CD，AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）
∵ AB=BC（菱形的定义）
∴ AB=BC=CD=AD
获取新知
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
证明：AC⊥BD,
AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），
∴ AC ⊥ DB ，AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ；DB平分∠ADC和∠ABC.
A
B
C
D
O
例题讲解
例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.
解：在菱形ABCD中，
AB＝BC
∠B＋∠BAD＝180°
又已知∠BAD＝2∠B
可得∠B＝60°
所以△ABC是一个角为60°的等腰三角形，即为等边三角形.
A
B
C
D
归纳总结
一：菱形的四条边都相等
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=BC=CD=AD
二：菱形的对角线互相垂直，且平分一组对角
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC⊥BD,∠DAC=∠BAC,∠DCA和∠BCA
∠ADB=∠CDB,∠ABD和∠CBD
A
B
C
D
O
┐
例2 如图，已知菱形ABCD的边长为 2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O. 试求这 个菱形的两条对角线AC与BD的长. (结果保留根号)
例题讲解
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等).
在△ABO和△ADO中，
∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD,
∴△ABO≌△ADO,
∴∠BAO＝∠DAO ＝ ∠BAD＝60°.
在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,
∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2.
在菱形ABCD中，
∵AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
∴△AOB为直角三角形，
∴
∴
例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E. 求∠BCD的大小.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的
四条边都相等).
又∵AE垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，
即△ADC与△ABC都为等边三角形，
∴∠ACD＝∠ACB＝60°.
∴∠BCD＝120°.
随堂演练
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
C
2.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么线段CD的长是(　　)
A.4 B.8 C.12 D.16
A
3.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　）
A.18 B.16 C.15 D.14
B
4. 如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形.
求证:BE=CE.
证明:∵四边形ADEF是菱形,
∴DE=FE,AB//FE,DE//AC,
∴∠B=∠CEF,∠C=∠BED.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠BED=∠CEF.
在△DBE和△FCE中,
∵∠B=∠C,∠BED=∠CEF,DE=FE,
∴△DBE≌△FCE,
∴BE=CE.
课堂小结
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角