华师大版八下数学 17.4.1反比例函数 复习 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 17.4.1反比例函数 复习 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 218.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-11 15:57:21 | ||
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文档简介
反比例函数复习
目标和目标解析
1.学习目标
（1）再次体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
（2）能根据反比例函数的图象与性质解决实际问题.
（3）理解蕴涵在反比例函数中的思想方法.
2.目标解析
(1)反比例函数的概念、图象与性质，求函数解析式是本节课学生的学习重点，让学生再次体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析式进一步探索并理解反比例函数的性质.
(2)反比例函数的应用以及理解蕴涵在反比例函数中的数学思想，是本章的难点部分.对于蕴涵在反比例函数中数学思想方法,需要在教学中逐步培养并慢慢渗透.
本节课是反比例函数复习课，本节课按照“概念辨析—变式训练——感悟收获”这一思路展开。让学生主动去获取新知，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生更优，后进生也有所收获的效果.设置题组训练，拓展学生思维。课堂主要分这六个阶段：知识梳理交流阶段；知识与疑惑交流阶段；重点问题课堂交流阶段；重点问题探索交流阶段；复习小结阶段；课后巩固练习阶段.讲课流程定为“知识梳理—基础过关—典例分析-畅所欲言-布置作业”这五个环节，根据学生的反馈及时调整教学环节。
教学问题诊断分析
从学生学习情况分析，很多学生在研究反比例函数的性质时还存在一定的困难，不会用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系，不能迅速准确地解决反比例函数的有关问题.基于以上分析，从学习函数最本质的数学思想----数形结合思想入手，在学生应用性质的过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解。
学生已经学习了三类函数，已具有函数的基本知识，但是由于反比例函数具有自身的特殊性，因此在典例分析环节，可能遇到的问题有：
双曲线的特殊性使学生在运用反比例函数增减性时可能会出现问题，教学中教师应
该强调从“数”、“形”结合进行分析.
2.比较一次函数与反比例函数值大小时，对于自变量的取值范围x≠0能理解但不会运用.在进行讨论比较函数值时，除了交点横坐标外，0也是界点这是学生特别容易错的地方.
教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用PPT演示分析步骤，借助希沃软件辅助教学，展示学生不同的思路与方法，突出重点突破难点，使学生更易理解问题的解决过程.
教学过程分析
师：今天我们继续来学习反比例函数，板书：反比例函数复习（一）
（一）出示目标
1.再次体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
2.能根据反比例函数的图象与性质解决实际问题.
3.理解蕴含在反比例函数中的思想方法.
【设计意图】出示目标，明确本节课的学习任务．
师：我们先进行知识回顾，从以下五个方面进行知识梳理.
（二）知识梳理
1.反比例函数定义
2.图象与性质
3.反比例函数系数k的几何意义
4.求函数解析式
5.反比例函数的应用
【设计意图】从五个方面进行梳理，使学生对本章知识有一个框架结构，知识系统化。紧扣学习目标，举例说明，进行概念辨析，拉近与学生的距离，激发学生的兴趣。采用提问的方式调动了学生的积极性，为本节课的学习进行了知识上的准备，为综合能力提升奠定了基础．
（三）基础过关
师：得基础者得天下，基础好不好，只需考一考.下面，咱们先来一组练习，看看大家对知识掌握的情况.
1.若是x的反比例函数，则a= .
2.若反比例函数 的图象位于第二、四象限, 则k的取值可能是 .
A . 0 B.2 C.3 D.4
【设计意图】进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其他函数的不同之处,有概念意识.并能用方程不等式知识解决反比例函数问题.
3.反比例函数图象上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8 ,则该反比例函数的解析式为 .
4.如图,点P是反比例函数 图象上的一点, PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
【设计意图】进一步理解巩固反比例函数中比例系数k的几何意义.
师：通过刚才的回答，发现大家对基础知识和方法掌握的很扎实，相信大家一定行，动手动脑解决以下问题.
（四）典例分析
1. 已知点 都在反比例函数 的图象上,则 的大小关系(从大到小)为 .
变式一：已知点都在反比例函数 的图象上,则的大小关系(从大到小)为 .
