华师大版八下数学 17.3.4求一次函数的表达式 教案

求一次函数的表达式
教学目标
一、基本目标
理解并掌握用待定系数法求一次函数的表达式．
二、重难点目标
【教学重点】
用待定系数法求一次函数的表达式．
【教学难点】
待定系数法．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P50～51的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．待定系数法：先设待求函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法．
2．已知正比例函数图象经过点(2，－4)，其解析式为(　B　)
A．y＝2x　 B.y＝－2x
C．y＝x　 D．y＝－x
3．已知y与x＋1成正比例，比例系数是2，则y与x的函数关系式是y＝2x＋2.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】已知一次函数的图象经过(0，5)，(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
【互动探索】(引发学生思考)先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)，(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程组即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可．
【解答】设一次函数的表达式为y＝kx＋b.
根据题意，得解得
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
【互动总结】(学生总结，老师点评)“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．一次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．已知正比例函数y＝kx，当x＝－3时，y＝6，那么该正比例函数应为(　B　)
A．y＝x　 B.y＝－2x
C．y＝－x　 D．y＝2x
2．一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－3)，则它的表达式为 (　D　)
A．y＝x－　 B.y＝x－
C．y＝x＋　 D．y＝x－
3．已知y＝kx－4，当x＝－2时，y＝0，则k＝－2.
4．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A(0，m)在l上．
(1)在图中标出点A；
(2)若m＝2，且l过点(－3，4)，求直线l的表达式．
解：(1)如题图所示．
(2)设直线l的表达式为y＝kx＋b.把(0，2)，(－3，4)分别代入，得解得故直线l的表达式为y＝－x＋2.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x/千克 售价y/元
1 8＋0.4
2 16＋0.8
3 24＋1.2
4 32＋1.6
5 40＋2.0
… …
【互动探索】从表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍……从中怎样得到函数关系式？
【解答】由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21，所以数量是2.5千克时的售价是21元．
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题要根据所给的条件建立函数模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，进而根据函数的表达式作答．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)