一、概率与统计 试题
图片预览
文档简介
一、概率与统计
一、选择题：
1．某中学有高一、高二、高三学生共l600名，其中高三学生400名．如果用分层抽样的方法从这1600人中抽取一个l60人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是( )．
(A)20 (B)40 (C)60 (D)80
2．某工厂存有A、B、C三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本进行检验，该样本中A种型号产品有8件，那么此样本的容量n是( )．
(A)12 (B)16 (C)20 (D)40
3．某商场有四类食品，其中有粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、l0种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )．
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
4．在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余(m﹣1)个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是( )．
(A)0.2 (B)25 (C)20 (D)以上都不正确
5．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组．如下表：
则第6组的频数为( )．
(A)0.14 (B)14 (C)0.15 (D)15
6．随机抽查某中学高三年级l00名学生的视力情况，得其频率分布直方图如下图所示，已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为( )．
(A)78 (B)72 (C)66 (D)60
7．某小组有l2名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为( )．
8．某餐厅内抽取100人其中有30人在15岁以下， 35人在16至25岁之间，25人在26至45岁之间，l0人在46岁以上，则数0.35是l6至25岁人员占总体分布( )．
(A)概率 (B)频率 (C)累积频率 (D)频数
9．一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )．
(A)40.6，1.1 (B)48.8，4.4
(C)81.2,44.4 (D)78.8，75.6
10．数据的方差为，则数据的方差为( )．
11．已知某一随机变量的分布列如下，且，则的值为( )．
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
12．某一批袋装大米质量服从正态分布 (单位：kg)，任选一袋大米，它的质量在9.8kg～10.2kg内的概率是( )．
13．如果随机变量且4，则等于( )．
14．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为则下列命题中不正确的是( )．
(A)该市这次考试的数学平均成绩为80分
(B)分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
(C)分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
(D)该市这次考试的数学成绩标准差为l0
15．离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4．
又的数学期望则 ( )．
16.以表示标准总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布
则概率等于( )．
二、填空题:
17．某企业有高级工程师26人，普通技术员104人，其他职员52人，为了了解该企业员工的工资收入情况，若按分层抽样的方法从该企业的所有员工中抽取56人进行调查，则抽取的高级工程师人数为_____________________.
18．某体校有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本进行体能测试，则女运动员应抽出_____________人．
19．某地区有农民家庭1500户，工人家庭401户，知识分子家庭99户．现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n的样本，已知从农民家庭中抽取了75户，则n=______．
20．某校共有师生3600人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为320的样本．已知从学生中抽取的人数为300，则该校教师的人数为____________．
21．某校期中考试数学成绩按“优、良、不及格”分层的人数比例为3：5：2，抽样调查发现此次考试“优、良、不及格”三层的人平均分分别为121，104，78，则该校这次期中考试数学的人平均分应为________分，若已知“优秀成绩”的共有l80人，则所有“不及格成绩”的同学考试总分为_________分．
22．从某区一次期末考试中随机抽取了l00个学生的数学成绩，用这l00个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示．从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格(≥60)的概率为_____________；若同一组数据用该组区间的中点(例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩的期望值为___________．
23．设随机变量服从正态分布若
则
24．已知随机变量若
则=____________(结果用数字表示)．
三、解答题：
25．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出l个白色球得0分，取出l个黑色球得分．现从盒内任取3个球．
(I)求取出的3个球颜色互不相同的概率；
(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为l分的概率；
(Ⅲ)(只理科做)设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望．