变式二：已知点，且 都在反比例函数 的图象上,则 的大小关系(从大到小)为 .
变式三：在变式二的基础上，让学生讨论k<0时的这些点纵坐标的大小关系.
【设计意图】通过本环节的学习，准确把握反比例函数图象性质的应用. 由浅入深，循序渐进.小坡度，多台阶，有效地突出了重点突破了难点.结合图象让学生得到解决这一类题的方法和规律，进一步体会数形结合的优越性：形象直观，简单明了。让学生理解：在同一象限内可直接用增减性；不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标，也就是“上大下小”.通过相关问题的解答，学生对知识理解地更清晰，更透彻.
总结：比较函数值大小是中考必考的考点，总结得出比较函数值大小的方法：代入法，图象法；规律：同一象限，利用增减性比较，不同象限，找位置，数形结合.
师：自信是走向成功的前提，请大家把最优秀的一面展现出来.
2.若点A（3,2）、点B（1，n）在反比例函数图象上，
（1）求反比例函数的解析式和直线AB的解析式.
（2）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围.
（3）求△AOB的面积.
【设计意图】已知函数图象确定比例系数或变化范围，这类题是中考的重要考点之一.一次函数与反比例函数综合题主要以解答题为主，题目难度中等偏上.用待定系数法求反比例函数解析式是最常见的的方法，通过一道例题的讲解，得到一类题的解题方法.
通过本环节，培养学生的读题及应对中考的能力，提高学生的综合能力. 学生交流解题方法，碰撞思维火花.体会一题多解，学会从多种角度考虑问题，培养思维的广阔性.
总结：
（1）利用方程与方程组求函数表达式，在解答时，一定要读懂题意，找出交点坐标，把交点坐标代入表达式，利用方程或方程组求解.
（2）比较函数值大小的方法归纳为：看交点，画三线，分四域，比大小.学生比较好理解掌握.
（3）求三角形面积也是中考的重点内容.在解决函数问题时，常通过作横平竖直的线，用割补的方法进行转化，这种间接求三角形面积的方法，体现了数学学习中重要的数学思想----转化思想.
（五）课堂练习
1.如图,已知点A在双曲线 上,点B在双曲线
上 ,且AB∥x轴,C,D在x轴上,若四边形 ABCD
为矩形，则矩形ABCD面积是 .
2.正比例函数 的图像与反比例函数
相交于A、B两点，其中点B的横坐标为-2,当
时，x的取值范围是（ ）
A. x<-2或x >2 B. x <-2或0< x <2
C.-2< x <0 或 0< x <2 D. -2< x <0 或x >2
【设计意图】学以致用，趁热打铁.通过两个小题的练习，巩固所学知识.
（六）课堂小结
这节课你有什么收获？有什么疑惑？
学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充．
师：回顾反比例函数的学习过程，我们首先从具有反比例函数关系的实例出发，通过归纳抽象得出反比例函数的定义.像一次函数、二次函数一样，我们先用描点法画出了函数图象，观察图像得出函数的性质.,最后运用反比例函数解决实际问题.这其实就是我们研究函数的一般方法.
师：我们今天通过四个小题的练习，再次认识了反比例函数，领略了蕴含在反比例函数中的数学思想方法，如：数形结合、转化等等.这些数学思想是数学的灵魂.在以后的学习中会体会的更加深刻.研究数学，享受数学.谢谢同学们.
【设计意图】归纳总结是进步的阶梯.培养学生养成归纳总结的习惯.通过本环节，培养学生数形结合的思想及归纳概括的能力，通过本章框架结构图，对学生进行了学习方法上的指导，给学生留下深刻印象.
（七）布置作业
A组：练习页1-6题
B组：练习题6(2)
【设计意图】根据分层教学和因材施教的原则，将作业分成A、B两类，让不同能力的学生在数学上都得到发展.
作业：
1.写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式____________．
2.已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为 ．
3.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .
4. 如图，直线y=kx与双曲线交于点A（1，a），
则k = .
5．如图，过反比例函数 的图象上一点A作AB⊥x
轴于点B，连接AO，若， 则k的值为 .
