青岛五四制数学四年级下册7.2同分母分数加减法 教案

《同分母分数加减法和约分》教学设计
教学内容：青岛版（五四学制）小学数学四年级下册第七单元信息窗2，97—101页，同分母分数加减法和约分
教学目标：
1、结合现实情境了解约分的意义，掌握约分的方法，会计算同分母分数加减法，会用同分母分数加减法解决简单的现实问题。
2、在探索约分的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。
3、在参与学习活动的过程中，体验数学学习和探究的乐趣，增强对数学学习的信心。
教学重难点：约分方法和同分母分数加减法的计算方法；准确判断结果是不是最简分数
教具学具准备：多媒体课件，课堂作业纸
教学过程：
一、借助经典，回顾旧知
导语：孔子曰，温故而知新。意思就是温习已学的知识，并从中获得新的领悟，数学学习更是离不开旧知的复习，下面就让我们一起走进今天的知识回顾园。
（课件依次出示相应题目）
①（此题侧重引领回顾分数基本性质）
②师追问：你还能再写一个和相等的分数吗？
学生交流后，教师小结：根据分数的基本性质，我们能写出无数个和相等的分数。
【设计意图：课的伊始，借助一句经典：温故而知新，开启知识回顾园，看似设计两道题目，其实都有延伸出更多的题目，可谓是一题多用。此环节旨在借助复习让学生能够主动进行新旧知识链接，为下面的探究做好铺垫。】
二、合作探究，发现新知
过渡语：分数的基本性质很神奇吧？优秀民间艺术——剪纸也很神奇，在我们莱州民间就有众多的剪纸高人，一张普普通通的纸片，在他们的手中瞬间就活灵活现，充满无限的情趣。（课件播放图片）
1、分析信息，提出有价值问题
师：看，这就是一张剪纸用纸，知道吗？剪这样的鲤鱼需要用这张纸的1/8，剪这样的一个蝴蝶需要用这张纸的3/8。根据这两个信息，你能提出问题吗？
预设问题： ①剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？
②剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？（或剪鲤鱼比剪蝴蝶少用了这张纸的几分之几？）
③还剩下这张纸的几分之几？
师指出本节课研究前两个问题，并指生列出算式：
【设计意图：本环节注重引领学生合理利用信息提有价值的问题，培养学生有条理、有根据思考的优秀数学思维品质。】
2、合作探究，建立约分概念
（1）小组合作求发现
导语：这两道题我们在三年级就学习过，今天这节课我们将深入去研究同分母分数的加减法（板书课题），今天学习的内容和三年级的有什么不同呢？我们又会有什么新的发现呢？带着这个问题，我们以小组为单位集中研究这道题。
学生分组探究，教师巡视指导，参与学生小组学习。
（2）班级交流探新知
预设：
组1侧重讲算理：追问：你们是怎么想的？生：1个加3个是4个，就是，所以。
组2侧重讲根据等分图得到的发现：我们组发现鲤鱼占了8份中的一份，蝴蝶占了8份中的三份，一共占了8份中的4份，也就是。所以。
组3侧重讲根据分数基本性质得到的发现：我们组也得出，但是我们是根据分数的基本性质将的分子和分母都除以4等于。
（3）比较归纳知约分
过渡：这道题的得数既可以是比较这两个得数你更喜欢哪一个？为什么？
生：我喜欢，因为的分子和分母小，这个分数更简单。
师小结：英雄所见略同，数学追求合理、简约，我也喜欢。同学们，从到变了吗？
学生有的会喊没变，有的会喊变了。
师马上追问：想想什么变了？什么没变？
生1：大小没变
生2：分子、分母变小了
师总结：我们把一个分数化成同它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程就叫约分。大声读一遍。约分也是今天这节课我们要研究的内容。（补充完善课题）
【设计意图：本环节通过小组合作学习交流，一方面理解同分母分数加减法的算理，另一方面也是此环节的重要意图就是让学生通过合作发现得数可以是，可以是，最后在教师的引领下比较归纳出约分的概念，旨在让学生充分地感悟到旧知在新知的学习中所发挥的重要作用，同时感悟到合作的成效，发现的快乐。】
3、独立探究，明确约分方法。
（1）独立探究约分方法
师：约分的根据是什么？（分数的基本性质）现在你能把这个分数进行约分吗？在练习本上试一试吧！
（2）交流汇总约分方法
学生做到练习本上，投影展示交流：
预设一：＝＝，生交流分子和分母都除以2，把约成
师：有什么问题想要问问他吗？
生1：为什么要除以2？
生2：因为分子和分母都除以2，分数大小不变。
师：关键是变成了和相等，且分子和分母比较小的分数，这就是约分。
预设二：＝＝生交流分子和分母都除以3，把约成。
①让学生明确分子和分母除以什么数
师：3是什么？
生：18和12的公因数。
②规范学生完整表述
师：那我们在表述的时候可以更完整一些，根据分数的基本性质，把分子和分母都除以它们的公因数3，等于。会说了吗？再说一遍。这也是约分，
预设三：＝＝生交流根据分数的基本性质，把分子和分母都除以它们的公因数6，等于。
