邮票中的数学问题
设计理念:
《数学课程标准》指出:学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。因此,在本课教学中,学生通过微视频,了解邮票的由来和邮票的作用,激发学生的学习兴趣;通过寄信活动理解信函收费标准,学会正确计算邮资,建立“分段计费”的数学模型;通过观看邮件分拣员的工作场景,自然引入合理的邮资支付方式的教学,体会生活中处处有数学,处处存在着数学思想;通过小组活动综合应用乘法、除法、组合等知识,引导学生发现问题、从不同角度解决问题,以动手实践、自主探索、合作交流的学习方式参与数学探究,培养学生应用数学的意识和综合运用所学的数学知识解决问题的能力。
教学内容:
(人教版)数学六年级下册109-110页的内容。
学情与教材分析:
本节课是综合与实践教学课,教材选取寄信活动为素材,通过探究如何确定邮资、如何根据邮资来确定支付方式等活动,一方面巩固所学的组合知识,另一方面培养学生归纳、推理能力。但现实中许多学生并没有寄信的经验,对邮票非常陌生,所以我在教学一开始利用微视频认识邮票,了解邮票的由来和在我国的发展过程,并对邮票的作用做简单的介绍。通过帮老师和同学寄信给学生创造一种主动探究的环境,初步感知确定邮资的两大因素,逐步建立分段计费的数学模型。让学生在小组活动中学数学、用数学,体现以生为本的思想,恰当选择教学起点,培养学生的创新精神和实践能力。
教学目标:
1.了解邮票的作用,理解、掌握计算邮政资费的方法,知道确定邮资的两个因素。
2.经历探究确定邮资、根据信函质量支付邮资等活动过程,培养学生的归纳、推理能力,发展学生的实践能力和创新精神。
3.感受数学在生活中的价值,增强学生应用数学的能力。
教学重点:
确定邮资的方法,合理的邮资支付方式。
教学难点:
理解确定信函邮资的方法,探究合理的邮资支付方式。
教学过程:
一、微视频导入,了解邮票
师:请大家大声读出我们今天要学习的内容。
生:邮票中的数学问题。
师:今天这节课,我们从一段微视频开始。
师课件播放微视频。
课件播放:一百多年前,一个叫爱丽丝.布朗的英国人收到了一封很重要的信,但她却不得不把信件还给邮差。因为她支付不起邮费。原来在19世纪30年代的英国,寄信是按邮程的距离及信件的页数向收信人收取费用的。昂贵的邮资使一般人难以接受的。于是人就想尽办法少付邮费或免付邮费。结果造成英国实行高邮费,而国家的邮费收入反而减少的现象。1840年英国人罗兰 ·希尔发明了世界上第一枚邮票——黑便士,不论邮程远近信函每盎斯均收费1便士,并且由寄信人贴在信封上进行支付。我国最早的邮票是1878年清政府发行的大龙邮票。随着社会的发展,邮票也发生着变化,邮票的面值越来越多,能满足各种邮政业务的需要;图案也越来越丰富多彩,还具有纪念意义。邮票不仅是传递信息的工具,还受到收藏爱好者的青睐。
【设计意图:基于现实中很多学生没有寄信的经验,对邮票非常陌生,所以我通过微视频认识邮票,了解邮票的由来和在我国的发展过程,并对邮票的作用做简单的介绍,使学生获得一些邮政知识,加强了生活与数学的联系,同时激发学生学习兴趣。】
师:通过微视频大家了解了一些邮票的知识。下面我们就一起来研究邮票中的数学问题。
二、自主探究,经历过程
1.确定每封信件应付邮资。
老师带来了两封信,这两封信是从什么地方寄往什么地方的。(课件出示两封信件)
生:这两封信,一封是从淮北寄往北京的,另一封是从淮北寄往淮北的。
师:其中的一封信件是从淮北寄往北京的,像这样寄往外地的信叫外埠信件,另一封信件是从淮北寄往淮北的,像这样寄往本地的信件叫本埠信件。(并课件出示外埠和本埠)教师举例从合肥寄往芜湖的叫什么信件,从合肥寄往合肥叫什么信件。
学生判断是外埠信件还是本埠信件。
【设计意图:由于学生对本埠和外埠比较陌生,通过这两封信件使学生理解本埠、外埠的意思,为下面的学习做准备,帮助学生充分读懂邮资标准。】
师:老师准备委托同学们把这两封信寄走,你们应该怎么做?
