苏科版七年级下册数学课件 8.1同底数幂的乘法（15张）

数的世界充满着神奇，
幂的运算方便了“大”数的处理。
太阳光照射到地球表面的时间约是5×102s,光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离约是多少？
1、掌握同底数幂的乘法的运算性质，体会模型思想，发展符号意识.
2、会运用同底数幂的乘法法则及逆运算进行有关计算，并知道每一步运算的依据.
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
an
底数
幂
指数
an = a × a × a ×… a
n个a
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = .
?
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
式子108×107的意义是什么？
108与107 的积
底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
108 ×107 = =10（ ） ；
23 ×22 = =2（ ） ；


15
（2×2×2）×（2×2）
5
a3×a2 = = a（ ） .
5
（a a a）
（a a）
=2×2×2×2×2
= a a a a a
3个a
2个a
5个a
10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
3+2
3+2
3+2
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即:
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　具有这一性质呢？怎样用公式表示？如 am·an·ap =
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
　请你尝试用文字语言概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
运算方法
（底不变、指相加）
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.
am·an·ap = am+n+p (当m、n、p都是正整数)
例1 计算：
（1）（-8）12 ×（-8）5 （2）x·x7
（3） -a3 · a6
am · an = am+n (当m、n都是正整数) 　 　am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
（4） a3m · a2m-1（m为正整数）
例2
一颗卫星绕地球运行的速度是7.9 ×103m/s,求这颗卫星运行1h的路程。
am · an = am+n
(m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p
（m、n、p都是正整数）
解：（7.9 ×103）×（3.6×103)
=(7.9 ×3.6）×（103×103)
= 28.84×106
= 2.884×107
答：这颗卫星运行1h的路程是2.884×107m。
1.???计算：（抢答）
(1011 )
( a10 )
（ x10 ）
（ b6 ）
（2） a7 ·a3
（3） x5 ·x5
（4） b5 · b
（1） 105×106
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= (2b)5 （ ）（2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4） c · c3 = c3 ( )
（5）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
(x+y)3 · (x+y)4 .
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
am · an = am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
(x+y)3+4 =(x+y)7
(y-x)6 · (x-y)3
说明：
在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6……
(2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7……
(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4……
(4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8
（2）(-a)2 ·（ ）= -a5
（3）x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( )
（6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )
（7）a2n·a( )=an+2·a( )=a2n+2=a( ) ·an+1
变式训练
x3
-a3
x3
ｘ2m
5 4 9
n 2n
2 n n+1
1．已知xm ＝ 3，xn ＝ 5，求xm+n．
8.1　同底数幂的乘法
若3×27×35 ＝ 3x，则 x＝ ___.
2．填空：
8.1　同底数幂的乘法
3．计算：
（1）(x－y)·(y－x)2· (x－y)5；
（2）an·an+1＋a2n·a（n是正整数）.
8.1　同底数幂的乘法
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
我的收获
知识　
　　方法　
　“特殊→一般→特殊”
　 例子 公式 应用
不变，
相加.
选择题：
注意：am+n = am · an (m、n为正整数)
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=(? ?)
????
A. 5??? ?B. 6?? ??C.—5? ???D.—6
B
1、y2m+2 可写成(? ?)
??A. 2ym+1???B. y2m· y2???C.y2· ym+1????D.y2m+ y2
B
思维拓展训练
选择题：
A
B
3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（?? ）
????
A. 4对????B. 3对????C. 2 对????D. 1对
4.已知 22× 8 = 2n, 则 n 的 值为（?? ）
????
A.4 ???? B.5?? ? ?C.6??? D.7
思维拓展训练
选择题：
C
思维拓展训练
xn 与(-x)n 的正确关系是（ ??）
??
A.相等 B.互为相反数
C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，
它们相等.
D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们
互为相反数.
思维拓展训练
已知2m·2m·8=29，求m的值.
解：∵2m·2m·8=2m·2m·23
=2m+m+3
=22m+3
=29
∴ 2m+3=9
∴ m=3
智力大冲浪
注意：am+n = am · an (m、n为正整数)