鲁教版（五四制）七年级下册数学 11.6一元一次不等式组 教案

《一元一次不等式组》教学设计
一、教材分析
《一元一次不等式组》内容选自鲁教版七年级数学下册第十一章第六节。本节主要学习一元一次不等式组的解集的确定，并要求学生会用数轴确定解集。它是一元一次不等式的继续和延伸，也为下节和今后解决实际生产和生活问题奠定了坚实的知识基础，起着承上启下的作用。另外，整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此，一元一次不等式组是初中代数的一个重要内容。
二、教学目标
1. 依据本节课的教材及课程标准的要求，我确定本节课的教学目标如下：
（1）知识与技能：了解一元一次不等式组的概念；理解一元一次不等式组的解集的意义；会解一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式组的解集。
（2）过程与方法：经历观察、对比、思考等数学活动过程，，体会化归思想和数形结合思想。
（3）情感态度与价值观：通过小组讨论交流，培养学生的合作意识；激励学生敢于发表自己的见解，培养学生对数学学习的积极性及自信性。
2.教学重点、难点及关键：
根据教材的地位与作用、课程标准及学生的实际情况，教学的重难点确定如下：
教学重点：会用数轴法求一元一次不等式组的解集。
教学难点：理解用数轴找公共部分来求一元一次不等式组的解集的方法并总结出解不等式组的口诀。
教学关键；利用数轴求不等式组中各不等式解集的公共部分
三、教法、学法分析
学生在预习的基础上，在学生自主探究过程中，教师进行启发式讲解。在教学过程中立足于让学生去学习、思考、对比、去发现，同时为加强教学的直观性，突出重点、突破难点采用多媒体辅助教学。
四、教学过程
一、展示学习目标：
1、经历通过具体问题抽象出不等式组的过程
2、理解一元一次不等式组与一元一次不等式组解集的意义。
3、会解一元一次不等式组，并会借助数轴确定不等式组的解集，并发展学生的数形结合思想。
重点：一元一次不等式组的解法。
难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集。
[设计意图]让学生整体上知道本节课的学习任务和要求
1.自学指导（一）认真看课本P.151的内容,掌握一元一次不等式组与一元一次不等式组解集的概念，会解一元一次不等式组。
[设计意图] 通过让学生自主学习，培养学生自主学习的能力。
2.类比探究引出新知 探究 (教科书第151页）
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？
3.引出一元一次不等式组的概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组。（类似于方程组引出概念）
练习：判断下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是.
（1）（2）（3） （4）
[设计意图] 为了让学生理解一元一次不等式组的概念的基础上正确的应用概念解决相关问题
二、自学指导 认真看课本P152-153的内容：
（1）、理解一元一次不等式组解集的意义
（2）、参照例1的解题格式会解一元一次不等式组.
（3）、借助数轴确定一元一次不等式组的解集.
[设计意图] 通过让学生自主学习，培养学生自主学习的能力。
2.一元一次不等式组的解集的概念：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。
3.讨论并求各不等式组的解集，并在数轴上表示出来
操作一将不等式组 的解集在数轴上表示出来。
即原不等式组的解集为x>3 则同大取大。
操作二 将不等式组 的解集在数轴上表示出来。
即原不等式组的解集为x<1 。则同小取小。
操作三 将不等式组 的解集在数轴上表示出来。
即原不等式组的解集为则大小小大中间找。
操作四 将不等式组 的解集在数轴上表示出来。
即原不等式组的解集为空集。则大大小小则无解。
[设计意图]为了突破难点我设计了四组题，在这个探究过程中由学生自己画数轴求解集，相互交流答案总结规律，可以增强学生参与数学活动的意识，充分感受到发现问题和解决问题所带来的愉悦，建立良好的自信心。在学生回答的基础上我适时地利用多媒体课件形象生动地在数轴上找到两个不等式解集的公共部分----即不等式组的解集，通过师生互动、生生互动最后师生共同总结出解集口诀，并用图表的形式进行对知识的归纳和梳理。特别注意：若发现学生忽视空心圈和实心点时教师要重点强调、指导。
4.小组互检，共同提高（举一反三）：
活动内容：请以小组为单位，自己提出一组问题，同伴进行解答。
活动过程：以小组为单位，四个同学合作设置一次不等式组要求同伴画出数轴表示解集。
学生独立思考后，以小组为单位交流探索，集体解决问题，学生举出具体的一元一次不等式组的例子，师生共同探索它们在数轴上用集合的观点表示出来。在这一过程中培养学生的“数”与“形”结合的能力。
活动预期：学生在讨论中表现十分活跃设计的题目都很有代表性，教师可放手让学生自己进行探究，采用分组讨论的方式，一位学生出题，全组学生一起作答。最后，教师再将有代表几天的问题在全班上交流，展示。
5.学生交流成果展示:写出下列不等式组的解集，并在数轴上表示出来。
（1） （2） （3） （4）
[设计意图] 为了让学生巩固所学知识，解决相关问题而设计了本环节，学生通过交流互检之后，对于比较优秀的小组展示的形式完成。
（五）训练巩固
1解不等式组
2解不等式组
[设计意图] 对于本题解不等式组要求学生上黑板板书过程，再由组长上讲台点评做题情况并做出评价。解题步骤的归纳和各解集公共部分的求取，特别是解集的数轴表示找公共部分是本题的关键。对于两个不等式组本题设计有引起难度，主要是计算上的难度，因此在解题过程中教师应提醒学生认真、仔细。
（六）拓展延伸
2、若不等式组的解集为x>3,求a的取值范围。
3、若不等式组有解求a的取值范围。
[设计意图] 本题词是两道有难度的题目，目的是让学生充分体会用数轴解题的必要性，从而发展学生的数形结合思想。学生在练习过程中，借助数轴表示解集，从而使学生更直观地掌握四种有代表类型的解集，则学生对一元一次不等式组概念有较全面的认识。
（七）课堂小结
一、解一元一次不等式组的一般步骤：
1 、求出这个不等式组中各个不等式的解集。
2.、将每个不等式的解表示在同一条数轴上。
3、利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，写出解集。
二、一元一次不等式组解集口诀:
同大取大，同小取小；大小交叉取中间；大小分离则无解。
[设计意图]此活动设计为了梳理知识要点，培养学生归纳和语言表达能力。
三、达标迁移
1、如果不等式组 的解集是3 A.a=3 b=5 B.a=－3 b=－5
C.a=－3 b=5 D.a=3 b=－5
2、不等式组的整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、如果不等式组的解集是x ＞ 3 ，那么m的取值范围是
A m ≥ 3 B m ≤ 3 C m ＝ 3 D m ＜3
[设计意图]
五、 板书设计：
一元一次不等式组
解集规律 讲解例题
...... ......
六、 预期效果分析：
我在本课的设计上突出了以小组学习为主的教学策略，强调知识发生发展的过程，通过先学后教，当堂训练使学生对一元一次不等式组及一元一次不等式组的解集有了更深刻的理解，并能用所学知识解决相关的问题，达到了预期的教学目标。