2020-2021学年七年级数学北师大版下册4.1认识三角形同步测试（Word版，附答案解析）

北师大版七年级数学下册第四章4.1认识三角形
同步测试（原卷版）
一．选择题
1．下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．其中正确的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）
A．1cm
B．2cm
C．4cm
D．7cm
3．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（　　）
A．102°
B．107.5°
C．112.5°
D．115°
4．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
5．如图，△ABC的BC边上的高是（　　）
A．BE
B．AF
C．CD
D．CF
6．如图将一副直角三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数是（　　）
A．75°
B．105°
C．115°
D．100°
7．若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（　　）
A．AP＞AQ
B．AP≥AQ
C．AP＜AQ
D．AP≤AQ
8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF的值为（　　）
A．2
cm2
B．1
cm2
C．
cm2
D．cm2
9．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（　　）
A．﹣2c
B．2b
C．2a﹣2c
D．b﹣c
10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，∠CEG＝2∠DCB，且∠DFB＝∠CGE．下列结论：①EG∥BC，②CG⊥EG，③∠ADC＝∠GCD，④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
11．如图，共有　　个三角形．
12．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，则△ABD和△BCD的周长差为　　cm．
13．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，△ABC的面积为8，则△CDE的面积为　　．
14．如图，弟弟将一根长度为10cm的红色小棒分成两段，使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个三角形．若绿色小棒长为acm（a为正整数），则a的最大值为　　．
15．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于　　．
16．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有　　个三角形；图③有　　个三角形；图④有　　个三角形；…猜测第七个图形中共有　　个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　
　个三角形（用含n的代数式表示结论）．
三．解答题
17．同学们小学已经学习了三角形面积计算方法．如图（1）（2）是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题：
（1）如图（1），以BC为底，AC为高，可得三角形ABC的面积为　　；也可以以AB（提示：AB长为5）为底，CD为高，可得三角形ABC的面积为　　．
（2）根据（1）的启示，请列方程求出图（2）中GH的长（提示：EF长为25）．
18．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．
（1）当AD为边BC上的中线时．若AE＝4，△ABC的面积为24，求CD的长；
（2）当AD为∠BAC的角平分线时．
①若∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数；
②若∠C﹣∠B＝20°，则∠DAE＝　　°．
如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．
在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
21．已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，点D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）若AD为△ABC的角平分线（如图1），图中∠1、∠2有何数量关系？为什么？
（2）若AD为△ABC的高（如图2），求图中∠1、∠2的度数．
22．如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．
（1）如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；
（2）若（1）中的∠B＝α，∠ACB＝β（α＜β），则∠CFE＝　
　；（用α、β表示）
（3）如图2，（2）中的结论还成立么？请说明理由．
北师大版七年级数学下册第四章4.1认识三角形
同步测试（解析版）
一．选择题
1．下列说法：
（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；
（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；
（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；
（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．
其中正确的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据三角形的分类判断即可．
【解答】解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题；
（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；
（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命题是假命题；
（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；
故选：A．
【点评】此题考查三角形问题，关键是根据三角形的分类的概念解答．
2．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）
A．1cm
B．2cm
C．4cm
D．7cm
【分析】根据三角形的三边关系确定a的取值范围即可求解．
【解答】解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，
解得：2＜a＜6．
只有选项C在范围内．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系的知识，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（　　）
A．102°
B．107.5°
C．112.5°
D．115°
【分析】根据三角形内角和和角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，
∴∠MBD＝，∠BDM＝，
∴∠BMD＝180°﹣∠MBD﹣∠BDM＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°，
故选：C．
【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形内角和和角平分线的定义解答．
4．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
5．如图，△ABC的BC边上的高是（　　）
A．BE
