第六章 数据的分析 章末检测（基础篇含解析）

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初中数学湘教版七年级下册第六章 数据的分析 章末检测（基础篇）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位： ）：
日走时误差 0 1 2 3
只数 3 4 2 1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ）
A. 0 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.1
2. 数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2
3. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按 的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是 ， ， （单位：分）他的总评成绩是（ ）
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
4. “十 一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如图），请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（　　）
A. 43.5元 B. 26元 C. 18元 D. 43元
5. 给出一组数据：3，2，5，3，7，5，3，7，这组数据的中位数是（ ）．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
6. 我市某一周内每天的最高气温如下表所示：
最高气温（℃） 25 26 27 28
天数 1 1 2 3
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 26.5和28 B. 27和28 C. 1.5和3 D. 2和3
7. 在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：
年龄（岁） 18 22 30 35 43
人数 2 3 2 2 1
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ）
A. 20岁，35岁 B. 26岁，22岁 C. 22岁，26岁 D. 30岁，30岁
8. 交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示.请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（ ）
A. 52，53 B. 52，52 C. 53，52 D. 52， 51
9. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9．1环，方差分别是S2甲=0．63，S2乙=20．58，S2丙=0．49，S2丁=0．46，则射箭成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10. 数据 ， ，0，1，2的方差是（ ）
A. 0 B. C. 2 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11. 学校气象小组观测一周的温度并记录如下：
记录表中星期日的气温记录不小心被墨水涂掉，请你根据表中的数据写出星期日的气温为________ ℃.
12. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是________．
13. 已知一组数据2，2，x，3，3，4若众数是2，则中位数是________.
14. 在某校举行的数学竞赛中，某班10名学生的成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的众数是________分.
15. 甲、乙两名射击运动员在平时某练习中的成绩如下表：
甲的成绩 乙的成绩
环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10
频数 2 3 3 2 频数 4 6 6 4
则甲、乙两名射击运动员在该练习中成绩的方差 、 的大小关系为________.
16. 2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，________选手的成绩更稳定.
三、解答题（本大题共8小题，共66分。）
17. ( 本小题6分 ) 某校八（1）班次数学测验(卷面满分 分)成绩统计，有 的优生，他们的人均分为 分， 的不及格，他们的人均分为 分，其它同学的人均分为 分，求全班这次测试成绩的平均分.
18. ( 本小题6分 ) 我市射击队为了从甲、 乙 两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：
甲 10 9 8 9 9
乙 10 8 9 8 10
你认为应选择哪位运动员参加省运动会比赛.
19. ( 本小题8分 ) 某中学开展演讲比赛活动，八年级(1)班、八年级(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图：八年级(1)班成绩为条形统计图，八年级(2)班成绩为扇形统计图．
（1）根据上图填写下表
班别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
八年级(1)班 85 ________ 85
八年级(2)班 85 80 ________
（2）如果要在复赛成绩的十名选手中决定在同一班中选五名参加比赛活动，你认为哪个班实力更强一些？通过计算，说明理由．
20. ( 本小题8分 ) 学校举行信息技术应用大赛，将八年级50名学生参加竞赛的成绩统计后，绘制成如下成绩统计表．
组别 A组 B组 C组 D组
成绩 （分） 60≤ ＜70 70≤ ＜80 80≤ ＜90 90≤ ＜100
人数 10 20 16 4
组平均分（分） 66 74 85 95
观察上面的图表，解答下列问题：
（1）成绩的中位数落在哪一个组别？
（2）求八年级参加竞赛学生的平均成绩．
21. ( 本小题10分 ) 2020西安（融创）马拉松赛在11月8日上午7：30城墙南门-永宁门鸣枪开炮，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图如图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生跑步时间的众数是________小时，中位数是________小时；
（3）抽查学生跑步时间的平均数是小时？
22. (本小题 10分 ) 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分，现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下;
1班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100
2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90
3班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100
整理数据：
分析数据：
平均数 中位数 众数
1班 83 80 80
2班 83 c d
3班 b 80 80
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中 的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
23. ( 本小题8分 ) 嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图所示的折线统计图.
