2020-2021学年上海市浦东新区第二教育署七年级下学期期中数学试卷（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年上海市浦东新区第二教育署七年级下学期期中数学试卷（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 294.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-11 21:25:09 | ||
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文档简介
2020-2021学年上海市浦东新区第二教育署七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）把25089用四舍五入的方法保留3个有效数字的近似值为（ ）
A．2.50×104 B．251 C．25100 D．2.51×104
2．（3分）在﹣，，﹣，3.，﹣1，，|﹣1|中，有理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（3分）三角形的角平分线、中线、高都是（ ）
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不对
4．（3分）如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
5．（3分）如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
6．（3分）下列语句正确的个数是（ ）
（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）的平方根为 ．
8．（2分）﹣2的小数部分是 ．
9．（2分）已知≈1.558，≈﹣15.58，则y＝ ．
10．（2分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ．
11．（2分）如图，已知AB∥CD，∠ABC＝120°，∠1＝27°，则直线CB和CE的夹角是 °．
12．（2分）如图，∠E的同位角有 个．
13．（2分）如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝ °．
14．（2分）不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是 ．
15．（2分）如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝ ．
16．（2分）已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是 ．
17．（2分）如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是 ．
18．（2分）如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，则∠BAH的度数是 ．
三.计算题（本大题共5题，每题5分，满分25分）
19．（5分）计算：2﹣+．
20．（5分）计算：×÷2÷3+（π﹣3.14）0．
21．（5分）计算：（﹣1）2﹣．
22．（5分）计算：．
23．（5分）利用幂的运算性质计算：×÷（）．
四、简答题（本大题共2题，24题5分，25题6分，共计11分）
24．（7分）如图：已知△ABC，按下列要求作图：
（1）过点C作CD∥AB．结论： ．
（2）用尺规作AB的中垂线MN，分别交AB、CD于点M、N．结论： ．
（3）根据所作图，平行直线AB与CD间的距离就是 的长度．
25．（8分）如图：已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，求∠BOC的度数．
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+ ＝180°（ ）．
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的意义）．
∴∠DBC+∠ACB＝（ ）（等式性质），
即∠DBC+∠ACB＝ °．
∵∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（ ），
∴∠BOC＝ °（等式性质）．
五、解答题（本大题共2题，26题6分，27题7分，共计13分）
26．（8分）已知a、b为有理数，且（a+）2＝b﹣8，求a﹣b的值．
27．（10分）如图：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则∠A＝∠F吗？请说明理由．答：
解：
2020-2021学年上海市浦东新区第二教育署七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）把25089用四舍五入的方法保留3个有效数字的近似值为（ ）
A．2.50×104 B．251 C．25100 D．2.51×104
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．
【解答】解：25089＝2.5089×104≈2.51×104．
故选：D．
2．（3分）在﹣，，﹣，3.，﹣1，，|﹣1|中，有理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可得解．
【解答】解：∵﹣是分数，﹣＝﹣是分数，3.是循环小数，|﹣1|＝1是整数，
∴﹣，﹣，3.，|﹣1|是有理数，
∴有理数有4个．
故选：B．
3．（3分）三角形的角平分线、中线、高都是（ ）
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不对
【分析】三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点．
【解答】解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．
故选：B．
4．（3分）如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
【分析】画出图形即可得到答案．
【解答】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：
∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，
∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，
而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，
∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，
故选：D．
5．（3分）如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【分析】先根据邻补角求出∠BAC+∠BCA，再根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：如图：
∵∠EAC+∠FCA＝270°，
∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣∠EAC+180°﹣∠FCA＝360°﹣（∠EAC+∠FCA）＝90°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝90°，
