人教版 六年级数学下册第六单元 整理与复习教案
文档属性
| 名称 | 人教版 六年级数学下册第六单元 整理与复习教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-12 20:51:29 | ||
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文档简介
课
题
名
称
整理和复习---数的认识（1）
学情分析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第72-73页例1~3、“做一做”及练习十四第1~3题。为了给学生以启发，教材通过插图，给出了四个例子，分别涉及整数、小数、分数、百分数和负数，旨在举一反三，使学生联想到这些数在日常生活中的更多的应用实例，从而进一步清晰数与数之间的联系、沟通、应用。教材以问题形式，对本块知识进行整理。首先提出问题：“你学过哪些数?它们在生活中有哪些应用?”设置这个问题的目的在于让学生再现学过的数，并举例说明。由此，不仅可以复习各类数的含义以及其实际应用，还能练习它们的读法与写法。另外对大数的认识中，以数位表形式进行汇总，进一步了解了数位与计数单位之间的关系。
教学目标
知识与能力
使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。
过程与方法
使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。
情感、态度与价值观
弄清概念间的联系和区别。
重点难点
1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。2.弄清概念间的联系和区别。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【谈话导入】1.教师:同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不对。2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。（课件出示：如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。南极洲年平均气温只有-25℃。今年我市空气质量达到良好的天数占全年的。这本词典有1722页。一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。）3.把黑板上的数分一分类。4.揭示课题。同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和整数。（板书课题：数的认识）【归纳整理】自然数和整数。1.教师提问：什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？根据学生的回答，教师板书：
2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，议一议，说一说。教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式：3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？（1）学生自由发言。（2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题）a.什么是十进制计数法？b.你能说出哪些计数单位？c.怎样比较两个数的大小？d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所站的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。练一练：填空（口答）。27046=2×（
）+7×（
）+0×（
）+4×（
）+6×（
）说出4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示什么，这个数中的三个“0”各起什么作用？4.怎样比较两个数的大小？举例说明。引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。整数、小数的比较方法。比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。教师逐一指名回答。提问：非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是2的倍数，分成偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成质数和合数。板书：回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？教师指名一一回答，并要求学生记住100以内质数表。【课堂作业】教材73页第3～5题。学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。【课堂小结】通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组中交流。
教学反思
课
题
名
称
整理和复习---数的认识（2）
学情分析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第73~75页例4-6，练习十四第5~9题。在第一课时的数的整理基础上，本节课围绕因数与倍数关系、分数与小数的基本性质、小数点的移动规律等内容，进一步体验数的实际应用，帮助学生比较系统地回顾，再现已学的有关数的主要知识。
教学目标
知识
与能力
使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。
过程与方法
弄清概念间的联系和区别。
情感、态度与价值观
使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。
重点难点
1.使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。2.弄清概念间的联系和区别。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【谈话导入】上一节课我们分析了自然数和整数，今天来我们回忆下数的另一个重要部分。【归纳整理】分数和小数。1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。教师结合各个小组整理和复习的情况，及时予以肯定和鼓励，并注意突出“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”，同时还可以做如下板书：分数和除法的关系：a÷b=（b≠0）3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。出示下面各图形，要求学生分别用分数和小数表示图中阴影部。
4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。（1）什么样的数可以用小数表示？（2）小数和分数有什么关系？（3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于1？5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例说明。板书：0.1=0.10=0.100=……
=……分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？（因为小数可以看做分母是10、100、1000……的分数，所以小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。）练习：填空（口答）。做一做，说一说。引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大小变化的规律。下面这组数有什么特点？他们有什么规律？0.108
1.08
10.8
108
1080【课堂作业】教材74～75页练习十四第2、3题。学生独立完成并交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。【课堂小结】通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并交流。
课
题
名
称
整理和复习---数的运算（1）
教材与学情分析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第76页例1-6及“做一做”练习十五第1~2题。针对数的运算，教材安排了三个层次的整理和复习。本节课复习的是第层次。教材给出了6个讨论交流的问题，要求学生举例说明四则运算的意义并对整数、小数分数的四则运算进行比较，找出它们的共同点和不同点。同时通过具体和抽象的方式，让学生理解和掌握四则运算各部分之间的关系，并通过小精灵提醒的方式让学生回忆在哪些地方用到过这些关系。最后通过“四则混合运算的顺序是怎样的?”这个间题，引导学生对四则混合运算做一个系线的梳理。
教学目标
知识与能力
归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
过程与方法
培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。
情感、态度与价值观
引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质
重点难点
1.整理四则运算的意义及计算法则。2.对四则运算法则本质的认识和理解。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
创设情境。（1）教师：“六一”快到了。同学们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？③有24m的彩带，用做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？④有24米的彩带，用做中国结。做中国结用去了多少米？教师组织学生分小组讨论这些问题。（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。【复习讲授】1.复习整理四则运算的意义。（1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上）（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什么？（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？2.整理四则运算的法则。（1）复习加法和减法的法则。①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分。②三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减。）③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？（相同数位上的数才能相加减。）（2）复习整数乘法和除法的法则。①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。②把上面两道题改编成小数乘除法。1.42×2.3，4.282÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。③教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点？（相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把分数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。）（3）复习分数乘法和除法的法则。①课件出示
指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？（相似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。）【课堂小结】通过这节课的学习你又有哪些收获？
教学反思
课
题
名
称
整理和复习---数的运算（2）
教材与学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第7页例78及“做一做"，练习十五第3-7题。本节课复习的是数的运算第二层次。主要复习运算定律和简便运算以及估算的策略。例7先让学生通过举例子和字母表示的方式填表，对所学的五条运算定律进行整理，而后直接说明：四则混合运算，有时可以运用运算定律使计算更加简便。紧接着安排“做一做”尝试，其中有两小题用到了乘法分配律。在简便运算中，乘法分配律的应用最广，也最难，学生也最容易出错，一定要加强针对性的练习。例8则运用三小题复习和整理估算的方法与策略，并利用“做做”的解决问题，引导学生在实际问题的应用中选择合适的方法进行估算。
教学目标
知识
与能力
通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。
过程与方法
能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算。通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。
情感、态度与价值观
经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。在学习活动中，体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。
重点难点
1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。2.能够准确灵活地选择简便方法。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【谈话导入】同学们，请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几级运算？几种运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？【复习讲授】1.复习四则运算的顺序：课件出示：5400-2940÷28×27
教师：这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺序是什么？谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么？根据学生的回答板书:2.复习简便运算：课件出示：3.87+2.99
75.2-19.810.47-5.68-1.32
5.39-2.88-1.394.37++0.63+
1.25×7238×56＋44×38
94×101提问：把简算的式题进行分类，怎么分？学生分类后汇报，说一说为什么这么分？（1）加上或减去接近整数、整十数的运算。3.87+2.99
75.2-19.8=3.87+3-0.01
=75.2-20+0.2先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。（2）根据加法交换律和结合律，使运算简便。指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。板书：a＋b=b＋a
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）计算下面的题。4.37++0.63+指名板演，其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的是什么？（凑整）（3）根据减法性质，使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表示。板书：a-b-c=a-（b+c）
a-b-c=a-c-b学生做下面的题：10.47-5.68-1.32
5.39-2.88-1.39一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。教师：为什么要把后面两个数加起来？（凑整，也就是必须在能凑整的情况下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为了凑整，所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征，再选择适当的性质来计算。）（4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、结合律、分配律的内容并用字母表示。板书：a×b=b×a
a×b×c=a×（b×c）（a+b）×c=a×c+b×c1.25×72
38×56＋44×38
94×101教师：这三道题各应怎样简便运算？请三名学生板演，其余的同学做在练习本上。做完后集体订正，说说你的理由。1.25×72=1.25×8×9（算式中有125应想到8，因为125×8=1000，乘积得整百整千的数，算起来方便。）38×56＋44×38=38×（56+44）(两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起来简便。)94×101=94×（100+1）=94×100+94×1（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。）（5）教师：我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质，除法又有哪些运算性质呢？学生回答，教师整理。除法的运算性质（除数不为0）：板书：a÷（b×c）=a÷b÷c
a÷（b÷c）=a÷b×c3900÷（39×25）
5700÷（57÷9）先让学生利用性质进行计算，并请两名学生板演，做完后集体订正。3.课件出示。例1：计算：4×让学生观察这道题中的数有什么特点。提问：混合运算的运算顺序是什么？这道题在计算时用到了哪些运算定律？让学生独立完成。【课堂作业】用简便方法计算下面各题：【课堂小结】通过这节课的学习活动，你有什么收获？
教学反思
课
题
名
称
整理和复习---数的运算（3）
教材与学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第78页例9、10及“做一做”，练习十五第8~14题。本节课复习的是数的运算第三层次。教材主要复习用算术方法解决问题的一般思路与步骤。学生在小学阶段已经学会解答很多实际问题，解决问题时，重点要分析已知信息和问题之间的数量关系，然后根据四则运算的意义选择适当的运算方法进行列式计算，求得答案。在小学学习的解决问题，主要是用一步计算和两步计算来解答，一般不超过三步。一步计算的是简单的解决问题，两步或两步以上的是复杂的解决问题。简单的问题是一切复杂问题的基础，无论多么复杂的问题都必须通过一步一步的计算来解决，复杂的问题都可以看作是由若干个简单的问题组合而成的。教材首先明确通过运算可以解决很多实际问题，说明在小学阶段运算是解决问题的主要手段。同时提出了一个重要的问题：解决问题时有哪些主要步骤?然后通过例9，帮助学生归纳和整理解决问题的一般步骤。例10是“求比一个数多几分之几的数是多少”的两步分数问题。教材中没有给出具体的解答步骤和方法，只是给出线段图帮助学生分析数量关系。第78页“做一做”的第1小题是复杂的“求一个数是另一个数的百分之几”的百分数问题；第2小题则有多种解决问题的思路和计算方法。
教学目标
知识与能力
使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题。
过程与方法
形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观
培养学生发展应用意识
重点难点
掌握应用题的一般解题步骤。
课前准备
课件
板书设计
数的运算（3）解决问题的一般步骤是：首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后，进行检验，写出答案。检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。
信息技术的运用
1.解决问题常用的分析方法有两种：（1）综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。2.常用的数量关系式：收入－支出＝结余
单价×数量=总价单产量×数量=总产量
速度×时间=路程工作效率×时间=工作总量
本金×时间×利率=利息
教学过程
二次备课
【复习回顾】复习简单应用题。算一算。过程要求：利用计算卡片逐一出示算式。学生口算，直接说出计算结果。③
选择部分算式要求学生说一说过程与方法。（2）下面各题只列式不计算。①六年级学生为灾区捐款，六年级（一）班捐款105元，六年级（二）班捐款98元。两个班一共捐款多少元？学校图书馆买来150本故事书，借给五年级（一）班48本，还剩多少本？③农具厂每天能够生产56件农具，7天能够生产多少件农具？④水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？⑤成绩展览会上要展出48本大字本，每张桌子上放8本，需要几张桌子？⑥五年级有学生136人，其中5/8是女生，女生有多少人？教师：逐一指名列式，并要求说出为什么要这样列式，它表示的是什么意义？（说出加、减、乘、除。）教师小结：这些都是一些简单的应用题，从以上的应用题可以看出，简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。如果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？复习复合应用题。出示教材第78页第10题。学生读题，理解题意。教师提问：①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？②分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？③需要借助线段图等直观手段吗？④解决问题时要注意什么？教师：同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流。学生汇报，教师板书。解决问题的一般步骤是：首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后，进行检验，写出答案。（检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。）2.教师：同学们，我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决例2吧！这道题已知什么和什么，求什么？指名回答。教师：同学们，你们经常是怎样分析题意的？你知道应用题分析数量关系有几种方法吗？让学生思考，再在小组中交流。学生汇报。教师板书：解决问题常用的分析方法有两种：①综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。②分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。3.教师：请你用喜欢的方法来分析这道题吧。学生分析题意。教师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？要求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品与什么有关系?学生回答：通过分析发现，得到六（2）班的作品与六（1）班有关系。同学们画出线段图吧。教师：六（2）班作品是六（1）班的几分之几？（六（2）班的作品是六（1）班的“1+”。）②教师：求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？（实际是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少件。）③教师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。请同学们自己列式解答并检验。教师：在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记住一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量中最基本的数量关系式。指名汇报，教师完成板书。教师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助。【课堂作业】教材78页“做一做”第2题。让学生独立完成，教师评讲。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？
