10.1.2 事件的关系和运算(共45张PPT)

(共45张PPT)
高一年级
数学
10.1.2
事件的关系和运算
问题：掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数.
（1）写出试验的样本空间.
解：
.
一、复习回顾
问题：掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数.
（2）用集合表示事件
=“点数不大于3”；
=“点数为
”，
；
=
“点数大于3”；
=“点数为1或2”；
=“点数为2或3”；
解：
，
；
，
；
，
.
事件
集合表示
集合关系
事件关系
=“点数为1
”
事件
发生，则
事件
一定发生.
记作
（或
).
=“点数不大于3
”
问题1
将事件A1和事件A2用集合的形式表示，这两个集合是什么关系？
二、新课学习
借助集合与集合的关系，你能发现这两个事件有什么联系吗？
如果事件A1发生，那么事件B1总发生.
A
B
(2)如果事件
包含事件
，事件
也
包含事件
，即
且
，则称事件
与事件
相等，记作
.
1.事件的包含与相等：
(1)一般地，若事件
发生，则事件
一定发生，我们就称事件
包含事件
(或事件
包含于事件
)，记作
（或
）.
问题2
用集合的形式表示事件
、事件
与事件
，这三个集合之间有什么关系？
事件
集合表示
集合关系
=“点数不大于3”
=“点数为1或2”
=“点数为2或3”
借助集合的关系，你能说说这三个事件有什么联系吗？
2.并事件（或和事件）：
一般地，事件
与事件
至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件
中，或者在事件
中，我们称这个事件为事件
与事件
的并事件（或和事件），记作
(或
).
A
B
事件
集合表示
集合关系
事件关系
=“点数为2
”
=“点数为1或2”
=“点数为2或3”
事件
和
同时发
生，相当于事件
发生.
记作
.
问题3
用集合的形式表示事件A2、事件C1与事件C2，这三个集合之
间有什么关系？
借助集合的关系，你能说说这三个事件有什么联系吗？
A
B
3.交事件（或积事件）：
一般地，事件
与事件
同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件
中，也在事件
中，我们称这个事件为事件
与事件
的交事件（或积事件），记作
(或
).
问题4
借助集合与集合的关系和运算，你能说说事件
与事件
有什么联系吗？
事件
集合表示
集合关系
事件关系
=“点数为1
”
=“点数为2”
事件
和事件
不
能同时发生.
4.互斥（或互不相容）事件：
一般地，事件
与事件
不能同时发生，也就是
是一个不可能事件，即
，则称事件
与事件
互斥（或互不相容）.
A
B
问题5
事件
与事件
互斥么？
事件
集合表示
集合关系
事件关系
=“点数不大于3
”
=“点数大于3”
事件
和事件
不能同时发生
它们与互斥事件
与
的关系相比有什么不同？
事件
集合表示
集合关系
事件关系
=“点数不大于3
”
=“点数大于3”
有且仅有一个发生
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
5.对立事件：
一般地，事件
和事件
在任何一次试验中有且仅有一个发生，即
，
且
那么称事件
与事件
互为对立.事件
的对立事件记为
.
A
问题5
一个袋子中有大小和质地相同的3个球，颜色分别为红球、黄球、蓝球，从袋中随机摸出一个球，事件A=“摸出红球”，B=“摸出黄球”，C=“摸出蓝球”，D=“摸出蓝球或黄球”.事件A与事件B，事件B与事件C，事件A与事件C之间分别什么关系?
事件A，B，C之间两两互斥.
答：
将红球、黄球、蓝球分别用1，2，3表示，则样本空间为
，
，
，
，
.
事件A与事件D之间有什么关系?
事件A与事件D互为对立.
事件A、B、C之间两两互斥.
答：
将红色、黄色、蓝色球分别用1，2，3表示，则样本空间为
，
，
，
，
.
小结：对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立.
事件的关系或运算
含义
符号表示
包含
A发生导致B发生
并事件（和事件）
A与B至少有一个发生
或
交事件（积事件）
A与B同时发生
或
互斥（互不相容）
A与B不能同时发生
互为对立
A与B有且仅有一个发生
，
事件的关系或运算的含义及相应的符号可表示如下
对于三个事件A，B，C，
（或
）发生
当且仅当A，B，C
中至少一个发生.
对于三个事件A，B，C，
（或
）发生当且
仅当A，B，C
同时发生.
甲
乙
例
如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件
=“甲元件正常”，
=“乙元件正常”.
（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；
（2）用集合的形式表示事件
，以及它们的对立事件；
（3）用集合的形式表示事件
和事件
，并说明它们的含义及关系.
三、典型例题
甲
乙
用1表示元件“正常”，用0表示“失效”，则
.
解：分别用
表示甲、乙两个元件的状态，则可以用
表示这个并联电路的状态.
例
如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件
=“甲元件正常”，
=“乙元件正常”.
（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；
例
如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件
=“甲元件正常”，
=“乙元件正常”.
（2）用集合的形式表示事件
，
以及它们的对立事件；
分析：因为
，
A发生等价于
，
=0或1，所以
；
B发生等价于
，
=0或1，所以
；
，
.
