华师大版八下数学 19.1.2矩形的判定 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 19.1.2矩形的判定 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 106.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-11 16:07:38 | ||
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文档简介
《矩形的判定》教学设计
一、教学目标
（1）知识与技能：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的三种判定方法；能应用矩形的判定方法进行简单的推理与证明.
（2）过程与方法：在探究矩形判定方法的过程中，经历观察、猜想、操作、验证等过程，渗透转化思想，培养学生逆向思维的能力，以及分析问题和解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：在探究学习的过程中，激发学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐。
二、教学重难点
教学重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.
教学难点：能应用矩形的判定方法进行简单的推理与证明.
三、教学过程：
（一）创设情境，复习引入
幽默小故事引入课题——矩形的判定。
复习矩形的定义、性质。
设计意图：通过播放幽默小故事的视频，激趣引入课题，学生的积极性被调动起来，回忆知识，并进行交流。通过回忆矩形的定义，明确可以利用矩形的定义判定一个四边形是矩形。同时，回顾矩形的性质，为接下来探究矩形的判定定理作铺垫。
（二）探究新知
1. 画一画：请在作业本上作矩形ABCD，怎么判定你画的是矩形？你有几种方法？画好后在小组内交流你的想法。
方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
其它方法：猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形.
猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形.
学生可能根据以上三种方法作矩形，若学生有其他方法，只要合理也都给予肯定。
2. 验证猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵∠A＝90°
∴平行四边形ABCD是矩形
3. 小结矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
追问：有四个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角呢？有一个角是直角呢？
4. 验证猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
证明：∵在□ABCD中，
AD = BC,DC = CD,AC = BD,
∴ △ADC≌△BCD ,
∴∠ADC = ∠BCD.
∵在□ABCD中，AD∥BC,
∴∠ADC + ∠BCD = 180°,
∴ ∠ADC = ∠BCD= 90°,
∴ □ABCD是矩形（矩形的定义）.
小结矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
归纳小结矩形的三种判定方法。
设计意图：以小木匠二狗要制作矩形门框为主线，由学生帮助二狗设计矩形，到验证门框是否为矩形，从生活中的数学入手，通过设疑式导入，设置悬念，引发思考，充分调动学生学习的积极性，引导学生由疑到思，由思到知，由知到用。由矩形的特殊性质，猜想矩形的判定方法，并通过作图和推理来验证猜想。让学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程探究出矩形的判定定理，渗透转化思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（三）巩固练习
1. 判断
（1）四个角都相等的四边形是矩形。 （ ）
（2）对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
（3）有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）
（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 （ ）
2. 如图，在□ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定□ABCD是矩形的是 （ ）
A．AC=BC B．AC=BD
C．AD=BC D．AB=AD
3. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形.
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=3，BC=4，AC=5．求证：四边形ABCD是矩形．
设计意图：习题设计由易到难，让学生进一步应用矩形的判定方法解决实际问题，给学生独立思考的时间，发散思维，展示学生的作品，并让学生推理证明给全体师生看，培养学生有条理的表达能力，进一步发展推理能力，巩固矩形判定的方法。
（四）课堂总结
设计意图：先让学生自我梳理总结本节课所学的知识，并提出自己的疑惑，学生是学习的主人，把总结的权利交给学生。绘制知识网络图，使零碎的知识系统化，帮助学生系统地整理相关知识。
（五）作业布置
1. 必做题：课本第104页练习2、3题
2. 选做题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（六）板书设计
矩形的判定
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定定理：
1.对角线相等的平行四边形是矩形.
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
例2.
板书（略）
一、教学目标
（1）知识与技能：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的三种判定方法；能应用矩形的判定方法进行简单的推理与证明.
（2）过程与方法：在探究矩形判定方法的过程中，经历观察、猜想、操作、验证等过程，渗透转化思想，培养学生逆向思维的能力，以及分析问题和解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：在探究学习的过程中，激发学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐。
二、教学重难点
教学重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.
教学难点：能应用矩形的判定方法进行简单的推理与证明.
三、教学过程：
（一）创设情境，复习引入
幽默小故事引入课题——矩形的判定。
复习矩形的定义、性质。
设计意图：通过播放幽默小故事的视频，激趣引入课题，学生的积极性被调动起来，回忆知识，并进行交流。通过回忆矩形的定义，明确可以利用矩形的定义判定一个四边形是矩形。同时，回顾矩形的性质，为接下来探究矩形的判定定理作铺垫。
（二）探究新知
1. 画一画：请在作业本上作矩形ABCD，怎么判定你画的是矩形？你有几种方法？画好后在小组内交流你的想法。
方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
其它方法：猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形.
猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形.
学生可能根据以上三种方法作矩形，若学生有其他方法，只要合理也都给予肯定。
2. 验证猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵∠A＝90°
∴平行四边形ABCD是矩形
3. 小结矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
追问：有四个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角呢？有一个角是直角呢？
4. 验证猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
证明：∵在□ABCD中，
AD = BC,DC = CD,AC = BD,
∴ △ADC≌△BCD ,
∴∠ADC = ∠BCD.
∵在□ABCD中，AD∥BC,
∴∠ADC + ∠BCD = 180°,
∴ ∠ADC = ∠BCD= 90°,
∴ □ABCD是矩形（矩形的定义）.
小结矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
归纳小结矩形的三种判定方法。
设计意图：以小木匠二狗要制作矩形门框为主线，由学生帮助二狗设计矩形，到验证门框是否为矩形，从生活中的数学入手，通过设疑式导入，设置悬念，引发思考，充分调动学生学习的积极性，引导学生由疑到思，由思到知，由知到用。由矩形的特殊性质，猜想矩形的判定方法，并通过作图和推理来验证猜想。让学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程探究出矩形的判定定理，渗透转化思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（三）巩固练习
1. 判断
（1）四个角都相等的四边形是矩形。 （ ）
（2）对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
（3）有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）
（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 （ ）
2. 如图，在□ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定□ABCD是矩形的是 （ ）
A．AC=BC B．AC=BD
C．AD=BC D．AB=AD
3. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形.
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=3，BC=4，AC=5．求证：四边形ABCD是矩形．
设计意图：习题设计由易到难，让学生进一步应用矩形的判定方法解决实际问题，给学生独立思考的时间，发散思维，展示学生的作品，并让学生推理证明给全体师生看，培养学生有条理的表达能力，进一步发展推理能力，巩固矩形判定的方法。
（四）课堂总结
设计意图：先让学生自我梳理总结本节课所学的知识，并提出自己的疑惑，学生是学习的主人，把总结的权利交给学生。绘制知识网络图，使零碎的知识系统化，帮助学生系统地整理相关知识。
（五）作业布置
1. 必做题：课本第104页练习2、3题
2. 选做题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（六）板书设计
矩形的判定
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定定理：
1.对角线相等的平行四边形是矩形.
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
例2.
板书（略）