福建省罗源县第一中学2011-2012学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知某物体的运动方程是(的单位为), 则当时的瞬时速度
是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列求导运算正确的是（ ）
A． (x+ B． (x2cosx)′=－2xsinx
C． (3x)′=3xlog3e D．
3．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4. 一物体在力(单位:N)的的作用下,沿着与力F相同的方向,从处运动到处, 则力所作的功为（ ）
A. 16J B. 14J C. 12J D. 10J
5. 函数 有（ ）
A. 极小值－1，极大值3 B. 极小值－2，极大值3
C. 极小值－1，极大值1 D. 极小值－2，极大值2
6.函数的单调递减区间是（ ）
A．（，+∞） B．（－∞，） C．（0，） D．（e，+∞）
7. 已知对任意实数，有，，且时，，，则时（ ）
A．， B．，
C.， D．，
8．已知函数，的最大值为20，则最小值
是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为（ ）
A.2 B. 1 C.-1 D.-2
10．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11. 已知函数的导数，若在处取到极大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数的图象如右图所示，
则函数y=f (x)的图象可能为（ ）
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 抛物线与直线的两个交点为、，点在抛物弧上从向运动，则使的面积最大的点的坐标为 _____ ．
14.计算定积分：＝ ___ ．
15.设函数的导函数为，且，则=____ ．
16.已知函数在R上不单调，则实数的取值范围是___ ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分)如图，计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
18.（本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.
19．(本小题满分12分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
20. (本小题满分12分)设.
(Ⅰ)若在处有极值，求；
(Ⅱ)若在上为增函数，求的取值范围.
21.（本小题满分13分）已知函数.
求的单调区间；
若在处取得极值，直线y=与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。
22. （本小题满分13分）已知函数,
,在处的切线方程为.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）是否总存在实数，使得对任意的，总存在，使得
成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
2011---2012学年度第二学期罗源一中第一次月考
高中 二 年 数学（理）科答案
17.解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交,……2分
直线x+y=3与x轴交于点(3，0) ……………3分
所以,所求围成的图形的面积 ，
又符合题意， 所以 ………12分
21.解: （1） ………1分
当时，对，有
故的单调增区间为 ………3分
当时，由解得或；
由解得，
故的单调增区间为；
的单调减区间为. ………6分
（2）因为在处取得极大值，
所以 ………8分
所以
由解得. ………10分
，
令，得 ………8分
又，，
当时，，不合题意；
当时， ，由，得
故实数的取值范围 ………13分
O
-1
x
y
1
y
y
y
y
1
1 x
-1 0
-1 0 x
-2
1
2 x
-1 0
-1 0
1 2 x