青岛版五四制四年级下册7.1公因数和最大公因数 教案

《公因数和最大公因数》
【教学目标】：
1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会用列举法求两个数的公因数和最大公因数。
2、能力目标：
⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考，培养和发展学生的自学、质疑能力。
⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。同时唤起学生对民间剪纸艺术的热爱，培养学生热爱祖国文化的情感。借助母亲节教育学生学会感恩。将德育教育融入学生心中。
【教学重点】：理解公因数与最大公因数的意义，会求两个数的公因数和最大公因数。
【教学难点】：找两个数的最大公因数的方法。
【学具准备】：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长2—7厘米的各种正方形纸片，多媒体课件
【教学过程】：
一、复习铺垫
师：同学们，还记得怎样找一个数的因数吗？(课件出示：找因数)
师：谁能说说18的因数有哪些？24 的因数呢？说说你是怎么找的？
预设1：18的因数有：1,2,3, 6,9,18
24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24
预设2：按顺序，一对一对的找。
师：说得不错。看来同学们对前面学过的知识掌握的不错，这节课我们就来再认识几个因数的新朋友。
【设计意图:因数是第三单元学习的内容。通过复习旧知，唤起学生对已有知识和技能的再现，从而为新知的学习做好铺垫。】
二、创设情境
1、导入新课
师：同学们，喜欢剪纸吗？
师：今天老师给大家带来了学校剪纸小组同学的作品，请看屏幕。（出示多幅剪纸图片）漂亮吗？
师：剪纸是我国传统的民间艺术，每到过年，家家窗户上都贴着红红绿绿的窗花，寄托着人们对生活的美好愿望。其实，剪纸中也蕴涵着许多数学问题呢！大家想去探究吗？
师：让我们一起走进剪纸兴趣小组。
【设计意图:由剪纸导入，让学生了解我国传统民间艺术——剪纸，并感受到剪纸的独特魅力，唤起学生对民间剪纸艺术的热爱，培养学生热爱祖国文化的情感。此环节突出对学生的德育教育，同时激发了学生的学习热情。】
2、提出问题
师：仔细观察信息窗，你发现了哪些数学信息？可以提出什么数学问题？
（学生找信息，提问题）
师：我们需要解决的问题是：把这张长24厘米，宽18厘米的长方形，剪成整厘米的正方形，并且没有剩余，正方形边长可以是几厘米？最长是几厘米？
（板书：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？）
师：怎样理解整厘米和没有剩余呢？
预设1：就是正方形的边长是整数，比如2厘米、3厘米……
预设2：就是剪完正方形后不多不少正合适，没有多余的部分，一点儿不浪费。
师：同学们说的真棒，下面就让我们一起来帮助他们解决问题，好吗？
【设计意图:通过观察情境图，引导学生明确问题，适时帮助学生正确理解整厘米和没有剩余，为下面探究新知打下基础。】
三、合作探究
（一）合作探究，形成概念
1、尝试猜想，操作验证。
师：请同学们大胆的猜想一下，正方形边长可以是几厘米？
预设1：边长可以是1厘米。
预设2：边长可以是2厘米。
预设3：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。
师：说说你是怎么想的？
生答。
师：猜想是科学研究的第一步，有了猜想，我们还需要做什么？（验证）
师：怎样验证你们的猜想呢？
预设1：画一画，剪一剪。
预设2：拿正方形纸片摆一摆。
师：大家的方法都不错。想一想，如果用摆一摆的方法，怎样摆能很快知道结果？
指生交流（先沿着长边摆，看能不能正好摆完，再沿着宽边摆，看能不能摆完。）
师：你真是个会动脑筋的好孩子，我们就先用边长是1厘米的正方形摆摆看。（课件演示）
师：沿着长边摆了多少个正方形？有没有剩余？沿着宽边呢？有剩余吗？说明了什么？
（说明可以是边长为1厘米的小正方形。）
师：除了边长是1厘米，还可以是几厘米呢？大家想不想试一试？
师：老师为大家准备了边长2厘米--7厘米的正方形纸片，我们小组合作来完成。请默读小组合作要求。
师：合作要求清楚了吗？好，开始吧。
2、交流展示，揭示意义
师：哪个小组愿意把你们的研究成果与大家分享？
预设1: 正方形边长是2、3、6厘米的没有剩余。
预设2：正方形边长是4、5、7厘米的有剩余。
师：通过摆一摆我们找到了正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。让我们借助课件再回顾一下操作过程。请看屏幕（课件演示）
