5.1.2 轴对称变换同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.1.2 轴对称变换同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-11 17:47:16 | ||
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文档简介
初中数学湘教版七年级下册5.1.2轴对称变换 同步练习
一、单选题
1.下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（ ??）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
2.下列图形中，点P与点Q关于直线成轴对称的是（?? ）
A.???????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????????D.?
3.如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为（??? ）
A.?100°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????C.?120°????????????????????????????????????D.?130°
4.如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7 ， 判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（?? ）
A.?P2P3???????????????????????????????????B.?P4P5???????????????????????????????????C.?P7P8???????????????????????????????????D.?P8P9
5.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点 P1 、 P2 ，连接 P1 P2 交OA于M ， 交OB于N ， 若 P1P2 ＝6，则△PMN的周长为（??? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
6.如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（??? ）
A.?AC＝A′C′??????????????????????????B.?BO＝B′O??????????????????????????C.?AA′⊥MN??????????????????????????D.?AB∥B′C′
7.如图，在2×4 的网格图中， Δ ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与 Δ ABC成轴对称的格点三角形一共有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
8.如 图， 六边 形 ABCDEF 是 轴对 称图 形， CF 所 在的 直线 是它 的对 称轴 ， 若∠AFC +∠BCF = 150° ，则∠AFE + ∠BCD 的大小是（ ）
A.?150°????????????????????????????????????B.?300°????????????????????????????????????C.?210°????????????????????????????????????D.?330°
9.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AEAF根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为（ ??）
A.?113°????????????????????????????????????B.?124°????????????????????????????????????C.?129°????????????????????????????????????D.?134°
10.下列说法正确的是（?? ）
A.?任何一个图形都有对称轴
B.?两个全等三角形一定关于某直线对称
C.?若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′
D.?点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称
二、填空题
11.在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是________.
12.如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35?，∠BCO=30?，那么∠AOB=________．
13.已知两条互不平行的线段 AB 和 A'B' 关于直线L对称， AB 和 A'B' 所在的直线交于点P，下面四个结论：① AB=A'B' ；②点P在直线L上；③若A、 A' 是对应点，则直线L垂直平分线段 AA' ；④若B、 B' 是对应点，则 PB=PB' ，其中正确的是________（填序号）．
14.如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC的周长为________
三、解答题
15.如图，在正方形网格上有一个△ABC，作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）．
16.如图所示，在 4×4 的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”. ΔABC 是一个格点三角形，请你在图1，图2，图3中分别画出一个与 ΔABC 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图不能重复.）
17.如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
18.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：轴对称的性质
解：A、是轴对称图形，有5条对称轴，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，有1条对称轴，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项符合题意；
故答案为：D．
分析：根据轴对称的性质，判断得到答案即可。
2. D
考点：轴对称的性质
解：点P和点Q关于直线成轴对称，则直线和线段PQ的位置关系是：直线垂直平分PQ.
故答案为：D.
分析：点P与点Q关于直线成轴对称，根据轴对称的性质，有直线垂直平分PQ.
3. C
考点：轴对称的性质
解：∵该图形为轴对称图形，且点A与点D，点B和点E是对应点，
∴∠A=∠D=50°，∠B=∠E=70°
∴∠D+∠E=50°+70°=120°．
故答案选：C．
分析：根据轴对称图形的性质求解即可．
4. D
考点：轴对称的性质
解：由题意可得：当连接P2P3 ， P4P5 ， P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形.
故答案为：D.
分析：把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
5. C
考点：轴对称的性质
解：由轴对称的性质可得：OA垂直平分 P1P ，OB垂直平分 P2P ，
∴ P1M=PM ， P2N=PN ，
∵ C△PMN=PM+PN+MN=P1M+P2N+MN=P1P2 ， P1P2 ＝6，
∴ C△PMN=6 ；
故答案为：C．
分析：根据题意易得 P1M=PM ， P2N=PN ，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解．
6. D
考点：轴对称的性质
∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C选项符合题意，AB∥B′C′不一定成立.
∴不一定正确的是选项D．
故答案为：D．
分析：根据轴对称图形的性质逐项判断即可。
7. C
考点：作图﹣轴对称
解：如图，
∴在该网格图中与ABC成轴对称的格点三角形一共有3个.
故答案为：C.
分析：利用轴对称的定义，画出符合题意的三角形即可。
8. B
考点：轴对称的性质
解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC+∠BCF=150°，
∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，
∴∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF）=300°.
故答案为：B
分析：直接利用轴对称图形的性质得出∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF），进而得出答案.
9. D
考点：轴对称的性质
解：连接AD，
∵D点为关于AB的对称点为E，D点为关于AC的对称点为F
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD
∵∠B=62°，∠C=51°
∴∠BAC=∠BAD+∠BAC=180°-62°-51°=67°
∴∠EAF=2∠BAC=134°。
故答案为：D.
