第4课时
图形的认识与测量（4）
复习内容：教材第88页例5及练习十八相关题目。
复习目标：1.通过整理复习立体图形表面积和体积的有关知识，知道有关知识之间的联系和区别，引导学生构建知识网络。
2.进一步熟悉立体图形的表面积和体积的意义，能灵活地计算它们的表面积和体积。结合具体情境，利用长方体、正方体、圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。
3.理解圆柱、圆锥的体积公式的推导过程，进一步体会转化、类比等数学思想。
教学重点：进一步巩固几何图形的相关计算公式以及它们之间的联系。
教学难点：能够灵活运用公式解决问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
二、系统梳理
1.什么是立体图形的表面积和体积？什么是容器的容积？
明确：表面积是指一个立体图形所有面的面积总和。体积是指一个立体图形所占空间的大小。一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。
这节课我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥的体积计算方法。
2.复习表面积的计算。
（1）长方体、正方体的表面积计算公式。
长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？如何计算呢？
（2）圆柱的表面积计算公式。
圆柱的表面积由哪几个面的面积组成？侧面积是如何计算的？
小组集体回顾后，指名回答，教师板书。
3.立体图形体积（容积）的计算。
（1）长方体、正方体的体积计算公式。
提问：我们是怎样推导出长方体的体积公式的？
学生交流后汇报，同时用课件展示推导过程。
用棱长为1
cm的小正方体拼成一个长方体，发现用长×宽×高正好等于小正方体的个数，也就是这个长方体的体积。由此我们得到长方体的体积＝长×宽×高。
可以把正方体看作长、宽、高都相等的长方体，因为正方体只有棱长，长方体的体积＝长×宽×高，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
正方体和长方体的体积都可以用底面积×高来表示。
（2）圆柱的体积计算公式。
让学生叙述圆柱的体积公式推导过程，同时用课件展示。
（3）圆锥的体积计算公式。
（结合学生回答，课件演示圆锥的体积计算公式的推导过程）
（4）不规则物体的体积。
这些都是规则的立体图形，那不规则物体的体积怎么求呢？
方法一：排水法。不规则物体的体积＝上升（或下降）部分水的体积（物体要全部浸入水中）
方法二：转化法。利用体积不变的特征，把不规则图形转化成规则图形。例如：矿泉水瓶的容积。
三、针对练习
1.一个游泳池长60
m，宽40
m，深2.5
m，在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6
kg，一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可以装水多少立方米？
此题是求长方体的表面积与容积，主要考查对长方体表面积和容积的理解及公式的应用。
2.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6
dm，宽4
dm，高3
dm。
（1）做这样一个鱼缸大约需要多少平方分米玻璃？
（2）往鱼缸注入40
L水，水深大约多少厘米？
（3）往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5
cm，这些鹅卵石、水草和鱼的体积是多少？
3.把一个底面半径是6
cm，高30
cm的圆柱平均分成3个相同的圆柱，表面积会增加多少？
四、巩固练习
1.完成教材练习十八第11题。
2.完成教材练习十八第12题。
五、拓展延伸
1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是24
cm3，原来圆柱的体积是多少？
24÷2×3＝36（cm3）
2.把一个体积是189
cm3的圆柱形铁棒和一个棱长为5
cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20
cm的圆锥形铁块，铸成的圆锥形铁块的高是多少厘米？
（189＋53）×3÷［3.14×（20÷2）2］＝3（cm）
六、课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
七、作业布置
教材练习十八第14、16题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
尝试回答。
指名回答。
学生在小组内交流。
小组内交流后汇报。
强调圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
一起回顾求不规则物体的体积的两种方法。
读题，理解题意后，在小组内交流解题思路，再独立完成。