生:贴邮票。
师:贴多少邮票?
学生可能不知道怎么回答,师:要想知道贴多少邮票,需要知道我国邮政机关于信函邮资的收取标准。(教师课件出示《国家邮政局关于信函邮资的收取标准》。)
师:请同学们仔细观察表格,你从中了解信函邮资的哪些数学信息?
学生自由回答。
师:我们已经知道信件收费的标准,现在我们可以把这两封信寄走了吗?
生:缺少信件的质量。
教师课件出示邮件的质量。(一封信18g,另一封信40g。)
师:这两封信贴多少邮资的邮票?
学生独立思考,汇报,并相互评价。
老师在学生汇报时引导学生理解每20g为一个计费单位,有几个这样的计费单位。帮助学生更好更快地计算出邮资。
师:我们现在把这两封信件贴上邮票,把它们一起寄走。(课件演示)
师:老师这里还有一封信件,需要同学们帮我把它寄走。
生:缺少信件的质量。(师课件出示28g)
师:现在你能把这封信件寄走了吗?
生:能。
生:我们一起计算出它的邮资是多少?
学生独立思考,汇报,并相互评价。
师引导学生从两方面汇报:1.邮件的目的地;2.邮件的质量。
学生汇报后,师:为什么一封40g本埠信件和另一封28g的本埠信件它们贴的邮票的邮资是一样多呢?
生可能这样回答:40g的本埠信件有两个计费单位,是1.6元。因为不足20g按20g计算,所以28g本埠信件也有两个这样的计费单位。也是1.6元。
师:也就是说只要计费单位一样,它们所用的邮资就会相同。我们来填一个表格。(课件出示表格)看看这个表格,老师为什么都是将20g分为一段呢?
生:20g为一个计费单位。
师引导学生把下表填写完整。
信函质量 1~20g 21~40g 41~60g 61~80g 81~100g
本埠资费
外埠资费
师:我们学校一年级的张兰有一封信件,需要同学们帮她计算出邮资,帮她把信件寄走。(课件出示张兰的信件。)
学生独立思考,汇报,并相互评价。
师在学生汇报时引导学生认识首重和续重,并强调这种计算方法为分段计费法。
【设计意图:通过学生邮寄信件的活动,使学生感受到生活中处处有数学,,数学知识来源与生活,激发学生学习数学的兴趣。利用生活中的数学充分发挥学生主体性,调动学生学习的主动性。使学生明白在确定邮资时要主动将信函按目的地分类,再依据不同的资费标准,计费单位分别考虑,初步建立解决问题的模型,初步理解“首重”、“续重”。】
练习利用下面的表格自已寄一封信件,计算出邮资并说一说邮资是怎么来的。
目的地 质量 首重邮资 续重邮资 合计邮资
学生独立思考,汇报,并相互评价。
【设计意图:让学生提供本地,外地,小于100克,大于100克的目的地、质量不同的几封信,将学生不易理解的“首重”、“续重”等概念予以辨析,加深对资费标准的理解和应用。】
师:我们是根据什么来确定应付的邮资的呢?
生:目的地和质量。
2.探究合理的邮资支付方式。
师:我们已寄走一些信件,邮局分拣员是怎么帮我们把这些信件分拣出来的。(课件播放视频。)
【设计意图:让学生对数学产生一种亲近感,感受数学与生活同在,生活中处处有数学。】
师:分拣员的工作多么辛苦。为了减轻信件分拣员的工作,方便机器检信,邮局规定: 不超过100g的信函,最多只能贴3张邮票。老师正在思考一个问题:不超过100g的信函,最多只能贴3张邮票,如果只有80分和1.2元的邮票能满足需要吗?大家可以猜一猜。
生有的说能,有的说不能。
师:猜测需要验证。那么我们就一起通过小组活动:贴邮票验证大家的猜测是否正确。
学生读活动要求:1.所贴的邮票正好等于邮资,不能多贴。 2.信件的质量不能超过100g,每封信最多贴3张邮票,只有80分和1.2元两种邮票。 3.如果遇到不能满足需要的信件,先放在一边。
学生分组活动。
师:为了更好更快的解决这个问题,我们根据老师的这个表格来汇报小组活动的结果。
信函质量 1~20g 21~40g 41~60g 61~80g 81~100g
本埠资费 0.80元 1.60元 2.40元 3.20元 4.00元
所需的邮票面值和张数
外埠资费 1.20元 2.40元 3.60元 4.80元 6.00元
所需的邮票面值和张数
学生汇报完成后,师:为什么这三种信件不能满足需要?