课
题
名
称
整理和复习---式与方程（1）
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第81-83页例1-4及“做，练习十六第1~14题。式与方程的整理与复习分为两个层次，教材的第一层次指出用字母来表示数的作用，然后让学生“说一说你会用字母表示什么”，引导学生以填写表格的形式的表现出来。在此基础上，要求学生回顾、小结“书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么”。紧接着的“做一做”采用连线搭配的方式，要求学生将含有字母的式子与对应的用文字表达的含义连起来。这种练习的实质是数学语言的训练，它能帮助学生掌握数学语言的符号形态与文字形态的转换，同时也是写代数式的辅助练习。教材的第二层次首先再现方程的概念，然后追问了两个非常重要的问题，方程和等式的关系以及等式的性质，并启发学生回想解方程的依据及列方程解决问题的特点。“做一做”及练习十六的练习间题，都是比较适合列方程解的问题。
教学目标
知识与能力
使学生进一步认识用字母表示及其作用，能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系。使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系；能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算的问题。
过程与方法
能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力，发散学生的思维。
情感、态度与价值观
培养学生的思维能力。
重点难点
能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。找出数量之间的相等关系，能根据题意正确的列方程解决问题。
课前准备
课件
板书设计
式与方程(1)1.方程必须具备两个条件：（1）必须含有未知数；（2）必须是一个等式。两者缺一就不是方程。2.列方程解决问题的步骤是：（1）审题，用x表示未知数；（2）找等量关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写答案。
信息技术的运用
教学过程
二次备课
1.看到这些字母，你能立刻想到什么？课件出示：BTV
SOS
kg
NBA
……同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字母在生活有一定的地位和作用。2.揭示课题：这节课我们就来学习式与方程。（板书课题）【复习讲授】复习字母表示数1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性？教师：用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。2.请同学们完成下面的练习。（1）填空。（课件出示）指名板演，其余学生写在练习本上。①用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=（
）。②b乘5.6可以写作（
），还可以写作（
）；a乘h可以写作（
），还可以写作（
）。③a、b、c、d表示非0自然数，那么分数乘法的计算方法可以用字母表示（
）。（2）订正后提问：在写含有字母的式子时需要注意什么问题？3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题：（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。（2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。（3）数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。4.巩固练习。（1）完成教材第81页的第一个“做一做”。（2）根据题意写出各式表示的意思。一种滚筒式洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天卖出9台。m-9表示（
）
m+9表示（
）ma表示（
）
9a表示（
）（m+9）a表示（
）
(m-9）＞a表示（
）答案：（1）（2）第一天比第二天多卖出的台数第一天和第二天一共卖的台数第一天卖的钱数第二天卖的钱数两天一共卖的钱数第一天比第二天多卖的钱数（或第二天比第一天少卖的钱数）1.复习方程：课件出示：（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？同学们准确的进行了判断，那什么是方程呢？用方程解应用题解决的是什么问题呢？（2）回忆等式与方程的关系。提问:根据上面的练习，说一说什么是方程，方程与等式有什么关系?教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是一个等式。两者缺一就不是方程。教师：你知道什么叫“方程的解”，什么叫“解方程”吗？并说一说它们有什么区别?学生讨论后回答，结合学生的回答，教师板书:使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，它是一个数。求解方程的过程叫做解方程。教师:说一说，你怎样解方程?解方程时应用什么知识？学生分小组讨论，讨论后在全班交流。2.复习列方程解决实际问题。（1）出示案例：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定的路程，平均每小时走了多少千米？（2）学生独立思考并解答下列问题。①你能用不同的方法解答吗?②用方程解答的解题步骤是什么?③在做题时，你想提醒大家注意什么？④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的？（3）订正，汇报。指名说思路。算术法：3.8×3÷2.5＝4.56（km）方程法：解：设平均每小时走x千米。实际的速度×实际的时间=计划的速度×计划的时间2.5x=3.8×3x=11.4÷2.5x=4.56答：平均每小时走了4.56km。（4）提问：根据上题的解答，谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？学生回答后，教师小结。列方程解决问题的步骤是：①审题，用x表示未知数；②找等量关系，列方程；③解方程；④检验，写答案。提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确（板书：关键是找等量关系）,计算结果不写单位名称。【课堂作业】1.教材第81页第二个“做一做”。解答后说一说数量之间的关系。2.教材第82-83页第8～10题。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获
课
题
名
称
整理和复习---比和比例（1）
教材与学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第84~85页例1~4，练习十七第1-7题。这部分内容主要复习比和比例的意义与性质，比和分数、除法的关系，正反比例关系的判断，以及比和比例的一些应用。教材首先以提问的方式，引导学生复习比和比例的基础知识，比较它们的联系与区别，并利用填表引导学生重温比和比例的意义以及比和比例的基本性质。接着通过不断地追问，引导学生回忆比和分数、除法三者间的联系，继而深化到比的基本性质、分数的基本性质、商不变规律间的内在联系。最后让学生回忆比例基本性质的应用以及成正比例、反比例关系的判断方法。练习十七中安排了7道题，进一步巩固所复习的基础知识和基本的应用。
教学目标
知识与能力
使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。理解正反比例的意义并进行判断。
过程与方法
经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法。掌握正反比例的概念、判断及应用。
情感、态度与价值观
培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
重点难点
理解比和比例、求比值及化简比等知识。掌握正反比例的概念、判断及应用。
课前准备
课件
板书设计
正比例：(一定）反比例：xy=k(一定）用比例知识解决实际问题的步骤:1.认真审题找出两种相关联的量；2.判断两种量成什么比例；3.设未知数x；4.列出比例式（含有未知数）；5.解比例；
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【复习导入】教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。【归纳整理】1.复习比和比例的意义和性质出示表格，通过提问进行填空。引导提问：什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？举例说明。什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？什么叫做比例的基本性质？举例说明。（1）组织学生议一议，并相互交流。（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。（3）学生汇报后，教师板书表格。比例的基本性质有什么用处？练习：解比例：2.复习比、分数、除法的关系。提问：比和分数有什么关系？比和除法有什么关系？出示表格：比、分数与除法的关系:教师根据学生的交流板书：教师举例：5∶6==（
）÷(
）3.复习求比值和化简比。出示习题：化简下面各比并求比值。请四名学生板演：其余学生做在练习本上。化简比与求比值的不同之处（1）组织学生独立思考，认真填写表格。（2）学生互相议一议，互相交流。（3）指名说一说，并进行集体评议。教师板书：4.复习比例尺。(1)什么叫做比例尺?指名回答后，教师板书:
=比例尺(2)说出下面各比例尺的具体意义。①比例尺1:3000000表示②比例尺20:1表示③比例尺表示组织学生先想一想，同桌相互交流。教师指名说。（多点一些基础较差的人说）（3）巩固练习。①求比例尺。一条绿化带长350m，在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？②求实际距离。在比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。求AB两地的实际距离。学生独立作业后再集体订正。答案：①1∶5000
②400km。【归纳整理】复习正比例和反比例。（1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？学生回答后，教师板书要点：你能用字母表示正、反比例的关系吗？板书：正比例：
(一定）反比例：xy=k(一定）（2）举例说明。①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。说一说：a.这里两种量的变化情况。b.什么量是一定的？c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式。先由学生独立思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名说。②每袋面包的个数与所装袋数。说一说：a.这里两种量的变化情况。b.什么量是一定的？c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式。组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名回答。（3）巩固练习：判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？①速度一定，路程和时间。②正方形的边长和它的面积。③订《少年报》的数量和所需钱数。④小明从家到学校，行走的速度和时间。⑤圆的周长和半径。⑥圆的面积和半径。由学生做在草稿本上，再集体订正。要求每一题都要说出理由。（4）用比例知识解题：大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式（含有未知数）；⑤解比例；⑥检验。（5）教学举例。①修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？要求按照解题步骤一步一步的完成。教师：两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间。两种量成什么比例？（正比例）说明理由：=工作效率（一定）。题中的等量关系应该怎样表示？全部工作量∶全部时间=3天工作量∶3天由学生列出比例式，教师指名回答：解：设未知数x，解比例。（过程略）解完比例要求学生注意检验。②师生共同完成教材第84页例4。【课堂作业】教材85页练习十七第2题。学生独立判断，教师指名回答。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课堂小结】通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识，同桌之间相互说一说。
教学反思
课
题
名
称
教材86页
整理和复习---图形的认识与测量（1）
教
材
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第86页例1、2，“做一做”及练习十八第1题。六年级学生在复习本内容之前已经学过了关于线、角、图形的有关知识但还没有形成完整的知识网络。因此在教学前，提前布置学生进行知识的回顾整理，课堂上通过学生的组内、组间交流，充分让学生动口、动手、动脑、动耳、动眼，帮助学生理清知识脉络，构建知识体系。例1首先让学生回忆学过的平面图形和立体图形，并对学过的图形进行分类。在此基础上引入本节课的重点：复习平面图形，帮助学生对这些平面图形的知识进行梳理。例2提出了5个问题，引导学生分别复习直线射线、线段的认识，同一平面内两条直线的位置关系；角的认识，常见的角；三角形，四边形与圆。这五个问题，从一条直线(射线、线段可看作直线的一部分)，到两条直线(位置关系和角)，再到三角形，四边形与圆，实际上呈现出平面图形由简单到复杂的演变过程。
教学目标
知识与能力
通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。
过程与方法
进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
情感、态度与价值观
通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。
重点难点
将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【谈话导入】教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类。【归纳整理】1.复习直线、射线、线段。课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有几种位置关系？（1）教师组织学生分组讨论。（2）指名学生汇报。（3）教师引导学生总结：①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。教书板书：②直线、射线、线段的区别与联系：根据学生的汇报，教师予以板书：③同一平面内两条直线的位置关系：根据学生的汇报，教师予以板书。④组织学生做教材第86页第2题第（Ⅰ）小题。指名学生回答，订正。2.复习角。课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？（1）组织学生分组讨论、交流。（2）指名学生汇报。（3）教师引导学生总结。②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。（4）组织学生练习：教材第86页“做一做”。（5）指名学生汇报，订正。3.复习三角形、四边形、圆。课件出示问题3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点?①学生分组议一议，相互交流。②学生汇报。③教师引导学生总结并板书教师指名学生说出每种图形的特征。（较差的学生多让他们说）④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？组织学生议一议，写一写。指名学生把写的过程予以汇报。教师加以总结，用课件展示教材第86页第1题的图示。组织学生练习，教材第89页练习十八第1题。指名汇报，订正。【教材释疑】教师：刚才复面图形的有关知识，想必同学们可能还有些疑难，请同学们互相提问，互相交流。【课堂作业】填空。（1）一个等边三角形，从一个顶点起，用一条线段把它分成大小相等的两个三角形，其中一个三角形的内角和是（
）。（2）圆的位置是由（
）决定的，圆的大小是由（
）或
（
）决定的。（3）把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是（
）度和（
）度。（4）在一个等腰三角形中，一个底角是64°，顶角（
）。（5）在一个等腰三角形中，顶角是50°，两个底角各是（
）。（6）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的顶角是（
）。先独立思考，后指名一一回答。答案：（1）180°
（2）圆心
半径
直径
（3）30
60
（4）52°
（5）65°（6）36°【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些
课
题
名
称
整理和复习图形的认识与测量（2）
学
情
分
析
内容：教学内容分析义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第87页例3、“做一做”及练习十八第2~8题。例3复习平面图形的周长和面积的计算，重点是计算面积。教材通过图示启发学生回顾周长、面积计算公式的推导过程，理清它们的来龙去脉，同时让学生自己填写各图形的周长、面积公式。接下来的“做一做”，让学生运用这些公式计算图形的周长和面积。
教学目标
知识与能力
使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。
过程与方法
经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。
情感、态度与价值观
加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。
重点难点
1.掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。2.理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【谈话导入】揭示课题。教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？【复习回顾】1.周长和面积的含义。（1）周长教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报，集体评议。可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等。由于周长是计量物体周围长度的总和，故采用长度单位。（2）面积教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。教师：常用的单位有哪些？学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。（3）比较平面图形的周长和面积。教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？学生议一议，相互交流。学生结合问题计算回答。可能有两种答案：周长比面积大。②无法比较，这种说法是错误的。综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。2.周长和面积的计算。（1）教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。学生思考、回答：长方形学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。C=2（a+b）
S=ab教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，周长和面积计算公式。（2）课件展示正方形教师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式。组织学生讨论，相互交流。学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程。C=4a
S=ab教师用课件展示相关的内容。（3）课件展示平行四边形教师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？（4）教师：推导三角形和梯形的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能说一说推导的过程。学生思考、回答。学生可能会回答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。指名学生说一说公式及推导过程。学生议一议，汇报结果S三角形=S梯形=课件展示相关的内容。（5）课件展示圆教师：圆的周长公式是怎样得出来的？学生议一议，相互交流。学生回顾圆的周长公式的推导过程。学生汇报，可能会说出：是通过实验得到了周长与直径的关系。认识了π，得出了计算公式：C=2πr也可能会说出：把圆分割成小块，拼成长方形、正方形等。S=πr2。用课件展示相关内容。(6）组织学生议一议，相互交流，探究其中的规律。【课堂作业】1.填空。（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7cm2，三角形的面积是（
）cm2，平行四边形的面积是（
）cm2。（2）小圆半径为2cm，大圆半径为3cm，小圆周长与大圆周长的比是（
）；小圆的面积与大圆的面积的比是（
）。（3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的面积是12.56cm2，原来圆形纸片的面积是（
）cm2。2.判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
（
）（2）一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的面积扩大为原来的4倍。（
）（3）一个正方形的边长是4cm，它的面积和周长相等。
（
）【课堂小结】本节课你有什么收获？学生畅所欲言
课
题
名
称
整理和复习---图形的认识与测量（3）
教
材
学
情
分
析
内容：教学内容分析义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第88页例4，“做一做”及练习十八第9、10题。例4将小学阶段学过的立体图形，长方体、正方体圆柱、圆锥集中在一起，复习它们各自的特征，并要求学生思考“圆柱和圆锥可以分别由什么平面图形旋转而成”，更有利于学生空间观念的形成。学生掌握这些图形的特征，形成它们的表象，对于学生从形的角度观察周围的事物，以及奠定进一步学习的基础，都有非常重要的作用。
教学目标
知识与能力
使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。
过程与方法
使学生会辨认从不同方向看物体的形状。
情感、态度与价值观
经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神。
重点难点
理解三视图及正方体、长方体的特点。