读题，分析题意，在小组内完成。
板书设计
图形的认识与测量（4）
教学反思
成功之处：本节课的设计加强了教师课前指导，让学生自主选择整理的标准和方法，突现学生的自主性，同时提高学生整理知识、建构知识架构的能力。
不足之处：没有兼顾到原本对这部分知识掌握不好的学生。
教学建议：教学时，注重要学生多想多说，让学生主动参与到学习活动中，注重发展学生的思维和空间观念，提高学生对复习课的兴趣。2.图形与几何
第1课时
图形的认识与测量（1）
复习内容：教材第86页及练习十八相关题目。
复习目标：
1.使学生巩固线段、射线和直线的联系与区别，能熟练地辨别垂线和平行线及常见的角。
2.使学生进一步掌握学过的平面图形的特征，能正确地画出相应的图形。
3.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
教学重点：掌握平面图形的基本特征。
教学难点：感受平面图形之间的联系。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
二、系统梳理
（一）谈话导入。
从今天起，我们复习图形与几何初步认识。我们学过哪些平面图形和立体图形？
这节课先复习线与角及平面图形的知识。
关于平面图形，我们都学过哪些知识？
小组讨论后，指名回答，教师根据学生的回答板书。
刚才结合大家的回答，我们比较完整地构建了平面图形的认识这一知识体系，接下来，我们一起复习平面图形的具体内容。
（二）归纳整理。
1.直线、射线和线段。
（1）直线、射线和线段有什么区别？
组织学生分组讨论后汇报。教师用课件填表。
名称意义特点直线把线段的两端无限延长，就得到一条直线没有端点，不能度量长度射线把线段的一端无限延长，就得到一条射线只有一个端点，不能度量长度线段直线上两点间的一段叫做线段两个端点，可以度量长度
（2）同一平面内的两条直线有几种位置关系？
明确同一平面内的两条直线有相交、平行两种位置关系，垂直是相交的特例。
2.角。
课件展示问题：什么是角？角的大小和什么有关？如果按角的大小分，我们学过的角有哪几种？
组织学生讨论、交流。
明确由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角的大小与两条边张开的程度有关。按角的大小分，可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
3.三角形。
课件出示问题：三角形有什么特性？如何给三角形分类？三角形的边有什么性质？三角形的内角和是多少度？
明确：（1）三角形有稳定性。（2）按角分，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情况。（3）三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（4）三角形的内角和是180°。
4.四边形。
（1）常见的四边形有哪几种？应如何分类？
常见的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形。分类如下：
（2）平行四边形和梯形各有什么特征？平行四边形有什么特性？
平行四边形的两组对边分别平行且相等，平行四边形有容易变形的特性。
梯形只有一组对边平行，等腰梯形两腰相等，有一条对称轴，直角梯形有一条腰垂直于上、下底。
（3）长方形和正方形各有什么特征？
长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。
正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。
5.圆。
关于圆你都知道哪些知识？
学生讨论交流后回答。
圆是曲线图形；有无数条半径和无数条直径；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
三、针对练习
1.课件展示问题：
图中有多少条线段？多少条射线？多少条直线？
组织学生讨论得出：图中有3条线段，6条射线，1条直线。
小结：线段和射线的条数根据直线上点的个数来定。直线上有n个点就有2n条射线，有条线段。
2.等腰三角形的顶角与底角的比是2∶1，求这个三角形的三个内角的度数。
四、巩固练习
1.完成教材第86页“做一做”。
2.完成教材练习十八第1题。
五、拓展延伸
1.若等腰三角形的一个角是30°，那么它的顶角是多少度？
180°－30°－30°＝120°或30°
2.一个三角形，三个内角的度数比是2∶3∶7，这个三角形是（
钝角
）三角形。
六、课堂总结
今天通过复习，我们进一步认识了线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别，进一步认识了角和角的分类，也进一步认识和了解了各种平面图形的特点。
七、作业布置
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生自由回答。
根据课前整理回答。
小组内讨论后回答。
强调：“同一平面内”这个条件。
小组内讨论交流完成。