即△ABC是直角三角形．
故选：B．
6．（3分）下列语句正确的个数是（ ）
（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行公理及平行线的判定定理即可判断．
【解答】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；
平面内，平行具有传递性，故（3）正确；
同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，
∴正确的有（1）、（3）、（4），
故选：C．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）的平方根为 ±3 ．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±3．
8．（2分）﹣2的小数部分是 ．
【分析】由可知，根据和小数部分相同即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴的小数部分为，
∵和小数部分相同，
∴的小数部分为，
故答案为：．
9．（2分）已知≈1.558，≈﹣15.58，则y＝ ﹣3780 ．
【分析】当被开方数的小数点每移动3位，则开方的结果小数点向相同方向移动一位，因为15.58是1.558的小数点向右移动了1位，由此求出y．
【解答】解：∵≈1.558，≈﹣15.58，
∴y＝﹣3780．
故答案为：﹣3780．
10．（2分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 1﹣ ．
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．
【解答】解：∵正方形的边长为1，
∴BC＝＝，
∴AC＝．即|A﹣1|＝，故点A表示1﹣．
故答案为：1﹣．
11．（2分）如图，已知AB∥CD，∠ABC＝120°，∠1＝27°，则直线CB和CE的夹角是 93 °．
【分析】由AB∥CD得∠DCB＝∠ABC，∠1＝27°，求出∠BCE．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCB＝∠ABC＝120°，
又∵∠1＝27°，
∴∠BCE＝93°，
故答案为93．
12．（2分）如图，∠E的同位角有 2 个．
【分析】根据同位角的定义解答即可．
【解答】解：根据同位角的定义可得：∠BAD和∠E是同位角；∠BAC和∠E是同位角；
∴∠E的同位角有2个．
故答案为：2．
13．（2分）如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝ 65 °．
【分析】根据两直线平行，内错角相等与翻折的性质求出∠1．
【解答】
解：如图所示，∵AB∥CD，
∴∠BEG＝130°，
由折叠可得，∠1＝∠GEF＝∠BEG＝65°．
故答案为|：65．
14．（2分）不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是 7 ．
【分析】根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边的长度．
【解答】解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，
即5＜c＜13，
又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，
∴c＝7．
故答案为：7．
15．（2分）如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝ 34° ．
【分析】先求∠DAC，再在△ADF可得答案．
【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝30°，
∴∠DAC＝∠B+∠C＝76°，
∵∠EFC＝70°，
∴∠AFD＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠AFD＝34°，
故答案为：34°．
16．（2分）已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是 8或4 ．
【分析】其中一部分比另外一部分长2，分两种情况：腰比底大2或底比腰大2，分别求出腰即可．
【解答】解：等腰三角形一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，这两部分的差即是腰与底的差的绝对值，
∵其中一部分比另外一部分长2，
∴腰比底大2或底比腰大2，
∴腰为8或4．
故答案为：8或4．
17．（2分）如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是 6 ．
【分析】利用平行线间距离处处相等，可以求得S△ADF＝S△ABD，S△ADE＝S△ACD，S△CEF＝S△BCE，利用面积相等把S△DEF转化为已知△ABC的面积，即可求解．
【解答】解：∵BF∥AD∥CE
∴S△ADF＝S△ABD，S△ADE＝S△ACD，S△CEF＝S△BCE，
∴S△AEF＝S△CEF﹣S△ACE＝S△BCE﹣S△ACE＝S△ABC，
S△DEF＝S△ADF+S△ADE+S△AEF＝S△ABD+S△ACD+S△ABC＝S△ABC+S△ABC＝2S△ABC＝2×3＝6，
故答案为：6．
18．（2分）如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，则∠BAH的度数是 60° ．
【分析】首先设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，根据平行线的性质，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的补角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），继而求得答案．
【解答】
解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，
∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，
∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，
过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥FN∥BM∥CE，
∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，
∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，
∵∠F的余角等于2∠B的补角，
∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），
解得：x＝30，
∴∠BAH＝60°，
故答案为：60°
三.计算题（本大题共5题，每题5分，满分25分）
19．（5分）计算：2﹣+．
【分析】直接利用分数加减运算法则合并求出答案．
【解答】解：原式＝2﹣+
＝．
20．（5分）计算：×÷2÷3+（π﹣3.14）0．
【分析】根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义运算．
【解答】解：原式＝××+1
＝+1
＝．
21．（5分）计算：（﹣1）2﹣．
