6.2 方差同步练习（含解析 ）

初中数学湘教版七年级下册6.2方差 同步练习
一、单选题
1.一组数据2，3，2，3，5的方差是（? ?）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?1.2??????????????????????????????????????????D.?2
2.对于一组数据－1，2，－1， 4，下列结论不正确的是（?? ）
A.?平均数是1????????????????????????B.?众数是－1????????????????????????C.?中位数是1.5????????????????????????D.?方差是4.5
3.去年某果园随机从申、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 x （单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示.今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（?? ）
甲
乙
丙
丁
x
24
24
23
20
S2
1.9
2.1
2
1.9
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
4.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差 S甲2=0.3 ，乙的成绩的方差 S乙2=2.1 ，则（?? ）
A.?甲比乙的成绩稳定??????????????????????????????????????????????B.?乙比甲的成绩稳定
C.?甲、乙两人的成绩一样稳定????????????????????????????????D.?无法确定谁的成绩更稳定
5.某校八年级进行了3次立定跳远测试，甲、乙、丙、丁4名同学3次立定跳远的平均成绩均为 175cm ，方差分别是 S甲2=3.6 ， S乙2=4.6 ， S丙2=6.3 ， S丁2=7.3 ，则这4名同学3次立定跳远成绩最稳定的是（?? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
6.2021年1月，南开中学举行了欢乐环校跑比赛，用奔跑的脚步画出了最美南开.甲、乙、丙、丁四名同学赛 前几次跑步测试成绩的平均用时 x （分钟）及方差 S2 如下表：
甲
乙
丙
丁
平均用时（分钟）
7.0
7.2
6.9
6.9
方差
1.5
1.5
1.2
1.3
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加，那么应选（?? ）
A.?? 甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
7.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出表（有两个数据被遮盖），被遮盖的两个数据依次是（?? ）
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最低气温
1℃
﹣1℃
2℃
0℃
■
■
1℃
A.?3℃，2??????????????????????????????B.?3℃， 65??????????????????????????????C.?2℃，2??????????????????????????????D.?2℃， 85
8.某篮球队5名场上队员的身高（单位： cm ）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为 210cm 的队员换下场上身高为 195cm 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（?? ）
A.?平均数变大，方差变小
B.?平均数变小，方差变大
C.?平均数变大，方差变大
D.?平均数变小，方差变小
9.一组数据 x1,x2,???,xn 的方差是2，那么另一组数据 x1+3,x2+3,?,xn+3 的方差是（??? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
10.方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，，xn，可用如下算式计算方差： s2=1n[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+......+(xn-5)2] ，其中“5”是这组数据的?（?? ）
A.?最小值?????????????????????????????????B.?平均数?????????????????????????????????C.?中位数?????????????????????????????????D.?众数
11.共享自行车已成为城市交通工具的一道风景线，某共享自行车公司规定：自行车行驶前a公里（含a公里）1元，超过a公里的，每超1公里2元，经调查得出一组关于自行车行驶里程的数据，若要使50%用该共享自行车的人只花1元钱，则a应该要取下列什么数最为合适（　　）
A.?平均数??????????????????????????????????B.?中位数??????????????????????????????????C.?众数??????????????????????????????????D.?方差
二、填空题
12.若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3 ，S丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是________.
13.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是________.
14.设甲组数据：6，6，6，6，的方差为 s甲2 ，乙组数据：1，1，2的方差为 s乙2 ，则 s甲2 与 s乙2 的大小关系是________．
15.一组数据 x1,x2,x3,x1,x5,x6 的平均数是2，方差是5，则 2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,2x5+3,2x6+3 的平均数和方差分别是________、________
三、解答题
16.为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示：
甲
90
85
95
90
乙
98
82
88
92
通过计算，甲同学在这四次测试中的平均分为90分，分别求出两位同学测试成绩的方差.从成绩稳定性的角度出发，你认为选谁参加比赛较合适？
17.从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位： mm ）如下：
甲厂生产的零件尺寸
9.02
9.01
9
8.98
8.99
乙厂生产的零件尺寸
9.01
8.97
9.02
8.99
9.01
（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；
（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格.（零件的规定尺寸为 9mm ）
18.甲、乙两班各选派 10 名学生参加“文明城市创建”知识问答.各参赛选手的成绩如下：
甲班： 93 ， 98 ， 89 ， 93 ， 95 ， 96 ， 93 ， 96 ， 98 ， 99 ；
乙班： 93 ， 95 ， 88 ， 100 ， 92 ， 93 ， 100 ， 98 ， 98 ， 93 ；
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
甲班
99
95
95.5
a
b
乙班
100
95
c
93
13.8
（1）填空： a= ________， b= ________， c= ________；
（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由.
