2020-2021学年七年级数学人教版下册9.3一元一次不等式组专题训练（word解析版）

2021年人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式组》经典好题专题训练（附答案）
1．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．B．C．D．
2．关于x的不等式组的解集为x＜2，那么a的取值范围为（　　）
A．a＝2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≥2
3．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1
4．不等式组的整数解x的值为（　　）
A．0、1、2 B．1、2 C．2 D．1
5．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（　　）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣10 D．﹣14
6．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（　　）
A．x＞1 B．1＜x≤5 C．1≤x≤5 D．1≤x＜5
7．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．2≤a＜3 B．2＜a≤3 C．2＜a＜3 D．a＜3
8．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（　　）
A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1
9．不等式组的解集为　 　．
10．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为　 　．
11．不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+2）（b﹣2）的值等于　 　．
12．不等式组的整数解的和是　 　．
13．不等式组的最大整数解为　 　．
14．如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是　 　．
15．若不等式组有解，则a的取值范围是　 　．
16．若不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
17．若方程组的解满足x＞﹣1且y＜﹣1，则k的整数解为　 　
18．已知点P（2a+1，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是　 　．
19．若满足不等式20≤5﹣2（2+2x）≤50解的最大数为a，最小数为b，则a+b＝　 　．
20．若不等式组的解集为x＜0，则a的取值为　 　．
21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22．已知关于x的不等式组的解集中恰好有两个整数，求m的取值范围．
23．已知关于x，y的二元一次方程组的解是一对正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a+4|﹣|a|+|2a+3|．
24．已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．
25．请阅读下列解题过程：
解一元二次不等式：x2﹣3x＞0．
解：x（x﹣3）＞0，
∴或，
解得x＞3或x＜0．
∴一元二次不等式x2﹣3x＞0的解集为x＜0或x＞3．
结合上述解题过程回答下列问题：
（1）上述解题过程渗透的数学思想为　 　；
（2）一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集为　 　；
（3）请用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0．
26．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
27．为实现区域教育均衡发展，某市计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该市的A类学校不超过8所，则B类学校至少有多少所？
（3）市教育局计划今年对该市A、B两类学校共10所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元；地方财政投入的改造资金不少于200万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所15万元和25万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
28．在新型冠状病毒肆虐之际，一方有难，八方支援．某医院医用防护口罩库存告急，某公司准备购进一批医用防护口罩捐赠到该医院．已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元；2个A型口罩和一个B型口罩共需28元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）某公司准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱的方案．
参考答案
1．解：，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是：1＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：C．
2．解：解不等式3x﹣2＞4（x﹣1）得到x＜2，
∵关于x的不等式组的解集为x＜2，
∴a≥2． 故选：D．
3．解：，
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞a+1，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴a+1≤2，
∴a≤1．
故选：C．
4．解：，
由不等式2x＞1得：x＞，
由﹣x+1≥0得：x≤2，
故不等式组的解集为＜x≤2，
故不等式组的整数解为1，2．
故选：B．
5．解：，
不等式组整理得：，
由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，
解得：a＜﹣3，
解方程组，得，
∵关于x，y的方程组的解为正整数，
∴a﹣2＝﹣6或﹣12，
解得a＝﹣4或a＝﹣10，
∴所有满足条件的整数a的值的和是﹣14．
故选：D．
6．解：根据题意得：，
解得：1≤x＜5．
则x的取值范围为：1≤x＜5．
故选：D．
7．解：，
解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，
解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，
∴﹣a≤x＜1．
∵此不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，
∴﹣3＜﹣a≤﹣2，
∴2≤a＜3．
故选：A．
8．解：，
解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，