【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质计算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣2+1﹣（3﹣2）
＝3﹣2﹣3+2
＝0．
22．（5分）计算：．
【分析】根据分数指数幂的运算法则、开平方的运算得出各部分的值，然后合并即可．
【解答】解：原式＝+1﹣÷
＝+1﹣4÷8
＝+1﹣
＝2．
23．（5分）利用幂的运算性质计算：×÷（）．
【分析】根据幂的运算性质以及分数指数幂的意义即可求出答案
【解答】解：原式＝×÷＝1．
四、简答题（本大题共2题，24题5分，25题6分，共计11分）
24．（7分）如图：已知△ABC，按下列要求作图：
（1）过点C作CD∥AB．结论： CD为所作 ．
（2）用尺规作AB的中垂线MN，分别交AB、CD于点M、N．结论： MN为所作 ．
（3）根据所作图，平行直线AB与CD间的距离就是 MN 的长度．
【分析】（1）利用平行线的判定画出AB的平行线CD；
（2）利用基本作图作线段AB的垂直平分线得到MN；
（3）根据平行线间的距离的定义求解．
【解答】解：（1）如图，CD为所作；
（2）如图，MN为所作；
（3）平行直线AB与CD间的距离就是MN的长度．
故答案为CD为所作；MN为所作；MN．
25．（8分）如图：已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，求∠BOC的度数．
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+ ∠BCD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的意义）．
∴∠DBC+∠ACB＝（ ∠ABC+∠BCD ）（等式性质），
即∠DBC+∠ACB＝ 90 °．
∵∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（ 三角形内角和等于180° ），
∴∠BOC＝ 90 °（等式性质）．
【分析】利用AB∥CD得∠ABC+∠BCD＝180；等式的性质得∠DBC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACD）；三角形内角和为180°得∠BOC＝90°．
【解答】解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线定义），
∴∠DBC+∠ACB＝（∠ABC+∠BCD）（等式性质），
即∠DBC+∠ACB＝90°，
∴∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（三角形内角和等于180°），
∴∠BOC＝90°（等式性质），
故答案为：∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90．
五、解答题（本大题共2题，26题6分，27题7分，共计13分）
26．（8分）已知a、b为有理数，且（a+）2＝b﹣8，求a﹣b的值．
【分析】根据完全平方公式和实数的性质列方程组，可得结论．
【解答】解：∵（a+）2＝b﹣8，
∴a2+2a+3＝b﹣8，
∵a，b是有理数，
可得a2+3＝b，2a＝﹣8，
解得：a＝﹣4，b＝19，
∴a﹣b＝﹣4﹣19＝﹣23．
27．（10分）如图：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则∠A＝∠F吗？请说明理由．答：
解：
【分析】由已知可得BD∥CE，从而可得∠C＝∠ABD，可推出DF∥AC，即可得到∠A＝∠F．
【解答】解：∠A＝∠F，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC，
∴∠1+∠AGC＝180°，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴DF∥AC，
∴∠A＝∠F．
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）把25089用四舍五入的方法保留3个有效数字的近似值为（ ）
A．2.50×104 B．251 C．25100 D．2.51×104
2．（3分）在﹣，，﹣，3.，﹣1，，|﹣1|中，有理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（3分）三角形的角平分线、中线、高都是（ ）
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不对
4．（3分）如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
5．（3分）如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
6．（3分）下列语句正确的个数是（ ）
（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）的平方根为 ．
8．（2分）﹣2的小数部分是 ．
9．（2分）已知≈1.558，≈﹣15.58，则y＝ ．
10．（2分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ．
11．（2分）如图，已知AB∥CD，∠ABC＝120°，∠1＝27°，则直线CB和CE的夹角是 °．
12．（2分）如图，∠E的同位角有 个．
13．（2分）如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝ °．
14．（2分）不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是 ．
15．（2分）如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝ ．
16．（2分）已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是 ．
17．（2分）如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是 ．
18．（2分）如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，则∠BAH的度数是 ．
三.计算题（本大题共5题，每题5分，满分25分）
19．（5分）计算：2﹣+．
20．（5分）计算：×÷2÷3+（π﹣3.14）0．
21．（5分）计算：（﹣1）2﹣．
22．（5分）计算：．
23．（5分）利用幂的运算性质计算：×÷（）．
四、简答题（本大题共2题，24题5分，25题6分，共计11分）
24．（7分）如图：已知△ABC，按下列要求作图：
（1）过点C作CD∥AB．结论： ．
（2）用尺规作AB的中垂线MN，分别交AB、CD于点M、N．结论： ．
（3）根据所作图，平行直线AB与CD间的距离就是 的长度．
25．（8分）如图：已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，求∠BOC的度数．
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+ ＝180°（ ）．
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的意义）．
∴∠DBC+∠ACB＝（ ）（等式性质），
即∠DBC+∠ACB＝ °．