独立完成后，在小组内交流。
独立完成，集体订正。
两种情况。学生总结规律。
板书设计
图形的认识与测量（1）
教学反思
成功之处：本节课的设计以学生自主回顾知识为主。如看到“角”，你能想到哪些关于角的知识，从点到面，搜集相关知识，形成知识网络，对图形的认识部分形成知识框架。
不足之处：梳理知识占用时间较多，相应的练习就要少一些。
教学建议：在教学时，可以随着整理知识点穿插一些典型的、较小的习题，对考点与难点进行细化和强化。第2课时
图形的认识与测量（2）
复习内容：教材第87页及练习十八相关题目。
复习目标：1.通过复习平面图形的周长和面积公式，引导学生构建知识网络。
2.掌握平面图形周长和面积的计算方法，熟练地应用平面图形周长、面积的计算公式解决简单的实际问题。
3.渗透事物之间是相互联系的思想，培养归纳、总结、比较、分析的逻辑思维能力及解决问题的能力。教学重点：理解并整理平面图形的知识结构，掌握平面图形周长和面积的计算公式。
教学难点：理解平面图形周长和面积的不同含义，根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
二、系统梳理
出示课题。
平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？这就需要我们共同回顾与整合。
1.周长和面积的意义。
（1）周长。
提问：①什么是平面图形的周长？
学生思考、回答，指名学生汇报，使学生明确：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。
②计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？
组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报，集体评议。
长度单位：厘米、分米、米等。由于周长是计量物体一周长度的总和，故采用长度单位。
（2）面积。
提问：①你能举例说明什么是平面图形的面积吗？
学生思考、回答，明确：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。
②常用的面积单位有哪些？
学生思考、回答，指名学生回答。
平方米、平方分米、平方厘米等。
（3）比较平面图形的周长和面积。
半径为1
cm的圆的周长比面积大，这种说法对吗？
明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。
2.周长和面积的计算公式。
（1）我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式？
长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆的周长和面积计算公式。
结合学生的回答，有序地出现相关的平面图形，为构建知识网络做准备。
（2）如何计算这些平面图形的周长和面积？各个面积公式之间有什么联系？
①长方形的周长和面积公式是怎样推导出来的？
让学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。
C＝2（a＋b）
S＝ab
教师逐步展示课件中长方形、长方形的长与宽的字母、长方形的周长和面积计算公式。
②正方形的周长和面积公式是怎样推导出来的？
组织学生讨论，相互交流。
学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程。
C＝4a
S＝a2
③平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
把平行四边形经过切割、平移就能转化成长方形，所以平行四边形的面积＝底×高，用字母表示：
S＝ab。
④三角形和梯形的面积公式的推导有相同之处；都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。课件展示三角形和梯形的推导过程，学生说一说思路和公式。
S三角形＝ah
S梯形＝（a＋b）h
⑤课件展示圆，圆的周长和面积公式是怎样得出来的？
学生回顾圆的周长和面积公式的推导过程。议一议，相互交流后汇报。
通过实验得到了周长与直径的关系。认识了π，得出了计算公式：C＝2πr。
把圆平均分成若干个小扇形后，可以拼成近似的长方形，因此圆的面积等于长为圆周长的一半、宽为圆的半径的长方形的面积，即圆的面积＝圆周率×半径×半径，用字母表示为S＝πr2。
结合学生回答，课件演示各计算公式的推导过程。
三、针对练习
1.一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积比三角形大10
cm2，三角形的面积是多少平方厘米？
明确：平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
2.抓住一个长方形框架的两个对角向两边拉，变成一个平行四边形，这个平行四边形和原来的长方形的周长和面积相比，有变化吗？有什么变化?
