第五章 轴对称与旋转章末检测题（基础篇含解析）

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初中数学湘教版七年级下册第五章 轴对称与旋转 章末检测（基础篇）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1. 在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（ ）.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 如图，将方格纸中的图形绕点 逆时针旋转 后得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O ， 则下列说法不一定正确的是（ ）
A. AB∥EF B. AC＝DF C. AD⊥l D. BO＝EO
6. 下列运动属于旋转的是（ ）
A. 火箭升空的运动 B. 足球在草地上滚动 C. 大风车运动的过程 D. 传输带运输的东西
7. 小明将一个三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 直角三角形
8. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10. 如图，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是( )
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11. 在线段、正方形 、长方形 、圆、这些图形中，对称轴的条数最多的是________
12. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．
13. 如图所示，在△ABC中，AB = 6 cm，AC = 3 cm，BC = 5 cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为 ________ cm.
14. 国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案________经过________运动得到．
15. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字________的格子内．
16. 如图，已知l1∥l2 ， 把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分。）
17. ( 本小题6分 ) 如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1 ．
18. ( 本小题6分 ) 在方格纸中画出 绕点 按顺时针方向旋转 后得到的图形 .
19. ( 本小题6分 ) 如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．
20. ( 本小题8分 ) 观察如图所示的图案,分析它们分别是将哪个基本图形经过哪些变换后得到的.
21. ( 本小题6分 ) 在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：
①1条对称轴；
②2条对称轴；
③4条对称轴．
22. ( 本小题8分 ) 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）作 ，使得 与 关于直线l对称(点A、B、C的对应点分别为 、 、 )：
（2） 的面积是________．
23. ( 本小题14分 ) 已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是________．旋转角为________度．
（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．
（3）求四边形DEBF的周长和面积．
24. ( 本小题12分 ) 在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：轴对称图形
解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意.
故答案为：A.
分析：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此即可一一判断得出答案.
2. B
考点：轴对称图形
解：①三角形，不一定是轴对称图形；②线段，③正方形，④直角都是轴对称图形.
故答案为：B．
分析：根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴。
3. C
考点：生活中的旋转现象
解：如图所示：将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是
．
故答案为：C．
分析：利用已知将图形绕点O逆时针旋转90°的出图形，然后判断即可.
4. C
考点：轴对称的性质
解：如图，与△ABE成轴对称的格点三角形有△ABF、△BEF、△EBC共3个，
故答案为：C.
分析：因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答.
5. A
考点：轴对称的性质
解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴AC=DF，AD⊥l，BO=EO，故B、C、D选项符合题意，
AB∥EF不一定成立，故A选项不符合题意，
所以，不一定正确的是A．
故答案为：A．
分析：根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
6. C
考点：生活中的旋转现象
解：A. 火箭升空的运动是平移，故不符合题意；
B. 足球在草地上滚动时绕着旋转的点不是同一个点，故不符合题意；
C. 大风车运动的过程是旋转，符合题意；
D. 传输带运输的东西是平移，不符合题意.
故答案为：C.
分析：把一个图形绕着平面内某一点沿着某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的定义进行判断即可得到答案.
7. C
考点：图形的旋转
解：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．
故答案为：C．
分析：根据图形旋转性质及数学常识求解即可。
8. D
考点：平移的性质，利用平移设计图案
解：根据平移的概念,观察图形可知图案D通过平移后可以得到.故答案为：D
分析：根据平移的定义及平移的性质，可出答案。
9. A
考点：利用轴对称设计图案
解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A.
分析：根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
10. C
考点：利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，利用旋转设计图案
解：A，由图A顺时针旋转90°，再平移可得到图①，故A不符合题意；
B、由图A逆时针旋转90°，再平移可得到图②，故B不符合题意；
C、由图A平移可得到图③，故C符合题意；
D、由图A对折，再平移可得到图④，故D不符合题意；
故答案为：C
分析：利用平移，旋转，轴对称的性质，可得出答案。
二、填空题
11. 圆
考点：轴对称图形
解：线段有1条对称轴；
正方形有4条对称轴；
长方形有2条对称轴；
圆有无数条对称轴；
故答案为：圆.
分析：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.根据定义结合图形特征即可求解.
12. 5
考点：轴对称图形
解：五角星的对称轴共有5条，
故答案为：5．
分析：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
13. 4
考点：轴对称的性质
解：∵△BCD和△BED关于BD对称，
∴BC=BE=5，DC=DE，
∴AE=AB-BE=6-5=1
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=3+1=4.
故答案为：4.
分析：利用轴对称的性质，可知BC=BE=5，DC=DE，就可求出AE的长，再证明△ADE的周长=AC+AE，代入计算可求出△ADE的周长。
14.圆环；四次平移
考点：利用平移设计图案
解：根据五环的形状可得出：国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案圆环经过四次平移运动得到．
故答案为：圆环、四次平移．
分析：确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，由此可得出答案．
15. 3
考点：作图﹣轴对称
解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;
故答案为3.
分析：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.
16. 80°
考点：旋转的性质
解：∵△ABC绕点C顺时针旋转50°，
∴∠ACA′＝50°，
∴∠A′CB＝80°，
∵l1∥l2 ，
∴∠1＝∠A′CB＝80°.
故答案为：80°.
分析：由旋转的性质可得∠ACA′＝50°，根据角的构成可求得∠A′CB的度数，然后根据两直线平行内错角相等可求解.
三、解答题
17. 如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
考点：作图﹣轴对称
分析：从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.
18. 解：画出 绕点 顺时针旋转 后对应点 ，连接 ， 就是所求作的图形，如图所示：
考点：作图﹣旋转
分析：利用旋转的性质可确定出点A，B，C的对称点A1 ， B1 ， C1的位置，然后画出△A1B1C1.
19. 解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．
考点：作图﹣旋转
分析：利用旋转的性质，连接BE，AD，分别作出线段BE、AD的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是旋转中心。
20. 第一个图形是由一个菱形经过旋转120°得到的；
第二个图形是由一个半圆中挖去了一个小矩形旋转180°得到的；
第三个图形是由一个大的等腰直角三角形和一个小的等腰直角三角形旋转90°得到的；
第四个图形是由一个圆平移得到的。
考点：平移的性质，利用平移设计图案，旋转的性质，利用旋转设计图案
分析：根据平移和旋转的定义及性质分析即可。
21. ①如图1所示：②如图2所示：③如图3所示：
考点：利用轴对称设计图案
分析：①直接利用轴对称图形的性质得出正确的答案；②直接利用轴对称图形的性质得出正确的答案；③直接利用轴对称图形的性质得出正确的答案．
22. （1）解：如图， 即为所求；
（2）4
考点：作图﹣轴对称
解：（2）解： =3×4- =12-3-1-4=4，
故答案为：4.
分析：（1）根据轴对称的性质先确定点A、B、C关于直线l对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即得△A1B1C1.
（2）采用割补法，利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即得.
23. （1）点D；90
（2）解：根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，
则△DFE的形状是等腰直角三角形．
（3）解：四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20；
面积等于正方形ABCD的面积=16．
考点：旋转的性质
解：（1）旋转中心是点D．旋转角为90度．
分析：（1） 由题意可得：旋转中心是点D．旋转角为90度；
（2）由旋转的性质“旋转前后的图形全等”可得 △DAE≌△DCF ，再根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定可判断 △DFE的形状是等腰直角三角形 ；
（3）由四边形的周长等于四边之和可求解四边形DEBF的周长；由割补法可知 四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=边长的平方可求解。
24. 解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：
考点：轴对称图形
分析：轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
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