11.3 不等式的解集课件（共22张PPT）

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
3 不等式的解集
知识点一 不等式的解
名称
定义
示例
不等式的解
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
如x＝2是不等式
x＋3＞2的解
温馨
提示
不等式的解是具体的未知数的值，可能有一个解；可能有有限个解；也可能有无数个解
例1 判断下列各数哪些是不等式4x＋2＞25的解.
（1）x＝1；（2）x＝2；（3）x＝10；（4）x＝12
例1 判断下列各数哪些是不等式4x＋2＞25的解.
（1）x＝1；（2）x＝2；（3）x＝10；（4）x＝12
解析 （1）把x＝1代入不等式4x＋2＞25，得到4×1＋2＞25，该式不成立，故x＝1不是不等式4x＋2＞25的解.
（2）把x＝2代入不等式4x＋2＞25，得到4×2＋2＞25，该式不成立，故x＝2不是不等式4x＋2＞25的解.
（3）把x＝10代入不等式4x＋2＞25，得到4×10＋2＞25，该式成立，故x＝10是不等式4x＋2＞25的解.
（4）把x＝12代入不等式4x＋2＞25，得到4×12＋2＞25，该式成立，故x＝12是不等式4x＋2＞25的解.
点拨 要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入不等式中看不等式是否成立，若成立，则是，否则不是.
知识点二 不等式的解集
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集
不等式的解集的表示方法
用不等式表示
用数轴表示
x＞a

x≥a

x＜a

x≤a

温馨提示
（1）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记:大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈；
（2）求不等式解集的过程叫做解不等式
例2 在数轴上表示下列不等式:
（1）x＞-3；（2）x≥-2；（3）x＜1.5.
例2 在数轴上表示下列不等式:
（1）x＞-3；（2）x≥-2；（3）x＜1.5.
解析 （1）如图所示

（2）如图所示

（3）如图所示
经典例题
题型一 利用数形结合思想求不等式的特殊解
例1 按要求填空:
（1）写出不等式x＜4的所有正整数解:___________；
（2）写出不等式x≥-3的所有负整数解:____________；
（3）写出不等式x≤3的所有非负整数解:___________；
（4）写出不等式x＞-2的最小整数解:_____________；
解析 （1）如图所示，x＜4的所有正整数解:1，2，3.


（2）如图所示，x≥-3的所有负整数解:-1，-2，-3.


（3）如图所示，x≤3的所有非负整数解:0，1，2，3.


（4）如图所示，x＞-2的最小整数解:-1.


解析 （1）如图所示，x＜4的所有正整数解:1，2，3.


（2）如图所示，x≥-3的所有负整数解:-1，-2，-3.


（3）如图所示，x≤3的所有非负整数解:0，1，2，3.


（4）如图所示，x＞-2的最小整数解:-1.


答案 （1）1，2，3 （2）-1，-2，-3
（3）0，1，2，3 （4）-1
点拔 利用数形结合思想求不等式的特殊解的方法:
（1）借助数轴这个“形”表示不等式中x的取值范围；
（2）在该范围内找出符合条件的特殊“数”.
题型二 利用不等式的解集求字母的值
例2 要使不等式-3x-a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
题型二 利用不等式的解集求字母的值
题型二 利用不等式的解集求字母的值
易错易混
易错点 在数轴上表示解集时，界点标注错误
在数轴上表示不等式的解集时，首先要定界点若不等式的解集含有界点，则用实心圆点；若不等式的解集不含界点，则用空心圆圈.
易错点 在数轴上表示解集时，界点标注错误
在数轴上表示不等式的解集时，首先要定界点若不等式的解集含有界点，则用实心圆点；若不等式的解集不含界点，则用空心圆圈.
例 把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）


易错点 在数轴上表示解集时，界点标注错误
在数轴上表示不等式的解集时，首先要定界点若不等式的解集含有界点，则用实心圆点；若不等式的解集不含界点，则用空心圆圈.
例 把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）


解析 根据比1小的数在1的左边，x≤1包括界点1，求解即可.
易错点 在数轴上表示解集时，界点标注错误
在数轴上表示不等式的解集时，首先要定界点若不等式的解集含有界点，则用实心圆点；若不等式的解集不含界点，则用空心圆圈.
例 把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）


解析 根据比1小的数在1的左边，x≤1包括界点1，求解即可.
答案 A
易错点 在数轴上表示解集时，界点标注错误
在数轴上表示不等式的解集时，首先要定界点若不等式的解集含有界点，则用实心圆点；若不等式的解集不含界点，则用空心圆圈.
例 把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）


解析 根据比1小的数在1的左边，x≤1包括界点1，求解即可.
答案 A
易错分析 在数轴上表示不等式的解集时，应找准界点，有等号时用实心圆点，无等号时用空心圆圈.