2020-2021学年七年级数学北师大版下册第4章三角形单元综合能力达标测评（word解析版）

2021年度北师大版七年级数学下册《第4章三角形》单元综合能力达标测评1（附答案）
1．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
2．如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（　　）
A．9厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米
3．画△ABC的边BC上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（　　）
A．BC＝B'C' B．∠A＝∠A′ C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°
5．如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（　　）
A．100° B．120° C．130° D．140°
6．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（　　）
A．20 B．24 C．26 D．28
7．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（　　）
A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B
8．如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小为（　　）
A．60° B．100° C．120° D．130°
9．如图，△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝a，AE＝b，则BD的长度为（　　）
A．b B．a+b C．a+b D．2a+b
10．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
11．如图，矩形的一个顶点落在边长为3的正方形中心（正方形对角线交点），则图中重合部分（阴影部分）的面积为　 　平方单位．
12．如图，三角形ABC的面积为1，分别延长AB、BC、CA至M、N、P，使得BM＝2AB，CN＝3BC，AP＝4CA，则三角形MNP面积是　 　．
13．如图，将一副直角三角板如图放置，使两个三角形的一个顶点重合，两个直角三角形的斜边AE∥BC，则∠CAD的度数是　 　．
14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°．
15．已知三角形的三边长为3、7、a，则a的取值范围是　 　．
16．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣c﹣b|＝　 　．
17．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为　 　．
18．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论正确的是　 　．
A．∠1＝∠2；B．BE＝CF；C．△CAN≌△ABM；D．CD＝DN．
19．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为　 　．
20．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝　 　．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．
23．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．
（1）求证：△ACE≌△DBF．
（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．
24．阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，
求证：∠BAE＝∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
．
∴△AEB≌△AEC（第一步）．
∴∠BAE＝∠CAE（第二步）．
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．
25．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．
26．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．
（1）求证：BE＝DE．
（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．
27．已知：如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O．点E是BC的中点，连接OE．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求∠BEO的度数．
28．如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．
参考答案
1．解：因为∠A+∠B+C＝180°，
且∠A＝∠B﹣∠C，
所以∠B﹣∠C+∠B+C＝180°，
所以∠B＝90°，
所以△ABC是直角三角形．
故选：C．
2．解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系可得：8﹣6＜a＜8+6，
解得：2＜a＜14．
故第三边不可能是2，
故选：D．
3．解：A．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；
B．此图形中CD不是BC边上的高，不符合题意；
C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；
D．此图形中AD是AB边上的高，不符合题意；
故选：A．
4．解：A、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B'C'可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSS），不符合题意．
B、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SAS），不符合题意．
C、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′不可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSA），符合题意．
D、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝90°可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL），不符合题意．
故选：C．
5．解：∵∠1＝140°，∠2＝100°，
∴∠3＝360°﹣140°﹣100°＝120°，
故选：B．
6．解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD．
∵△ABD的周长为30，
∴AB+BD+AD＝30．
∴BD+AD＝30﹣AB＝30﹣15＝15．
∴△BCD的周长为BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝9+15＝24．
故选：B．
7．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，
故选：C．
8．解：如图，
∵CD、BE均为△ABC的高，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠OCE＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
则∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+30°＝120°．
故选：C．
9．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．
∵CD⊥BF，CM⊥AM，
∴∠CDB＝∠M＝90°，
在△CDB△CMA中，
，
∴△CDB≌△CMA（AAS），