19.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据统计图信息，整理分析数据如下：
（1）补充表格中a ， b ， c ， 的值，并求甲的方差 s2 ；
（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员．
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：方差
解：这组数据的平均数 x ?= 15 （2+3+2+3+5）=3，
方差S2 = 15 [（2-3）2 +（2-3）2 +（3-3）2 +（3-3）2 +（5-3）2 ]=1.2.
故答案为：C．
分析：根据方差的计算公式计算即可。
2. C
考点：平均数及其计算，中位数，方差，众数
解：这组数据的平均数是：（?1?1＋4＋2）÷4＝1；
?1出现了2次，出现的次数最多，则众数是?1；
把这组数据从小到大排列为：?1，?1，2，4，中位数是第2、3个数的平均数，则中位数是(?1＋2)÷2＝0.5；
这组数据的方差是： 14 ×[（?1?1）2＋（?1?1）2＋（4?1）2＋（2?1）2]＝4.5；
∴结论不正确的是C.
故答案为：C.
分析：众数就是一组数据中出现次数最多的数据；中位数就是把这组数据从小到大排列，当这组数据的个数是奇数个的时候，最中间位置的数就是这组数据的中位数，当这组数据有偶数个的时候，最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，进而由方差公式和平均数的定义分别计算出方差及平均数，从而对每一项进行分析，即可得出答案.
3. A
考点：平均数及其计算，方差
解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定.
∴应选的品种是甲.
故答案为：A.
分析： 先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可．
4. A
考点：方差
解：∵两人的平均成绩相同，S甲2=0.3＜S乙2=2.1，方差小的为甲，
∴甲比乙的成绩稳定.
故答案为：A.
分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可解答.
5. A
考点：方差
解：∵S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.3，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2 ，
∴这4名同学三次数学测试成绩最稳定的是甲.
故答案为：A.
分析：由方差越小，数据波动越小，成绩越稳定即可判断得出答案.
6. C
考点：平均数及其计算，方差
解：从平均用时来看，平均用时最少的是丙和丁；
从方差来看，丙的方差最小，发挥最稳定，
所以选择丙参赛.
故答案为：C.
分析：本题有两个要求：①成绩较好；②状态稳定，所以应选平均用时少，方差小的同学参加.
7. A
考点：平均数及其计算，方差
解：设周五的温度为x°C，
平均数=1+-1+2+0+x5=1?，
解得：x=3,
方差=1-12+-1-12+1-22+0-12+3-125=2，
故答案为：A.
分析：设设周五的温度为x°C，根据平均数公式列方程求出x，然后根据方差公式求方差即可.
8. C
考点：平均数及其计算，方差
解：原数据的平均数为 15 ×（183+187+190+200+195）=191（cm），
方差为 15 ×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm2），
新数据的平均数为 15 ×（183+187+190+200+210）=194（cm），
方差为 15 ×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm2），
∴平均数变大，方差变大，
故答案为：C.
分析：分别根据公式求出替换队员先后的方差和平均数，然后比较即得结果.
9. A
考点：方差
解：∵数据x1 ， x2 ， …，xn的方差是2，
∴由于另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3是在原数据基础上每个数据都加上3，
∴新数据的波动幅度没有发生改变，
∴另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是2，
故答案为：A．
分析：根据方差的定义求解可得．
10. B
考点：方差
解：∵方差的公式为： s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+......+(xn-x)2]? ，
∴x=5,
即平均数为5.
故答案为：B.
分析：把方差的计算式跟方差公式作比较，可知x=5，即平均数为5.
11. B
考点：平均数及其计算，中位数，方差，众数
解：?∵若要使50%用该共享自行车的人只花1元钱，
∴只要知道中位数就可以了.
故答案为：B.
分析：中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。根据中位数的意义可知a应取中位数最为合适.
二、填空题
12. 甲
考点：方差
解：∵S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3 ，S丁2＝7.3，且平均数相等，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2 ，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲.
故答案是：甲.
分析：根据方差越小数据的波动越小，成绩越稳定即可判断得出答案.
13. 2
考点：平均数及其计算，方差
解：∵ 2，3，a，5，6，它们的平均数是4 ，
∴ 2+3+a+5+6=4×5
解之：a=4
∴S2=2-42+3-42+4-42+5-42+6-425=2.
故答案为：2.
分析：利用平均数公式求出a的值；再利用方差公式求出这组数据的方差.