师：认真观察我们验证的结果：为什么当正方形的边长是1、2、3、6厘米的时候，摆的没有剩余，为什么当正方体的边长是4、5、7厘米的时候有剩余？
师：思考：1、2、3、6与长方形的长24和宽18有什么关系？
师：有同学已经有想法了，带着你的想法和小组内的同学讨论交流一下吧。
师：谁想把你们组的想法说给大家听？
预设1：因为24和18是这些数的倍数。
预设2：因为这些数是24的因数，也是18的因数。
师：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数。同意吗？
师：怎样能更形象地看出1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数呢？我们还可以用集合图来表示。（课件演示）这是24 的因数，这是18的因数，仔细看，它们都有哪些共同的因数？
师：我们可以把它们合成一个集合图。中间重合的部分是？
预设：18和24公有的因数。
3、得出结论，板书课题
师：1、2、3、6是24与18公有的因数，你能给他们起个名字吗？
（公因数）
师：我们就把24和18公有的因数叫做“公因数”
师：仔细观察，这些数中最大的是？（6）我们可以把6叫做？（最大公因数）
师：（板书课题）这就是我们今天要学习的新知识——公因数和最大公因数。
师：你能用语言说一说，什么是公因数？什么是最大公因数？
（生概括）
师：你的语言很简练，也就是说：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。（课件出示）
师：回到我们最初研究的问题，要想把这张长24厘米、宽18厘米的长方形剪成整厘米的正方形，并且没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？其实就是求什么？
（24和18的公因数。）
师：最长是几厘米？就是求？
（24和18的最大公因数）
【设计意图: 此环节设计充分体现学生的主体地位，借助直观活动，让学生通过操作、观察、分析、比较、概括等活动，探索并理解公因数的意义。从而经历概念的形成过程，最后通过类比和不完全归纳，总结出公因数和最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。】
（二）观察发现，探索方法
师：经过大家的共同努力，我们找到了24和18的公因数和最大公因数。你能找找12和18的公因数和最大公因数吗？用你喜欢的方法试一试吧。
学生同桌之间交流。
预设1：先找出12的因数，再找出18的因数，然后找出它们的公因数，其中最大的那个就是最大公因数。
预设2：先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因数，这就是12和18的公因数，其中最大的那个就是最大公因数。
师：大家的思路很清晰，这样求两个数公因数和最大公因数的方法叫列举法。
师：其实求两个数的最大公因数还有一种方法，是短除法，我们下节课再研究。好不好？
【设计意图:此环节主要是让学生学会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。】
四、巩固延伸
师：利用这一新的知识，你能解决新的问题吗？请同学们完成作业纸的1、2小题。
1、填空
15的因数有（ ）
40的因数有（ ）
15和40的公因数（ ）
15和40的最大公因数是（ ）
2、求下列分数中分子和分母的最大公因数。
7/9（ ） 20/35（ ）
订正答案，纠错。
师：母亲节就要到了，小明想用彩带包扎送给妈妈的礼物，但是在包扎中遇到了问题，你能帮帮他吗？请独立完成解决问题。
3、解决问题
母亲节就要到了，小明想用彩带包扎送给妈妈的礼物，一根彩带长12分米，另一根彩带长20分米，要把它们截成同样长的小段而没有剩余，每段可能是多少分米？每段最长是多少分米？
集体订正。
师：母亲节，让我们也为妈妈做一件事，倒一杯水，捶一捶背……感恩妈妈对我们的养育之恩。
【设计意图:这一环节以“感恩母亲”为主线，适时对学生进行德育教育，教育学生学会感恩，这也是“立德树人”的重要体现。另外习题的设计层次分明，环环相扣，很好的巩固深化了新知。】
五、课堂总结
师：随着时钟指针的旋转，本节课也要接近尾声了，想一想，今天我们研究了什么问题？一起说吧（公因数和最大公因数），通过本节课的学习，你有什么收获？
（生谈收获）
师：本节课的知识点我们可以这样来整理（课件呈现）,课下同学们也这样来整理好不好？好，这节课到这儿，下课。
【设计意图:通过思维导图的呈现，使知识更加系统化，加深了学生对本节课知识点的认识。】
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