分析：连接AD，根据轴对称的性质，即可得到答案。
10. C
考点：轴对称的性质
A、轴对称图形才有对称轴，故不符合题意；
B、两个全等三角形一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能符合题意判定，故不符合题意；
C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则对应的线段、角都相等，则△ABC≌△A′B′C′，故符合题意；
D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称，由于位置关系不明确，不能符合题意判定，故不符合题意．
故答案为：C．
分析：全等三角形不一定是轴对称图形，只有轴对称图形才有对称轴，成轴对称的两个图形一定全等；若两点的连线垂直于某一天直线，且被直线平分，则这两点关于直线对称.
二、填空题
11. 圆
考点：轴对称的性质
由轴对称图形的性质可得：等边三角形对称轴的条数为3条，正方形的对称轴的条数为4条，正六边形对称轴的条数为6条，圆对称轴的条数为无数条，所以对称轴条数最多的是圆；
故答案为圆.
分析：根据等边三角形、正方形、正六边形和圆的对称轴可直接解答.
12. 130°
考点：轴对称的性质
依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．
即填：130°
分析：根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的．
13. ①②③④
考点：轴对称的性质
由于不平行两直线关于直线Ｌ对称，因此对称轴一定处于交点处，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
这样就得到了以下性质：
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
②类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；
④对称轴是到线段两端距离相等的点的集合．
于是①②③④都符合题意
故答案为：①②③④．
分析：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；据此逐一判断即可.
14. 24
考点：轴对称的性质
∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，
∴AB=AC=5，CD=BD=7，
∴四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.
故答案为：24.
分析：根据轴对称的性质进行解答即可.
三、解答题
15. 解：如图所示：△A′B′C′即为所求．
考点：作图﹣轴对称
分析：直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
16. 答案不唯一，例如：
考点：作图﹣轴对称
分析：根据题意画出图形即可.
17. 解：如图所示，
∵AB=10，
∴DE=AB=10，
∴S△DEF= 12 ×10×4=20．
答：△DEF的面积是20．
考点：轴对称的性质，作图﹣轴对称
分析：根据轴对称的性质画出图形，由轴对称的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式进而可得出结论.
18. 解：∵AD∥BC?，
∴∠DEF=∠EFG=55°.
由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，??
∴∠GED=110°.
∵AD∥BC?，
∴∠2=∠GED=110°.
∴∠1=180°-110°=70°,
考点：平行线的性质，翻折变换（折叠问题）
分析：?由AD∥BC，可得∠DEF=∠EFG=55°.根据折叠的性质得出∠GEF=∠DEF，从而求出 ∠GED=110°，?由AD∥BC，可得∠2=∠GED=110°，根据两直线平行，同旁内角互补可得 ∠1=180°-∠2，据此计算即可.
一、单选题
1.下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（ ??）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
2.下列图形中，点P与点Q关于直线成轴对称的是（?? ）
A.???????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????????D.?
3.如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为（??? ）
A.?100°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????C.?120°????????????????????????????????????D.?130°
4.如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7 ， 判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（?? ）
A.?P2P3???????????????????????????????????B.?P4P5???????????????????????????????????C.?P7P8???????????????????????????????????D.?P8P9
5.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点 P1 、 P2 ，连接 P1 P2 交OA于M ， 交OB于N ， 若 P1P2 ＝6，则△PMN的周长为（??? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
6.如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（??? ）
A.?AC＝A′C′??????????????????????????B.?BO＝B′O??????????????????????????C.?AA′⊥MN??????????????????????????D.?AB∥B′C′
7.如图，在2×4 的网格图中， Δ ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与 Δ ABC成轴对称的格点三角形一共有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
8.如 图， 六边 形 ABCDEF 是 轴对 称图 形， CF 所 在的 直线 是它 的对 称轴 ， 若∠AFC +∠BCF = 150° ，则∠AFE + ∠BCD 的大小是（ ）
A.?150°????????????????????????????????????B.?300°????????????????????????????????????C.?210°????????????????????????????????????D.?330°
9.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AEAF根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为（ ??）
A.?113°????????????????????????????????????B.?124°????????????????????????????????????C.?129°????????????????????????????????????D.?134°
10.下列说法正确的是（?? ）
A.?任何一个图形都有对称轴
B.?两个全等三角形一定关于某直线对称
C.?若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′
D.?点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称
二、填空题
11.在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是________.
12.如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35?，∠BCO=30?，那么∠AOB=________．
13.已知两条互不平行的线段 AB 和 A'B' 关于直线L对称， AB 和 A'B' 所在的直线交于点P，下面四个结论：① AB=A'B' ；②点P在直线L上；③若A、 A' 是对应点，则直线L垂直平分线段 AA' ；④若B、 B' 是对应点，则 PB=PB' ，其中正确的是________（填序号）．
14.如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC的周长为________
三、解答题
15.如图，在正方形网格上有一个△ABC，作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）．
16.如图所示，在 4×4 的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”. ΔABC 是一个格点三角形，请你在图1，图2，图3中分别画出一个与 ΔABC 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图不能重复.）
17.如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
18.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：轴对称的性质
解：A、是轴对称图形，有5条对称轴，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，有1条对称轴，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项符合题意；
故答案为：D．
分析：根据轴对称的性质，判断得到答案即可。
2. D
考点：轴对称的性质
解：点P和点Q关于直线成轴对称，则直线和线段PQ的位置关系是：直线垂直平分PQ.
