苏科版八年级下册数学 9.5三角形的中位线（15张）

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
例1. 如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.
(1) 若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离.
(2) 如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法？
例2 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
例2 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
例2 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
例2 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
例2 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
例3 如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分别是四边中点.
求证：四边形EFGH是菱形．
1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( )
A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 以上都不对
三角形的中位线有什么性质?
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GH∥AD且GH= AD.
三角形的中位线
活动
操作：
（1）剪一个三角形记为△ABC；
（2）分别取AB、AC的中点D、E，连DE；
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，
将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD
三角形有几条中位线？
数学化认识
定义：
A
B
C
D
E
∵在△ABC中， D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
符号语言：
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
(1) 如图，已知D、E分别为AB和AC 的中点，DE＝5，求BC的长；
基础练习
(2) 如图，已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC＝8，∠C＝70°，求DF的长和∠EDF的度数；
A
B
C
D
E
F
(3) 如图，已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；试想一下如果连接AF，那么AF与DE有什么关系？ 为什么？
基础练习
三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形.
例题讲解
例题讲解
A
B
F
C
G
D
E
H
变1：如果改为矩形ABCD，那四边形EFGH还是平行四边形吗？会不会是特殊的平行四边形？为什么？
例题讲解
A
B
F
C
G
D
E
H
变2：如果四边形ABCD不是矩形，四边形EFGH有没有可能是菱形？如果可能，需要添加什么条件？
例题讲解
A
B
F
C
G
D
E
H
变3：如果改为菱形ABCD，那四边形EFGH又会是什么图形呢？为什么？
例题讲解
A
B
F
C
G
D
E
H
变4：同样的，如果四边形ABCD不是菱形，那么四边形EFGH能成为矩形吗？如果可能，需要添加什么条件？
例题讲解
A
B
F
C
G
D
E
H
变5：四边形ABCD满足什么条件，能让四边形EFGH成为正方形？
例题讲解
A
B
F
C
G
D
E
H
归纳总结
(1) 顺次连接四边形中点所得的图形形状跟哪些因素密切相关？
(2) 主要有哪几种情况呢？
课堂反馈
2. 如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是( )
A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 以上都不对
3. 如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线( )
A. 互相平分 B. 互相垂直
C. 相等 D. 相等且互相平分
B
A
C
课堂反馈
4. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是( )
A. 平行四边形 B. 等腰梯形
C. 矩形 D. 对角线互相垂直的四边形
D
5. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为4cm，则原三角形的周长为_____cm
8
课堂小结
拓展延伸