华师大版八下数学 18.1.2平行四边形对角线的性质 教案

18.1.2 平行四边形对角线的性质
教学目标：
1、知识目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
2、能力目标：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。
3、情感态度与价值观：培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。
教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用。
教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
教学过程
一、创设情境
师 请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.
生 OA = OC， OB = OD．
二、探究归纳
师 很好！说明平行四边形的对角线互相平分．
在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到
了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用
学过的知识来说明这一现象
生 ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，
OA = OC， OB = OD．
师? 回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：
师生 平行四边形的对角线互相平分
四边形ABCD是平行四边形，
OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．
师 你能证明这个定理吗？
生 证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AB＝CD
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴ △AOB≌△COD （ASA）
∴ OA＝OC，OB＝OD
三、实践应用
例5 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△?AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解? ∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，
∴AO + BO = 15－6 = 9．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.
即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）
=2×9 = 18．
例6 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。
EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠BOE=∠DOF，
∴ΔBEO≌ ΔDFO.
∴OE=OF
例（补充）已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.
???????
解? 过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．
∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），
∴，
即S△ABC= S△DBC．
四、交流反思
?师? 通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？
1．平行四边形的对边平行且相等；
2．平行四边形的对角相等；
3．平行四边形的对角线互相平分；
4．平行线之间的距离处处相等．
五、检测反馈
1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．
2．如图，如果直线 l1 ∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1 、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

3．ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO的2倍，求AC，BD的长．
4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．

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