故答案为：D.
分析：点P与点Q关于直线成轴对称，根据轴对称的性质，有直线垂直平分PQ.
3. C
考点：轴对称的性质
解：∵该图形为轴对称图形，且点A与点D，点B和点E是对应点，
∴∠A=∠D=50°，∠B=∠E=70°
∴∠D+∠E=50°+70°=120°．
故答案选：C．
分析：根据轴对称图形的性质求解即可．
4. D
考点：轴对称的性质
解：由题意可得：当连接P2P3 ， P4P5 ， P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形.
故答案为：D.
分析：把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
5. C
考点：轴对称的性质
解：由轴对称的性质可得：OA垂直平分 P1P ，OB垂直平分 P2P ，
∴ P1M=PM ， P2N=PN ，
∵ C△PMN=PM+PN+MN=P1M+P2N+MN=P1P2 ， P1P2 ＝6，
∴ C△PMN=6 ；
故答案为：C．
分析：根据题意易得 P1M=PM ， P2N=PN ，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解．
6. D
考点：轴对称的性质
∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C选项符合题意，AB∥B′C′不一定成立.
∴不一定正确的是选项D．
故答案为：D．
分析：根据轴对称图形的性质逐项判断即可。
7. C
考点：作图﹣轴对称
解：如图，
∴在该网格图中与ABC成轴对称的格点三角形一共有3个.
故答案为：C.
分析：利用轴对称的定义，画出符合题意的三角形即可。
8. B
考点：轴对称的性质
解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC+∠BCF=150°，
∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，
∴∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF）=300°.
故答案为：B
分析：直接利用轴对称图形的性质得出∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF），进而得出答案.
9. D
考点：轴对称的性质
解：连接AD，
∵D点为关于AB的对称点为E，D点为关于AC的对称点为F
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD
∵∠B=62°，∠C=51°
∴∠BAC=∠BAD+∠BAC=180°-62°-51°=67°
∴∠EAF=2∠BAC=134°。
故答案为：D.
分析：连接AD，根据轴对称的性质，即可得到答案。
10. C
考点：轴对称的性质
A、轴对称图形才有对称轴，故不符合题意；
B、两个全等三角形一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能符合题意判定，故不符合题意；
C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则对应的线段、角都相等，则△ABC≌△A′B′C′，故符合题意；
D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称，由于位置关系不明确，不能符合题意判定，故不符合题意．
故答案为：C．
分析：全等三角形不一定是轴对称图形，只有轴对称图形才有对称轴，成轴对称的两个图形一定全等；若两点的连线垂直于某一天直线，且被直线平分，则这两点关于直线对称.
二、填空题
11. 圆
考点：轴对称的性质
由轴对称图形的性质可得：等边三角形对称轴的条数为3条，正方形的对称轴的条数为4条，正六边形对称轴的条数为6条，圆对称轴的条数为无数条，所以对称轴条数最多的是圆；
故答案为圆.
分析：根据等边三角形、正方形、正六边形和圆的对称轴可直接解答.
12. 130°
考点：轴对称的性质
依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．
即填：130°
分析：根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的．
13. ①②③④
考点：轴对称的性质
由于不平行两直线关于直线Ｌ对称，因此对称轴一定处于交点处，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
这样就得到了以下性质：
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
②类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；
④对称轴是到线段两端距离相等的点的集合．
于是①②③④都符合题意
故答案为：①②③④．
分析：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；据此逐一判断即可.
14. 24
考点：轴对称的性质
∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，
∴AB=AC=5，CD=BD=7，
∴四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.
故答案为：24.
分析：根据轴对称的性质进行解答即可.
三、解答题
15. 解：如图所示：△A′B′C′即为所求．
考点：作图﹣轴对称
分析：直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
16. 答案不唯一，例如：
考点：作图﹣轴对称
分析：根据题意画出图形即可.
17. 解：如图所示，
∵AB=10，
∴DE=AB=10，
∴S△DEF= 12 ×10×4=20．
答：△DEF的面积是20．
考点：轴对称的性质，作图﹣轴对称
分析：根据轴对称的性质画出图形，由轴对称的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式进而可得出结论.
18. 解：∵AD∥BC?，
∴∠DEF=∠EFG=55°.
由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，??
∴∠GED=110°.
∵AD∥BC?，
∴∠2=∠GED=110°.
∴∠1=180°-110°=70°,
考点：平行线的性质，翻折变换（折叠问题）
分析：?由AD∥BC，可得∠DEF=∠EFG=55°.根据折叠的性质得出∠GEF=∠DEF，从而求出 ∠GED=110°，?由AD∥BC，可得∠2=∠GED=110°，根据两直线平行，同旁内角互补可得 ∠1=180°-∠2，据此计算即可.