课前准备
课件
板书设计
第3课时
图形的认识与测量（3）每个面都是平面
都有一个曲面圆柱：三个面，上、下两个圆是底面，侧面是一个曲面。圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【复习回顾】立体图形的认识1.课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称。4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？组织学生分组讨论，教师巡视指导。每个面都是平面
都有一个曲面教师注意板书。5.长方体与正方体。①长方体与正方体的特点教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。教师巡视指导。指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表：②长方体与正方体的关系：教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？组织学生分组议一议，相互交流。并指名学生回答，教师板书。6.圆柱和圆锥。教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？组织学生观察，书面写一写，小组议一议。指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面。圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。【课堂作业】做教材第90页练习十八第9题。（1）让学生独立思考，再分组讨论，教师巡视指导。（2）指名学生说一说，再进行集体评议。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？
教学反思
课
题
名
称
教材88页
整理和复习---图形的认识与测量（4）
教
材
学
情
分
析
内容：教学内容分析义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第88页例5，练习十八第11-17题。例5通过填表，整理和复习四种立体图形的表面积体积的计算公式。第88页的“做一做”则进一步提出如何测定不规则物体体积的问题。解决这个问题的常用方法之一，就是转化为计算规则物体(如长方体、圆柱)的体积。这也是一种灵活应用的巩固练习。
教学目标
知识与能力
复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。
过程与方法
通过实际操作，培养学生的动手操作能力。
情感、态度与价值观
使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。
重点难点
1.分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。2.运用所学的知识解决生活中的实际问题。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【复习回顾】1.复习表面积的计算（1）复习表面积的定义。提问：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，一边用手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积？提问：长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？（2）复习圆柱的侧面积。圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高），宽相当于圆柱的高（或底面周长）。圆柱的侧面积=底面周长×高。提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？（圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。）（3）归纳表面积的计算方法。①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积，在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的？字母公式：S长=（a×b+a×h+b×h）×2S正=6a2
S圆柱=2πrh+2πr22.复习体积的计算。教师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象。学生观察、讨论后汇报。（水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器中水的空间）教师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出石头的体积吗？教师：要计算石头的体积，我们可以借助于规则立体图形的有关知识。引出课题：后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。（1）围绕目标自主复习。学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。（2）汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。指名学生口答各种立体图形的体积计算公式，教师随着在每个立体图形后面板书相应的体积公式。提问：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？（课件演示推导过程）教师进一步说明体积公式的推导过程，并在图形之间用箭头表示出来。（3）归纳立体图形的体积公式。教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都用底面积乘高计算。3.拓展延伸。（1）课件出示：一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积？一个六面体呢？类似的其他立体图形呢？学生甲：它们也都可用底面积乘高来计算。教师：说到这个相同点，我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我上超市买了两种包装（一种罐装，一种软包装）的椰汁，它们的高相等，它们的容积哪一个大？怎么判定？（出示实物）学生乙：先计算它们的容积，再比较就可以啦。学生丙：因为他们的高相同，所以，只比较它们的底面积就可以了，哪个的底面积大，哪个盛的椰汁就多。教师给出两个包装物，请学生算一算哪种包装里的椰汁多。学生独立计算，允许用计算器。学生汇报。追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？小结：计算容积按计算体积的方法进行，要注意应从容器里面测量长度。（2）出示500g大米。如何测量这些大米的体积？学生小组讨论后汇报：学生甲：可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高再求体积。学生乙：还可以把米放在长方体的容器里（如文具盒等），量出长、宽、高再求出它的体积。学生丙：把一张长方形纸围成圆柱，把米倒进去，亮出它的底面周长和高，再求体积。【课堂作业】1.练一练。把一个底面直径是2m，高是3m的圆柱沿底面直径切成两半，表面积增加了（
）m2；沿横截面切成两半，表面积增加了（
）m2。2.判断。（1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。（
）（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的部分是原来的。（
）（3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，它的体积也扩大为原来的两倍。（
）（4）圆锥的体积等于圆柱体积的。（
）答案：1.2×3×2=12
3.14×（2÷2）2×2=6.282.（1）√（2）√（3）×（4）×【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？
教学反思
课
题
名
称
教材92-93页
整理和复习---图形的运动
教
材
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版数学六年级下册第92、93例1、2，做一做及练习十九第1~6题本节课着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换。通过创设适当的现实问题情境，揭示数学与现实世界的联系，帮助学生进一步理解常见图形的变换。以探究活动贯穿教学的全过程，让学生在主动探究和合作交流中，促进对已学知识的理解和巩固，以提高复习的有效性。
教学目标
知识与能力
使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识，并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。
过程与方法
通过实际操作，培养学生的动手操作能力。
情感、态度与价值观
让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生对学习数学的兴趣。
重点难点
掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。
课前准备
课件
板书设计
掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【情景导入】教师投影出示图案（某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松）。教师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？（轴对称），今天我们就来回顾相关的知识。（板书课题：图形与变换）【归纳整理】1.课件展示教材第92页的轴对称图案。（1）教师：这位少先队员剪出的图案采用了什么方法？指名学生回答，使学生明确：这是一种几何变换——轴对称。教师予以板书。（2）教师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？（轴对称图形）教师：教材第93页第1题中的四个图形，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的各有几条对称轴？剪纸的对称轴又是什么？组织学生议一议，并互相交流。指名学生汇报并进行集体评议。（3）组织学生想一想、议一议：我们学过了哪些轴对称图形？指名学生回答，全班集体评议，教师根据学生的回答板书：等腰三角形、等腰梯形、圆。2.课件展示教材第92页旋转设计图案。（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？指名学生回答，使学生明确：这是另一种几何变换——旋转。教师予以板书。（2）教师：投影出示组织学生动手操作，议一议，正方形的旋转中心是什么，旋转了多少度。教师巡视指导，了解学生掌握的情况。指名学生汇报，（正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了45°）并集体评议。通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？（旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动）在旋转方向上有几种情况？（顺时针旋转，逆时针旋转）教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的同时再旋转不同的角度。3.课件展示教材第92页平移设计的图案。（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？指名学生回答，使学生明确：这是第三种几何变换——平移。教师予以板书。（2）教师：由平移变换出来的图形，有什么特点呢？组织学生议一议，相互交流。教师巡视指导。指名学生汇报，（只是位置变了，形状和大小都不变）进行集体评议。教师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？学生讨论后回答，（一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。）4.你会按照指定的比放大或缩小吗？提问：图形怎样放大？怎样缩小？学生回答。【课堂作业】1.组织学生完成教材第92页“做一做”。（1）学生独立思考完成。（2）相互交流。（3）指名学生汇报，着重说一说三种几何变换的特点。答案：把图A向右平移5格，得到图B；把图B绕中心逆时针旋转90°，再向右平移5格，得到图C；把图C绕中心逆时针旋转90°，再向右平移5格，得到图D。2.教材第93页练习十九第1题。（1）组织学生观察图形，找出其中的轴对称图形。（2）指名学生汇报并进行集体评议。（3）教师：把轴对称图形的对称轴找出来。组织学生画图，教师巡视指导。（4）教师投影展示学生的答题情况，进行具体评议。3.教材第93页练习十九第2题。（1）教师：轴对称图形有什么特点？指名学生答一答，进行集体评议。（2）组织学生在教材上画出图形的另一半，再和同桌交换检查。（3）教师对学生的完成情况予以投影，并集体评议。4.教材第93页练习十九第3题。（1）教师：这些图案是由哪些基本图形组成的？（组织学生说一说，相互交流）（2）教师：能用圆规、三角板画一画这些图案吗？（3）组织学生动手画一画、交流画法。【课堂小结】本节课你有什么收获？学生畅所欲言。
课
题
名
称
教材94-95页
整理和复习---图形与位置
教
材
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第94~95页。这部分教材主要复习确定物体相对位置的两种方式，即根据方向、距离确定物体的位置和用数对表示位置，以及辨认方向和使用路线图(包括比例尺的应用)。教材给出了一幅带有比例尺的街区平面图，由两个少先队员的对话，引出确定位置的两种不同方法：用数对确定位置及用方向和距离确定位置。利用这幅平面图，还能让学生在具体情境中，按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。练习二十的题目不多，只有3道题，但题目综合性较强，且富有现实意义，对复习巩固和提高应用能力都很有帮助。通过这部分内容的复习，有利于进一步培养学生的方向感与距离感，使他们能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述线路图。这对于增强学生的空间观念有着直接的促进作用，对于他们解决日常生活中的相关问题也有帮助。两方面的收获都能在学生进一步学习和后续发展中，显示一定的效应。
教学目标
知识
与能力
使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。
过程与方法
培养学生的方向感和距离感。
情感、态度与价值观
增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。
重点难点
1.能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。2.能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【情景导入】提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？（确定物体位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。）提问：我们学过哪些表示方位的词？（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南）【老师板书】教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。【归纳整理】1.课件出示教材上的街区平面图。提问：仔细观察街区平面图，从图中你都知道哪些内容？学生讨论，汇报交流。提问：街区平面图的比例尺是1∶20000表示什么意思？（表示图上一厘米相当于实际距离200m）2.根据比例尺提出求实际距离的问题。（1）如果从学校到公园大约需要走多少米的路？（2）学生讨论路线。教师：这几条路线就是要走的路程，那怎样求出实际行进的路程呢？学生：先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。（3）学生测量，汇报图上距离。（课件动态演示）在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订正。提问：你们还想知道哪些距离？（学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离等。）3.复习用数对表示位置。课件出示图。回答下列问题:（1）小明从家到学校有几条路可走？分别是哪几条？哪条路最近？（2）请你写出图上的七个点分别在什么位置上。（3）银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置？集体订正。提问：怎样用数对表示位置？小结：先横着看，看在第几列，这个数就是数对当中的第一个数。再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“，”隔开。【课堂作业】1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是（30,35），装修后的最后一个座位的位置是（34,36）。（1）装修前一共有多少个座位？（2）装修后又增加了多少个座位？【课堂小结】
谈谈你的收获？
教学反思
课
题
名
称
教材96-97页
整理和复习---统计与概率
教
材
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第96-97页例1-5及练习二十一第1~3题。教材首先概括地介绍了统计在生活中的重要作用，指出统计是人们日常生活和工作中作研究和决策时常用的方法，并结合了解学生身体健康状况加以说明，进而明确统计的意义，使学生认识统计的重要性。通过设计统计图表，让学生经历收集、整理、描述、分析的全过程，对小学阶段学过的单式统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图等统计初步知识进行集中整理与复习，树立统计的意识与观念，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。教材例5用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，进一步认识用平均数表示所有同学的平均水平，并从中体会到可能性的大小。
教学目标
知识
与能力
让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，使他们在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识，培养梳理知识结构的能力。
过程与方法
通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息，形成统计观念，进而形成依据数据和事实来分析和解决问题的方法。
情感、态度与价值观
使学生进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法论。
重点难点
让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。
课前准备
课件
板书设计
统计与概率（1）（1）统计表（2）统计图：折线统计图
条形统计图
扇形统计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
（一）谈话引入，复习旧知教师：同学们，今天这节课，我们要一起来复习统计与概率的知识。首先，请大家回忆一下，在小学阶段我们学过哪些统计知识？你能在草稿本上尽可能多地列举出来吗？学生独立完成后，教师继续引导：同桌之间互相交流和补充，然后想一想，可以怎样对这些知识进行分类整理？讨论交流后，依据学生回答，课件出示下图。?
教师：谁能简要地说一说，平均数是用什么方法得出的？预设：平均数是通过计算得出的。教师：这三种统计图各有什么特点？适合在什么情况下使用呢？预设：条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。扇形统计图能清楚地反映各部分与整体之间的关系。【设计意图】通过“独立思考──互补交流──分类整理”的过程，让学生从整体上复习有关统计的知识，并借助树形图形成知识结构。（二）整理数据，自主探究学生开始按课前分好的小组收集项目条，教师巡视并帮助有困难的小组进行数据整理。【设计意图】本环节中各小组都有各自的分工，便于学生经历数据收集和整理的过程，并利用统计表进行简单的分析。说明：教学设计中接下来将选用教材提供的数据。在实际教学中，教师应充分利用学生实际调查所得的数据展开教学。2．求统计量和分析。教师：经过大家的共同努力，各小组的统计表已经整理好了，请到前面来展示你们的成果。学生1：我们第一小组整理的是全班同学的身高情况，制成的统计表是这样的。教师：观察这张统计表，你们有什么发现？预设：身高是1.52米的同学人数最多，身高是1.40米的人数最少。学生2：我们第二小组整理的是全班同学的体重情况，从表中可以知道，体重是39千克的人数最多，体重是30千克的人数最少。其余各小组分别展示统计表后，教师适时提出问题：选择一张统计表，你能得出这组数据的平均数吗？用什么数据能代表全班同学的身高、体重？学生先独立练习，再小组讨论，教师指导小组合作学习。教师：哪个小组来交流一下你们的学习成果？学生3：第一组数据的平均数是1.50425。我们认为用平均数能代表全班同学的身高情况。学生4：第二组数据的平均数是39.6。我们认为平均数可以代表全班同学的体重情况。教师：同学们合作学习的效率非常高。老师这里还有个问题，你能很快解答吗？如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大？还是在39千克及以上的可能性大？预设：在39千克及以上的可能性大。因为体重在39千克及以上的人数比体重在36千克及以下的人数更多。???
教师：你能提出类似的问题让小组同学解答吗？
???
【设计意图】用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，然后完成三个任务：计算平均数；讨论用什么数据能代表全班同学的身高和体重情况；依据数据判断哪个现象出现的可能性大。整个过程以小组合作和交流汇报的形式展开，激发学生学习的积极性和主动性。3．制作统计图并进行分析。教师：这是六（1）班男、女生人数统计表。想一想，用怎样的统计图表示比较合适？?
预设：用扇形统计图比较合适，因为扇形统计图能清楚地反映各部分数据和整体之间的关系（课件适时出示下图）。教师：想一想，用怎样的统计图表示你们组的统计数据比较合适？在方格纸或空白圆中画出统计图。小组讨论确定统计图后，学生独立练习，教师巡回指导。交流展示：学生5：我们小组将六（1）班同学最喜欢的运动项目做成了复式条形统计图（课件出示）。
教师：观察这个统计图，你得到了哪些信息？预设：六（1）班同学最喜欢的运动项目中，男生喜欢足球的人数最多，女生喜欢跳绳的人数最多。学生6：我们小组整理的是“你对自己在各年级的综合表现是否满意”的情况，选用的是折线统计图（课件出示）。教师：从这张统计图中，你能获得怎样的信息？预设：六（1）班同学对各年级综合表现满意情况总体呈现上升趋势。教师追问：想一想，这说明了什么？预设：说明随着年级的升高，同学们对自己各方面表现的评价也越来越好。【设计意图】从教师提供的素材引入，让学生在讨论和交流的前提下，制作合适的统计图表示各组统计的数据，充分体现了这部分知识的应用价值。后续的分析紧紧围绕各种统计图的特点，体现尊重事实、用数据分析实际情况的思想。（三）练习巩固，加深理解1．学生独立完成练习二十一第1题。根据所要描述的情况，填写合适的统计图。（1）描述六（2）班同学身高分组的分布情况，用___________。（2）描述从一年级到六年级的平均身高变化情况，用___________。（3）描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，用___________。指名回答，集体订正。???