生:因为面值最大的邮票是1.2元,3枚邮票最多3.6元。而它们都比3.6元大。
师:那怎么办呢?
生:可以设计一种更大面值的邮票?
师:请你在80分和1.2元两种邮票的基础上,设计一种大面值的邮票,满足不超过100g的信函寄信的需要 。
生:可能说:2元、2.4元、4元。师分别让学生讲清楚是怎样满足这三类信件的。(师利用PPT中超链接分别演示2元、2.4元、4元的邮票师如何满足需要的。)
2元的邮票:4.00元需要2张2元的邮票;4.80元需要2张2元和1张80分的邮票;6元需要3张2元邮票。
2.4元邮票:4.00元需要1张2.4元和2张0.8元邮票;4.80元需要2张2.4元的邮票。6.00元需要2张2.4元和1张1.2元的邮票。
【设计意图:注重引导学生灵活运用所学知识和方法,尝试解决问题,培养学生研究问题的意识。给学生充分的时间和空间,自主探究,合作交流,使同学们能逐渐明白这道题实质就是找到一个数与0.8和1.2进行合理搭配。以小组活动的方式探究合理的邮资支付方式,培养学生归纳、推理的能力和创新精神。】
三、巩固练习
师:邮票中数学问题在生活中有着广泛的应用。那么我们一起来看一下它在生活中的应用。(课件依次出示下面的练习)
1.市某快递公司快递收费标准:
地 区 首重1kg
(不足1kg按1kg计算) 续重500g
(不足500g按500g计算)
江苏、浙江、上海 10元 1元
其他地区 12元 5元
青海、内蒙古、宁夏、甘肃 15元 7元
新疆、西藏 20元 10元
(1)聪聪给上海打工的哥哥寄0.8kg衣服,应付多少元?
(2)六一节快到了,老师准备给云南的小朋友寄3.6kg书,需要多少快递费?
2. 某市出租车公司的收费标准如下:
里 程 收 费
3千米及3千米以下 8.00元
3千米以上,单程,每增加1千米 1.60元
3千米以上,往返,每增加1千米 1.20元
(1)小明从家门口乘出租车到姐姐家,共付车费17.6元,小明家距离姐姐家多少千米?
(2)老师从学校去相距6千米的图书馆取一本书并立即返回学校,他怎样乘车合算?需付车费多少元?
【设计意图:利用学生认知经验,适时引出分段计费这种数学思想在生活中的应用,既巩固了所学知识,又使学生体会到数学就在我们身边。】
四、回顾总结,内化提升
本节课你学到了哪些知识?说说你的收获及对邮票中数学知识的新认识。
五、课外思考
师:今天我们学习了邮票中的数学问题,老师这里还有一个问题需要同学们课下思考解决。(课件出示课外思考。)
课外思考:
想一想:如果最多只用4种面值的邮票,就能支付所有不超过400g的信函的资费,除了80分和1.20元两种面值,你认为还需要增加什么面值的邮票?
【设计意图:用3张不同面值的邮票支付100克内所有信函邮资的方法,来解决4张不同面值的邮票支付400克内所有信函邮资的问题,加深对所学知识的方法和理解,了解所学知识的联系,积累基本的数学活动经验,提高了学生的学习迁移能力。】
板书设计:
邮票中的数学问题
目的地 质 量 邮 资
本 埠 40 g 0.8x2=1.6(元)
28g 0.8x2=1.6(元)
外 埠 18g 1.2x1=1.2(元)
160g 100g 1.2x5=6(元)
60g 2x1=2(元)
6+2=8(元)
356g 100g 1.2x5=6(元)
256g 2x3=6(元)
6+6=12(元)