26．高考数学试题中共有l0道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
(I)得50分的概率；
(II)得多少分的可能性最大
(Ⅲ)(只理科做)所得分数的数学期望．
27．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各阶段通过与否相互独立．
(Ⅰ)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
(Ⅱ)设该选手在竞赛中回答问题的个数为求的数学期望和方差．
28．一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球．某人做如下游戏：每次从袋中拿一个球(拿后放回)，记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得l分，否则得分．
(理)(Ⅰ)求拿4次至少得2分的概率；
(Ⅱ)求拿4次所得分数的分布列和数学期望．
(文)(I)求拿2次，两个球的标号之和为3的倍数的概率；
(Ⅱ)求拿4次至少得2分的概率．
29．某人上楼梯，每步上一阶的概率为每步上二阶的概率为设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为．
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)(理)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数的数学期望．
(文)求走了4步到第6个台阶的概率．
30．某单位为普及奥运知识，根据问题的难易程度举办A、B两种形式的知识竞猜活动．A种竞猜活动规定：参赛者回答6个问题后，统计结果，答对4个，可获福娃一个，答对5个或6个，可获其他奖品；B种竞猜活动规定：参赛者依次回答问题，答对一个就结束竞猜且最多可回答6个问题，答对一个问题者可获福娃一个．假定参赛者答对每个题的概率均为
(I)求某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率；
(Ⅱ)设某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为求
31．某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
(I)求该公司决定对该项目投资的概率；
(Ⅱ)(理)记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望
(文)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．
32．(新华网)反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿——HGH(人体生长激素)，有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”．据悉，国际体育界研究近l0年仍不见显著成效的HGH检测，目前已取得新的进展，新生产的检测设备很有希望在北京奥运会上使用．
若组委会计划对参加某项田径比赛的l2名运动员的血样进行突击检验，采用如下化验方法：将所有待检运动员分成若干个小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验．假定对所有人来说，化验结果中含HGH成分的概率均为当m=3时：
(I)求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
(Ⅱ)(理)设一个小组的检验次数为随机变量，求的分布列及数学期望．
(文)至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率(精确到0.01．参考数据：
参考答案
1．B．应当从高三学生中抽取的人数是选B．
2．D．依题意选D．
3．C．又总容量为20，
植物油类和果蔬类食品种数之和为选C．
4．C．第3组的频率是样品容量为100，故第3组的频数为选C．
5．C．易得第6组的频率为选C；
6．A．组距=0.1，频数=人数×频率．可得4.3～4.4的频数为l，4．4～4．5的频数为3．由前四组频数成等比数列，则4．6～4．7的频数为
∴最大频率由后6组成等差数列，且有 (人)，设公差为．即求得视力在4.6～5.0间的学生人数为
(人)．∴选A．
7．B．由题意得，从这l2名学生中随机抽取3名的选法数是其中从8名男生、4名女生中按性别分层抽样的选法数是 因此这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为选B．
8．B．∵ l5岁以下和l6～25岁之间的人员占总体分布的频率分别是0.3和0.35，
∴0.35是16至25岁人员占总体分布的频率．∴选B．
9．A．记原数据依次为则新数据依次为
且因此有
结合各选项知，应选A．
10．C．由方差公式知应选C．
11．C．由题意，得0.5+0.1+b=1,∴b=0.4
解之，得a=7．∴选C．
12．B．依题意，
∴选B．
13．D．由题意，
∴选D．
14．B．∴选项B不正确．∴选B．
15．A．由已知条件，得
①
又
由①、②可得选A．
16．B．由
选B．
17．8．依题意，抽取高级工程师人数为
18．12．由题意知，女运动员应抽出
19．100．由解之，得．
20．225．设该校教师人数为n，则解之，得．
21．103.9；9360．依题意，设成绩为“优”的人数为3x人，则成绩为“良”、“不及格”的人数分别为5x人、2x人，因此该校参加这次期中考试的人的数学平均分应为
分．当已知“优秀成绩”的共有180人时，“不及格”的人数为人，“不及格”的考试总分应为分．
22．0.65；67．由图形可知．60分以上有65人，从该地区随机抽取一名学生，成绩及格的概率为0.65．成绩的期望值为
23.0.1.由对称性知
24．由已知条件，得
25．解：(Ⅰ)记“取出l个红色球、1个白色球、1个黑色球”为事件A，
则
(Ⅱ)记“取出l个红色球、2个白色球”为事件B，“取出2个红色球、1个黑色球”为事件C，则
(Ⅲ)(理)可能的取值为0，1，2，3．
的分布列为：
的数学期望为
26．解：(I)得分为50分，l0道题必须全做对．在其余的四道题中，有两道题答对的概率为有一道题答对的概率为还有一道答对的概率为所以得分为50分的概率为：
(Ⅱ)依题意，该考生的得分的范围为{30，35，40，45，50}．
得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：
同样可以求得得分为35分的概率为：
得分为40分的概率为：