2．完成练习二十一第2题。下面是某汽车公司去年汽车生产量和销售量情况。（1）该公司去年全年的生产和销量情况如何？（2）该公司的发展前景怎样？（3）你还能提出哪些问题？【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获？
教学反思
课
题
名
称
教材100页
整理和复习---数学思考（1）
教
材
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第100页例1及“做一做”、练习二十二第1~4题。例1体现了找规律对解决问题的重要性。本节课教材呈现了规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点通过相互连接得到多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过动手画图，由简单到繁杂，最后发现规律，找到解决问题的方法。解决问题的一般策略是，由最简单的情况入手，找出规律，化繁为简。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
教学目标
知识与能力
通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
过程与方法
渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
情感、态度与价值观
培养学生归纳推理探索规律的能力。
重点难点
引导学生发现规律，找到数线段的方法。
课前准备
课件
板书设计
数学思考（1）2个点共连1条3个点共连1+2=3（条）4个点共连1+2+3=6（条）5个点共连1+2+3+4=10（条）6个点共连1+2+3+4+5=15（条）……n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1.1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）
信息技术的运用
教学过程
二次备课
一、游戏设疑，激趣导入。1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）?2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。二、逐层探究，发现规律。2.教学例1。6个点可以连成多少条线段？8个点呢？（1）
独立思考，发现规律。①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。(预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。）②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。）（2）动手操作，（发现）验证规律。已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。方案一：用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。方案二：①连线填表。学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写）②交流汇报。指名到投影上汇报，教师板书。从2个点开始。板书：2个点共连1条学生：3个点共连3条提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。）板书：3个点共连1+2=3（条）学生：4个点共连6条线段。提问：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以6条。）板书：4个点共连1+2+3=6（条）追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书）提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？板书：5个点共连1+2+3+4=10（条）（从1开始的4个连续自然数相加）提问：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？学生列式后回答：6个点共连1+2+3+4+5=15（条）（从1开始的5个连续自然数相加）8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）（从1开始的7个连续自然数相加）12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）（从1开始的11个连续自然数相加）20个点连成线段的条数：1+2+3+……+19=190（条）（从1开始的19个连续自然数相加）总结规律：提问：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？学生讨论后，得出规律。教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）方案三：①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？②学生汇报
－
两个点能连1条。△
一个点能引2条，那么有3个点就共有2×3，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有2×3÷2。四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点……同理。根据规律，你知道15个点能连成多少条线段？第七个问题，再思考，如果有
n个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，再提示）有n×
(n-1）÷2解读关系式：点数×（点数-1）÷2【指导阅读】计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数×（人数-1）÷2。【课堂作业】1.教材第103页练习二十二第1、2题2.按规律填数：1＋3=（
）1＋3＋5=（
）1＋3＋5＋7=（
）1＋3＋5＋7＋9=（
）……1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（
）【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
课
题
名
称
教材101页
整理和复习---数学思考（2）
教
材
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第101页例2、“做一做”及练习二十二第5~8题。例2是一个比较复杂的逻辑推理问题，借助列表，则比较容易逐步缩小范围，找到答案。如果有学生不列表，直接根据条件推理，也是可以的。如从第次和第三次到会情况看见，A去了两次，这两次其他班到会的班长是BC和E、F，只有D两次都没到会，说明A和D同班。上述推理的过程实质是“排除”。以A为例，和A同班的可能是B、C、D、EF，有五种情况，所以只要排除其中四种情况，剩下的一种情况就是答案。从已知条件可以看出，A、B、E各到会两次，因此A、B、E都可以作为“突破口”。从A或B人手的推理，上面已作介绍，下面再给出从E入手的推理。由第二次到会的是B、D、E，排除了B、D与E同班的可能，再从第三次到会者是A、E、F，排除A、F与E同班的可能，所以剩下的C与E同班。事实上，只要找到A、B分别与谁同班，剩下的两位就一定同班，不用再作推理。这里渗透了逻辑推理的常用方法“排除法”。
教学目标
知识与能力
学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。
过程与方法
初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
情感、态度与价值观
培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。
重点难点
根据已知条件，运用排除法判断得出结论。
课前准备
课件
板书设计
第2课时数学思考（2）第一次到会的有A、B、C→A不可能和B、C同班→A只可能和D、E、F同班。
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【情境导入】教师：同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢？1.课件出示简单的推理问题，学生回答。（1）小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书。”那么，他们两人究竟各拿什么书？学生：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。（2）小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说：“我拿的是语文书。”小刚说：“我拿的不是数学书。”那么小丽拿的什么书？学生：根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书，小丽拿的是数学书。2.小结：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。【复习讲授】课件出示例2：六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？1.组织学生读题，理解题意。2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。使学生明确：这里的A、B、C、D、E、F分别表示3个班的6位班长，每班有2个班长，每次开会，每班只有1位班长参加。3.教师：第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？组织学生议一议，并进行交流。组织学生互相交流，讨论。指名学生汇报，并集体评议。5.教师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法，能使这么复杂的条件一目了然呢？组织学生互相讨论，互相交流。指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。课件展示问题：用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，填写下表：组织学生独立思考，独立填写。组织学生互相交流，指名学生汇报。（投影仪）根据学生的汇报板书：教师：请问哪两位班长是同班的？指名学生答一答，并进行集体评议。（板书：A、D同班，B、F同班，C、E同班）6.教师：如果不用列表，能直接根据条件推理吗？使学生明确：上面的推理过程用了“排除法”。【课堂作业】教材第103页练习二十二第6题。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？
教学反思
课
题
名
称
教材102页
整理和复习---数学思考（3）《等量代换和简单的几何证明复习课》
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第101-102页例3、例4，练习十二第9、10题。本节课是新教材增加的内容。新教材删掉了实验教材中的搭配问题的例题，仅在练习二十二中安排了第56两道练习题增加了2道关于等量代换的问题。等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。本课时主要通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的数学思想方法，为中小衔接及以后的学习做好充分的准备。
教学目标
知识与能力
体会一些数学思想方法在解决问题中的作用，灵活掌握一些数学思想和数学方法，会灵活运用这些方法解决生活中的问题。
过程与方法
引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。
情感、态度与价值观
感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。
重点难点
引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
（一）复习引入上一节课我们学习了什么内容？（预设：找规律和列表推理，课件出示相关内容）今天这节课，一起来学习例3和例4，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。（二）自主探索1．教学例3。课件出示题目：△、□、○、☆、◎各代表一个数。（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。教师：你能解决这道题吗？请在草稿本上试一试。学生练习，指名回答。预设：△=18，□=6。教师追问：你是怎么想的？预设：因为一个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成三个□。这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6。接下来求△，用6×3=18就行了。教师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？（预设：把第一个算式中的△换成3个□）这样的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看（课件出示）。?【设计意图】学生有能力独立解决这一问题，应让学生把代换的过程（思路）讲清楚，通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点。在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步呈现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性。我们再来看第（2）小题：已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？想一想，你的结论是什么？（相等）能用什么方法证明你的结论呢？预设：两个等式中都有☆，只要把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。教师追问：把☆分别减去的依据是什么？预设：等式的性质：在等式的左右两边同时减去一个数，两边依然相等。教师：你能用第（1）题的方法表述这个过程吗？学生练习，教师强调每一步都要写清楚依据。交流汇报，逐步引导得出：教师小结：在解决第（1）小题的过程中，我们用到了什么数学思想？（等量代换）第（2）小题则是根据什么？（等式的性质）将解题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点，在学生已经得出结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以表述，充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。
2．教学例4。教师：运用数学证明的方法，还可以解决几何知识中的推理问题。（课件出示题目）什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？预设：①平角是个角，而直线是条“线”；②平角可度量，1平角=180度；直线不可度量；③最明显的区别是：平角有一个顶点和两条边，而直线没有。如图，两条直线相交于点O。（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？教师：谁来说说对题意的理解？预设：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的。预设：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。教师：那么，我们可以找到几个平角呢？（4个）它们分别是由哪两个相邻的角组成的？（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1）课件出示第（2）题：你能推出∠1=∠3吗？学生独立思考，互相交流后汇报思路。预设：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。预设：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。教师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？（等式的性质）你能用例3中学到的方法表示这个过程吗？学生练习，教师巡回指导。展示作业，逐步归纳得出：?你能用同样的方法推出∠2=∠4吗？学生练习，反馈讲评，突出强调表述的逻辑性和严密性。【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生长点，教师在实际教学中应使学生理解到位。第（1）小题既可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发，也可以从平角的特征考虑加以解决。第（2）小题的解决根据第（1）小题的结论，同时例3中的第（2）小题为本题的推理提供了知识基础，这个教学环节以学生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推理的过程。（三）课堂练习1．课件出示教材第104页练习二十二第9题。第（1）小题可采用等式的性质，将三个等式的两边分别相加，求出○+□+△=100，然后依次求出结果；第（2）小题先根据上面两式求出○和□，然后代入第三式求值。2．课件出示教材第104页练习二十二第10题。该题实际上是“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的知识，是例4的配套练习，利用三角形的内角和等于180°和平角的概念进行推理。【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。【课堂作业】教材第103页练习二十二第6题。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？
教学反思
课
题
名
称
绿色出行
学
情
分
析内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第105-106页。绿色出行是综合与实践小节中的第一个例题，绿色出行是指采取相对环保的出行方式，即节约能源、提高能效、减少污染、有益于健康、兼顾效率的出行方式。通过本课时的活动使学生了解汽车尾气的危害，增强环保意识。
教学目标通过实践活动，使学生了解汽车尾气的危害，增强环保意识。通过实践活动，增强学生动手实践能力和参与社会生活的意识。
重点难点通过活动，增强动手实践能力和参与社会生活的意识。
课前准备
多媒体课件，作业纸信息技术的运用
课件
教学过程
二次备课
活动过程活动一：了解汽车尾气排放1.出示数据。根据统计：每1000辆汽车每天会产生3500千克的废气。杭州市现有260万辆汽车，每天要排放废气多少千克?每月多少?每年多少？各合多少吨？2.学生计算，教师板书日9100000千克
9100吨月27300000克
273000吨年3276000000千克
3276000吨3.看了上面的数据，你有什么话想说吗?4.我们刚才算的，只是杭州市一年之内汽车产生的废气量，试想一下，全省呢?全国呢?全世界呢?5.出示地球图片，讲述尾气排放现状以及对地球的影响。活动二：调查数据，计算全国汽车尾气排放1.出示数据。每辆汽车平均每千米排放160克二氧化碳。一辆汽车一年排放二氧化碳多少千克?合多少吨?全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳?问：能计算吗?还缺少什么信息?缺少两个信息：一是全国2011年末之前购买的私人轿车共有多少辆?二是全国范围内一辆汽车一年平均行驶多少千米?2.寻找信息。现场上网查找相关数据，或者老师直接提供。3.学生计算。独立计算，小组内交流。活动三：比比谁的出行方式最环保出示数据。小明的爸爸每天开车上下班，从单位到家往返的平均速度为20千米时，单程用时45分钟。妈妈上班乘地铁单程用时30分钟，地铁的平均速度为30千米/时。小明每天步行上下学，单程用时15分钟，平均步行速度为50米/分。小明的爸爸从家到单位有多远?如果全年按245个工作日计算，一年上下班行驶多少千米?排放多少二氧化碳?妈妈从家到单位有多远?2.说说谁的出行方式最环保?活动四：调查本班同学及家长的交通出行方式，计算绿色出行所占的百分比。以小组为单位调查本班同学及家长的交通出行方式，计算绿色出行所占的百分比。你有什么好的建议1.设计调查表2.师生合作调查，统计数据3.分组计算百分比4.全班交流活动五：活动总结通过绿色出行的实践活动，有什么感悟或建议？用什么办法能使大家都参与到保护环境、减少废气污染的行动中去?
