第2课时
数学思考（2）
教学内容：教材第101页例2及练习二十二相关题目。
教学目标：1.使学生根据已知条件通过列表直观地进行推理、判断，得出结论。
2.初步培养学生有序全面地思考问题的意识。
3.培养学生的合作意识，同时激发学生探索数学规律的兴趣。
教学重点：根据已知条件，运用排除法判断，得出结论。
教学难点：根据已知条件，运用排除法判断，得出结论。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境引入
教师：同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断，得出正确的结论呢？
课件出示相关情境图。
这节课，我们就来学习较复杂的推理问题。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
课件出示例2。
1.组织学生读题，理解题意。
2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。
使学生明确：这里的六个字母分别代表3个班的6个班长，每班有2个班长，每次开会，只有1个班长参加。
3.第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？组织学生议一议，并进行交流。
学生汇报，集体评议。（A不可能和B、C同班）
4.第二次有B、D、E，第三次有A、E、F，这些条件又说明了什么？
组织学生互相讨论、交流，然后汇报。
5.有没有什么办法，能使这么复杂的条件一目了然呢？
引导学生用列表的方法试一试。
课件展示表格，用“1”表示到会；用“0”表示没到会。
组织学生独立思考后填写。
填写后交流汇报。
ABCDEF第一次111000第二次010110第三次100011
由题意可知，每次中同时为“1”或同时为“0”的一定不是同班的。
学生交流后汇报：A、D同班；B、F同班；C、E同班。
6.提问：如果不用列表，能那么快速直接根据条件推理吗？
组织学生议一议，并指名学生说一说。
小结：上面的推理过程用了“排除法”。
四、巩固练习
1.完成教材第101页做一做。
2.完成教材练习二十二第7、8题。
五、拓展提升
1.甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学和美术课。甲上课从不教画画；美术老师是一个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师年龄小。这三位老师各教什么课？
甲：数学乙:
美术丙：语文
2.一次测验，小红、小明和小丽三人是全班前三名，分数是95分、100分和98分。小红说：我不是第三名。小明说：我比第一名少2分。他们各是第几名？
小红：第一名
小明：第二名小丽：第三名
六、课堂总结
通过这节课的学习，我们会发现在生活中解决逻辑推理问题时，可以借助表格利用排除法进行判断，找到结果。
七、作业布置
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
读题，理解题意并回答。
思考后回答。
交流讨论，得出答案后汇报。
根据要求填表。
交流汇报。
板书设计
数学思考（2）
A、D同班；B、F同班；C、E同班。
教学反思
成功之处：本节课设计中充分发挥了学生的主体性。例如，出示题目后，让学生独立思考，自己尝试解决，教师适当地给予指导。
不足之处：在讨论用列表法表示关系时，教师没有让学生自己设计而是直接给出表格，这里不能发挥学生的创造力。
教学建议：在教学时，要充分体现这节课的数学趣味性，通过直观教学、数形结合，让学生有目标地探究，使学生有深度地思考。第3课时
数学思考（3）
教学内容：教材第101页例3、第102页例4及练习二十二相关题目。
教学目标：1.通过学习，进一步掌握等量代换的数学思想和方法。
2.在分析问题和解决问题的过程中，培养学生观察比较、分析思考能力及逻辑推理能力。
3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学习数学、探索规律的兴趣。
教学重点：理解等量代换的意义，感悟等量代换与实际生活的密切联系。
教学难点：在分析问题和解决问题的过程中，培养学生观察比较、分析思考能力及逻辑推理能力。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、谈话导入
上节课我们主要学习了列表推理的数学思想和方法，今天我们继续来学习其他的数学思想方法。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.课件出示例3。
△、□、☆、◎、○各代表一个数。
（1）△＋□＝24，△＝□＋□＋□，求□和△的值。
组织学生观察题目，理解题意，说出题中提供的信息。
小组内交流讨论后汇报。
教师小结：把△＋□＝24中的△换成□＋□＋□，这叫等量代换。
（2）已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎？
组织学生独立思考、判断，然后在小组内交流。
学生汇报思路和结果。
这两个等式中都有☆，可以利用等式的性质进行推理。已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，可以得出○＋☆＝◎＋☆。根据等式的性质，等式两边都减去☆，可以得出○＝◎。
（3）练习：完成教材练习二十二第9题。
2.课件出示例4。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
学生观察后得出结论：一共可以组成四个平角。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
学生独立思考推理。
教师可以提醒学生根据等式的性质来进行推理。
组织汇报交流。
（3）你还能推出哪两个角相等？
组织学生小组内讨论后，汇报解题思路和答案。
四、巩固练习
1.
如图，（1）∠1和∠4拼成的是什么角？（2）试说明∠2＋∠3＝∠1。
提示：∠2＋∠3＋∠4＝180°
2.20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？
3.一个足球的质量相当于2个排球的质量一个排球的质量相当于90个乒乓球的质量。一个乒乓球的质量约是3
g，那么一个足球的质量约是多少克?