B．AF
C．CD
D．CF
【分析】根据三角形的高解答即可．
【解答】解：△ABC的BC边上的高是AF，
故选：B．
【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的高的概念判断．
6．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数是（　　）
A．75°
B．105°
C．115°
D．100°
【分析】利用三角形的外角的性质解决问题即可．
【解答】解：∵∠BOC＝∠BDC+∠OCD，∠BDC＝60°，∠OCD＝45°，
∴∠BOC＝105°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
7．若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（　　）
A．AP＞AQ
B．AP≥AQ
C．AP＜AQ
D．AP≤AQ
【分析】根据垂线段最短即可判断．
【解答】解：如图，
∵PA⊥BC，
∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，
故选：D．
【点评】本题考查三角形的高，中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF的值为（　　）
A．2
cm2
B．1
cm2
C．
cm2
D．cm2
【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．
【解答】解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S△BEC＝S△ABC＝2（cm2）．
S△BEF＝S△BEC＝×2＝1（cm2）．
故选：B．
【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．
9．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（　　）
A．﹣2c
B．2b
C．2a﹣2c
D．b﹣c
【分析】根据三角形三边关系判断绝对值里面式子的正负，再去绝对值合并即可求解．
【解答】解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，
∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，
∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．
故选：B．
【点评】考查了三角形三边关系，绝对值，关键是得到绝对值里面式子的正负．
10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，∠CEG＝2∠DCB，且∠DFB＝∠CGE．下列结论：①EG∥BC，②CG⊥EG，③∠ADC＝∠GCD，④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】①正确．利用平行线的性质证明即可；
②正确．首先证明∠CBF＝∠CBA，∠BCF＝∠BCA，再利用三角形的外角的性质解决问题即可；
③正确．利用同角的余角相等得到∠ECG＝∠ABC，再根据直角三角形的性质可得；
④错误．假设AC平分∠BCG，再得到与图形不符的结论即可解决问题．
【解答】解：①∵CD平分∠ACB，
∴∠BCA＝2∠DCB，
∵∠CEG＝2∠DCB，
∴∠CEG＝∠BCA，
∴EG∥BC，故①正确；
②∵△ABC的角平分线CD、BE相交于F，
∴∠CBF＝∠CBA，∠BCF＝∠BCA，
∵∠A＝90°，
∴∠CBA+∠BCA＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝45°，即∠DFB＝45°，
∵∠DFB＝∠CGE，
∴∠CGE＝90°，即CG⊥EG．故②正确；
③∵CG⊥EG，
∴∠G＝90°，
∴∠GCE+∠CEG＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠BCA+∠ABC＝90°，
∵∠CEG＝∠ACB，
∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，
∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；
④假设CA平分∠BCG，则∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，
∴∠ECG＝∠CEG＝45°，显然不符合题意，故④错误．
故选：C．
【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二．填空题
11．如图，共有　6　个三角形．
【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．
【解答】解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．
12．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，则△ABD和△BCD的周长差为　2　cm．
【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD，根据三角形的周长求出即可．
【解答】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝6﹣4＝2cm．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．
13．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，△ABC的面积为8，则△CDE的面积为　2　．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为8，
∴△ADC的面积为4，
∵CE是△ADC的边AD上的中线，
∴△CDE的面积为2，
故答案为2．
【点评】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
14．如图，弟弟将一根长度为10cm的红色小棒分成两段，使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个三角形．若绿色小棒长为acm（a为正整数），则a的最大值为　9　．
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x﹣（10﹣x）＜a＜x+10﹣x，再解不等式即可．
【解答】解：如图，设AB＝xcm（x≥5），则AC＝（10﹣x）cm，
由三角形的三边关系得：x﹣（10﹣x）＜a＜x+10﹣x，
∴2x﹣10＜a＜10，
当a＝9时，2x﹣10＜9，
∴x＜9.5，
∴a可以取9，即a的最大值为9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
15．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于　230°　．
【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．
【解答】解：∵△ABC中，∠C＝50°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，
故答案为：230°．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180°
（n≥3）且n为整数）．
16．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有　3　个三角形；图③有　5　个三角形；图④有　7　个三角形；…猜测第七个图形中共有　13　个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　（2n﹣1）　个三角形（用含n的代数式表示结论）．
【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形