教学反思
课
题
名
称
北京五日游
学
情
分
析义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第107-108页。“北京五日游”的综合性与实用性都比较强，学生也比较感兴趣。通过本实践活动，让学生能运用所学的数学知识和已有的生活经验解决旅游中的常见问题，从而进一步体会数学与生活的紧密联系及应用价值。
教学目标让学生能运用所学的数学知识，解决旅游中的实际问题，并根据实际情况选择最佳的方案和策略。在比较、分析、观察和思维等活动中，培养学生的创新意识和实践能力以及善于多角度思考问题的意识。3。通过小组合作交流，培养团结友爱的精神品质。在活动中体验数学的价值，激发喜爱数学的情感，并有机渗透辩证唯物主义思想和爱国主义情感。
重点难点让学生能运用所学的数学知识，解决旅游中的实际问题，并根据实际情况选择最佳的方案和策略。
课前准备
多媒体课件、简易北京旅游地图列车时刻表等。信息技术的运用
课件
教学过程
二次备课
活动过程活动一：接受任务快放暑假了，小明期待着假期与爸妈参加“北京五日游”。他们一家计划从杭州出发，游玩以下这些景点：天安门、毛主席纪念堂、故宫、北海、天坛、圆明园、颐和园和长城。爸爸妈妈把旅游的一切准备工作都交给小明完成。这可愁死他了！他只好请大家帮忙了。活动二：任务分解1.结合自己的经验，说说外出旅游应该做好哪些准备。2.说说制作旅游计划书需要考虑哪些方面。3.如何便捷地查阅地图、列车时刻表酒店住宿等相关资料?活动三：设计旅游计划书1.整理设计表格。日期
行程
交通工具
住宿
其他2.小组内分工合作，查阅资料，设计计划书。教师巡视指导提醒学生勿忘计算旅游费用预算。活动四：比较旅游计划书小组间互相比较。比较本组方案和小明设计的方案，看看各有什么优点和不足，如何改进？3。
题
名
称
整理和复习---数的认识（1）
学情分析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第72-73页例1~3、“做一做”及练习十四第1~3题。为了给学生以启发，教材通过插图，给出了四个例子，分别涉及整数、小数、分数、百分数和负数，旨在举一反三，使学生联想到这些数在日常生活中的更多的应用实例，从而进一步清晰数与数之间的联系、沟通、应用。教材以问题形式，对本块知识进行整理。首先提出问题：“你学过哪些数?它们在生活中有哪些应用?”设置这个问题的目的在于让学生再现学过的数，并举例说明。由此，不仅可以复习各类数的含义以及其实际应用，还能练习它们的读法与写法。另外对大数的认识中，以数位表形式进行汇总，进一步了解了数位与计数单位之间的关系。
教学目标
知识与能力
使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。
过程与方法
使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。
情感、态度与价值观
弄清概念间的联系和区别。
重点难点
1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。2.弄清概念间的联系和区别。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【谈话导入】1.教师:同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不对。2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。（课件出示：如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。南极洲年平均气温只有-25℃。今年我市空气质量达到良好的天数占全年的。这本词典有1722页。一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。）3.把黑板上的数分一分类。4.揭示课题。同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和整数。（板书课题：数的认识）【归纳整理】自然数和整数。1.教师提问：什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？根据学生的回答，教师板书：
2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，议一议，说一说。教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式：3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？（1）学生自由发言。（2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题）a.什么是十进制计数法？b.你能说出哪些计数单位？c.怎样比较两个数的大小？d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所站的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。练一练：填空（口答）。27046=2×（
）+7×（
）+0×（
）+4×（
）+6×（
）说出4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示什么，这个数中的三个“0”各起什么作用？4.怎样比较两个数的大小？举例说明。引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。整数、小数的比较方法。比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。教师逐一指名回答。提问：非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是2的倍数，分成偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成质数和合数。板书：回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？教师指名一一回答，并要求学生记住100以内质数表。【课堂作业】教材73页第3～5题。学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。【课堂小结】通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组中交流。
教学反思
课
题
名
称
整理和复习---数的认识（2）
学情分析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第73~75页例4-6，练习十四第5~9题。在第一课时的数的整理基础上，本节课围绕因数与倍数关系、分数与小数的基本性质、小数点的移动规律等内容，进一步体验数的实际应用，帮助学生比较系统地回顾，再现已学的有关数的主要知识。
教学目标
知识
与能力
使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。
过程与方法
弄清概念间的联系和区别。
情感、态度与价值观
使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。
重点难点
1.使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。2.弄清概念间的联系和区别。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【谈话导入】上一节课我们分析了自然数和整数，今天来我们回忆下数的另一个重要部分。【归纳整理】分数和小数。1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。教师结合各个小组整理和复习的情况，及时予以肯定和鼓励，并注意突出“分数的意义、分数单位和分数与除法的关系”，同时还可以做如下板书：分数和除法的关系：a÷b=（b≠0）3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。出示下面各图形，要求学生分别用分数和小数表示图中阴影部。
4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。（1）什么样的数可以用小数表示？（2）小数和分数有什么关系？（3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于1？5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例说明。板书：0.1=0.10=0.100=……
=……分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？（因为小数可以看做分母是10、100、1000……的分数，所以小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。）练习：填空（口答）。做一做，说一说。引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大小变化的规律。下面这组数有什么特点？他们有什么规律？0.108
1.08
10.8
108
1080【课堂作业】教材74～75页练习十四第2、3题。学生独立完成并交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。【课堂小结】通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并交流。
课
题
名
称
整理和复习---数的运算（1）
教材与学情分析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第76页例1-6及“做一做”练习十五第1~2题。针对数的运算，教材安排了三个层次的整理和复习。本节课复习的是第层次。教材给出了6个讨论交流的问题，要求学生举例说明四则运算的意义并对整数、小数分数的四则运算进行比较，找出它们的共同点和不同点。同时通过具体和抽象的方式，让学生理解和掌握四则运算各部分之间的关系，并通过小精灵提醒的方式让学生回忆在哪些地方用到过这些关系。最后通过“四则混合运算的顺序是怎样的?”这个间题，引导学生对四则混合运算做一个系线的梳理。
教学目标
知识与能力
归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
过程与方法
培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。
情感、态度与价值观
引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质
重点难点
1.整理四则运算的意义及计算法则。2.对四则运算法则本质的认识和理解。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
创设情境。（1）教师：“六一”快到了。同学们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？③有24m的彩带，用做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？④有24米的彩带，用做中国结。做中国结用去了多少米？教师组织学生分小组讨论这些问题。（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。【复习讲授】1.复习整理四则运算的意义。（1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上）（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。说出运用了哪种运算，这种运算的意义是什么？（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什么？（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？2.整理四则运算的法则。（1）复习加法和减法的法则。①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分。②三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减。）③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？（相同数位上的数才能相加减。）（2）复习整数乘法和除法的法则。①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。②把上面两道题改编成小数乘除法。1.42×2.3，4.282÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。③教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点？（相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把分数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。）（3）复习分数乘法和除法的法则。①课件出示
指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？（相似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。）【课堂小结】通过这节课的学习你又有哪些收获？
教学反思
课
题
名
称
整理和复习---数的运算（2）
教材与学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第7页例78及“做一做"，练习十五第3-7题。本节课复习的是数的运算第二层次。主要复习运算定律和简便运算以及估算的策略。例7先让学生通过举例子和字母表示的方式填表，对所学的五条运算定律进行整理，而后直接说明：四则混合运算，有时可以运用运算定律使计算更加简便。紧接着安排“做一做”尝试，其中有两小题用到了乘法分配律。在简便运算中，乘法分配律的应用最广，也最难，学生也最容易出错，一定要加强针对性的练习。例8则运用三小题复习和整理估算的方法与策略，并利用“做做”的解决问题，引导学生在实际问题的应用中选择合适的方法进行估算。
教学目标
知识
与能力
通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。
过程与方法
能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算。通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。
情感、态度与价值观
经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。在学习活动中，体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。
重点难点
1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。2.能够准确灵活地选择简便方法。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【谈话导入】同学们，请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几级运算？几种运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？【复习讲授】1.复习四则运算的顺序：课件出示：5400-2940÷28×27
教师：这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺序是什么？谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么？根据学生的回答板书:2.复习简便运算：课件出示：3.87+2.99
75.2-19.810.47-5.68-1.32
5.39-2.88-1.394.37++0.63+
1.25×7238×56＋44×38
94×101提问：把简算的式题进行分类，怎么分？学生分类后汇报，说一说为什么这么分？（1）加上或减去接近整数、整十数的运算。3.87+2.99
75.2-19.8=3.87+3-0.01
=75.2-20+0.2先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。（2）根据加法交换律和结合律，使运算简便。指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。板书：a＋b=b＋a
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）计算下面的题。4.37++0.63+指名板演，其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的是什么？（凑整）（3）根据减法性质，使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表示。板书：a-b-c=a-（b+c）
a-b-c=a-c-b学生做下面的题：10.47-5.68-1.32
5.39-2.88-1.39一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。教师：为什么要把后面两个数加起来？（凑整，也就是必须在能凑整的情况下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为了凑整，所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征，再选择适当的性质来计算。）（4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、结合律、分配律的内容并用字母表示。板书：a×b=b×a
a×b×c=a×（b×c）（a+b）×c=a×c+b×c1.25×72
38×56＋44×38
94×101教师：这三道题各应怎样简便运算？请三名学生板演，其余的同学做在练习本上。做完后集体订正，说说你的理由。1.25×72=1.25×8×9（算式中有125应想到8，因为125×8=1000，乘积得整百整千的数，算起来方便。）38×56＋44×38=38×（56+44）(两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起来简便。)94×101=94×（100+1）=94×100+94×1（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。）（5）教师：我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质，除法又有哪些运算性质呢？学生回答，教师整理。除法的运算性质（除数不为0）：板书：a÷（b×c）=a÷b÷c
a÷（b÷c）=a÷b×c3900÷（39×25）
5700÷（57÷9）先让学生利用性质进行计算，并请两名学生板演，做完后集体订正。3.课件出示。例1：计算：4×让学生观察这道题中的数有什么特点。提问：混合运算的运算顺序是什么？这道题在计算时用到了哪些运算定律？让学生独立完成。【课堂作业】用简便方法计算下面各题：【课堂小结】通过这节课的学习活动，你有什么收获？
教学反思
课
题
名
称
整理和复习---数的运算（3）
教材与学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第78页例9、10及“做一做”，练习十五第8~14题。本节课复习的是数的运算第三层次。教材主要复习用算术方法解决问题的一般思路与步骤。学生在小学阶段已经学会解答很多实际问题，解决问题时，重点要分析已知信息和问题之间的数量关系，然后根据四则运算的意义选择适当的运算方法进行列式计算，求得答案。在小学学习的解决问题，主要是用一步计算和两步计算来解答，一般不超过三步。一步计算的是简单的解决问题，两步或两步以上的是复杂的解决问题。简单的问题是一切复杂问题的基础，无论多么复杂的问题都必须通过一步一步的计算来解决，复杂的问题都可以看作是由若干个简单的问题组合而成的。教材首先明确通过运算可以解决很多实际问题，说明在小学阶段运算是解决问题的主要手段。同时提出了一个重要的问题：解决问题时有哪些主要步骤?然后通过例9，帮助学生归纳和整理解决问题的一般步骤。例10是“求比一个数多几分之几的数是多少”的两步分数问题。教材中没有给出具体的解答步骤和方法，只是给出线段图帮助学生分析数量关系。第78页“做一做”的第1小题是复杂的“求一个数是另一个数的百分之几”的百分数问题；第2小题则有多种解决问题的思路和计算方法。
教学目标
知识与能力
使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题。
过程与方法
形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观
培养学生发展应用意识
重点难点
掌握应用题的一般解题步骤。
课前准备
课件
板书设计
数的运算（3）解决问题的一般步骤是：首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后，进行检验，写出答案。检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。
信息技术的运用
1.解决问题常用的分析方法有两种：（1）综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。2.常用的数量关系式：收入－支出＝结余
单价×数量=总价单产量×数量=总产量
速度×时间=路程工作效率×时间=工作总量
本金×时间×利率=利息
教学过程
二次备课
【复习回顾】复习简单应用题。算一算。过程要求：利用计算卡片逐一出示算式。学生口算，直接说出计算结果。③
选择部分算式要求学生说一说过程与方法。（2）下面各题只列式不计算。①六年级学生为灾区捐款，六年级（一）班捐款105元，六年级（二）班捐款98元。两个班一共捐款多少元？学校图书馆买来150本故事书，借给五年级（一）班48本，还剩多少本？③农具厂每天能够生产56件农具，7天能够生产多少件农具？④水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？⑤成绩展览会上要展出48本大字本，每张桌子上放8本，需要几张桌子？⑥五年级有学生136人，其中5/8是女生，女生有多少人？教师：逐一指名列式，并要求说出为什么要这样列式，它表示的是什么意义？（说出加、减、乘、除。）教师小结：这些都是一些简单的应用题，从以上的应用题可以看出，简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。如果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？复习复合应用题。出示教材第78页第10题。学生读题，理解题意。教师提问：①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？②分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？③需要借助线段图等直观手段吗？④解决问题时要注意什么？教师：同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流。学生汇报，教师板书。解决问题的一般步骤是：首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后，进行检验，写出答案。（检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。）2.教师：同学们，我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决例2吧！这道题已知什么和什么，求什么？指名回答。教师：同学们，你们经常是怎样分析题意的？你知道应用题分析数量关系有几种方法吗？让学生思考，再在小组中交流。学生汇报。教师板书：解决问题常用的分析方法有两种：①综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。②分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。3.教师：请你用喜欢的方法来分析这道题吧。学生分析题意。教师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？要求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品与什么有关系?学生回答：通过分析发现，得到六（2）班的作品与六（1）班有关系。同学们画出线段图吧。教师：六（2）班作品是六（1）班的几分之几？（六（2）班的作品是六（1）班的“1+”。）②教师：求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？（实际是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少件。）③教师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。请同学们自己列式解答并检验。教师：在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记住一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量中最基本的数量关系式。指名汇报，教师完成板书。教师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助。【课堂作业】教材78页“做一做”第2题。让学生独立完成，教师评讲。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？