∴CM＝CD，BD＝AM，
在Rt△CED和Rt△CEM，
，
∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），
∴DE＝EM＝a，
∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝a+b，
故选：B．
10．解：∵DF是△CDE的中线，
∴S△DCF＝S△DEF＝2，
∵CE是△ACD的中线，
∴S△CAE＝S△CDE＝4，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ADC＝4+4＝8，
∴S△ABC＝8+8＝16．
故选：A．
11．解：四边形ABCD是正方形，四边形EOFG是矩形，O是正方形的中心．
∵四边形ABCD是正方形，四边形EOFG是矩形．
分别连接OB，OC，
∴∠OBJ＝∠OCH＝45°，OB＝OC，∠BOJ＝∠COH＝90°﹣∠BOH，
∴△OBJ≌△OCH（ASA）．
又∵正方形的边长都为3，
∴OB＝OC＝，
∴四边形OJHD的面积＝S△OJB+S△ODH，
∴四边形OGHD的面积＝S△OCH+S△OBH＝S△OBC，
∴四边形OJBH的面积＝．
故答案为：．
12．解：连接MC，AN
∵2AB＝BM，
∴S△BCM＝2S△ABC，
∴S△BCM＝2×1＝2，
∵3BC＝CN，
∴S△MNC＝3S△BCM，S△ACN＝3S△ABC，
∴S△MNC＝3×2＝6，S△ACN＝3×1＝3，
∵4CA＝AP，
∴S△ANP＝4S△ACN，S△AMP＝4S△AMC，
∴S△ANP＝4×3＝12，S△AMP＝4×（2+1）＝12，
∵S△MNP＝S△ABC+S△BCM+S△MNC+S△ACN+S△ANP+S△AMP，
∴S△MNP＝1+2+6+3+12+12＝36．
故答案为：36．
13．解：由三角板可得：∠C＝30°，∠EAD＝45°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠EAF＝30°．
∵∠EAD＝45°，
∴∠CAD＝∠EAD﹣∠EAF＝15°．
故答案为：15°．
14．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，∠ABP＝15°，
∴∠CBP＝∠ABP＝15°，
∵CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，
∴∠PCM＝∠ACP＝50°，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，
故答案为：35．
15．解：根据三角形的三边关系，得
7﹣3＜a＜7+3，
即：4＜a＜10．
故答案为：4＜a＜10．
16．解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c+a﹣c﹣b＝2a﹣2c．
故答案为：2a﹣2c．
17．解：在正方形ABCD中，AD＝AB，
∵DF⊥AF，BE⊥AE，
∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAE＝90°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在Rt△AFD和Rt△BEA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），
∴DF＝AE＝3，AF＝BE＝1，
在Rt△BEA中，由勾股定理得：
AB＝．
故答案为：．
18．解：如图，
∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（AAS），
∴∠FAC＝∠EAB，BE＝CF，AB＝AC，
∴∠1＝∠2，
故A，B正确；
又∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，
∴△ACN≌△ABM（ASA），
故C错误；
∵△ACN≌△ABM（ASA），
∴AN＝AM，
∴MC＝BN，
而∠B＝∠C，∠CDM＝∠BDN，
∴△DMC≌△DMB（AAS），
∴DC＝DB，
∴DC≠DN，
故D错误．
故答案为：A，B；
19．解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°，
∴∠BAD＝∠BAC＝25°，∠ABE＝40°．
∵∠EBC＝20°，
∴∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝∠ABE+∠EBC+∠BAD＝40°+20°+25°＝85°．
故答案为：85°．
20．解：连接BC，
∵∠BDC＝140°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，
∵∠BGC＝110°，
∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠GBD+∠GCD＝70°﹣40°＝30°，
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝30°，
在△ABC中，∠A＝180°﹣40°﹣30°﹣30°＝80°．
故答案为：80°．
21．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；
（2）∵△ABD≌△ECB，
∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝∠CBD＝40°．
22．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵∠ADE＝2∠B，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD＝2，
∵△ABD≌△ACE，
∴AE＝AD＝2．
23．（1）证明：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC．
∴AC＝BD．
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ACE≌△DBF（SAS）；
（2）解：由（1）知△ACE≌△DBF，
∴∠ACE＝∠DBF．
∵BF⊥CE，
∴∠BHC＝90°，
∴∠HBC+∠HCB＝90°，
∴∠HBC＝∠HCB＝45°．
24．解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：
∵BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
又∵∠ABE＝∠ACE，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
在△AEB和△AEC中，
，
∴△AEB≌△AEC（SSS），
∴∠BAE＝∠CAE．
25．证明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
26．（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
在△BAE和△DAE中，
，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）解：由（1）得：△BAE≌△DAE，
∴∠BEA＝∠DEA，
∴∠BEC＝∠DEC，
∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×78°＝39°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣39°）＝70.5°，
∵BE∥CD，
∴∠BEC＝∠ACD＝70.5°，
∴∠BEC＝∠DEC＝70.5°，
∴∠BED＝2×70.5°＝141°．
27．（1）证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
（2）解：由（1）得：∠OBC＝∠OCB，
∴△BOC 是等腰三角形．
∵点E是BC的中点，
∴OE⊥BC，
∴∠BEO＝90°．
28．解：（1）证明∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵∠E＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠E，
∴∠DAE＝180°﹣2∠E＝180°﹣160°＝20°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°