师：6是18和12的公因数吗？仅仅是公因数？
生：不，还是它们的最大公因数。
（3）引领总结约分方法
师：三个同学都进行了约分，观察他们的约分过程，你能总结一下约分的方法吗？
生1：分子和分母都除以它们的公因数。
生2：都是根据分数的基本性质进行的约分。
师小结:根据分数的基本性质，分子和分母都除以它们的公因数，这就是约分的方法。
（4）对比发现最简分数
师：大家太棒了，能够充分运用已有的知识经验，找到解决新问题的方法。可是面对三种不同的约分结果，你想不想说点什么呢？
生1：还可以再约分，不能再约分了
师：为什么不能再约分了？
生2：的分子和分母的公因数只有1，再约分没意义。
师：一语中的，直至关键。你还能再找到一个像这样的分数吗？
学生举例。
师：这样的分数说得完吗？这些分数的分子和分母的公因数都只有1，咱们给这样的分数起个名字，就叫它——最简分数。最简分数充分体现了数学的简洁之美。
（4）规范约分书写格式
①现在再让你给约分，你会怎么做呢？（约成最简分数。）
②教师边提问边板书约分的书写格式：＝ ＝
③如果能够一眼看出分子和分母的最大公因数是几的情况下，也可以直接除以最大公因数，这样更简单快捷。就像这道题，我们就可以这样做：（课件出示） ＝ ＝
④约分练习：
师：约分过程中，你们有什么要提醒大家的吗？
学生交流后，教师总结：用公因数或最大公因数去除，结果要约成最简分数为止。如果我们不能一眼看出最大公因数是几，就需要像上面这样一步一步的来。
【设计意图：本环节通过放手让学生独立探究约分的方法，旨在让孩子们沉淀思考，发现约分的方法，面对三种不同的约分结果，孩子们又产生了更多新的想法，从而自然而然的引入最简分数的认识。正是因为最简分数的出现，约分的方法再度完善，整个过程学生始终是参与者，发现者，感悟者，他们发现了新知，感悟到了数学的简洁之美看，更对数学学习充满了热情和信心。】
4、解决问题，总结计算方法
（1）引领解决红点问题
师：带着新的发现，再看这道题，计算方法是什么？（分母不变，分子相加）边叙述做法边板书：＝ ＝
答：剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的。
（2）独立解决绿点问题
师：现在就请同学们在练习本上完整的作答绿点问题：
剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？
学生独立完成，教师巡视，同时指生板演
（3）回顾总结计算方法
①学生讲计算方法：分母不变，分子相减 ，约分等于。
②总结同分母分数加减法的计算方法：
分母不变，分子相加减，计算结果能约分的要约成最简分数。（板书）
③对比前后学习的异同：
师：同学们，学到这里让我们再回到最初的问题：你感觉今天学习的同分母分数加减法和三年级学习的有什么相同和不同之处呢？
相同点：计算方法相同，都是分母不变，分子相加减。
不同点：计算结果能约分的，一般要约成最简分数。
【设计意图：本环节旨在让学生拥有完整的解决问题的思路，进而通过引领学生对比之前学习的同分母分数加减法与今天所学的不同之处，从而总结归纳出同分母分数加减法的计算法则，培养学生的归纳、概括能力。】
三、策略梳理，引申升华
师：完整回顾刚才的学习过程，我们从这个同分母分数加法的问题入手，抓住与三年级学习的有什么不同这一关键问题展开研究，从而发现约分的概念；进而约分又变成了问题，抓住为什么结果不同这一关键问题继续研究，明确了最简分数的概念。今后的学习中，希望大家善于抓住问题的关键展开研究，以获得更多的知识。
四、巩固练习，应用提升
师：接下来让我们一起走进今天的知识应用园，老师为大家准备了丰富的营养大餐，请看大屏幕：
1、计算：
投影展示答案。
2、辨别结果是不是最简分数。
师：看来，结果化成最简分数是易错点，接下来我们一起练练火眼金睛，请你来辨别以下结果是不是最简分数。
3、枚举法解决问题：
师：大家太厉害了，下面的题目可要增加难度了哦，请看大屏幕：一个最简分数，若将它的分子加上2，则等于。这个分数可能是多少？
①同桌讨论完成。
②全班交流：
生1：先想想都有哪些分数化简后等于1/2，最好按顺序找。
生2：依次将分子减去2，看看是不是最简分数。
师小结：这种按顺序找，在数学上叫做枚举法。枚举法，对于《孙子算经》中记载的这个问题或许会有帮助。
4、“孙子问题”：
《孙子算经》记载：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”
师：你明白意思吗？谁能来解释一下？这个问题就是我国著名的 “孙子问题”，西方数学家把它称为“中国剩余定理”。 我们的祖先留下了许多举世闻名的数学问题，非常值得我们去研究与思考，这个问题就留给大家课后研究。
【设计意图：本环节有三方面意图，其一设计基本题目练习，根据以往经验针对学生易出错的地方进行有针对性的练习，巩固所学。其二设计拓展视野练习，增强学生的思维难度，满足优秀学生的学习需求。其三，借助“孙子问题”，引发学生身为中国人的自豪感，悄无声息的对学生进行了爱国主义教育。】