课
题
名
称
整理和复习---式与方程（1）
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第81-83页例1-4及“做，练习十六第1~14题。式与方程的整理与复习分为两个层次，教材的第一层次指出用字母来表示数的作用，然后让学生“说一说你会用字母表示什么”，引导学生以填写表格的形式的表现出来。在此基础上，要求学生回顾、小结“书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么”。紧接着的“做一做”采用连线搭配的方式，要求学生将含有字母的式子与对应的用文字表达的含义连起来。这种练习的实质是数学语言的训练，它能帮助学生掌握数学语言的符号形态与文字形态的转换，同时也是写代数式的辅助练习。教材的第二层次首先再现方程的概念，然后追问了两个非常重要的问题，方程和等式的关系以及等式的性质，并启发学生回想解方程的依据及列方程解决问题的特点。“做一做”及练习十六的练习间题，都是比较适合列方程解的问题。
教学目标
知识与能力
使学生进一步认识用字母表示及其作用，能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系。使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系；能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算的问题。
过程与方法
能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力，发散学生的思维。
情感、态度与价值观
培养学生的思维能力。
重点难点
能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。找出数量之间的相等关系，能根据题意正确的列方程解决问题。
课前准备
课件
板书设计
式与方程(1)1.方程必须具备两个条件：（1）必须含有未知数；（2）必须是一个等式。两者缺一就不是方程。2.列方程解决问题的步骤是：（1）审题，用x表示未知数；（2）找等量关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写答案。
信息技术的运用
教学过程
二次备课
1.看到这些字母，你能立刻想到什么？课件出示：BTV
SOS
kg
NBA
……同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字母在生活有一定的地位和作用。2.揭示课题：这节课我们就来学习式与方程。（板书课题）【复习讲授】复习字母表示数1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性？教师：用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。2.请同学们完成下面的练习。（1）填空。（课件出示）指名板演，其余学生写在练习本上。①用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=（
）。②b乘5.6可以写作（
），还可以写作（
）；a乘h可以写作（
），还可以写作（
）。③a、b、c、d表示非0自然数，那么分数乘法的计算方法可以用字母表示（
）。（2）订正后提问：在写含有字母的式子时需要注意什么问题？3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题：（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。（2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。（3）数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。4.巩固练习。（1）完成教材第81页的第一个“做一做”。（2）根据题意写出各式表示的意思。一种滚筒式洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天卖出9台。m-9表示（
）
m+9表示（
）ma表示（
）
9a表示（
）（m+9）a表示（
）
(m-9）＞a表示（
）答案：（1）（2）第一天比第二天多卖出的台数第一天和第二天一共卖的台数第一天卖的钱数第二天卖的钱数两天一共卖的钱数第一天比第二天多卖的钱数（或第二天比第一天少卖的钱数）1.复习方程：课件出示：（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？同学们准确的进行了判断，那什么是方程呢？用方程解应用题解决的是什么问题呢？（2）回忆等式与方程的关系。提问:根据上面的练习，说一说什么是方程，方程与等式有什么关系?教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是一个等式。两者缺一就不是方程。教师：你知道什么叫“方程的解”，什么叫“解方程”吗？并说一说它们有什么区别?学生讨论后回答，结合学生的回答，教师板书:使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，它是一个数。求解方程的过程叫做解方程。教师:说一说，你怎样解方程?解方程时应用什么知识？学生分小组讨论，讨论后在全班交流。2.复习列方程解决实际问题。（1）出示案例：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定的路程，平均每小时走了多少千米？（2）学生独立思考并解答下列问题。①你能用不同的方法解答吗?②用方程解答的解题步骤是什么?③在做题时，你想提醒大家注意什么？④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的？（3）订正，汇报。指名说思路。算术法：3.8×3÷2.5＝4.56（km）方程法：解：设平均每小时走x千米。实际的速度×实际的时间=计划的速度×计划的时间2.5x=3.8×3x=11.4÷2.5x=4.56答：平均每小时走了4.56km。（4）提问：根据上题的解答，谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？学生回答后，教师小结。列方程解决问题的步骤是：①审题，用x表示未知数；②找等量关系，列方程；③解方程；④检验，写答案。提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确（板书：关键是找等量关系）,计算结果不写单位名称。【课堂作业】1.教材第81页第二个“做一做”。解答后说一说数量之间的关系。2.教材第82-83页第8～10题。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获
课
题
名
称
整理和复习---比和比例（1）
教材与学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第84~85页例1~4，练习十七第1-7题。这部分内容主要复习比和比例的意义与性质，比和分数、除法的关系，正反比例关系的判断，以及比和比例的一些应用。教材首先以提问的方式，引导学生复习比和比例的基础知识，比较它们的联系与区别，并利用填表引导学生重温比和比例的意义以及比和比例的基本性质。接着通过不断地追问，引导学生回忆比和分数、除法三者间的联系，继而深化到比的基本性质、分数的基本性质、商不变规律间的内在联系。最后让学生回忆比例基本性质的应用以及成正比例、反比例关系的判断方法。练习十七中安排了7道题，进一步巩固所复习的基础知识和基本的应用。
教学目标
知识与能力
使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。理解正反比例的意义并进行判断。
过程与方法
经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法。掌握正反比例的概念、判断及应用。
情感、态度与价值观
培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
重点难点
理解比和比例、求比值及化简比等知识。掌握正反比例的概念、判断及应用。
课前准备
课件
板书设计
正比例：(一定）反比例：xy=k(一定）用比例知识解决实际问题的步骤:1.认真审题找出两种相关联的量；2.判断两种量成什么比例；3.设未知数x；4.列出比例式（含有未知数）；5.解比例；
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【复习导入】教师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。【归纳整理】1.复习比和比例的意义和性质出示表格，通过提问进行填空。引导提问：什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？举例说明。什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？什么叫做比例的基本性质？举例说明。（1）组织学生议一议，并相互交流。（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明，并进行集体评议。（3）学生汇报后，教师板书表格。比例的基本性质有什么用处？练习：解比例：2.复习比、分数、除法的关系。提问：比和分数有什么关系？比和除法有什么关系？出示表格：比、分数与除法的关系:教师根据学生的交流板书：教师举例：5∶6==（
）÷(
）3.复习求比值和化简比。出示习题：化简下面各比并求比值。请四名学生板演：其余学生做在练习本上。化简比与求比值的不同之处（1）组织学生独立思考，认真填写表格。（2）学生互相议一议，互相交流。（3）指名说一说，并进行集体评议。教师板书：4.复习比例尺。(1)什么叫做比例尺?指名回答后，教师板书:
=比例尺(2)说出下面各比例尺的具体意义。①比例尺1:3000000表示②比例尺20:1表示③比例尺表示组织学生先想一想，同桌相互交流。教师指名说。（多点一些基础较差的人说）（3）巩固练习。①求比例尺。一条绿化带长350m，在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？②求实际距离。在比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。求AB两地的实际距离。学生独立作业后再集体订正。答案：①1∶5000
②400km。【归纳整理】复习正比例和反比例。（1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？学生回答后，教师板书要点：你能用字母表示正、反比例的关系吗？板书：正比例：
(一定）反比例：xy=k(一定）（2）举例说明。①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。说一说：a.这里两种量的变化情况。b.什么量是一定的？c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式。先由学生独立思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名说。②每袋面包的个数与所装袋数。说一说：a.这里两种量的变化情况。b.什么量是一定的？c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式。组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名回答。（3）巩固练习：判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？①速度一定，路程和时间。②正方形的边长和它的面积。③订《少年报》的数量和所需钱数。④小明从家到学校，行走的速度和时间。⑤圆的周长和半径。⑥圆的面积和半径。由学生做在草稿本上，再集体订正。要求每一题都要说出理由。（4）用比例知识解题：大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式（含有未知数）；⑤解比例；⑥检验。（5）教学举例。①修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？要求按照解题步骤一步一步的完成。教师：两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间。两种量成什么比例？（正比例）说明理由：=工作效率（一定）。题中的等量关系应该怎样表示？全部工作量∶全部时间=3天工作量∶3天由学生列出比例式，教师指名回答：解：设未知数x，解比例。（过程略）解完比例要求学生注意检验。②师生共同完成教材第84页例4。【课堂作业】教材85页练习十七第2题。学生独立判断，教师指名回答。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课堂小结】通过这节课的学习，你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识，同桌之间相互说一说。
教学反思
课
题
名
称
教材86页
整理和复习---图形的认识与测量（1）
教
材
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第86页例1、2，“做一做”及练习十八第1题。六年级学生在复习本内容之前已经学过了关于线、角、图形的有关知识但还没有形成完整的知识网络。因此在教学前，提前布置学生进行知识的回顾整理，课堂上通过学生的组内、组间交流，充分让学生动口、动手、动脑、动耳、动眼，帮助学生理清知识脉络，构建知识体系。例1首先让学生回忆学过的平面图形和立体图形，并对学过的图形进行分类。在此基础上引入本节课的重点：复习平面图形，帮助学生对这些平面图形的知识进行梳理。例2提出了5个问题，引导学生分别复习直线射线、线段的认识，同一平面内两条直线的位置关系；角的认识，常见的角；三角形，四边形与圆。这五个问题，从一条直线(射线、线段可看作直线的一部分)，到两条直线(位置关系和角)，再到三角形，四边形与圆，实际上呈现出平面图形由简单到复杂的演变过程。
教学目标
知识与能力
通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。
过程与方法
进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
情感、态度与价值观
通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。
重点难点
将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【谈话导入】教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类。【归纳整理】1.复习直线、射线、线段。课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有几种位置关系？（1）教师组织学生分组讨论。（2）指名学生汇报。（3）教师引导学生总结：①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。教书板书：②直线、射线、线段的区别与联系：根据学生的汇报，教师予以板书：③同一平面内两条直线的位置关系：根据学生的汇报，教师予以板书。④组织学生做教材第86页第2题第（Ⅰ）小题。指名学生回答，订正。2.复习角。课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？（1）组织学生分组讨论、交流。（2）指名学生汇报。（3）教师引导学生总结。②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。（4）组织学生练习：教材第86页“做一做”。（5）指名学生汇报，订正。3.复习三角形、四边形、圆。课件出示问题3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点?①学生分组议一议，相互交流。②学生汇报。③教师引导学生总结并板书教师指名学生说出每种图形的特征。（较差的学生多让他们说）④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？组织学生议一议，写一写。指名学生把写的过程予以汇报。教师加以总结，用课件展示教材第86页第1题的图示。组织学生练习，教材第89页练习十八第1题。指名汇报，订正。【教材释疑】教师：刚才复面图形的有关知识，想必同学们可能还有些疑难，请同学们互相提问，互相交流。【课堂作业】填空。（1）一个等边三角形，从一个顶点起，用一条线段把它分成大小相等的两个三角形，其中一个三角形的内角和是（
）。（2）圆的位置是由（
）决定的，圆的大小是由（
）或
（
）决定的。（3）把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是（
）度和（
）度。（4）在一个等腰三角形中，一个底角是64°，顶角（
）。（5）在一个等腰三角形中，顶角是50°，两个底角各是（
）。（6）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的顶角是（
）。先独立思考，后指名一一回答。答案：（1）180°
（2）圆心
半径
直径
（3）30
60
（4）52°
（5）65°（6）36°【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些
课
题
名
称
整理和复习图形的认识与测量（2）
学
情
分
析
内容：教学内容分析义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第87页例3、“做一做”及练习十八第2~8题。例3复习平面图形的周长和面积的计算，重点是计算面积。教材通过图示启发学生回顾周长、面积计算公式的推导过程，理清它们的来龙去脉，同时让学生自己填写各图形的周长、面积公式。接下来的“做一做”，让学生运用这些公式计算图形的周长和面积。
教学目标
知识与能力
使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。
过程与方法
经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。
情感、态度与价值观
加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。
重点难点
1.掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。2.理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【谈话导入】揭示课题。教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？【复习回顾】1.周长和面积的含义。（1）周长教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报，集体评议。可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等。由于周长是计量物体周围长度的总和，故采用长度单位。（2）面积教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。教师：常用的单位有哪些？学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。（3）比较平面图形的周长和面积。教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？学生议一议，相互交流。学生结合问题计算回答。可能有两种答案：周长比面积大。②无法比较，这种说法是错误的。综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。2.周长和面积的计算。（1）教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。学生思考、回答：长方形学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。C=2（a+b）
S=ab教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，周长和面积计算公式。（2）课件展示正方形教师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式。组织学生讨论，相互交流。学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程。C=4a
S=ab教师用课件展示相关的内容。（3）课件展示平行四边形教师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？（4）教师：推导三角形和梯形的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能说一说推导的过程。学生思考、回答。学生可能会回答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。指名学生说一说公式及推导过程。学生议一议，汇报结果S三角形=S梯形=课件展示相关的内容。（5）课件展示圆教师：圆的周长公式是怎样得出来的？学生议一议，相互交流。学生回顾圆的周长公式的推导过程。学生汇报，可能会说出：是通过实验得到了周长与直径的关系。认识了π，得出了计算公式：C=2πr也可能会说出：把圆分割成小块，拼成长方形、正方形等。S=πr2。用课件展示相关内容。(6）组织学生议一议，相互交流，探究其中的规律。【课堂作业】1.填空。（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7cm2，三角形的面积是（
）cm2，平行四边形的面积是（
）cm2。（2）小圆半径为2cm，大圆半径为3cm，小圆周长与大圆周长的比是（
）；小圆的面积与大圆的面积的比是（
）。（3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的面积是12.56cm2，原来圆形纸片的面积是（
）cm2。2.判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
（
）（2）一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的面积扩大为原来的4倍。（
）（3）一个正方形的边长是4cm，它的面积和周长相等。
（
）【课堂小结】本节课你有什么收获？学生畅所欲言
课
题
名
称
整理和复习---图形的认识与测量（3）
教
材
学
情
分
析
内容：教学内容分析义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第88页例4，“做一做”及练习十八第9、10题。例4将小学阶段学过的立体图形，长方体、正方体圆柱、圆锥集中在一起，复习它们各自的特征，并要求学生思考“圆柱和圆锥可以分别由什么平面图形旋转而成”，更有利于学生空间观念的形成。学生掌握这些图形的特征，形成它们的表象，对于学生从形的角度观察周围的事物，以及奠定进一步学习的基础，都有非常重要的作用。
