10.3.1 解一元一次不等式课件（27张）

10.3.1解一元一次不等式
理解不等式的解、解集以及解不等式这些概念的含义.
能用数轴正确表示不等式的解集.
掌握一元一次不等式的概念，并能利用不等式的性质解简单的一元一次不等式.
学习目标
1
2
3
掌握一元一次不等式的概念，并能利用不等式的性质解简单的一元一次不等式.
能用数轴正确表示不等式的解集.
学习重难点
重点:
难点:
80x
天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80x，你能判断哪边的质量大，并列出不等式吗？
60(x+1)
80x>60(x+1)
情景导入
探究新知
问题1.1
x=4，5，6能使不等式80x＞60(x＋1)成立吗？
除了上面提到的解外，你还能说出它其他的一些解吗？
x=4，5，6能使不等式成立
x=7，8，9，…也是它的解.
定义：对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
探究新知
问题1.2
(1)对给定的x的值，完成下表：
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}x
80x
60(x＋1)
x的值是不是80x＞60(x＋1)的解
3.5
280
270
4.1
328
306
5.4
6.8
是
是
是
是
432
384
544
468
想一想
归纳：
1.不等式的解有无数个.
2.一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
3.求不等式解集的过程叫做解不等式.
(2)请你再任意选一个大于3的值，检验其是不是不等式的解;
(3)你认为不等式80x＞60(x＋1)的解有多少个？
想一想
不等式的解和不等式的解集有什么区别呢？
以不等式x－6＞0为例
我们来解一下不等式得到x＞6
x＞6就是不等式的解集(所有解)
而x=7, =8.3, =9.5, =11 x=15 ······这些都是不等式的解式的解
归纳： 不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有解.
归纳总结
练一练
判断下列说法是否正确？
√
×
×
×
(1) x=2是不等式x＋3＜4的解； ( )
(2) 不等式x＋1＜2的解有无穷多个； ( )
(3) x=3是不等式3x＜9的解( )
(4) x=2是不等式3x＜7的解集； ( )
探究新知
问题2.1
不等式80x＞60(x＋1)的解集为x＞3,如何在数轴上表示出这个解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
－1
解：先在数轴上标出表示3的点，则点右边所有的点表示的数都大于3，而点左边所有的点表示的数都小于3.
把表示3 的点画成空心圆圈，表示解集不包括3.
因此可以按如图方式表示不等式的解集x＞3.
探究新知
问题2.2
－2x≥2的解集为x≤－1，如何在数轴上表示出这个解集呢？
－1
0
1
2
3
－4
－3
－2
解集x≤－1中包含－1，所以在数轴上将表示－1的点画成实心圆点.
归纳
1.用数轴表示不等式的解集时,大于向右画,小于向左画;
2.“＞”,“＜”画空心圆.“≥”，“≤”画实心圆.
练一练
利用数轴来表示下列不等式的解集.
(2)x-1≥－2.5；
0
－1.5
(2)
3
0
x＞3.
????≥?1.5
?
解（1）
探究问题
问题3
前面我们遇到了这些不等式：
x＞3, 80x＞60(x＋1), m＋10≥m/2, 2x＜x＋2
它们的共同点是什么？
这些不等式的左右两边都是整式，每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
定义：含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.
归纳
练一练
下列式子中，哪些是一元一次不等式?

解：(1)(2)是一元一次不等式.
(1) 3x＋2＞x–1；
(2) 5x＋3＜0；
(3) 3x＋4=5；
(4) 2x＋4y＞7；
(5) x(x–1)＜2x；
(6)
典例精析
例 解不等式12x+1<5并把解集在数轴上表示出来.
?
解：不等式两边都减去1，得12????<5?1，
即12????<4.
两边都乘2(或除以12)，得x＜8.
解集在数轴上表示，如图
?
－2 －1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
变式训练
解：不等式两边都加上a，得 2x≥ a?3，
已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等于多少？
两边都除以2，得 x≥12 (a?3)，
?
因为由图可知x≥-1，所以12 (a?3) = -1
?
解得a=1.
方法归纳
(1)先化不等式为x≥m的形式.
(2)再与图中的解集比较，列方程求解.
(3)注意区别不等式的解和解集，它们是个体和整体的关系.
课堂练习
1. 下列说法正确的是 （ ）
A.x=4是x-3<5的解 B.x=1是不等式x-1>0的解
C.x=3是x+3≥6的唯一解 D.x<5是2x<10的解集
D
2. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（　　）
①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞2x2﹣1；④ 3x+1＜7．
?
B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
课堂练习
3. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1) 3-x ＜ 2x+6;
-1
0
解：移项、合并同类项，得：
-x-2x < 6-3，即-3x<3，
两边同时除以-3，得：
x > -1.
在数轴上表示如图：
课堂练习
(2) 2-2x > 4;
0
-1
2x < 2-4，即 2x<-2，
两边同时除以2，得：
x< -1.
解：移项、合并同类项，得：
在数轴上表示如图：
课堂练习
(3)
-7
0
解：两边同时除以-7，得：
x≥ -7.
在数轴上表示如图：
4. 关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是　 　 ．
6≤ a ＜9
解析：解不等式，得 x≤a3，
?
课堂练习
因为解集中只有两个正整数解
则这两个正整数解是1，2
所以2≤????3＜3，
?
解得6≤a＜9．
总结
解一元一次不等式
不等式的解与解集
在数轴上
表示不等式
能使含未知数的不等式成立的未知数的值叫_________.
一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的___.
求解不等式解集的过程，叫做____________.
方向：大于向__，小于向__
边界：________包含边界，
________不包含边界.
一元一次
不等式
含有 未知数.
未知数的次数为_____.
不 等式的解
解集
解不等式
右
左
实心点
空心圆圈
一个
一次
谢谢听讲！