（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．
【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．
【点评】本题考查了图形的变化类﹣规律型，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
三．解答题
17．同学们小学已经学习了三角形面积计算方法．如图（1）（2）是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题：
（1）如图（1），以BC为底，AC为高，可得三角形ABC的面积为　6　；也可以以AB（提示：AB长为5）为底，CD为高，可得三角形ABC的面积为　6　．
（2）根据（1）的启示，请列方程求出图（2）中GH的长（提示：EF长为25）．
【分析】（1）根据三角形面积的计算方法进行计算即可得出答案；
（2）根据（1）条件可知两次计算面积相等，则可列方程，代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，
S＝＝6，
S＝＝6，
故答案为：6，6；
（2）设GH＝x，
根据题意可列方程，，
，
解得：x＝，
所以GH＝．
【点评】本题主要考查了三角形面积的计算，根据等面积法列出方程是解决本题的关键．
18．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．
（1）当AD为边BC上的中线时．若AE＝4，△ABC的面积为24，求CD的长；
（2）当AD为∠BAC的角平分线时．
①若∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数；
②若∠C﹣∠B＝20°，则∠DAE＝　10　°．
【分析】（1）利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题；
（2）①先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度数，最后根据∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD计算即可；
②先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度数，最后根据∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD计算即可．
【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为24，
∴×BC×AE＝24，
∴×BC×4＝24，
∴BC＝12，
∵AD是△ABC的中线，
∴CD＝BC＝6；
（2）①∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°；
②由①可得：∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）＝10°，
故答案为：10．
【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．
19．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．
19．答案：50°、100°．
解析：【解答】∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又∵∠CDB＝∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°．
【点评】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的内角和定理求出∠C＋∠DBC＝∠F＋∠DEF，然后求解即可．
20．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
20．答案：15°．
解析：【解答】∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°
【点评】根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．
21．已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，点D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）若AD为△ABC的角平分线（如图1），图中∠1、∠2有何数量关系？为什么？
（2）若AD为△ABC的高（如图2），求图中∠1、∠2的度数．
【分析】（1）根据已知得出∠1＝∠DAC，∠2＝∠DAB，以及AD平分∠BAC，即可得出∠1＝∠2；
（2）首先得出DE∥AC，再利用∠1＝∠ADB﹣∠BDE＝30°，进而求出∠FDC＝180°﹣∠DFC﹣∠C＝60°，即可求出∠2＝∠ADC﹣∠FDC的度数．
【解答】解：（1）∠1＝∠2，
理由如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝∠BAC＝90°，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1＝∠DAC，∠2＝∠DAB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠DAB，
∴∠1＝∠2；
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝∠DEB＝∠DFC＝∠BAC＝90°，
∴DE∥AC，
∴∠BDE＝∠C＝30°，
∴∠1＝∠ADB﹣∠BDE＝60°，
∵∠FDC＝180°﹣∠DFC﹣∠C＝60°，
∴∠2＝∠ADC﹣∠FDC＝30°．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
22．如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．
（1）如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；
（2）若（1）中的∠B＝α，∠ACB＝β（α＜β），则∠CFE＝　β﹣α　；（用α、β表示）
（3）如图2，（2）中的结论还成立么？请说明理由．
【分析】（1）求∠CFE的度数，求出∠DAE的度数即可，只要求出∠BAE﹣∠BAD的度数，由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度数即可；
（2）由（1）类推得出答案即可；
（3）类比以上思路，把问题转换为∠CFE＝90°﹣∠ECF即可解决问题．
【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°
∴∠BAE＝60°
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°，
∵CF∥AD，∠B＝α，∠ACB＝β，
∴∠CFE＝∠DAE＝20°；
（2）∵∠BAE＝90°﹣∠B，∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠ACB），
∵CF∥AD，
∴∠CFE＝∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）＝（∠ACB﹣∠B）＝β﹣α，
故答案为：β﹣α；
（3）（2）中的结论成立．
∵∠B＝α，∠ACB＝β，
∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣α﹣β，
∵CF∥AD，
∴∠ACF＝∠DAC＝90°﹣α﹣β，
∴∠BCF＝β+90°﹣α﹣β＝90°﹣α+β，
∴∠ECF＝180°﹣∠BCF＝90°+α﹣β，
∵AE⊥BC，
∴∠FEC＝90°，
∴∠CFE＝90°﹣∠ECF＝β﹣α．
【点评】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质以及垂直的意义等知识，结合图形，灵活选择适当的方法解决问题．