鲁教版（五四制）七年级下册数学 11.2不等式的基本性质 教案

11.2不等式的基本性质
教学目标：
1.经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的区别.
2.会叙述不等式三条基本性质，能应用性质对不等式进行正确变形。
教学重难点：
重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；
能正确应用性质对不等式进行变形。
难点：不等式性质3的正确运用
教学方法：
启发引导、“类比——探究——应用”
教学过程：
类比探究不等式的基本性质
由a-2=b-2, 能得到a=b吗？由a+3=b+3, 能得到a=b吗？
由3x=2x+1, 能得到x=1吗？由0.5x=1, 能得到x=2吗？
由-2y=4, 能得到y=-2吗？
等式基本性质1：
等式的两边都加（或减）同一个整式，等式仍然成立。
即：若a=b,则 a+c=b+c,a-c=b-c
等式基本性质2：
等式的两边都乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
即：若a=b,c≠0,则 ac=bc, =.
猜想：不等式是否有类似的性质？
思考1：
如果在不等式的两边都加（或减）同一个整式，那么结果会怎样？
例如： 由3 <7
想 3 +5 ○ 7+5 想 3 +(-2) ○ 7+(-2)
想 3 -5 ○ 7-5 想 3 -(-2) ○7-(-2)
类比等式的基本性质1，您会得到什么结论？
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减）同一个整式，不等号的方向不变。即：若a < b ，则 a+c < b+c, a - c 思考2：
如果在不等式的两边都乘（或除以）同一个不为0的数，那么结果又会怎样？（请先做课本139页填空）
又如： 由3 < 7
想 3 x 5 ○ 7 x 5 想 3 x (-2) ○ 7 x(-2)
想 3 ÷ 5 ○ 7 ÷ 5 想 3÷(-2) ○ 7÷(-2)
你发现了什么？
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
即：若a < b 且c > 0,则 ac < bc , <.
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即：若a < b 且c < 0 ,则ac > bc , > .
思考3：不等式的基本性质与等式的基本性质的异同点是什么？
二、性质应用
例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜ a 或 x＞a 的形式：
（1） x －5>-1 （2） 6x ＜ 5 x －1
（3） 0.5 x ＞5 （4） －2 x ＞3
随堂练习：
1.已知a”填空：
（1）a-3___b-3 （2）6a___6b
（3）-a___-b （4）a-b___0
2.已知 x >y,下列不等式中哪些一定成立？
（1）x -6（3）-2x<-2y ; （4）2x+1>2y+1
例2 比较大小
（1）a与a+2 （2） 与
拓展 比较大小
（1）2与2+a （2）2a与a
（对于未给定范围的字母，应分情况讨论）
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1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后 括号内填写理由.
（1） ∵ a-1＜8 (2)∵ a＞b
∴a ___ 9( ) ∴ 4a ___ 4b( )
(3)∵4x＞5x (4)∵ -＞-
∴ x___ 0( ) ∴ a ___ 2b( )
2.单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a＞b 得 am＞bm 的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a＞4 B.a+5＞6 C. -＜ - D.a-1＜0
3、下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式-4x+5>13的两边都减5，得
-4x>8
在不等式 -4x>8的两边都除以-4，得
x>-2
请问他做的对吗？如果不对，请改正？
四、小结与回顾
1.不等式的三条基本性质。
2.不等式的基本性质与等式
的基本性质的异同点。
3.正确应用三条基本性质对不等式进行变形。