得分为45分的概率为：
得分为50分的概率为：
所以得35分或得40分的可能性最大．
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知的分布列为：
27．解：(I)记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C．则
那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是
(Ⅱ) 可能的取值为1，2，3．
的数学期望
的方差
28．解：(理)(Ⅰ)设拿出的号码是3的倍数为事件A，则
拿4次至少得2分包括得2分和得4分有两种情况．
(Ⅱ) 的可能取值为﹣4，﹣2，0，2，4，则
的分布列为：
(文)(I)拿2次共有36种拿法，两球标号的和是3的倍数有下列l2种情况：(1，2)、
(1，5)、(2，1)、(2，4)、(3，3)、(3，6)、(4，2)、(4，5)、(5，1)、(5，4)、(6，3)、(6，6)，
(Ⅱ)设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则拿4次至少得2分包括2分和4分有两种情况．
29．解：
(Ⅱ)(理)该人走了五步，共上的阶数取值为5，6，7，8，9，10．
的分布列为：
(文)
30．解：(I)设事件“某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品”为事件M，依题意，答对一题的概率为则
(Ⅱ)依题意，某人参加B种竟猜活动，结束时的答题数
则
所以，的分布列是：
设
则
即某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率为；某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为为
31．解：(I)该公司决定对该项目投资的概率为
(Ⅱ)(理) 的取值为0，1，2，3，则
的分布列为：
(文)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：
∵A，B，C，D互斥，
32．解：(Ⅰ)一个小组只需经过一次检验就合格，则必有此三个人的血样中均不含HGH成分．∴所求概率为
(Ⅱ)(理)随机变量的取值可为l，4．
的分布列为：
(文)四个小组中至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率为
一、选择题：
1．某中学有高一、高二、高三学生共l600名，其中高三学生400名．如果用分层抽样的方法从这1600人中抽取一个l60人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是( )．
(A)20 (B)40 (C)60 (D)80
2．某工厂存有A、B、C三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本进行检验，该样本中A种型号产品有8件，那么此样本的容量n是( )．
(A)12 (B)16 (C)20 (D)40
3．某商场有四类食品，其中有粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、l0种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )．
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
4．在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余(m﹣1)个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是( )．
(A)0.2 (B)25 (C)20 (D)以上都不正确
5．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组．如下表：
则第6组的频数为( )．
(A)0.14 (B)14 (C)0.15 (D)15
6．随机抽查某中学高三年级l00名学生的视力情况，得其频率分布直方图如下图所示，已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为( )．
(A)78 (B)72 (C)66 (D)60
7．某小组有l2名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为( )．
8．某餐厅内抽取100人其中有30人在15岁以下， 35人在16至25岁之间，25人在26至45岁之间，l0人在46岁以上，则数0.35是l6至25岁人员占总体分布( )．
(A)概率 (B)频率 (C)累积频率 (D)频数
9．一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )．
(A)40.6，1.1 (B)48.8，4.4
(C)81.2,44.4 (D)78.8，75.6
10．数据的方差为，则数据的方差为( )．
11．已知某一随机变量的分布列如下，且，则的值为( )．
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
12．某一批袋装大米质量服从正态分布 (单位：kg)，任选一袋大米，它的质量在9.8kg～10.2kg内的概率是( )．
13．如果随机变量且4，则等于( )．
14．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为则下列命题中不正确的是( )．
(A)该市这次考试的数学平均成绩为80分
(B)分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
(C)分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
(D)该市这次考试的数学成绩标准差为l0
15．离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4．
又的数学期望则 ( )．
16.以表示标准总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布
则概率等于( )．
二、填空题:
17．某企业有高级工程师26人，普通技术员104人，其他职员52人，为了了解该企业员工的工资收入情况，若按分层抽样的方法从该企业的所有员工中抽取56人进行调查，则抽取的高级工程师人数为_____________________.
