22.1 平行四边形的性质（1）
01 基础题
知识点1 平行四边形的有关概念
1．如图，在?ABCD中，有一条线段EF∥AB，且交AD于点E，交BC于点F，则图中有________个平行四边形(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是
．
知识点2 平行四边形的对称性
3．关于平行四边形的对称性的描述，错误的是(
)
A．平行四边形一定是中心对称图形
B．平行四边形一定是轴对称图形
C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点
D．平行四边形的对称中心只有一个
4．以?ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(－2，1)，则C点坐标为
．
知识点3 平行四边形边、角的性质
5．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是(
)
A．对边相等
B．对边平行
C．对角互补
D．内角和为360°
6．如图，在?ABCD中，AD＝3
cm，AB＝2
cm，则?ABCD的周长等于(
)
A．10
cm
B．6
cm
C．5
cm
D．4
cm
7．已知?ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(
)
A．100°
B．160°
C．80°
D．60°
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是(
)
A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4
9．如图，在?ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE，DF.求证：△ABE≌△CDF.
10．已知：如图，在?ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：BC＝CE.
易错点 忽视分类讨论致错
11．在?ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则?ABCD的周长是
．
12．【转化思想】如图，P是面积为S的?ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则(
)
A．S1＋S2＞
B．S1＋S2＜
C．S1＋S2＝
D．S1＋S2的大小与P点位置有关
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是(
)
A．AE＝CF
B．∠AEB＝∠CFD
C．∠EAB＝∠FCD
D．BE＝DF
14．如图，在?ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为(
)
A．12
B．15
C．18
D．21
15．如图，在?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝
．
16．(教材P119习题A组T4变式)如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.
(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数．
(2)求证：BE＝DF.
17．如图，在?ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的平分线．求证：
(1)△ABE≌△AFE.
(2)∠FAD＝∠CDE.
18．如图，已知平行四边形ABCD，CD＝3
cm，依下列步骤作图，并保留作图痕迹：
步骤1：以B为圆心，BE长为半径画弧①，分别交AB，BC于点E，F；
步骤2：以A为圆心，BE长为半径画弧②，交AD于点G；
步骤3：以G为圆心，EF长为半径画弧③，弧②和弧③交于点H，过H作射线AM，交BC于点M.则下列叙述不正确的是(
)
A．∠AMC＝∠C
B．AM＝CD
C．AM平分∠BAD
D．△BEF≌△A
22．1 平行四边形的性质（1）
知识点1 平行四边形的有关概念
1．如图，在?ABCD中，有一条线段EF∥AB，且交AD于点E，交BC于点F，则图中有________个平行四边形(C)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是平行四边形．
知识点2 平行四边形的对称性
3．关于平行四边形的对称性的描述，错误的是(B)
A．平行四边形一定是中心对称图形
B．平行四边形一定是轴对称图形
C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点
D．平行四边形的对称中心只有一个
4.以?ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(－2，1)，则C点坐标为(2，－1)．
知识点3 平行四边形边、角的性质
5．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是(C)
A．对边相等
B．对边平行
C．对角互补
D．内角和为360°
6．如图，在?ABCD中，AD＝3
cm，AB＝2
cm，则?ABCD的周长等于(A)
A．10
cm
B．6
cm
C．5
cm
D．4
cm
7．已知?ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(C)
A．100°
B．160°
C．80°
D．60°
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是(C)
A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4
9．如图，在?ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE，DF.求证：△ABE≌△CDF.
证明：由题意可得：AE＝FC，
在?ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
10．已知：如图，在?ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：BC＝CE.
证明：∵点O是CD的中点，
∴OD＝OC.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.
∴∠D＝∠OCE.
在△ADO和△ECO中，
∴△AOD≌△EOC(ASA)．
∴AD＝CE.
∴BC＝CE.
易错点 忽视分类讨论致错
11．在?ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则?ABCD的周长是22或20．
12．【转化思想】如图，P是面积为S的?ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则(C)
A．S1＋S2＞
B．S1＋S2＜
C．S1＋S2＝
D．S1＋S2的大小与P点位置有关
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是(A)
A．AE＝CF
B．∠AEB＝∠CFD
C．∠EAB＝∠FCD
D．BE＝DF
14．如图，在?ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为(C)
A．12
B．15
C．18
D．21
15．如图，在?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝61°．
16．(教材P119习题A组T4变式)如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.
(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数．
(2)求证：BE＝DF.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF.
∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°.
∴∠ABC＝180°－120°＝60°.
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB.
∴∠ABE＝∠CDF.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD.
∴∠BAE＝∠DCF.
∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴BE＝DF.
17．如图，在?ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的平分线．求证：
(1)△ABE≌△AFE.