（1）这组成绩的众数是________；中位数是________；
（2）求这组成绩的方差；
24. ( 本小题10分 ) 为响应我市创建“全国文明城市”的号召，我区某校举办了一次“秀美巴中，绿色家园”主题演讲比赛，满分 分，得分均为整数，成绩大于等于 分为合格，大于等于 分为优秀，这次演讲比赛中甲、乙两组学生（各 名学生）成绩分布的条形统计图如下图：
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
甲
乙
（2）小王同学说：“这次演讲赛我得了 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小王是________组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由.
答案解析部分
一、单选题
1. D
考点：加权平均数及其计算
解：由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）
故答案为：D.
分析：根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解.
2. D
考点：平均数及其计算
解： ，
故答案为：D.
分析：利用平均数公式进行计算可求解。
3. B
考点：加权平均数及其计算
解：5+3+2=10，
=91.5分.
故答案为：B.
分析：根据加权平均数计算公式计算即可.
4. B
考点：加权平均数及其计算
解：根据题意得：每转动一次转盘获得购物券的平均数＝100×10%+50×20%+20×30%+0×40%＝26元.
故答案为：B.
分析：根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购物券金额的平均数.
5. B
考点：中位数
解：将已知数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，3，5，5，7，7，
所以这组数据的中位数是 ．
故答案为：B．
分析：根据中位数的含义，计算得到答案即可。
6. B
考点：中位数
解：将表格数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28，
中位数为：27；
∵28出现3次，次数最多，
∴众数为：28.
故答案为：B.
分析：根据众数的定义和中位数的定义求解，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。
7. C
考点：平均数及其计算，众数
解：在10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别是22岁和30岁，因而中位数是 （岁）.
这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁；
故答案为：C.
分析：由于有10名队员，则中位数是年龄第五和第六名的平均数，找出这组数中出现次数最多的数即是众数.
8. B
考点：条形统计图，中位数，众数
解：车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，
一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，
故答案为：B.
分析：根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可.
9. D
考点：方差
解：∵四人的平均数相同，而且s2丁＜s2丙＜s2甲＜s2乙
∴射箭成绩最稳定的为丁
故答案为：D.
分析：根据方差的含义和性质，判断得到答案即可。
10. C
考点：方差
解：平均数 = （-2-1+0+1+2）=0，
则方差S2= [（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2．
故答案为：C．
分析：根据方差的含义，计算得到答案即可。
二、填空题
11. 7
考点：平均数及其计算
解：设星期日的气温为x℃，
由题意得，（-3-1+0+1-2+5+x）÷7=1，
解得x=7.
故答案是：7.
分析：根据题意，列出算式，进行计算，即可求解.
12. 6.5t
考点：中位数
解：∵一共有10个数据，其中位数是第5、6个数据的平均数，
∴这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是 （t），
故答案为：6.5t ．
分析：根据中位数的定义即可求出答案．
13. 2.5
考点：中位数，众数
解：因为数据2有2个，3有2个，4有1个，而这组数据的众数是2，所以可得x=2，所以数据为：2，2，2，3，3，4，所以中位数为 =2.5.
故答案为：2.5
分析：由于众数是一组数中出现最多的数，根据定义可知x=2, 再把这组数从大到小排列，根据中位数定义找出中位数即可.
14. 90
考点：折线统计图，众数
解：由图可知，80分有2人，85分1人，90分5人，95分2人，根据众数的定义，90分是这10名学生成绩的众数.
故答案为：90.
分析：一组数据中出现次数最多的数为众数，由图可知，在这组数中，90为5人，出现的次数最多，为众数.
15.
考点：方差
解：∵甲的平均成绩= ×（7×2+8×3+9×3+10×2）=8.5，
乙的平均成绩为 ×（7×4+8×6+9×6+10×4）=8.5，
∴s甲2= [（7-8.5）2×2+（8-8.5）2×3+（9-8.5）2×3+（10-8.5）2×2]=1.05
s乙2= [（7-8.5）2×4+（8-8.5）2×6+（9-8.5）2×6+（10-8.5）2×4]=1.05，
∴s甲2=s乙2 ，
故答案为：s甲2=s乙2.
分析：先计算出甲、乙两名运动员的平均成绩，再利用方差公式求出两个运动员的方差，即可得出答案.
16. A
考点：方差
解：根据统计图可得出：SA2＜SB2 ， 则A选手的成绩更稳定，
故答案为：A．
分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
三、解答题
17. 解： .
故答案为：平均分72.
考点：加权平均数及其计算
分析：根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数.