18．某体校有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本进行体能测试，则女运动员应抽出_____________人．
19．某地区有农民家庭1500户，工人家庭401户，知识分子家庭99户．现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n的样本，已知从农民家庭中抽取了75户，则n=______．
20．某校共有师生3600人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为320的样本．已知从学生中抽取的人数为300，则该校教师的人数为____________．
21．某校期中考试数学成绩按“优、良、不及格”分层的人数比例为3：5：2，抽样调查发现此次考试“优、良、不及格”三层的人平均分分别为121，104，78，则该校这次期中考试数学的人平均分应为________分，若已知“优秀成绩”的共有l80人，则所有“不及格成绩”的同学考试总分为_________分．
22．从某区一次期末考试中随机抽取了l00个学生的数学成绩，用这l00个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示．从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格(≥60)的概率为_____________；若同一组数据用该组区间的中点(例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩的期望值为___________．
23．设随机变量服从正态分布若
则
24．已知随机变量若
则=____________(结果用数字表示)．
三、解答题：
25．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出l个白色球得0分，取出l个黑色球得分．现从盒内任取3个球．
(I)求取出的3个球颜色互不相同的概率；
(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为l分的概率；
(Ⅲ)(只理科做)设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望．
26．高考数学试题中共有l0道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
(I)得50分的概率；
(II)得多少分的可能性最大
(Ⅲ)(只理科做)所得分数的数学期望．
27．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各阶段通过与否相互独立．
(Ⅰ)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
(Ⅱ)设该选手在竞赛中回答问题的个数为求的数学期望和方差．
28．一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球．某人做如下游戏：每次从袋中拿一个球(拿后放回)，记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得l分，否则得分．
(理)(Ⅰ)求拿4次至少得2分的概率；
(Ⅱ)求拿4次所得分数的分布列和数学期望．
(文)(I)求拿2次，两个球的标号之和为3的倍数的概率；
(Ⅱ)求拿4次至少得2分的概率．
29．某人上楼梯，每步上一阶的概率为每步上二阶的概率为设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为．
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)(理)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数的数学期望．
(文)求走了4步到第6个台阶的概率．
30．某单位为普及奥运知识，根据问题的难易程度举办A、B两种形式的知识竞猜活动．A种竞猜活动规定：参赛者回答6个问题后，统计结果，答对4个，可获福娃一个，答对5个或6个，可获其他奖品；B种竞猜活动规定：参赛者依次回答问题，答对一个就结束竞猜且最多可回答6个问题，答对一个问题者可获福娃一个．假定参赛者答对每个题的概率均为
(I)求某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率；
(Ⅱ)设某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为求
31．某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
(I)求该公司决定对该项目投资的概率；
(Ⅱ)(理)记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望
(文)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．
32．(新华网)反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿——HGH(人体生长激素)，有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”．据悉，国际体育界研究近l0年仍不见显著成效的HGH检测，目前已取得新的进展，新生产的检测设备很有希望在北京奥运会上使用．
若组委会计划对参加某项田径比赛的l2名运动员的血样进行突击检验，采用如下化验方法：将所有待检运动员分成若干个小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验．假定对所有人来说，化验结果中含HGH成分的概率均为当m=3时：