3.王大爷用篱笆围成一个半圆形的养鸡场。已知养鸡场的直径是16
m。篱笆长多少米？养鸡场的占地面积是多少？
明确：半圆的面积是所在圆面积的一半，但周长并不等于圆周长的一半。
四、巩固练习
完成教材第87页“做一做”第1~3题。
五、拓展延伸
1.等腰三角形的周长是36
cm，相邻两条边的比是2∶5，这个三角形的三条边分别是多少？
三条边的比是2∶5∶5
底：36×＝6（cm）
腰：36×＝15（cm）
2.给缸口直径是0.95
m的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5
cm。木盖的面积是多少平方米？如果沿木盖的边钉一圈铁片，铁片长多少米？
5
cm＝0.05
m
0.95＋0.05＝1（m）
3.14×（1÷2）2＝0.785（m2）
3.14×1＝3.14（m）
六、课堂总结
这节课我们主要复面图形的周长和面积。我们会发现这些图形之间是相互联系的。
七、作业布置
教材练习十八第2、4、6、7题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
思考后回答。
小组议一议。
根据课前整理的知识，回答下列问题。
动手做做，画画。
独立完成后汇报。
实际只有1种情况符合题意。
板书设计
图形的认识与测量（2）
教学反思
成功之处：平面图形的周长和面积的复习，从自主回忆概念和计算公式入手，通过课件演示，渗透转化思想，有利于帮助学生清晰地回忆这些平面图形公式推导的过程，进一步加深对这些平面图形计算方法的理解。同时让学生在探索中逐步深化思路，理清知识间的横纵向联系，形成知识网络。
不足之处：由于所含知识面广，范围大，时间有限，在复习时对知识的运用还不够全面。
教学建议：在实际教学中要求学生课前进行初步整理，课上在教师的引导下进行查漏补缺和深入理解，可以使课堂效率更高。第3课时
图形的认识与测量（3）
复习内容：教材88页例4及练习十八相关题目。
复习目标：1.引导学生对立体图形进行分类整理，形成知识体系。
2.复习和整理各种立体图形的特征，会辨认从不同方向看到的物体的三视图。
3.建立空间观念，培养分析、比较、归类、整理的能力。
教学重点：掌握各种立体图形的特征及相互联系，使学生能够灵活运用立体图形的知识解决简单的实际问题。
教学难点：构建知识网络，空间想象能力的培养。
教学准备：多媒体课件、长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
二、系统梳理
（一）谈话导入。
我们在小学阶段学习过哪些立体图形？如果把这些图形进行分类，可以怎样分？
明确：我们学过长方体、正方体、圆柱和圆锥四种立体图形。可以把它们分成两类：长方体、正方体为一类（是由平面围成的），圆柱、圆锥为一类（由平面和曲面围成的）。
今天我们就分类来复习这些立体图形的知识。
（二）回顾整理，建构网络。
1.长方体和正方体。
组织学生根据课前整理的知识进行汇报归纳。以表格形式展示。
2.圆柱与圆锥。
（1）学生仔细观察圆柱、圆锥，自主感知它们在结构上有哪些特点。
（2）小组讨论，主动探索，合作交流。
（3）全班汇报交流，师生共同小结制成表格。
3.观察物体。
提问：关于观察物体，你有哪些经验和感受？
以教师拿的各种立体图形的教具为例，让学生说从不同的角度看到的图形。
三、针对练习
1.判断。
（1）一个长方体最多有两个正方形。
（
）
（2）圆柱的侧面展开图不是正方形就是长方形。
（
）
（3）长方体的三条棱就是它的长、宽、高。
（
）
（4）圆锥的高有一条，圆柱的高有两条。
（
）
2.至少需要多长的铁丝才能做成一个底面周长是18
cm，高是4
cm的长方体框架。
3.用相同的小正方体拼成一个稍大的正方体，至少需要（
）个这样的小正方体。
四、巩固练习
1.完成教材第88页“做一做”第2题。
2.完成教材练习十八第9题。
五、拓展延伸
1.一个正方体的棱长是5
dm，如果把这样的两个正方体拼成一个长方体，长方体的棱长总和是多少？
5×（12×2－8）＝80（dm）
2.用120
cm长的铁丝做成一个长方体框架，长方体的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的长、宽、高分别是多少？
120÷4＝30（cm）
长：
30×＝15（cm）
宽：30×＝10（cm）
高：30×＝5（cm）
六、课堂总结
这节课我们通过复习进一步掌握了立体图形的特征及各部分的名称，认识到图形之间的相同点和不同点，以及它们之间的联系。
七、作业布置
教材练习十八第10、13、15题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
以小组为单位，讨论长方体与正方体的联系。
观察圆柱和圆锥，结合课前整理的知识进行交流汇报，并进行完善。
指名回答，并说明理由。
独立完成并汇报。
板书设计
图形的认识与测量（3）
教学反思
成功之处：本节课的设计充分利用学生已有的知识经验，在课前独立整理知识的基础上，组织小组讨论交流，突出比较异同，使学生对立体图形的认识更深入，从而建立知识结构。
不足之处：习题内容比较简单，综合性不强。
教学建议：在教学中，练习这部分尽量鼓励学生独立思考，解决问题时更多地鼓励学生说出思路，这样就相当于学生将有关的知识点再次复习，达到更高的应用与理解的水平。