∵∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（ ），
∴∠BOC＝ °（等式性质）．
五、解答题（本大题共2题，26题6分，27题7分，共计13分）
26．（8分）已知a、b为有理数，且（a+）2＝b﹣8，求a﹣b的值．
27．（10分）如图：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则∠A＝∠F吗？请说明理由．答：
解：
2020-2021学年上海市浦东新区第二教育署七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）把25089用四舍五入的方法保留3个有效数字的近似值为（ ）
A．2.50×104 B．251 C．25100 D．2.51×104
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．
【解答】解：25089＝2.5089×104≈2.51×104．
故选：D．
2．（3分）在﹣，，﹣，3.，﹣1，，|﹣1|中，有理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可得解．
【解答】解：∵﹣是分数，﹣＝﹣是分数，3.是循环小数，|﹣1|＝1是整数，
∴﹣，﹣，3.，|﹣1|是有理数，
∴有理数有4个．
故选：B．
3．（3分）三角形的角平分线、中线、高都是（ ）
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不对
【分析】三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点．
【解答】解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．
故选：B．
4．（3分）如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
【分析】画出图形即可得到答案．
【解答】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：
∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，
∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，
而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，
∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，
故选：D．
5．（3分）如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【分析】先根据邻补角求出∠BAC+∠BCA，再根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：如图：
∵∠EAC+∠FCA＝270°，
∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣∠EAC+180°﹣∠FCA＝360°﹣（∠EAC+∠FCA）＝90°，
∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝90°，
即△ABC是直角三角形．
故选：B．
6．（3分）下列语句正确的个数是（ ）
（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行公理及平行线的判定定理即可判断．
【解答】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；
平面内，平行具有传递性，故（3）正确；
同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，
∴正确的有（1）、（3）、（4），
故选：C．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）的平方根为 ±3 ．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±3．
8．（2分）﹣2的小数部分是 ．
【分析】由可知，根据和小数部分相同即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴的小数部分为，
∵和小数部分相同，
∴的小数部分为，
故答案为：．
9．（2分）已知≈1.558，≈﹣15.58，则y＝ ﹣3780 ．
【分析】当被开方数的小数点每移动3位，则开方的结果小数点向相同方向移动一位，因为15.58是1.558的小数点向右移动了1位，由此求出y．
【解答】解：∵≈1.558，≈﹣15.58，
∴y＝﹣3780．
故答案为：﹣3780．
10．（2分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 1﹣ ．
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．
【解答】解：∵正方形的边长为1，
∴BC＝＝，
∴AC＝．即|A﹣1|＝，故点A表示1﹣．
故答案为：1﹣．
11．（2分）如图，已知AB∥CD，∠ABC＝120°，∠1＝27°，则直线CB和CE的夹角是 93 °．
【分析】由AB∥CD得∠DCB＝∠ABC，∠1＝27°，求出∠BCE．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCB＝∠ABC＝120°，
又∵∠1＝27°，
∴∠BCE＝93°，
故答案为93．
12．（2分）如图，∠E的同位角有 2 个．
【分析】根据同位角的定义解答即可．
【解答】解：根据同位角的定义可得：∠BAD和∠E是同位角；∠BAC和∠E是同位角；
∴∠E的同位角有2个．
故答案为：2．
13．（2分）如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝ 65 °．
【分析】根据两直线平行，内错角相等与翻折的性质求出∠1．
【解答】
解：如图所示，∵AB∥CD，
∴∠BEG＝130°，
由折叠可得，∠1＝∠GEF＝∠BEG＝65°．
故答案为|：65．
14．（2分）不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是 7 ．
【分析】根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边的长度．
【解答】解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，
即5＜c＜13，
又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，
∴c＝7．
故答案为：7．
15．（2分）如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝ 34° ．
【分析】先求∠DAC，再在△ADF可得答案．
【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝30°，
∴∠DAC＝∠B+∠C＝76°，
∵∠EFC＝70°，
∴∠AFD＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠AFD＝34°，
故答案为：34°．
16．（2分）已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是 8或4 ．
