华师大版八下数学 18.2.2从角、对角线的角度判定平行四边形 教案

平行四边形的判定
教学目的
1．掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2．掌握二组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3．能用这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。
教学重点和难点
重点：平行四边形的判定定理1、2；
难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。
教学过程
一、复习提问：
1.
什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）
2.
将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……）[]
根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？
二、新课
（一）、定义是一种最基本、最重要的判定方法。
方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。
几何语言表达定义法：
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形
解析：一个四边形只要其两组对边分别平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。
（二）、活动一：按照下面的步骤，在方格纸上画一个四边形。
1、画一线段AD.
2、平移线段AD到BC.
3、连结AB、DC，得到四边形ABCD。
四边形ABCD是哪一种特殊的四边形？由此，你能得到什么结论？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明命题
已知：在四边形ABCD中，
AD
∥BC，AD
=BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明略
方法二：判定1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
请大家说出这个定理的符号语言。
∵AD∥BC，AD
=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
（三）、活动二：请同学们将两个全等的不等边的三角形纸片，在平面上拼在一起，使一组对应边互相重合，所得的图形有几种？
这些四边形一定是平行四边形吗？由此你又有什么猜想？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
设问：这个命题的前提和结论是什么？
已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC
求证：四边ABCD是平行四边形。
分析证明略[][]
方法三：判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
请大家说出这个定理的符号语言。
∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
（四）、例题讲解：
例：
已知：如图E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。
求证：
分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角[来源om]
相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。
还可以用什么方法证明？
三、练习
1、课本练习题第1题。
2.
已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
　　（让学生板演）
四、本课小结：
判定一个四边形是平行四边形有哪些方法?
平行四边形3种判定方法：
1.平行四边形定义
2.平行四边形判定定理1
3.平行四边形判定定理2
五、作业布置：
必做题：课本18.2第1题、第2题。
选做题：已知：如图，在平行四边形ABCD的边AB，DC上分别取一个点E,F，使得AE=AB，CF=CD，连结AF,CE.
求证：
（1）四边形AECF是平行四边形；
（2）AF=CE
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