18. 解：甲的平均成绩是： （10＋9＋8＋9＋9）＝9.
乙的平均成绩是： （10＋8＋9＋8＋10）＝9.
甲成绩的方差是：
＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.
乙成绩的方差是：
＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.
∵ ，
∴ 甲的成绩较稳定，
∴ 应选择甲运动员参加省运动会比赛.
考点：方差
分析：先分别计算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差公式求出甲和乙成绩的方差，最后根据方差的大小进行判断即可.
19. （1）85；100
（2）② ＝ ×[(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]＝70，
＝ ×[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]＝160，
∵八年级(1)班的方差小于八年级(2)班的方差，
所以选派八年级(1)班参加比赛．
考点：扇形统计图，条形统计图，中位数，方差，众数
解：（1）将八年级(1)班成绩重新排列为75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分，
八年级(2)班100分人数最多，
所以其众数为100，
补全表格如下：
班别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
八年级(1)班 85 85 85
八年级(2)班 85 80 100
分析：（1）根据中位数和众数定义求解；（2）运用方差进行决策.
20. （1）解：第25、26名学生均在B组，
故成绩的中位数落在B组别
（2）解：八年级参加竞赛学生的平均成绩为 =77.6（分）
答：八年级参加竞赛学生的平均成绩为77.6分．
考点：加权平均数及其计算，中位数
分析：（1）找到第25、26名学生的成绩在哪一个组别即可求解；（2）根据加权平均数的定义即可求解．
21. （1）解：被抽查的学生人数为 人，
则4小时的人数为 人，
补全统计图如下：
（2）4；4
（3）解：抽查学生跑步时间的平均数是：
小时.
考点：扇形统计图，条形统计图，平均数及其计算，中位数，众数
解：（2）由条形统计图可知，众数为4小时，中位数为4小时；
故答案为：4，4；
分析：（1）用时间为3小时的人数除以其百分比可算出总人数，再减去其余3组的人数得出4小时的人数，进而补全图形即可；
（2）众数就是一组数据中出现次数最多的数据，中位数就是将这100数据按从小到大的顺序排列出来后找出最中间的两个数据的平均数即可；
（3）根据加权平均数的计算方法解答即可.
22. （1）a=4，b=83,c=85，d=90
（2）解：从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；
从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；
综上所述，2班成绩比较好
（3）解： （张）
答：估计需要准备76张奖状．
考点：平均数及其计算，中位数，众数
解：：由题意知 ，
，
班成绩重新排列为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，∴ ，
分析：（1）根据二班的成绩，90分的有4名同学，则a=4；
b为3班的平均分，总分除以人数即可得出；
c为2班中位数，一组数据大小顺序排列起来,居于数列中间位置的那个数据；
d为2班的众数， 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据。
（2）根据表格的数据，进行比较，平均数一样，中位数的作用与算术平均数相近，众数是具有明显集中趋势的数值。
（3）根据三个班满分的人数所占调查人数的比例，来估算七年级总人数满分的人数。
23. （1）10；9
（2）解：这组成绩的平均数为： ，
这组成绩的方差为：
考点：中位数，方差，众数
解：（1）由折线统计图可知第1次：10环；第2次：7环；第3次：10环；第4次：10环；第5次：9环；第6次：8环；第7次：9环
10出现的次数最多，所以众数为10；
这7次成绩从小到大排列为：7，8，9，9，10，10，10，
故中位数为9.
分析：（1）中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此判断即得. 众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可；
（2）根据平均数公式及方差公式分别计算即可.
24. （1）6|8
（2）甲
（3）解：因为乙组成绩的平均分、中位数、众数均比甲高，而乙组成绩的方差又比甲组小，所以乙组的成绩比甲组更稳定，因此综合分析乙组的成绩更好一些．
考点：平均数及其计算，中位数，方差，众数
解：（1）∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10．
∴甲组中位数为6，
∵乙组的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9．
∴乙组众数为8，
故答案为：6；8．（2）∵小明的成绩为7分属中游略偏上，甲组的中位数是6，乙组的中位数为7.5，
∴小明在甲组．
故答案为：甲．
分析：（1）先根据条形统计图得出甲、乙两组各学生的成绩，再根据中位数、众数的定义即可求解；（2）根据中位数即可判断，小明的成绩大于中位数；
（3）可以从平均分、中位数、众数、方差四个方面综合分析。
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