6.如图,反比例函数 (x>0)的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别
是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
目标和目标解析
1.学习目标
（1）再次体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
（2）能根据反比例函数的图象与性质解决实际问题.
（3）理解蕴涵在反比例函数中的思想方法.
2.目标解析
(1)反比例函数的概念、图象与性质，求函数解析式是本节课学生的学习重点，让学生再次体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析式进一步探索并理解反比例函数的性质.
(2)反比例函数的应用以及理解蕴涵在反比例函数中的数学思想，是本章的难点部分.对于蕴涵在反比例函数中数学思想方法,需要在教学中逐步培养并慢慢渗透.
本节课是反比例函数复习课，本节课按照“概念辨析—变式训练——感悟收获”这一思路展开。让学生主动去获取新知，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生更优，后进生也有所收获的效果.设置题组训练，拓展学生思维。课堂主要分这六个阶段：知识梳理交流阶段；知识与疑惑交流阶段；重点问题课堂交流阶段；重点问题探索交流阶段；复习小结阶段；课后巩固练习阶段.讲课流程定为“知识梳理—基础过关—典例分析-畅所欲言-布置作业”这五个环节，根据学生的反馈及时调整教学环节。
教学问题诊断分析
从学生学习情况分析，很多学生在研究反比例函数的性质时还存在一定的困难，不会用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系，不能迅速准确地解决反比例函数的有关问题.基于以上分析，从学习函数最本质的数学思想----数形结合思想入手，在学生应用性质的过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解。
学生已经学习了三类函数，已具有函数的基本知识，但是由于反比例函数具有自身的特殊性，因此在典例分析环节，可能遇到的问题有：
双曲线的特殊性使学生在运用反比例函数增减性时可能会出现问题，教学中教师应
该强调从“数”、“形”结合进行分析.
2.比较一次函数与反比例函数值大小时，对于自变量的取值范围x≠0能理解但不会运用.在进行讨论比较函数值时，除了交点横坐标外，0也是界点这是学生特别容易错的地方.
教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用PPT演示分析步骤，借助希沃软件辅助教学，展示学生不同的思路与方法，突出重点突破难点，使学生更易理解问题的解决过程.
教学过程分析
师：今天我们继续来学习反比例函数，板书：反比例函数复习（一）
（一）出示目标
1.再次体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
2.能根据反比例函数的图象与性质解决实际问题.
3.理解蕴含在反比例函数中的思想方法.
【设计意图】出示目标，明确本节课的学习任务．
师：我们先进行知识回顾，从以下五个方面进行知识梳理.
（二）知识梳理
1.反比例函数定义
2.图象与性质
3.反比例函数系数k的几何意义
4.求函数解析式
5.反比例函数的应用
【设计意图】从五个方面进行梳理，使学生对本章知识有一个框架结构，知识系统化。紧扣学习目标，举例说明，进行概念辨析，拉近与学生的距离，激发学生的兴趣。采用提问的方式调动了学生的积极性，为本节课的学习进行了知识上的准备，为综合能力提升奠定了基础．
（三）基础过关
师：得基础者得天下，基础好不好，只需考一考.下面，咱们先来一组练习，看看大家对知识掌握的情况.
1.若是x的反比例函数，则a= .
2.若反比例函数 的图象位于第二、四象限, 则k的取值可能是 .
A . 0 B.2 C.3 D.4
【设计意图】进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其他函数的不同之处,有概念意识.并能用方程不等式知识解决反比例函数问题.
3.反比例函数图象上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8 ,则该反比例函数的解析式为 .
4.如图,点P是反比例函数 图象上的一点, PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
【设计意图】进一步理解巩固反比例函数中比例系数k的几何意义.
师：通过刚才的回答，发现大家对基础知识和方法掌握的很扎实，相信大家一定行，动手动脑解决以下问题.
（四）典例分析
1. 已知点 都在反比例函数 的图象上,则 的大小关系(从大到小)为 .
变式一：已知点都在反比例函数 的图象上,则的大小关系(从大到小)为 .
变式二：已知点，且 都在反比例函数 的图象上,则 的大小关系(从大到小)为 .