【分析】其中一部分比另外一部分长2，分两种情况：腰比底大2或底比腰大2，分别求出腰即可．
【解答】解：等腰三角形一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，这两部分的差即是腰与底的差的绝对值，
∵其中一部分比另外一部分长2，
∴腰比底大2或底比腰大2，
∴腰为8或4．
故答案为：8或4．
17．（2分）如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是 6 ．
【分析】利用平行线间距离处处相等，可以求得S△ADF＝S△ABD，S△ADE＝S△ACD，S△CEF＝S△BCE，利用面积相等把S△DEF转化为已知△ABC的面积，即可求解．
【解答】解：∵BF∥AD∥CE
∴S△ADF＝S△ABD，S△ADE＝S△ACD，S△CEF＝S△BCE，
∴S△AEF＝S△CEF﹣S△ACE＝S△BCE﹣S△ACE＝S△ABC，
S△DEF＝S△ADF+S△ADE+S△AEF＝S△ABD+S△ACD+S△ABC＝S△ABC+S△ABC＝2S△ABC＝2×3＝6，
故答案为：6．
18．（2分）如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，则∠BAH的度数是 60° ．
【分析】首先设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，根据平行线的性质，可得∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的补角，可得方程：90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），继而求得答案．
【解答】
解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，
∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，
∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，
过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥FN∥BM∥CE，
∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，
∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，
∵∠F的余角等于2∠B的补角，
∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），
解得：x＝30，
∴∠BAH＝60°，
故答案为：60°
三.计算题（本大题共5题，每题5分，满分25分）
19．（5分）计算：2﹣+．
【分析】直接利用分数加减运算法则合并求出答案．
【解答】解：原式＝2﹣+
＝．
20．（5分）计算：×÷2÷3+（π﹣3.14）0．
【分析】根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义运算．
【解答】解：原式＝××+1
＝+1
＝．
21．（5分）计算：（﹣1）2﹣．
【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质计算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣2+1﹣（3﹣2）
＝3﹣2﹣3+2
＝0．
22．（5分）计算：．
【分析】根据分数指数幂的运算法则、开平方的运算得出各部分的值，然后合并即可．
【解答】解：原式＝+1﹣÷
＝+1﹣4÷8
＝+1﹣
＝2．
23．（5分）利用幂的运算性质计算：×÷（）．
【分析】根据幂的运算性质以及分数指数幂的意义即可求出答案
【解答】解：原式＝×÷＝1．
四、简答题（本大题共2题，24题5分，25题6分，共计11分）
24．（7分）如图：已知△ABC，按下列要求作图：
（1）过点C作CD∥AB．结论： CD为所作 ．
（2）用尺规作AB的中垂线MN，分别交AB、CD于点M、N．结论： MN为所作 ．
（3）根据所作图，平行直线AB与CD间的距离就是 MN 的长度．
【分析】（1）利用平行线的判定画出AB的平行线CD；
（2）利用基本作图作线段AB的垂直平分线得到MN；
（3）根据平行线间的距离的定义求解．
【解答】解：（1）如图，CD为所作；
（2）如图，MN为所作；
（3）平行直线AB与CD间的距离就是MN的长度．
故答案为CD为所作；MN为所作；MN．
25．（8分）如图：已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，求∠BOC的度数．
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+ ∠BCD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的意义）．
∴∠DBC+∠ACB＝（ ∠ABC+∠BCD ）（等式性质），
即∠DBC+∠ACB＝ 90 °．
∵∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（ 三角形内角和等于180° ），
∴∠BOC＝ 90 °（等式性质）．
【分析】利用AB∥CD得∠ABC+∠BCD＝180；等式的性质得∠DBC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACD）；三角形内角和为180°得∠BOC＝90°．
【解答】解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知），
∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线定义），
∴∠DBC+∠ACB＝（∠ABC+∠BCD）（等式性质），
即∠DBC+∠ACB＝90°，
∴∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（三角形内角和等于180°），
∴∠BOC＝90°（等式性质），
故答案为：∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90．
五、解答题（本大题共2题，26题6分，27题7分，共计13分）
26．（8分）已知a、b为有理数，且（a+）2＝b﹣8，求a﹣b的值．
【分析】根据完全平方公式和实数的性质列方程组，可得结论．
【解答】解：∵（a+）2＝b﹣8，
∴a2+2a+3＝b﹣8，
∵a，b是有理数，
可得a2+3＝b，2a＝﹣8，
解得：a＝﹣4，b＝19，
∴a﹣b＝﹣4﹣19＝﹣23．
27．（10分）如图：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则∠A＝∠F吗？请说明理由．答：
解：
【分析】由已知可得BD∥CE，从而可得∠C＝∠ABD，可推出DF∥AC，即可得到∠A＝∠F．
【解答】解：∠A＝∠F，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC，
∴∠1+∠AGC＝180°，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴DF∥AC，
∴∠A＝∠F．
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