(I)求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
(Ⅱ)(理)设一个小组的检验次数为随机变量，求的分布列及数学期望．
(文)至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率(精确到0.01．参考数据：
参考答案
1．B．应当从高三学生中抽取的人数是选B．
2．D．依题意选D．
3．C．又总容量为20，
植物油类和果蔬类食品种数之和为选C．
4．C．第3组的频率是样品容量为100，故第3组的频数为选C．
5．C．易得第6组的频率为选C；
6．A．组距=0.1，频数=人数×频率．可得4.3～4.4的频数为l，4．4～4．5的频数为3．由前四组频数成等比数列，则4．6～4．7的频数为
∴最大频率由后6组成等差数列，且有 (人)，设公差为．即求得视力在4.6～5.0间的学生人数为
(人)．∴选A．
7．B．由题意得，从这l2名学生中随机抽取3名的选法数是其中从8名男生、4名女生中按性别分层抽样的选法数是 因此这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为选B．
8．B．∵ l5岁以下和l6～25岁之间的人员占总体分布的频率分别是0.3和0.35，
∴0.35是16至25岁人员占总体分布的频率．∴选B．
9．A．记原数据依次为则新数据依次为
且因此有
结合各选项知，应选A．
10．C．由方差公式知应选C．
11．C．由题意，得0.5+0.1+b=1,∴b=0.4
解之，得a=7．∴选C．
12．B．依题意，
∴选B．
13．D．由题意，
∴选D．
14．B．∴选项B不正确．∴选B．
15．A．由已知条件，得
①
又
由①、②可得选A．
16．B．由
选B．
17．8．依题意，抽取高级工程师人数为
18．12．由题意知，女运动员应抽出
19．100．由解之，得．
20．225．设该校教师人数为n，则解之，得．
21．103.9；9360．依题意，设成绩为“优”的人数为3x人，则成绩为“良”、“不及格”的人数分别为5x人、2x人，因此该校参加这次期中考试的人的数学平均分应为
分．当已知“优秀成绩”的共有180人时，“不及格”的人数为人，“不及格”的考试总分应为分．
22．0.65；67．由图形可知．60分以上有65人，从该地区随机抽取一名学生，成绩及格的概率为0.65．成绩的期望值为
23.0.1.由对称性知
24．由已知条件，得
25．解：(Ⅰ)记“取出l个红色球、1个白色球、1个黑色球”为事件A，
则
(Ⅱ)记“取出l个红色球、2个白色球”为事件B，“取出2个红色球、1个黑色球”为事件C，则
(Ⅲ)(理)可能的取值为0，1，2，3．
的分布列为：
的数学期望为
26．解：(I)得分为50分，l0道题必须全做对．在其余的四道题中，有两道题答对的概率为有一道题答对的概率为还有一道答对的概率为所以得分为50分的概率为：
(Ⅱ)依题意，该考生的得分的范围为{30，35，40，45，50}．
得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：
同样可以求得得分为35分的概率为：
得分为40分的概率为：
得分为45分的概率为：
得分为50分的概率为：
所以得35分或得40分的可能性最大．
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知的分布列为：
27．解：(I)记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C．则
那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是
(Ⅱ) 可能的取值为1，2，3．
的数学期望
的方差
28．解：(理)(Ⅰ)设拿出的号码是3的倍数为事件A，则
拿4次至少得2分包括得2分和得4分有两种情况．
(Ⅱ) 的可能取值为﹣4，﹣2，0，2，4，则
的分布列为：
(文)(I)拿2次共有36种拿法，两球标号的和是3的倍数有下列l2种情况：(1，2)、
(1，5)、(2，1)、(2，4)、(3，3)、(3，6)、(4，2)、(4，5)、(5，1)、(5，4)、(6，3)、(6，6)，
(Ⅱ)设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则拿4次至少得2分包括2分和4分有两种情况．
29．解：
(Ⅱ)(理)该人走了五步，共上的阶数取值为5，6，7，8，9，10．
的分布列为：
(文)
30．解：(I)设事件“某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品”为事件M，依题意，答对一题的概率为则
(Ⅱ)依题意，某人参加B种竟猜活动，结束时的答题数
则
所以，的分布列是：
设
则
即某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率为；某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为为
31．解：(I)该公司决定对该项目投资的概率为
(Ⅱ)(理) 的取值为0，1，2，3，则
的分布列为：
(文)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：
∵A，B，C，D互斥，
32．解：(Ⅰ)一个小组只需经过一次检验就合格，则必有此三个人的血样中均不含HGH成分．∴所求概率为
(Ⅱ)(理)随机变量的取值可为l，4．
的分布列为：
(文)四个小组中至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率为