复数代数形式的乘除运算

(共23张PPT)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-2
3.2《复数代数形式的四则运算》
教学目标
掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。掌握复数的代数形式的乘、除运算。
教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义；复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。
教学难点：加、减运算的几何意义；乘除运算 。
我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定： i2 1；
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .
复习：
实部
复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
虚部
其中 称为虚数单位。
复数集C和实数集R之间有什么关系？
讨论？
复数a+bi
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
特别地，a+bi=0 .
a=b=0
必要不充分条件
问题：
a=0是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的
注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小
答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.
1.复数加减法的运算法则：
运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).
(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
例1.计算
解:
2.复数的乘法与除法
(1)复数乘法的法则
复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2
=(ac-bd)+(bc+ad)i.
(2)复数乘法的运算定理
复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.
即对任何z1,z2,z3有
z1z2=z2z1;
(z1z2)z3=z1(z2z3);
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
例2：计算
(3)复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即
分母实数化
例3.计算
解:
（1）已知
求
练 习
（2）已知
求
（3）
练习:P63
拓 展
求满足下列条件的复数z:
(1)z+(3－4i)=1;
(2)(3+i)z=4+2i