华师大版八下数学 19.1.1矩形的性质 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 19.1.1矩形的性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 260.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-11 16:07:43 | ||
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文档简介
矩形的性质
教学目标
1、知识目标
掌握矩形的概念及有关性质，并会利用其进行简单的推理计算
2、能力目标
在了解矩形与平行四边形的关系及探究运用矩形性质的过程中，渗透数形结合，类比思想，转化思想，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感目标
在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。在说理过程中培养学生严谨科学态度。
教学重点、难点
重点：矩形的性质及其推论。
难点：矩形的性质定理的综合应用。
教学准备：
做一个活动的平行四边形学具，旋转平行四边形，观察角度的变化。
教学过程
一、看一看（情境导入）
演示：如图﹙1﹚，固定平行四边形的一边，转动平行四边形，注意观察在转动的过程中，它还是平行四边形吗？
（图１）
二、学一学（类比探究）
拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．
在平行四边形的移动过程中，当移动到∠α是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）
（图２）
在上面的旋转过程中，观察角度的变化你能给矩形下个定义吗？你能说出矩形和平行四边形有什么联系吗？
1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是一种特殊的平行四边形。
矩形是我们最常见的图形之一，列举现实生活中矩形的实例？
2．矩形也是平行四边形，那么它具有平行四边形的性质：
（1）两组对边分别平行且相等； （2）对角相等、邻角互补；
（3）对角线互相平分
3．矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形所具备的特征外，你还能发现它具备哪些独有的特征？
三、实践探究发现
1、在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？
它的两条对角线的长度有什么关系？
（图3）
探究发现：
矩形性质1：矩形的四个角都是直角。
矩形性质2：矩形对角线相等。
我们能否给出证明呢？
矩形的特殊性质及数学语言：
矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的两条对角线相等．
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
边 角 对角线 对称性
平行四边形 对边平行且相等 对角相等、
邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形
矩形 对边平行且相等
四个角都是直角 对角线互相平分
且相等 中心对称图形
轴对称图形
平行四边形性质与矩形性质的对比
四、想一想（探索推论）
（图5）
相等的线段：
AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC=BD
相等的角
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD Rt△CDA ≌ Rt△DAB
全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
如图﹙3﹚,在矩形ABCD中，AC，BD相交于O点，那么BO与AC有怎样的数量关系？为什么？
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
五、用一用（学以致用）
（图7）
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
试一试：（抢答）
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分
2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长是 cm.
3.已知:四边形ABCD是矩形 （图8）
(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ , OB=_______ ㎝
(2).若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm , AB= _____cm
4.已知△ABC是Rt△ABC，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝ BD＝ ㎝.
拓展演练
1、已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。
2、已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，N是BD的中点
（1）试判断MD与MB的大小关系。
（2）试判断MN与BD的位置关系。
（图9）
六、说说你的收获：通过这节课的学习，我们探索了矩形的性质，你有哪些收获，还有哪些困惑？
七、教学反思
本节课采用教具演示→创设情境→观察猜想→推理论证→归纳运用的教学环节。当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程：探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；思想方法可结合本节课的板书（或具体的知识点学习：矩形的角和对角线的性质）进行引导。
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教学目标
1、知识目标
掌握矩形的概念及有关性质，并会利用其进行简单的推理计算
2、能力目标
在了解矩形与平行四边形的关系及探究运用矩形性质的过程中，渗透数形结合，类比思想，转化思想，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感目标
在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。在说理过程中培养学生严谨科学态度。
教学重点、难点
重点：矩形的性质及其推论。
难点：矩形的性质定理的综合应用。
教学准备：
做一个活动的平行四边形学具，旋转平行四边形，观察角度的变化。
教学过程
一、看一看（情境导入）
演示：如图﹙1﹚，固定平行四边形的一边，转动平行四边形，注意观察在转动的过程中，它还是平行四边形吗？
（图１）
二、学一学（类比探究）
拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．
在平行四边形的移动过程中，当移动到∠α是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）
（图２）
在上面的旋转过程中，观察角度的变化你能给矩形下个定义吗？你能说出矩形和平行四边形有什么联系吗？
1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是一种特殊的平行四边形。
矩形是我们最常见的图形之一，列举现实生活中矩形的实例？
2．矩形也是平行四边形，那么它具有平行四边形的性质：
（1）两组对边分别平行且相等； （2）对角相等、邻角互补；
（3）对角线互相平分
3．矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形所具备的特征外，你还能发现它具备哪些独有的特征？
三、实践探究发现
1、在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？
它的两条对角线的长度有什么关系？
（图3）
探究发现：
矩形性质1：矩形的四个角都是直角。
矩形性质2：矩形对角线相等。
我们能否给出证明呢？
矩形的特殊性质及数学语言：
矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的两条对角线相等．
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
边 角 对角线 对称性
平行四边形 对边平行且相等 对角相等、
邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形
矩形 对边平行且相等
四个角都是直角 对角线互相平分
且相等 中心对称图形
轴对称图形
平行四边形性质与矩形性质的对比
四、想一想（探索推论）
（图5）
相等的线段：
AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC=BD
相等的角
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD Rt△CDA ≌ Rt△DAB
全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
如图﹙3﹚,在矩形ABCD中，AC，BD相交于O点，那么BO与AC有怎样的数量关系？为什么？
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
五、用一用（学以致用）
（图7）
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
试一试：（抢答）
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分
2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长是 cm.
3.已知:四边形ABCD是矩形 （图8）
(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ , OB=_______ ㎝
(2).若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm , AB= _____cm
4.已知△ABC是Rt△ABC，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝ BD＝ ㎝.
拓展演练
1、已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。
2、已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，N是BD的中点
（1）试判断MD与MB的大小关系。
（2）试判断MN与BD的位置关系。
（图9）
六、说说你的收获：通过这节课的学习，我们探索了矩形的性质，你有哪些收获，还有哪些困惑？
七、教学反思
本节课采用教具演示→创设情境→观察猜想→推理论证→归纳运用的教学环节。当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程：探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；思想方法可结合本节课的板书（或具体的知识点学习：矩形的角和对角线的性质）进行引导。
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