∵不等式组有解，
∴m＞﹣1．
故选：D．
9．解：，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤2．
故不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
故答案为：﹣3＜x≤2．
10．解：不等式组解得：m＜x≤﹣0.5，
由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为﹣2，﹣1，
则m的范围为﹣3≤m＜﹣2．
故答案为：﹣3≤m＜﹣2．
11．解：解不等式组得解集为：2b+3＜x＜，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴2b+3＝﹣1，＝1，
解得a＝1，b＝﹣2．
代入（a+2）（b﹣2）＝3×（﹣4）＝﹣12．
故答案为：﹣12．
12．解：，
解2﹣x≥x﹣2得x≤2，
解3x﹣1＞﹣4得x＞﹣1，
故不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
则不等式组的整数解为0，1，2，和为0+1+2＝3．
故答案为：3．
13．解：，
由①得：x＞﹣6，
由②得：x≤2，
则不等式组的解集是﹣6＜x≤2，
则它的最大整数解是2，
故答案为：2．
14．解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m，
解得：m＜0，m＜2，m＜1，
∴m的取值范围是m＜0．
故答案为：m＜0．
15．解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，
解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，
∵该不等式组有解，
∴5﹣2a＜1，
解得：a＞2，
故答案为：a＞2．
16．解：，
解不等式①，得x＞a﹣1，
解不等式②，得x＜2，
∵不等式组无解，
∴a﹣1≥2，
解得a≥3．
故a的取值范围是a≥3．
故答案为：a≥3．
17．解：解方程组得，
∵x＞﹣1且y＜﹣1，
∴k+＞﹣1且k﹣＜﹣1，
解得﹣3＜k＜﹣，
则k的整数解为﹣1，﹣2．
故答案为：﹣1，﹣2．
18．解：∵点P（2a+1，a﹣3）在第四象限，
∴，
解不等式①得a＞﹣，
解不等式②得a＜3，
所以a的取值范围是﹣＜a＜3．
故答案为：﹣＜a＜3．
19．解：∵20≤5﹣2（2+2x）≤50
∴15≤﹣2（2+2x）≤45
∴15≤﹣4﹣4x≤45
∴19≤﹣4x≤49
∴≤x≤
∵满足不等式20≤5﹣2（2+2x）≤50解的最大数为a，最小数为b
∴a＝，b＝
∴a+b＝+（）＝﹣17
故答案为：﹣17
20．解：，
由①得：x＜﹣，
由②得：x＜，
当﹣＝0，解得a＝0；
当＝0，解得a＝﹣7．
故答案为：0或﹣7．
21．解：，
由①得x＞﹣1；
由②得x≥．
故原不等式组的解集为x≥．
把它的解集在数轴上表示出来为：
22．解：由题意得：，
令整数的值为n，n+1，有：，n+1＜m+2≤n+2．
故，
∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，
∴2＜n＜4，
∴n＝3，
∴
∴2＜m≤3．
23．解：（1），
①+②得2x＝2a+8，
解得x＝a+4，
代入①得y＝﹣2a﹣3．
故方程组的解为：，
∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：﹣4＜a＜﹣1.5；
（2）由（1）得：a+4＞0，a＜0，2a+3＜0，
∴原式＝a+4﹣（﹣a）+（﹣2a﹣3）＝a+4+a﹣2a﹣3＝1．
24．解：（1）解这个方程组的解为 ，
由题意，得 ，
不等式①的解集是：a≤3，
不等式②的解集是：a＞﹣2，
则原不等式组的解集为﹣2＜a≤3；
（2）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，
∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，
∴在﹣2＜a＜﹣范围内的整数a＝﹣1．
25．解：（1）上述解题过程渗透的数学思想为分类讨论思想；
（2）0＜x＜3；
由解题过程可知x2﹣3x＜0．即x（x﹣3）＜0，
∴或，
解得0＜x＜3．
∴一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜3．
（3）x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，
则或，
解得﹣1＜x＜3．
故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为﹣1＜x＜3．
故答案为：分类讨论思想；0＜x＜3．
26．解：（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：
，
解得：，
答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．
（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：
，
解得：2.5≤m≤5，
又∵m为整数，
∴m＝3，或m＝4，或m＝5，
因此有三种购买方案：
①购买甲型3条，乙型7条；
②购买甲型4条，乙型6条；
③购买甲型5条，乙型5条．
当m＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元），
当m＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元），
当m＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元），
∵86＜88＜90，
∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．
27．解：（1）设改造一所A类学校所需的资金是a万元，改造一所B类学校所需的资金是b万元，由题意得：
，
解得：．
答：改造一所A类学校所需的资金是50万元，改造一所B类学校所需的资金是80万元；
（2）设该市A类学校有m所，B类学校有n所，由题意得：
50m+80n＝2000，
m＝﹣n+40，
∵A类学校不超过8所，
∴﹣n+40≤8，
∴n≥20．
答：B类学校至少有20所；
（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（10﹣x）所，
依题意得：，
解得：3≤x≤5，
∵x取整数，
∴x＝3，4，5．
答：共有3种方案．
28．解：（1）设一个A型口罩的售价是x元，一个B型口罩的售价是y元，
由题意得：，
解得．
答：一个A型口罩的售价是8元，一个B型口罩的售价是12元．
（2）设购进A型口罩a个，则购进B型口罩（500﹣a）个．
由题意得：330≤a≤2（500﹣a）
∴，
解得，即
∵a为正整数，
∴a可取330，331，332，333，
设购买口罩共花费w元，则
W＝8a+12（500﹣a）＝﹣4a+6000，
∵﹣4＜0，
∴W随着a的增大而减小，
∴当a＝333时，W的值最小，最省钱，
此时500﹣a＝167（个）．
答：有4种购买方案，其中最省钱的方案是购进A型口罩333个，B型口罩167个