(2)∠FAD＝∠CDE.
证明：(1)∵EA是∠BEF的平分线，
∴∠BEA＝∠FEA.
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE(AAS)．
(2)∵△ABE≌△AFE，
∴AB＝AF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD.
∴AF＝CD，∠ADF＝∠DEC，∠B＋∠C＝180°.
∵∠B＝∠AFE，∠AFE＋∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝∠C.
在△AFD和△DCE中，
∴△AFD≌△DCE(AAS)．
∴∠FAD＝∠CDE.
18．如图，已知平行四边形ABCD，CD＝3
cm，依下列步骤作图，并保留作图痕迹：
步骤1：以B为圆心，BE长为半径画弧①，分别交AB，BC于点E，F；
步骤2：以A为圆心，BE长为半径画弧②，交AD于点G；
步骤3：以G为圆心，EF长为半径画弧③，弧②和弧③交于点H，过H作射线AM，交BC于点M.则下列叙述不正确的是(C)
A．∠AMC＝∠C
B．AM＝CD
C．AM平分∠BAD
D．△BEF≌△AGH(共28张PPT)
22.1平行四边形的性质（1）
冀教版
八年级下
学习目标
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2.通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性.
3.探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的定义
如图四边形ABCD是平行四边形，
记作：
ABCD
读作：平行四边形ABCD
符号语言：
∵
AB∥DC
，AD
∥BC
∴
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
相对的两条边
相对的两个角
对边
对角
相邻的两个角
邻角
对角线
o
如图，DC∥
EF
∥
AB，DA∥
GH∥
CB，图中的平行四边形有＿＿个，
9
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说
ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
AD=BC
AB=CD
∠BAD=∠DCB
∠ABC=∠CDA
1.猜想它的边之间除了对边平行，还有什么数量关系？
2.猜想它的角之间有什么关系？
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
即∠BAD＝∠DCB
证明：连接AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴
△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在
△ABC和△CDA中
A
B
C
D
1
2
3
4
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的对角相等；邻角互补。
边：
角：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C
∠B=∠D
∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°
如图，在 ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝４
㎝
,ＣＤ＝３
㎝
,ＢＣ＝５
㎝
，
则 ＡＢＣＤ的面积
为
________
.
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
４
５
３
12㎝2
如图，在平面直角坐标系中，
OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（
）
x
Y
C
O
(0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A.
(3,7)
B.
(5,3)
C.
(7,3)
D.
(8,2)
C
ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm,
求：四边形ABCD的面积
A
B
C
D
E
解：过点A作AE
⊥
BC交BC于E。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠BAD+∠B=180°
∵
∠BAD=150
°
∴∠B=30
°
在Rt⊿ABE中，∠B=30
°
∴AE=
AB=4，
∴
S
=4×10=40（cm)
ABCD
选择题：
1、
ABCD中，∠A比∠B大20°则∠C的度数为
（
）
A、60
°
B、80
°
C、100°
D、120°
2、
ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角
线AC长为
（
）
A、5cm
B、
15cm
C、
6cm
D、
16cm
C
A
在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝
.
C
4cm
A
B
D
E
9cm
1
2
5cm
9cm
3
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴
AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB
+
BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
则
1.5BC
+
BC=30
,
解得
BC=12
(cm).
而
AB=1.5×12=18
(cm).
A
B
D
C
已知：平行四边形
ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度
.
变式练习
1.在
ABCD
中，
已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：
120°、60°、120°
2.
,在
ABCD中，∠A+
∠C
=200°则：∠A=
，
∠B=
.
100°
80°
3.用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
8m,10m,10m
如图,在
ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝,
∠D=60°,则下列说法中错误的是(
)
∠C=120°
B.
AE=6
㎝
C.
AD=8
㎝
D.
∠BED=140
°
A
B
C
D
E
D
6
8
60°
6
6
小组抢答！
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC的长以及
ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
∴
∴S
=
BC×AC=8×6=48
ABCD
M
1﹑已知:如下图
ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA﹑
DC的延长线于点M﹑N,交BA﹑BC于点P、Q,求证:MQ=NP
A
D
B
N
Q
C
P
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB
∥
CD
即AM
∥
CQ.
又AC
∥
MN,即AC
∥
MQ
∴四边形MQCA是平行四边形
∴
MQ=AC
同理可证：ＮＰ＝ＡＣ
∴ＭＱ＝ＮＰ
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
取出两张全等的三角形纸片拼平行四边形,你能拼出几种不同的平行四边形?
A
C
D
B
O
●
已知：
ABCD
1.它的边之间位置关系和数量关系？
2.它的角之间数量关系？
平行四边形的性质
对角相等，邻角互补
对边平行且相等
O
平行四边形
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