解：因为
，根据题意，可得
例
如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件
=“甲元件正常”，
=“乙元件正常”.
，
，
，
.
（2）用集合的形式表示事件
，
以及它们的对立事件；
例
如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件
=“甲元件正常”，
=“乙元件正常”.
（3）用集合的形式表示事件
和事件
，并说明它们的含义及关系.
分析：因为
，
，
所以，
，
表示电路工作正常.
例
如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件
=“甲元件正常”，
=“乙元件正常”.
（3）用集合的形式表示事件
和事件
，并说明它们的含义及关系.
分析：因为
，
，
所以，
，
表示电路工作不正常.
例
如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件
=“甲元件正常”，
=“乙元件正常”.
（3）用集合的形式表示事件
和事件
，并说明它们的含义及关系.
分析：
，
，
因为
，
所以
和
互为对立事件.
例
如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效.设事件
=“甲元件正常”，
=“乙元件正常”.
（3）用集合的形式表示事件
和事件
，并说明它们的含义及关系.
解：
，
；
和
互为对立事件.
表示电路工作不正常；
表示电路工作正常，
例
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
设事件
“第一次摸到红球”，
“第二次摸到红球”，
“两次都摸到红球”，
“两次都摸到绿球”，
“两个球
颜色相同”，
“两个球颜色不同”.
例
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.
分析：
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
例
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.
解：所有的试验结果如图所示.用数组
表示可能的结果，
是第一次摸到的球的标号，
是第二次摸到的球的标号，则样本空
间
事件
=“第一次摸到红球”，即
或2，于是
解：
设事件
“第一次摸到红球”，
“第二次摸到红球”，
“两次都摸到红球”，
“两次都摸到绿球”，
“两个球
颜色相同”，
“两个球颜色不同”.
事件
=“第二次摸到红球”，即
或2，于是
解：
设事件
“第一次摸到红球”，
“第二次摸到红球”，
“两次都摸到红球”，
“两次都摸到绿球”，
“两个球
颜色相同”，
“两个球颜色不同”.
解：
同理，有
，
，
，
.
设事件
“第一次摸到红球”，
“第二次摸到红球”，
“两次都摸到红球”，
“两次都摸到绿球”，
“两个球
颜色相同”，
“两个球颜色不同”.
（2）事件
与
，
与
，
与
之间各有什么关系？
设事件
“第一次摸到红球”，
“第二次摸到红球”，
“两次都摸到红球”，
“两次都摸到绿球”，
“两个球
颜色相同”，
“两个球颜色不同”.
分析：
观察这几个事件的集合
，
，
；
能够发现
，
所以事件
包含R，事件R与事件G互斥.
（2）事件
与
，
与
，
与
之间各有什么关系？
且
.
分析：
（2）事件
与
，
与
，
与
之间各有什么关系？
，
，
所以
和
互为对立事件.
因为
且
，
共12个样本点
因为
，
，
所以事件
与
互为对立事件.
解：因为
，所以事件
包含事件
；
因为
，所以事件
与事件
互斥；
（2）事件
与
，
与
，
与
之间各有什么关系？
设事件
“第一次摸到红球”，
“第二次摸到红球”，
“两次都摸到红球”，
“两次都摸到绿球”，
“两个球
颜色相同”，
“两个球颜色不同”.
分析：因为
，
，
，
所以
.
（3）事件
与事件
的并事件与事件
有什么关系？事件
与事件
的交事件与事件
有什么关系？
分析：因为
，
，
，
所以
.
（3）事件
与事件
的并事件与事件
有什么关系？事件
与事件
的交事件与事件
有什么关系？
（3）事件
与事件
的并事件与事件
有什么关系？事件
与事件
的交事件与事件
有什么关系？
解：因为
，所以事件
是事件
与事件
的并事件；
因为
，所以事件
是事件
与事件
的交事件.
小结：1.确定每个事件包含的结果，用集合表示；
2.根据集合的关系判断事件的关系.
四、课堂总结
事件的关系或运算
含义
符号表示
包含
A发生导致B发生
并事件（和事件）
A与B至少有一个发生
或
交事件（积事件）
A与B同时发生
或
互斥（互不相容）
A与B不能同时发生
互为对立
A与B有且仅有一个发生
，
类比：类比集合的关系和运算学习事件的关系和运算；
特殊到一般：通过分析特殊的事件的关系与运算得到一般的结论.
1.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是(
).
(A)至多一次中靶
(B)两次都中靶
(C)只有一次中靶
(D)两次都没有中靶
五、课后作业
2.抛挪一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
=“点数为
”，其中
=1，2，3，4，5，6
；
=“点数不大于2”，
=“点数大于2”，
=“点数大于4”；
=
“点数为奇数”
，
=
“点数为偶数”.
判断下列结论是否正确.
（1）
与
互斥；
（2）
与
为对立事件；
（3）
；
（4）
；
（5）
，
；（6）
；
（7）
；（8）
，
为对立事件；
（9）
；
（10）
.
同学们再见！