不等式的基本性质 教学设计
【教学目标】
(一)知识与技能
1.掌握不等式的三条基本性质。
2.运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
(二)过程与方法
1.通过类比等式的基本性质,探索不等式的基本性质,进一步体会类比、数形结合和分类讨论的数学思想。
2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动,经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程,感受数学思考过程的条理性,发展思维能力和语言表达能力。
(三)情感态度与价值观
通过探究不等式基本性质的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好思维品质。
【教学重难点】
教学重点: 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教学难点: 不等式基本性质3的探索与运用。
【教学过程】
(一)创设情景,引入新知
PPT出示小幽默,由两个学生分别饰演兄弟俩。哥哥(7岁):我比你大两岁。弟弟(5岁):三年后我就比你大了。
师:你是如何看待哥俩的对话的?
生:弟弟年龄在增长的同时哥哥的年龄也在增长。
师:要是弟弟顿悟这个道理的话会很失望吧。你能用数学知识解释这个问题吗?那就请跟我一起学习不等式的基本性质吧。
【设计意图】通过哥弟俩幽默的对话,再次体会生活中处处有数学,且利用数学可以解决生活中的实际问题,还能自然的引出今天的所学的内容,同时为探索不等式的基本性质1提供验证的方向和素材。
(二)合作探究,领略新知
探究一.不等式的基本性质1
你能用式子表示哥俩现在的年龄关系吗?三年后呢?半年后呢?两年前呢?x年后呢?仔细观察后四个式子与第一个式子相比式子的两边各发生了怎样的变化?不等号的方向改变了吗?通过以上式子你得到的规律是什么?
生:不等式两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变。
师:刚才同学们准确的表述了不等式的基本性质1,我们还可以利用数轴简洁明了的表示不等式的基本性质1。(借助PPT得出不等式基本性质1的符号语言:如果a>b,那么a±c>b±c)
师:由不等式的基本性质1,我想到了等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变。请观察这两个性质有没有本质上的不同之处。
生:……
师: “=”没有方向性,所以可以说所得结果仍是等式,而不等号:“>,<,≥,≤”具有方向性,我们研究不等式的基本性质应该重点研究它在方向上的变化。
【设计意图】通过得到的不等式总结归纳不等式的基本性质1,提高学生的观察、归纳、表达能力。同时类比等式的基本性质1,重点强调研究不等式的基本性质应该重点研究它在方向上的变化。为后面探索不等式的基本性质2提供方法,指明研究重点,更好的突破难点。向学生逐步的渗透三种数学语言:文字语言、图形语言、符号语言三者之间的练习和转化,为后面的探究做好铺垫。
探究二.不等式的基本性质2,不等式的基本性质3
不等式还有其他的基本性质吗?你能类比等式的基本性质2,探究不等式的基本性质吗?
先独立思考,再小组交流得到的结论。并把得到的结论用符号语言在学案上写出,最后小组代表展示交流。
在讨论交流的时候,教师要引导学生展开议论、交流合作,激励他们从多个角度进行探索、验证。同时关注学生个体差异,实施有效指导。这样,在师生的共同努力下,得到了不等式的基本性质2和不等式的基本性质3,学生在探索中体会到成功的乐趣!
让学生观察两个性质的不同之处,再一次体会和强化不等号符号的变化情况。
【设计意图】
1.引导学生把二者进行比较,有助于加深对不等式基本性质的理解,促成知识的“正迁移”。
2.让学生在探索的过程中进一步体会类比方法在数学中的应用,提高数学学习能力和技巧。
3.通过实物投影展示小组交流的成果,让学生在说、写和交流的过程中强化正确的认识,矫正错误的认识,补偿未得到的认识,共享成功的体验,并形成较完整的知识结构。
典例分析
例 将下列不等式化成“x<a”或“x>a”的形式:
x-5>-1; (2)-2x>3
教师引导学生观察每个问题应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。教师板书规范的解题步骤。
巩固练习:将下列不等式化成"x<a"或"x>a"的形式:
(1)-8x>10; (2)2x-1>3x-2.
(三)应用迁移,训练思维
为了培养数学应用意识。我按照:“理解→掌握→运用”的梯度设计了以下练习题。
1.已知a<b,用“>”或“<”填空;
a-3 b-3 (2)6a 6b (3)-a -b (4)a-b 0 (5) 3a+1 3b+1
2. 判断正误,并说明理由.
(1)已知2x+1>2y+1,则x>y. ( )
(2)已知a+8>4 , 可得a>-4. ( )
(3)已知-3m>-3n,可得 m>n. ( )
(4)若a>b,则ac>bc. ( )
(5)若a>b,则ac2>bc2.
(6)已知4a>5a,两边同除a,得:4>5.
3. 若(m-1)x < m-1,则x>1,那么m满足( )
A m<-1 B m>-1 C m<1 D m>1
变式练习:
1.若(m-1)x < m-1,则x<1,那么m满足( )
2.若m≠1,(m-1)x < (m-1) y.试比较x和y的大小.
【设计意图】根据因材施教,面向全体的原则,分层练习,满足多层次学习的需要,让不同的人在数学得到不同的发展。通过变式训练,加深学生对新知的理解,培养学生分析、探究问题的能力。
(四)总结反思,拓展升华
一个完美的数学学习过程,是在学习与反思中达到理性数学与现实生活统一的。我引导学生从知识、思想方法等方面小结,使学生提升对本课新知的认识,培养学生良好的反思意识。
这节课你有哪些收获?你认为自己的表现如何?教师引导学生回顾、思考、交流。
【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。
附:导学案
《11.2不等式的基本性质》导学案
学习目标:
通过等式的基本性质,探索不等式的基本性质,进一步体会类比和数形结合的数学思想。
运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动,经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程,感受数学思考过程的条理性,发展思维能力和语言表达能力。
学习过程
不等式的基本性质1:
符号语言:
二.探索不等式的基本性质2、3.
填写下表:
不等式 不等式的两边都乘(或除以)同一个数 结果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7 > 4 除以2 3.5>2 没有改变
-8<2
0.3<6
-1>-3
5>0
-6<0.9
你得到了什么结论?
三.练习.
1.将下列不等式化成"x<a"或"x>a"的形式:
(1)-8x>10; (2)2x-1>3x-2.
2.已知a<b,用“>”或“<”填空;
(1)a-3 b-3 (2) 6a 6b (3)-a -b (4) a-b 0 (5) 3a+1 3b+1
3. 判断正误,并说明理由.
(1)已知2x+1>2y+1,则x>y. ( )
(2)已知a+8>4 , 可得a>-4. ( )
(3)已知-3m>-3n,可得 m>n. ( )
(4)若a>b,则ac>bc. ( )
(5)若a>b,则ac2>bc2.
(6)已知4a>5a,两边同除a,得:4>5.
4. 若(m-1)x < m-1,则x>1,那么m满足( )
A m<-1 B m>-1 C m<1 D m>1
变式练习:
1.若(m-1)x < m-1,则x<1,那么m满足( )
2.若m≠1,(m-1)x < (m-1) y.试比较x和y的大小.
【设计意图】根据因材施教,面向全体的原则,分层练习,
四.小结。