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数学广角——找次品
第1课时
找次品
教学内容：教材第111～112页例1、例2及练习二十七相关题目。
教学目标：1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性。
2.感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.保持学习兴趣，养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值。
教学重点：掌握找次品的方法。
教学难点：用数学方法解决生活中的实际问题。
教学准备：多媒体课件、天平、3个木块代表钙片（其中一个较轻）。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境引入
师：在日常生产和生活中，达到标准要求的物品是合格产品，也就是“正品”；没有达到标准要求的物品是不合格产品，也叫“次品”。从质量上，有的“次品”质量比“正品”轻，有的比“正品”重。
今天我们一起来学习如何找出几个物品中的“次品”。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.学习例1。
出示例1，提出问题：如何用天平找出次品？
从3瓶钙片中任意拿出2瓶，在天平两端各放一瓶。出现两种情况：①如果天平平衡，剩下的那瓶是次品；②如果天平不平衡，较轻的是次品。
小结：先拿出两个物品，分别放在天平的两端，天平平衡，剩下的是次品；天平不平衡，较轻的是次品。
2.学习例2。（出示例2）
（1）小组讨论，归纳分组规律。
（2）汇报交流。
①把8个球分成2组，天平左右两边各放4个。把重的一边的4个，再分成2组，天平左右两边各放2个，再找出重的一边，把这2个球再次放到天平的两边称，找出次品。我们一共称了3次。
②把8个球分成3组。天平两边各放3个，剩下2个。如果天平平衡，剩下的2个中有1个是次品，将剩下的放在天平两边，找出次品，称了2次；如果不平衡，将重的那边的3个再称，拿出其中的2个，放在天平两边，如果平衡，剩下的是次品，如果不平衡，重的是次品，这样称了2次。
（3）把8个小球分成2组，称了3次找出次品；把8个小球分成3组，称了2次找出次品。这样最少就是要称两次了。如果是9个小球呢？能不能用图表示出你的思路呢？
为什么分成2组比分成3组多称一次呢？
分成3组，把8个分成了（3，3，2），9个分成了（3，3，3），每组不是3个就是2个，无论是3个还是2个，都只需1次就能找出次品。
小结：把给出的物品分成3组，每组数量尽量接近，这样称的次数最少。
3.运用策略，解决更复杂的问题。
根据分组的规律，找出10个、11个零件中的次品，该分几组？怎么分？至少要称几次能保证找出次品？
把10分成（3,3,4），至少称3次；11分成（4，4，3），至少称3次。
四、巩固练习
完成教材第112页做一做。（引导学生根据分组规律，小组合作探究，指名汇报）
五、拓展提升
有3盒茶叶，其中2盒每盒500
g，另一盒不是500
g，但不知道比500
g重还是轻，用没有砝码的天平至少称（
2
）次才能保证找出这盒茶叶。
六、课堂总结
这节课我们学习了找次品的方法，用什么方法找次品呢？
七、作业布置
教材练习二十七第1、2题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生分组讨论并动手操作，得出结论。
提示学生可以借用棋子帮助思考，也可以在纸上画一画，将思考过程简要记录下来。
学生根据分组规律小组合作探究。
板书设计
找次品
例1
需要称1次
例2
8（3，3，2），2次
9（3，3，3），2次
10（3，3，4），3次
11（4，4，3），3次
把物品分成尽可能接近的3份，称的次数最少。
教学反思
成功之处：通过对比找次品的不同方法，突出了用天平找次品的优越性。用天平演示更能让学生直观感受用天平找次品的方法。
不足之处：没有给同学留足时间让学生描述找次品的过程。
教学建议：在找次品的过程中，要让学生明白每一步的操作原理是什么，为什么要这样称，真正理解用天平找次品的原理，防止学生出现死记硬背的现象。第2课时
练习课
复习内容：教材练习二十七相关题目。
复习目标：1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，经历严密的推理过程，让学生进一步感悟到从多个物品中找一个次品的方法；体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，同时重在培养学生的推理能力。
2.能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：在找次品中，经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：发现并感受“分成三份，尽量平均分”是最快的方法。
教学准备：多媒体课件、天平，玻璃球。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、系统梳理
同学们，上节课我们学习了找次品的方法，谁来说一说找次品的过程？
怎样分组能最快找出次品？
二、针对练习
1.妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品盐。妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整。
独立填写，集体订正。
2.完成教材练习二十七第4题。
独立解答，同桌互相说说解答过程，再集体订正。
三、巩固练习
1.一箱药共24瓶，其中有一瓶是次品，质量较轻，如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这瓶药？
独立填写，集体订正。
2.李师傅生产了A、B、C、D共4个零件，其中3个质量都是100
g，另外一个质量不是100
g，但不知道是比100
g重还是轻。如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这个不合格零件？
引导学生观察这道题和前面的题目有什么不同，应该怎样解答？然后小组合作分一分、画一画，把思考过程简要记录下来。
四、拓展延伸
有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？
第一堆：82个
第二堆：81个
五、课堂总结
这节课我们学习了找次品的方法，找次品时把物品分成几组，次数最少？
六、作业布置
教材练习二十七第3、5、6题。
回顾分组方法。
直接利用前面已有的结论。
教学反思
成功之处：通过回顾在3个物品中找次品的方法，引出8个、9个物品时找次品的方法。让学生在讨论中找出找次品的方法，教师分析学生所用的方法，指出最佳方案，并给予肯定。这样既增强了学生探索新知的信心，又使学生对学数学更加用心。明白学数学、用数学的重要性，了解到数学在生活中处处可见。
不足之处：在学生讨论过程中，教师要注意运用技巧性的引导，使得课程能够进行的更顺利。
教学建议：让学生用画图的方法解题，这样比较简便、直观。用文字叙述比较烦琐。