五、拓展提升
1.等底等高的圆柱和圆锥的体积和是64
dm3，圆柱的体积是多少？
64÷（3＋1）×3＝48（dm3）
2.如果△＋△＋△＋□＋□＝24，□＋□＋△＋△＋△＋△＋△＝32，□和△分别是多少？
△＝（32－24）÷2＝4□＝（24－4×3）÷2＝6
六、课堂总结
这节课我们主要学习了等量代换这种数学思考方法，并利用这一方法进行简单推理。
七、作业布置
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
观察，理解题意后回答。
在小组内交流。
观察图形后，回答问题。独立思考推理，然后汇报思路。
在小组内交流。
在教师的提示下独立完成后汇报。
小组内讨论完成。
板书设计
数学思考（3）
（1）
所以□＝6，△＝18
（2）已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，
可以得出○＋☆＝◎＋☆
○＝◎
教学反思
成功之处：本节课立足学生基础开展教学，随着问题的深入，使学生的思维走向理性，实现教学目标。
不足之处：在引导学生经历推理的过程中，对学生的引导不到位，没强调推理过程表达的逻辑性和严密性。
教学建议：教学时要恰当地把握教学要求，重视学生的推理过程的叙述，教师要示范到位，帮助学生梳理过程，从而体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。4.数学思考
第1课时
数学思考（1）
教学内容：教材第100页例1及练习二十二相关题目。
教学目标：1.让学生通过观察、探索，掌握正确计算线段数的方法。
2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题；进一步发展学生的合情推理能力和问题解决能力。3.进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。
教学重点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。
教学难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、激趣导入
1.课件出示：一张纸上有10个点，将它们每两点连成一条线，数一数，一共连成多少条线段？
组织学生在纸上画一画，数一数。
2.汇报。（因数量较多，无规律性地数，容易数错，所以可能答案不同）
教师：到底是多少呢？大家觉得太乱不容易数，能不能找到其中的规律用简单的方法就能数出来呢？今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.化难为易，经历连线过程。
（1）化难为易。
教师：用10个点来连线，太多太乱。在遇到比较复杂的问题，或是数字比较大的时候，我们可以先从简单的想起，把复杂问题简单化。那么从几个点开始研究最简单呢？（2个）然后再依次增加点的个数。
（2）学生探究。
分组合作，研究2个点、3个点、4个点和5个点分别能连成多少条线段，把结果填在表格内。
点数增加的条数总条数
学生汇报。教师引导：用这样的思路，想一想：5个点、6个点可能连出多少条线段？为什么？
2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。
引导学生明确：2
个点时总条数是1；3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10。想一想：如果6个点，又会增加几条？那么10个点时会在9个点的基础上增加几条？看着这些信息，你发现规律了吗？
总结：每次增加的线段数就是（点数－1）。
3.进一步探究，推导总线段数的算法。
为了更容易观察，我们可以把线段条数写成式子。
2个点
1
3个点
1＋2
4个点
1＋2＋3
5个点
1＋2＋3＋4
你能发现点数和线段数间的联系吗？如果是6个点如何计算？10个点呢？n个点呢？
6个点：
1＋2＋3＋4＋5
10个点：1＋2＋3＋4＋……＋9
n个点：
1＋2＋3＋4＋……＋（n－1）
怎样算更快？n（n－1）÷2。
小结：通过刚才的研究，我们可以把复杂的问题从简单开始，发现规律，再应用规律解决问题。这是我们在学习数学中常用的方法。
四、巩固练习
1.书法兴趣小组共15个同学，毕业时互赠贺卡，一共要多少张？
理解“互赠”的含义。学生解答，并说出算式的理由。
2.课件出示：一个九边形的内角和是多少度？
引导学生从简单的想起，先想三角形，再想四边形、五边形。即教材练习二十二第4题。
3.完成教材第100页“做一做”。
五、拓展提升
1.世界杯足球赛32支球队分成8个小组进行小组循环赛，一共要进行多少场比赛？
理解小组循环赛的含义：组内每两个队进行一场比赛。
48场
2.课件出示：1111111×1111111＝（
1234567654321
）
引导学生先从简单的想起：1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；
1111×1111＝1234321。找到规律，求出上面式子的结果。
六、课堂总结
今天我们运用化难为易的数学思考方法解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
七、作业布置
教材练习二十二第1、2、3、5题。
读题后，在纸上画一画，数一数。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
小组内分工合作，动手操作画一画，算一算。观察思考。
1.理解题意后，独立完成。
2.小组合作完成后汇报。
3.独立完成后汇报。
板书设计
数学思考（1）
点数
线段数
2
1
3
1＋2＝3
4
1＋2＋3＝6
5
1＋2＋3＋4＝10
6
1＋2＋3＋4＋5＝15
10
1＋2＋3＋4＋……＋9＝45
n
1＋2＋3＋4＋……＋（n－1）＝n（n－1）÷2
化难为易：从简单的开始有序思考，找到规律。
教学反思
成功之处：本节课的设计让学生把生活中的问题数学化，建立模型后再回归生活加以应用，让学生学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。给学生提供探究的空间，让学生自己动手操作，通过画一画、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。
不足之处：注重数学思想的形成过程，在实际应用习题上用的时间要少一些。数学学习的最终目标是应用，这一点做得不够好。
教学建议：在教学时，在讲授数学思考方法后，尽量多出一些实际应用的习题，使学生把这种数学思考方法应用熟练。