14. s甲2 考点：方差
解：根据数据可知，甲组数据没有变化波动，乙组数据变化波动
∴S甲2＜S乙2
分析：根据方差的含义和性质进行作答即可得到答案。
15. 7；20
考点：平均数及其计算，方差
解：依题意，得 x=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=2 ， ∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=12 ，
∴2x1+3 ， 2x2+3 ， 2x3+3 ， 2x4+3 ， 2x5+3 ， 2x6+3 的平均数为
x'=16[(2x1+3)+(2x2+3)+(2x3+3)+(2x4+3)+(2x5+3)+(2x6+3)]=16×(2×12+3×6)=7 ，
∵ 数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， x6 的方差
S2=16[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2+(x6-2)2]=5 ，
∴ 数据 2x1+3 ， 2x2+3 ， 2x3+3 ， 2x4+3 ， 2x5+3 ， 2x6+3 方差
S'2=16[(2x1+3-7)2+(2x2+3-7)2+(2x3+3-7)2+(2x4+3-7)2+(2x5+3-7)2+(2x6+3-7)2]
=16[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2+(x6-2)2]×4=5×4=20 ．
故答案为：7和20．
分析：根据平均数和方差的定义进行计算求解即可。
三、解答题
16. 解： x乙=14×(98+82+88+92)=90 （分）
s甲2 =14×[(90-90)2+(85-90)2+(95-90)2+(90-90)2]=252
s乙2=14×[(98-90)2+(82-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=34
∵ s甲2∴选择甲参加比赛较合适
考点：方差
分析：从成绩的稳定性出发，比较甲乙同学成绩的方差即可；方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
17. （1）解： x甲=15(9.02+9.01+9+8.98+8.99)=15×45=9,
x乙=15(9.01+8.97+9.02+8.99+9.01)=15×45=9,
所以：甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为 9mm
（2）解： S甲2=15[(9.02-9)2+(9.01-9)2+(9-9)2+(8.98-9)2+(8.99-9)2]=15×0.001=0.0002, S乙2=15[(9.01-9)2+(8.97-9)2+(9.02-9)2+(8.99-9)2+(9.01-9)2]=15×0.0016=0.00032, 由 0.00032 ＞ 0.0002, ∴S甲2 ＜ S乙2,
所以甲厂生产的零件更符合规格.
考点：平均数及其计算，方差
分析：（1）利用平均数公式直接计算即可得到答案；
（2）由方差的计算公式直接计算甲，乙的方差，再根据方差越小，零件越符合规格，从而可得答案.
18. （1）93；8.4；94
（2）甲班的成绩比乙班好，理由如下：
甲乙两班成绩的平均数相同，众数相同，但是甲班成绩的中位数比乙班高，说明甲班的成绩比乙班要好，而甲班的方差比乙班的方差要小，说明甲班的成绩稳定性比乙班好.
综上：甲班的成绩好于乙班.
考点：中位数，方差，众数
解：（1）由 93 出现了 3 次，出现的次数最多，所以众数是 a=93，
∵ ?甲班的平均数为 95，
所以：甲班的方差 b 为：
110[(93-95)2+(98-95)2+(89-95)2+(93-95)2+(95-95)2+(96-95)2+(93-95)2+(96-95)2+(98-95)2+(99-95)2] =110(4+9+36+4+0+1+4+1+9+16) ?
=110×84=8.4, ?
把乙班的数据按从小到大的顺序排列如下：
乙班： 88 ， 92 ， 93 ， 93 ， 93 ， 95 ， 98 ， 98 ， 100 ， 100 ；
可得：排在最中间的两个数为： 93 ， 95 ，
∴c=12(93+95)=12×188=94, ?
故答案为：93；8.4；94；
分析：（1）由众数的概念可求解 a, 再由甲班成绩的平均数，利用方差公式求解甲班成绩的方差即可，再把乙班的数据按从小到大的顺序排列，得到排在最中间的两个数，求解这两个数的平均数即可得乙班成绩的中位数；
（2）由甲乙两班的平均数与众数相同，从成绩的中位数与方差两个角度分析两个班的成绩即可得出结论.
19. （1）解： a=7+7+6+7+7+7+6+7+9+710=7 ，b=8，c=7， s2=110[(9-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(6-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2]=1.8
?
（2）解：选甲运动员参赛，虽然S甲2>S乙2.乙运动员比甲运动员发挥更稳定，但从平均成绩、中位数、众数等参考，甲运动员都优于乙运动员．
∴选甲运动员参赛
考点：平均数及其计算，方差
分析：（1）根据平均数和方差进行计算求解即可；
（2）根据方差的定义判断求解即可。