教学目标
知识与能力
使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。
过程与方法
使学生会辨认从不同方向看物体的形状。
情感、态度与价值观
经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神。
重点难点
理解三视图及正方体、长方体的特点。
课前准备
课件
板书设计
第3课时
图形的认识与测量（3）每个面都是平面
都有一个曲面圆柱：三个面，上、下两个圆是底面，侧面是一个曲面。圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【复习回顾】立体图形的认识1.课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称。4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？组织学生分组讨论，教师巡视指导。每个面都是平面
都有一个曲面教师注意板书。5.长方体与正方体。①长方体与正方体的特点教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。教师巡视指导。指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表：②长方体与正方体的关系：教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？组织学生分组议一议，相互交流。并指名学生回答，教师板书。6.圆柱和圆锥。教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？组织学生观察，书面写一写，小组议一议。指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面。圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。【课堂作业】做教材第90页练习十八第9题。（1）让学生独立思考，再分组讨论，教师巡视指导。（2）指名学生说一说，再进行集体评议。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？
教学反思
课
题
名
称
教材88页
整理和复习---图形的认识与测量（4）
教
材
学
情
分
析
内容：教学内容分析义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第88页例5，练习十八第11-17题。例5通过填表，整理和复习四种立体图形的表面积体积的计算公式。第88页的“做一做”则进一步提出如何测定不规则物体体积的问题。解决这个问题的常用方法之一，就是转化为计算规则物体(如长方体、圆柱)的体积。这也是一种灵活应用的巩固练习。
教学目标
知识与能力
复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。
过程与方法
通过实际操作，培养学生的动手操作能力。
情感、态度与价值观
使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。
重点难点
1.分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。2.运用所学的知识解决生活中的实际问题。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【复习回顾】1.复习表面积的计算（1）复习表面积的定义。提问：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，一边用手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积？提问：长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？（2）复习圆柱的侧面积。圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高），宽相当于圆柱的高（或底面周长）。圆柱的侧面积=底面周长×高。提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？（圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。）（3）归纳表面积的计算方法。①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积，在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的？字母公式：S长=（a×b+a×h+b×h）×2S正=6a2
S圆柱=2πrh+2πr22.复习体积的计算。教师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象。学生观察、讨论后汇报。（水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器中水的空间）教师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出石头的体积吗？教师：要计算石头的体积，我们可以借助于规则立体图形的有关知识。引出课题：后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。（1）围绕目标自主复习。学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。（2）汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。指名学生口答各种立体图形的体积计算公式，教师随着在每个立体图形后面板书相应的体积公式。提问：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？（课件演示推导过程）教师进一步说明体积公式的推导过程，并在图形之间用箭头表示出来。（3）归纳立体图形的体积公式。教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都用底面积乘高计算。3.拓展延伸。（1）课件出示：一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积？一个六面体呢？类似的其他立体图形呢？学生甲：它们也都可用底面积乘高来计算。教师：说到这个相同点，我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我上超市买了两种包装（一种罐装，一种软包装）的椰汁，它们的高相等，它们的容积哪一个大？怎么判定？（出示实物）学生乙：先计算它们的容积，再比较就可以啦。学生丙：因为他们的高相同，所以，只比较它们的底面积就可以了，哪个的底面积大，哪个盛的椰汁就多。教师给出两个包装物，请学生算一算哪种包装里的椰汁多。学生独立计算，允许用计算器。学生汇报。追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？小结：计算容积按计算体积的方法进行，要注意应从容器里面测量长度。（2）出示500g大米。如何测量这些大米的体积？学生小组讨论后汇报：学生甲：可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高再求体积。学生乙：还可以把米放在长方体的容器里（如文具盒等），量出长、宽、高再求出它的体积。学生丙：把一张长方形纸围成圆柱，把米倒进去，亮出它的底面周长和高，再求体积。【课堂作业】1.练一练。把一个底面直径是2m，高是3m的圆柱沿底面直径切成两半，表面积增加了（
）m2；沿横截面切成两半，表面积增加了（
）m2。2.判断。（1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。（
）（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的部分是原来的。（
）（3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，它的体积也扩大为原来的两倍。（
）（4）圆锥的体积等于圆柱体积的。（
）答案：1.2×3×2=12
3.14×（2÷2）2×2=6.282.（1）√（2）√（3）×（4）×【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？
教学反思
课
题
名
称
教材92-93页
整理和复习---图形的运动
教
材
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版数学六年级下册第92、93例1、2，做一做及练习十九第1~6题本节课着重复习轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换。通过创设适当的现实问题情境，揭示数学与现实世界的联系，帮助学生进一步理解常见图形的变换。以探究活动贯穿教学的全过程，让学生在主动探究和合作交流中，促进对已学知识的理解和巩固，以提高复习的有效性。
教学目标
知识与能力
使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识，并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。
过程与方法
通过实际操作，培养学生的动手操作能力。
情感、态度与价值观
让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生对学习数学的兴趣。
重点难点
掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。
课前准备
课件
板书设计
掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【情景导入】教师投影出示图案（某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松）。教师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？（轴对称），今天我们就来回顾相关的知识。（板书课题：图形与变换）【归纳整理】1.课件展示教材第92页的轴对称图案。（1）教师：这位少先队员剪出的图案采用了什么方法？指名学生回答，使学生明确：这是一种几何变换——轴对称。教师予以板书。（2）教师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？（轴对称图形）教师：教材第93页第1题中的四个图形，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的各有几条对称轴？剪纸的对称轴又是什么？组织学生议一议，并互相交流。指名学生汇报并进行集体评议。（3）组织学生想一想、议一议：我们学过了哪些轴对称图形？指名学生回答，全班集体评议，教师根据学生的回答板书：等腰三角形、等腰梯形、圆。2.课件展示教材第92页旋转设计图案。（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？指名学生回答，使学生明确：这是另一种几何变换——旋转。教师予以板书。（2）教师：投影出示组织学生动手操作，议一议，正方形的旋转中心是什么，旋转了多少度。教师巡视指导，了解学生掌握的情况。指名学生汇报，（正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了45°）并集体评议。通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？（旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动）在旋转方向上有几种情况？（顺时针旋转，逆时针旋转）教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的同时再旋转不同的角度。3.课件展示教材第92页平移设计的图案。（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？指名学生回答，使学生明确：这是第三种几何变换——平移。教师予以板书。（2）教师：由平移变换出来的图形，有什么特点呢？组织学生议一议，相互交流。教师巡视指导。指名学生汇报，（只是位置变了，形状和大小都不变）进行集体评议。教师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？学生讨论后回答，（一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。）4.你会按照指定的比放大或缩小吗？提问：图形怎样放大？怎样缩小？学生回答。【课堂作业】1.组织学生完成教材第92页“做一做”。（1）学生独立思考完成。（2）相互交流。（3）指名学生汇报，着重说一说三种几何变换的特点。答案：把图A向右平移5格，得到图B；把图B绕中心逆时针旋转90°，再向右平移5格，得到图C；把图C绕中心逆时针旋转90°，再向右平移5格，得到图D。2.教材第93页练习十九第1题。（1）组织学生观察图形，找出其中的轴对称图形。（2）指名学生汇报并进行集体评议。（3）教师：把轴对称图形的对称轴找出来。组织学生画图，教师巡视指导。（4）教师投影展示学生的答题情况，进行具体评议。3.教材第93页练习十九第2题。（1）教师：轴对称图形有什么特点？指名学生答一答，进行集体评议。（2）组织学生在教材上画出图形的另一半，再和同桌交换检查。（3）教师对学生的完成情况予以投影，并集体评议。4.教材第93页练习十九第3题。（1）教师：这些图案是由哪些基本图形组成的？（组织学生说一说，相互交流）（2）教师：能用圆规、三角板画一画这些图案吗？（3）组织学生动手画一画、交流画法。【课堂小结】本节课你有什么收获？学生畅所欲言。
课
题
名
称
教材94-95页
整理和复习---图形与位置
教
材
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第94~95页。这部分教材主要复习确定物体相对位置的两种方式，即根据方向、距离确定物体的位置和用数对表示位置，以及辨认方向和使用路线图(包括比例尺的应用)。教材给出了一幅带有比例尺的街区平面图，由两个少先队员的对话，引出确定位置的两种不同方法：用数对确定位置及用方向和距离确定位置。利用这幅平面图，还能让学生在具体情境中，按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。练习二十的题目不多，只有3道题，但题目综合性较强，且富有现实意义，对复习巩固和提高应用能力都很有帮助。通过这部分内容的复习，有利于进一步培养学生的方向感与距离感，使他们能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述线路图。这对于增强学生的空间观念有着直接的促进作用，对于他们解决日常生活中的相关问题也有帮助。两方面的收获都能在学生进一步学习和后续发展中，显示一定的效应。
教学目标
知识
与能力
使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。
过程与方法
培养学生的方向感和距离感。
情感、态度与价值观
增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。
重点难点
1.能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。2.能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【情景导入】提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？（确定物体位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。）提问：我们学过哪些表示方位的词？（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南）【老师板书】教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。【归纳整理】1.课件出示教材上的街区平面图。提问：仔细观察街区平面图，从图中你都知道哪些内容？学生讨论，汇报交流。提问：街区平面图的比例尺是1∶20000表示什么意思？（表示图上一厘米相当于实际距离200m）2.根据比例尺提出求实际距离的问题。（1）如果从学校到公园大约需要走多少米的路？（2）学生讨论路线。教师：这几条路线就是要走的路程，那怎样求出实际行进的路程呢？学生：先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。（3）学生测量，汇报图上距离。（课件动态演示）在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订正。提问：你们还想知道哪些距离？（学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离等。）3.复习用数对表示位置。课件出示图。回答下列问题:（1）小明从家到学校有几条路可走？分别是哪几条？哪条路最近？（2）请你写出图上的七个点分别在什么位置上。（3）银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置？集体订正。提问：怎样用数对表示位置？小结：先横着看，看在第几列，这个数就是数对当中的第一个数。再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“，”隔开。【课堂作业】1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是（30,35），装修后的最后一个座位的位置是（34,36）。（1）装修前一共有多少个座位？（2）装修后又增加了多少个座位？【课堂小结】
谈谈你的收获？
教学反思
课
题
名
称
教材96-97页
整理和复习---统计与概率
教
材
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第96-97页例1-5及练习二十一第1~3题。教材首先概括地介绍了统计在生活中的重要作用，指出统计是人们日常生活和工作中作研究和决策时常用的方法，并结合了解学生身体健康状况加以说明，进而明确统计的意义，使学生认识统计的重要性。通过设计统计图表，让学生经历收集、整理、描述、分析的全过程，对小学阶段学过的单式统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图等统计初步知识进行集中整理与复习，树立统计的意识与观念，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。教材例5用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，进一步认识用平均数表示所有同学的平均水平，并从中体会到可能性的大小。
教学目标
知识
与能力
让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，使他们在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识，培养梳理知识结构的能力。
过程与方法
通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息，形成统计观念，进而形成依据数据和事实来分析和解决问题的方法。
情感、态度与价值观
使学生进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法论。
重点难点
让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。
课前准备
课件
板书设计
统计与概率（1）（1）统计表（2）统计图：折线统计图
条形统计图
扇形统计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
（一）谈话引入，复习旧知教师：同学们，今天这节课，我们要一起来复习统计与概率的知识。首先，请大家回忆一下，在小学阶段我们学过哪些统计知识？你能在草稿本上尽可能多地列举出来吗？学生独立完成后，教师继续引导：同桌之间互相交流和补充，然后想一想，可以怎样对这些知识进行分类整理？讨论交流后，依据学生回答，课件出示下图。?
教师：谁能简要地说一说，平均数是用什么方法得出的？预设：平均数是通过计算得出的。教师：这三种统计图各有什么特点？适合在什么情况下使用呢？预设：条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。扇形统计图能清楚地反映各部分与整体之间的关系。【设计意图】通过“独立思考──互补交流──分类整理”的过程，让学生从整体上复习有关统计的知识，并借助树形图形成知识结构。（二）整理数据，自主探究学生开始按课前分好的小组收集项目条，教师巡视并帮助有困难的小组进行数据整理。【设计意图】本环节中各小组都有各自的分工，便于学生经历数据收集和整理的过程，并利用统计表进行简单的分析。说明：教学设计中接下来将选用教材提供的数据。在实际教学中，教师应充分利用学生实际调查所得的数据展开教学。2．求统计量和分析。教师：经过大家的共同努力，各小组的统计表已经整理好了，请到前面来展示你们的成果。学生1：我们第一小组整理的是全班同学的身高情况，制成的统计表是这样的。教师：观察这张统计表，你们有什么发现？预设：身高是1.52米的同学人数最多，身高是1.40米的人数最少。学生2：我们第二小组整理的是全班同学的体重情况，从表中可以知道，体重是39千克的人数最多，体重是30千克的人数最少。其余各小组分别展示统计表后，教师适时提出问题：选择一张统计表，你能得出这组数据的平均数吗？用什么数据能代表全班同学的身高、体重？学生先独立练习，再小组讨论，教师指导小组合作学习。教师：哪个小组来交流一下你们的学习成果？学生3：第一组数据的平均数是1.50425。我们认为用平均数能代表全班同学的身高情况。学生4：第二组数据的平均数是39.6。我们认为平均数可以代表全班同学的体重情况。教师：同学们合作学习的效率非常高。老师这里还有个问题，你能很快解答吗？如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大？还是在39千克及以上的可能性大？预设：在39千克及以上的可能性大。因为体重在39千克及以上的人数比体重在36千克及以下的人数更多。???
教师：你能提出类似的问题让小组同学解答吗？
???
【设计意图】用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，然后完成三个任务：计算平均数；讨论用什么数据能代表全班同学的身高和体重情况；依据数据判断哪个现象出现的可能性大。整个过程以小组合作和交流汇报的形式展开，激发学生学习的积极性和主动性。3．制作统计图并进行分析。教师：这是六（1）班男、女生人数统计表。想一想，用怎样的统计图表示比较合适？?
预设：用扇形统计图比较合适，因为扇形统计图能清楚地反映各部分数据和整体之间的关系（课件适时出示下图）。教师：想一想，用怎样的统计图表示你们组的统计数据比较合适？在方格纸或空白圆中画出统计图。小组讨论确定统计图后，学生独立练习，教师巡回指导。交流展示：学生5：我们小组将六（1）班同学最喜欢的运动项目做成了复式条形统计图（课件出示）。
教师：观察这个统计图，你得到了哪些信息？预设：六（1）班同学最喜欢的运动项目中，男生喜欢足球的人数最多，女生喜欢跳绳的人数最多。学生6：我们小组整理的是“你对自己在各年级的综合表现是否满意”的情况，选用的是折线统计图（课件出示）。教师：从这张统计图中，你能获得怎样的信息？预设：六（1）班同学对各年级综合表现满意情况总体呈现上升趋势。教师追问：想一想，这说明了什么？预设：说明随着年级的升高，同学们对自己各方面表现的评价也越来越好。【设计意图】从教师提供的素材引入，让学生在讨论和交流的前提下，制作合适的统计图表示各组统计的数据，充分体现了这部分知识的应用价值。后续的分析紧紧围绕各种统计图的特点，体现尊重事实、用数据分析实际情况的思想。（三）练习巩固，加深理解1．学生独立完成练习二十一第1题。根据所要描述的情况，填写合适的统计图。（1）描述六（2）班同学身高分组的分布情况，用___________。（2）描述从一年级到六年级的平均身高变化情况，用___________。（3）描述身高组别人数占全班人数的百分比情况，用___________。指名回答，集体订正。???