变式三：在变式二的基础上，让学生讨论k<0时的这些点纵坐标的大小关系.
【设计意图】通过本环节的学习，准确把握反比例函数图象性质的应用. 由浅入深，循序渐进.小坡度，多台阶，有效地突出了重点突破了难点.结合图象让学生得到解决这一类题的方法和规律，进一步体会数形结合的优越性：形象直观，简单明了。让学生理解：在同一象限内可直接用增减性；不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标，也就是“上大下小”.通过相关问题的解答，学生对知识理解地更清晰，更透彻.
总结：比较函数值大小是中考必考的考点，总结得出比较函数值大小的方法：代入法，图象法；规律：同一象限，利用增减性比较，不同象限，找位置，数形结合.
师：自信是走向成功的前提，请大家把最优秀的一面展现出来.
2.若点A（3,2）、点B（1，n）在反比例函数图象上，
（1）求反比例函数的解析式和直线AB的解析式.
（2）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围.
（3）求△AOB的面积.
【设计意图】已知函数图象确定比例系数或变化范围，这类题是中考的重要考点之一.一次函数与反比例函数综合题主要以解答题为主，题目难度中等偏上.用待定系数法求反比例函数解析式是最常见的的方法，通过一道例题的讲解，得到一类题的解题方法.
通过本环节，培养学生的读题及应对中考的能力，提高学生的综合能力. 学生交流解题方法，碰撞思维火花.体会一题多解，学会从多种角度考虑问题，培养思维的广阔性.
总结：
（1）利用方程与方程组求函数表达式，在解答时，一定要读懂题意，找出交点坐标，把交点坐标代入表达式，利用方程或方程组求解.
（2）比较函数值大小的方法归纳为：看交点，画三线，分四域，比大小.学生比较好理解掌握.
（3）求三角形面积也是中考的重点内容.在解决函数问题时，常通过作横平竖直的线，用割补的方法进行转化，这种间接求三角形面积的方法，体现了数学学习中重要的数学思想----转化思想.
（五）课堂练习
1.如图,已知点A在双曲线 上,点B在双曲线
上 ,且AB∥x轴,C,D在x轴上,若四边形 ABCD
为矩形，则矩形ABCD面积是 .
2.正比例函数 的图像与反比例函数
相交于A、B两点，其中点B的横坐标为-2,当
时，x的取值范围是（ ）
A. x<-2或x >2 B. x <-2或0< x <2
C.-2< x <0 或 0< x <2 D. -2< x <0 或x >2
【设计意图】学以致用，趁热打铁.通过两个小题的练习，巩固所学知识.
（六）课堂小结
这节课你有什么收获？有什么疑惑？
学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充．
师：回顾反比例函数的学习过程，我们首先从具有反比例函数关系的实例出发，通过归纳抽象得出反比例函数的定义.像一次函数、二次函数一样，我们先用描点法画出了函数图象，观察图像得出函数的性质.,最后运用反比例函数解决实际问题.这其实就是我们研究函数的一般方法.
师：我们今天通过四个小题的练习，再次认识了反比例函数，领略了蕴含在反比例函数中的数学思想方法，如：数形结合、转化等等.这些数学思想是数学的灵魂.在以后的学习中会体会的更加深刻.研究数学，享受数学.谢谢同学们.
【设计意图】归纳总结是进步的阶梯.培养学生养成归纳总结的习惯.通过本环节，培养学生数形结合的思想及归纳概括的能力，通过本章框架结构图，对学生进行了学习方法上的指导，给学生留下深刻印象.
（七）布置作业
A组：练习页1-6题
B组：练习题6(2)
【设计意图】根据分层教学和因材施教的原则，将作业分成A、B两类，让不同能力的学生在数学上都得到发展.
作业：
1.写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式____________．
2.已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为 ．
3.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .
4. 如图，直线y=kx与双曲线交于点A（1，a），
则k = .
5．如图，过反比例函数 的图象上一点A作AB⊥x
轴于点B，连接AO，若， 则k的值为 .
6.如图,反比例函数 (x>0)的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别
是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．