2．完成练习二十一第2题。下面是某汽车公司去年汽车生产量和销售量情况。（1）该公司去年全年的生产和销量情况如何？（2）该公司的发展前景怎样？（3）你还能提出哪些问题？【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获？
教学反思
课
题
名
称
教材100页
整理和复习---数学思考（1）
教
材
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第100页例1及“做一做”、练习二十二第1~4题。例1体现了找规律对解决问题的重要性。本节课教材呈现了规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点通过相互连接得到多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过动手画图，由简单到繁杂，最后发现规律，找到解决问题的方法。解决问题的一般策略是，由最简单的情况入手，找出规律，化繁为简。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
教学目标
知识与能力
通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
过程与方法
渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
情感、态度与价值观
培养学生归纳推理探索规律的能力。
重点难点
引导学生发现规律，找到数线段的方法。
课前准备
课件
板书设计
数学思考（1）2个点共连1条3个点共连1+2=3（条）4个点共连1+2+3=6（条）5个点共连1+2+3+4=10（条）6个点共连1+2+3+4+5=15（条）……n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1.1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）
信息技术的运用
教学过程
二次备课
一、游戏设疑，激趣导入。1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）?2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。二、逐层探究，发现规律。2.教学例1。6个点可以连成多少条线段？8个点呢？（1）
独立思考，发现规律。①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。(预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。）②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。）（2）动手操作，（发现）验证规律。已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。方案一：用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。方案二：①连线填表。学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写）②交流汇报。指名到投影上汇报，教师板书。从2个点开始。板书：2个点共连1条学生：3个点共连3条提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。）板书：3个点共连1+2=3（条）学生：4个点共连6条线段。提问：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以6条。）板书：4个点共连1+2+3=6（条）追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书）提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？板书：5个点共连1+2+3+4=10（条）（从1开始的4个连续自然数相加）提问：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？学生列式后回答：6个点共连1+2+3+4+5=15（条）（从1开始的5个连续自然数相加）8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）（从1开始的7个连续自然数相加）12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）（从1开始的11个连续自然数相加）20个点连成线段的条数：1+2+3+……+19=190（条）（从1开始的19个连续自然数相加）总结规律：提问：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？学生讨论后，得出规律。教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）方案三：①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？②学生汇报
－
两个点能连1条。△
一个点能引2条，那么有3个点就共有2×3，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有2×3÷2。四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点……同理。根据规律，你知道15个点能连成多少条线段？第七个问题，再思考，如果有
n个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，再提示）有n×
(n-1）÷2解读关系式：点数×（点数-1）÷2【指导阅读】计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数×（人数-1）÷2。【课堂作业】1.教材第103页练习二十二第1、2题2.按规律填数：1＋3=（
）1＋3＋5=（
）1＋3＋5＋7=（
）1＋3＋5＋7＋9=（
）……1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（
）【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
课
题
名
称
教材101页
整理和复习---数学思考（2）
教
材
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第101页例2、“做一做”及练习二十二第5~8题。例2是一个比较复杂的逻辑推理问题，借助列表，则比较容易逐步缩小范围，找到答案。如果有学生不列表，直接根据条件推理，也是可以的。如从第次和第三次到会情况看见，A去了两次，这两次其他班到会的班长是BC和E、F，只有D两次都没到会，说明A和D同班。上述推理的过程实质是“排除”。以A为例，和A同班的可能是B、C、D、EF，有五种情况，所以只要排除其中四种情况，剩下的一种情况就是答案。从已知条件可以看出，A、B、E各到会两次，因此A、B、E都可以作为“突破口”。从A或B人手的推理，上面已作介绍，下面再给出从E入手的推理。由第二次到会的是B、D、E，排除了B、D与E同班的可能，再从第三次到会者是A、E、F，排除A、F与E同班的可能，所以剩下的C与E同班。事实上，只要找到A、B分别与谁同班，剩下的两位就一定同班，不用再作推理。这里渗透了逻辑推理的常用方法“排除法”。
教学目标
知识与能力
学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。
过程与方法
初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
情感、态度与价值观
培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。
重点难点
根据已知条件，运用排除法判断得出结论。
课前准备
课件
板书设计
第2课时数学思考（2）第一次到会的有A、B、C→A不可能和B、C同班→A只可能和D、E、F同班。
信息技术的运用
教学过程
二次备课
【情境导入】教师：同学们喜欢看警察叔叔破案的影片吗？警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢？1.课件出示简单的推理问题，学生回答。（1）小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书。”那么，他们两人究竟各拿什么书？学生：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。（2）小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说：“我拿的是语文书。”小刚说：“我拿的不是数学书。”那么小丽拿的什么书？学生：根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书，小丽拿的是数学书。2.小结：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。【复习讲授】课件出示例2：六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？1.组织学生读题，理解题意。2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。使学生明确：这里的A、B、C、D、E、F分别表示3个班的6位班长，每班有2个班长，每次开会，每班只有1位班长参加。3.教师：第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？组织学生议一议，并进行交流。组织学生互相交流，讨论。指名学生汇报，并集体评议。5.教师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法，能使这么复杂的条件一目了然呢？组织学生互相讨论，互相交流。指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。课件展示问题：用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，填写下表：组织学生独立思考，独立填写。组织学生互相交流，指名学生汇报。（投影仪）根据学生的汇报板书：教师：请问哪两位班长是同班的？指名学生答一答，并进行集体评议。（板书：A、D同班，B、F同班，C、E同班）6.教师：如果不用列表，能直接根据条件推理吗？使学生明确：上面的推理过程用了“排除法”。【课堂作业】教材第103页练习二十二第6题。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？
教学反思
课
题
名
称
教材102页
整理和复习---数学思考（3）《等量代换和简单的几何证明复习课》
学
情
分
析
内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第101-102页例3、例4，练习十二第9、10题。本节课是新教材增加的内容。新教材删掉了实验教材中的搭配问题的例题，仅在练习二十二中安排了第56两道练习题增加了2道关于等量代换的问题。等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。本课时主要通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的数学思想方法，为中小衔接及以后的学习做好充分的准备。
教学目标
知识与能力
体会一些数学思想方法在解决问题中的作用，灵活掌握一些数学思想和数学方法，会灵活运用这些方法解决生活中的问题。
过程与方法
引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。
情感、态度与价值观
感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。
重点难点
引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。
课前准备
课件
板书设计
信息技术的运用
教学过程
二次备课
（一）复习引入上一节课我们学习了什么内容？（预设：找规律和列表推理，课件出示相关内容）今天这节课，一起来学习例3和例4，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。（二）自主探索1．教学例3。课件出示题目：△、□、○、☆、◎各代表一个数。（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。教师：你能解决这道题吗？请在草稿本上试一试。学生练习，指名回答。预设：△=18，□=6。教师追问：你是怎么想的？预设：因为一个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成三个□。这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6。接下来求△，用6×3=18就行了。教师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？（预设：把第一个算式中的△换成3个□）这样的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看（课件出示）。?【设计意图】学生有能力独立解决这一问题，应让学生把代换的过程（思路）讲清楚，通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点。在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步呈现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性。我们再来看第（2）小题：已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？想一想，你的结论是什么？（相等）能用什么方法证明你的结论呢？预设：两个等式中都有☆，只要把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。教师追问：把☆分别减去的依据是什么？预设：等式的性质：在等式的左右两边同时减去一个数，两边依然相等。教师：你能用第（1）题的方法表述这个过程吗？学生练习，教师强调每一步都要写清楚依据。交流汇报，逐步引导得出：教师小结：在解决第（1）小题的过程中，我们用到了什么数学思想？（等量代换）第（2）小题则是根据什么？（等式的性质）将解题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点，在学生已经得出结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以表述，充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。
2．教学例4。教师：运用数学证明的方法，还可以解决几何知识中的推理问题。（课件出示题目）什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？预设：①平角是个角，而直线是条“线”；②平角可度量，1平角=180度；直线不可度量；③最明显的区别是：平角有一个顶点和两条边，而直线没有。如图，两条直线相交于点O。（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？教师：谁来说说对题意的理解？预设：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的。预设：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。教师：那么，我们可以找到几个平角呢？（4个）它们分别是由哪两个相邻的角组成的？（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1）课件出示第（2）题：你能推出∠1=∠3吗？学生独立思考，互相交流后汇报思路。预设：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。预设：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。教师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？（等式的性质）你能用例3中学到的方法表示这个过程吗？学生练习，教师巡回指导。展示作业，逐步归纳得出：?你能用同样的方法推出∠2=∠4吗？学生练习，反馈讲评，突出强调表述的逻辑性和严密性。【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生长点，教师在实际教学中应使学生理解到位。第（1）小题既可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发，也可以从平角的特征考虑加以解决。第（2）小题的解决根据第（1）小题的结论，同时例3中的第（2）小题为本题的推理提供了知识基础，这个教学环节以学生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推理的过程。（三）课堂练习1．课件出示教材第104页练习二十二第9题。第（1）小题可采用等式的性质，将三个等式的两边分别相加，求出○+□+△=100，然后依次求出结果；第（2）小题先根据上面两式求出○和□，然后代入第三式求值。2．课件出示教材第104页练习二十二第10题。该题实际上是“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的知识，是例4的配套练习，利用三角形的内角和等于180°和平角的概念进行推理。【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。【课堂作业】教材第103页练习二十二第6题。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？
教学反思
课
题
名
称
绿色出行
学
情
分
析内容：义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第105-106页。绿色出行是综合与实践小节中的第一个例题，绿色出行是指采取相对环保的出行方式，即节约能源、提高能效、减少污染、有益于健康、兼顾效率的出行方式。通过本课时的活动使学生了解汽车尾气的危害，增强环保意识。
教学目标通过实践活动，使学生了解汽车尾气的危害，增强环保意识。通过实践活动，增强学生动手实践能力和参与社会生活的意识。
重点难点通过活动，增强动手实践能力和参与社会生活的意识。
课前准备
多媒体课件，作业纸信息技术的运用
课件
教学过程
二次备课
活动过程活动一：了解汽车尾气排放1.出示数据。根据统计：每1000辆汽车每天会产生3500千克的废气。杭州市现有260万辆汽车，每天要排放废气多少千克?每月多少?每年多少？各合多少吨？2.学生计算，教师板书日9100000千克
9100吨月27300000克
273000吨年3276000000千克
3276000吨3.看了上面的数据，你有什么话想说吗?4.我们刚才算的，只是杭州市一年之内汽车产生的废气量，试想一下，全省呢?全国呢?全世界呢?5.出示地球图片，讲述尾气排放现状以及对地球的影响。活动二：调查数据，计算全国汽车尾气排放1.出示数据。每辆汽车平均每千米排放160克二氧化碳。一辆汽车一年排放二氧化碳多少千克?合多少吨?全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳?问：能计算吗?还缺少什么信息?缺少两个信息：一是全国2011年末之前购买的私人轿车共有多少辆?二是全国范围内一辆汽车一年平均行驶多少千米?2.寻找信息。现场上网查找相关数据，或者老师直接提供。3.学生计算。独立计算，小组内交流。活动三：比比谁的出行方式最环保出示数据。小明的爸爸每天开车上下班，从单位到家往返的平均速度为20千米时，单程用时45分钟。妈妈上班乘地铁单程用时30分钟，地铁的平均速度为30千米/时。小明每天步行上下学，单程用时15分钟，平均步行速度为50米/分。小明的爸爸从家到单位有多远?如果全年按245个工作日计算，一年上下班行驶多少千米?排放多少二氧化碳?妈妈从家到单位有多远?2.说说谁的出行方式最环保?活动四：调查本班同学及家长的交通出行方式，计算绿色出行所占的百分比。以小组为单位调查本班同学及家长的交通出行方式，计算绿色出行所占的百分比。你有什么好的建议1.设计调查表2.师生合作调查，统计数据3.分组计算百分比4.全班交流活动五：活动总结通过绿色出行的实践活动，有什么感悟或建议？用什么办法能使大家都参与到保护环境、减少废气污染的行动中去?
教学反思
课
题
名
称
北京五日游
学
情
分
析义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第107-108页。“北京五日游”的综合性与实用性都比较强，学生也比较感兴趣。通过本实践活动，让学生能运用所学的数学知识和已有的生活经验解决旅游中的常见问题，从而进一步体会数学与生活的紧密联系及应用价值。
教学目标让学生能运用所学的数学知识，解决旅游中的实际问题，并根据实际情况选择最佳的方案和策略。在比较、分析、观察和思维等活动中，培养学生的创新意识和实践能力以及善于多角度思考问题的意识。3。通过小组合作交流，培养团结友爱的精神品质。在活动中体验数学的价值，激发喜爱数学的情感，并有机渗透辩证唯物主义思想和爱国主义情感。
重点难点让学生能运用所学的数学知识，解决旅游中的实际问题，并根据实际情况选择最佳的方案和策略。
课前准备
多媒体课件、简易北京旅游地图列车时刻表等。信息技术的运用
课件
教学过程
二次备课
活动过程活动一：接受任务快放暑假了，小明期待着假期与爸妈参加“北京五日游”。他们一家计划从杭州出发，游玩以下这些景点：天安门、毛主席纪念堂、故宫、北海、天坛、圆明园、颐和园和长城。爸爸妈妈把旅游的一切准备工作都交给小明完成。这可愁死他了！他只好请大家帮忙了。活动二：任务分解1.结合自己的经验，说说外出旅游应该做好哪些准备。2.说说制作旅游计划书需要考虑哪些方面。3.如何便捷地查阅地图、列车时刻表酒店住宿等相关资料?活动三：设计旅游计划书1.整理设计表格。日期
行程
交通工具
住宿
其他2.小组内分工合作，查阅资料，设计计划书。教师巡视指导提醒学生勿忘计算旅游费用预算。活动四：比较旅游计划书小组间互相比较。比较本组方案和小明设计的方案，看看各有什么优点和不足，如何改进？3。