人教版八年级下册第18章《平行四边形》单元练习题 （Word版 含答案）

人教版八年级下册第18章《平行四边形》单元练习题
一．选择题
1．下列说法不正确的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．一个角是直角的四边形是矩形
2．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，若CD＝1cm，则AC等于（　　）
A． B． C．2cm D．1cm
3．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（　　）
A．20° B．22.5° C．25° D．30°
4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则BF的长为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．4
5．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（　　）
A．48 B．24 C．14 D．12
6．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．设k＝（a＞b＞0），下列选项中正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，BO＝4，则矩形的边BC的长是（　　）
A．6 B．8 C．6 D．4
8．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（　　）
A．当AB⊥BD时，它是菱形
B．当AC＝BD时，它是正方形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AB＝BC时，它是矩形
9．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（　　）
A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB
二．填空题
10．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，AB＝5，点E是直线AB、CD之间任意一点，连接AE、BE、DE、CE，则△EAB和△ECD的面积和等于　 　．
11．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝12，DF＝2FC，则BC的长是　 　
12．四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点．BE＝1，AG＝4，则CD＝　 　．
13．已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝4，面积是　 　．
14．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点P为线段AD垂直平分线上一点，且PD＝5，则BP的长是　 　．
15．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠EPF的度数是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是　 　．
17．请你在一张长为18cm、宽为16cm的矩形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，且等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上，你剪下的等腰三角形的面积是　 　cm2．
三．解答题
18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE＝BF．求证：∠ACF＝∠DBE．
19．如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB．若∠BCF＝35°，求∠ACD的度数．
20．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）试说明△BEC≌△DEC；
（2）延长BE，交AD于F，∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．
21．在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB＝12，AC＝20．
（1）求证：BD＝DE；
（2）求DM的长．
22．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形是正确的，故该选项不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，故该选项不符合题意；
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形是正确的，故该选项不符合题意；
D、一个角是直角的四边形是矩形是错误的，故该选项符合题意；
故选：D．
2．解：过D作DE⊥BA交BA的延长线于E，
∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝CD，
∵CD＝1，
∴DE＝1，
∵AD∥BC，∠ABC＝45°，
∴∠EAD＝∠ABC＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AE＝DE＝1，
∴AD＝，
∵AD∥BC，∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴AC＝＝＝，
故选：B．
3．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，
∵AE＝AB，
∴AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，
∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，
故选：B．
4．解：在RT△ABF中，∵∠AFB＝90°，AD＝DB，DF＝3，
∴AB＝2DF＝6，
∵AD＝DB，AE＝EC，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABF＝30°，
∴AF＝AB＝3，
∴BF＝＝＝3．
故选：C．
5．解：∵菱形的两条对角线分别长8、6，
∴S＝×8×6＝24
故选：B．
6．解：∵S甲＝2ab﹣b2，S乙＝2ab．
∴k＝＝＝1﹣
∵a＞b＞0
∴＜k＜1
故选：B．
7．解：∵四边形ABCD是矩形
∴AO＝BO＝CO＝4，∠ABC＝90°
∴AC＝8
∵∠BOC＝120°，AO＝BO
∴∠OAB＝∠OBA＝60°
∴△AOB为等边三角形
∴AB＝BO＝4
在Rt△ABC中，BC＝＝4
故选：D．
8．解：A、当AB⊥BD时，∠ABD＝90°，则∠ABC＞90°，当AC⊥BD，四边形ABCD是菱形，故A错误；
B、由四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，则四边形ABCD为矩形，故B错误；
C、当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故C正确；
D、由四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，则四边形ABCD为菱形，故D错误．
故选：C．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
故选：B．
二．填空题
10．解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3，
∵AB＝5，
由勾股定理得：OB＝4，
∴BD＝2OB＝8，
∵AB∥CD，
∴△EAB和△ECD的高的和等于点C到直线AB的距离，
∴△EAB和△ECD的面积和＝×菱形ABCD的面积×＝＝12．
故答案为：12
11．解：延长EF和BC，交于点G
∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝12，
∴直角三角形ABE中，BE＝＝12，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG＝∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠G＝∠DEF，
∴∠BEG＝∠G，
∴BG＝BE＝12，
∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，
∴△EFD∽△GFC，
∴＝＝，
设CG＝x，DE＝2x，则AD＝12+2x＝BC，
∵BG＝BC+CG，
∴12＝12+2x+x
解得x＝4﹣4，
∴BC＝12+2（4﹣4）＝8+4，
故答案为：8+4．
12．解：在△ADG中，∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠DAG，
又∵∠AED＝2∠CED，
∴∠AED＝∠AGE，
∴AE＝AG，
∵AG＝4，
∴AE＝4，
在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB＝，
∴CD＝，
故答案为：
13．解：菱形面积S＝AC?BD＝×3×4＝6．
故答案是：6．
14．解：如图，∵点P在线段AD垂直平分线MN上，
∴MN⊥AD，DM＝AD＝4，MN＝AB＝4，
①点P在矩形外，则P1M＝＝3，
∴P1N＝7，
∴P1B＝＝，
②点P在矩形内，同理P2M＝3，
∴P2N＝1，
∴P2B＝＝，
故答案为：或．
15．解：∵点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴PF＝BC，PE＝AD，又AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PFE＝∠PEF＝30°，
∴∠EPF＝120°，
故答案为：120°．
16．解：过点D作DE⊥y轴，垂足为E．
∵A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），
∴OA＝3，OB＝4．
∵ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝90°．
∴∠DAE+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO．
在△ABO和△DAE中，
，
∴△ABO≌△DAE．
∴AE＝OB＝4．
∴OE＝AE+AO＝4+3＝7．
∴△OBD的面积＝OB?OE＝×4×7＝14．
故答案为：14．
17．解：如图四边形ABCD是矩形，AD＝18cm，AB＝16cm；
本题可分三种情况：
①如图1：△AEF中，AE＝AF＝10cm；
S△AEF＝?AE?AF＝50cm2；
②如图2：△AGH中，AG＝GH＝10cm；
在Rt△BGH中，BG＝AB﹣AG＝16﹣10＝6cm；
根据勾股定理有：BH＝8cm；
∴S△AGH＝AG?BH＝×8×10＝40cm2；
③如图3：△AMN中，AM＝MN＝10cm；
在Rt△DMN中，MD＝AD﹣AM＝18﹣10＝8cm；
根据勾股定理有DN＝6cm；
∴S△AMN＝AM?DN＝×10×6＝30cm2．
故答案为30或40或50．
三．解答题
18．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠EAB＝∠CBF＝∠ABO＝∠BCO＝45°，
在△ABE与△BCF中，，
∴△ABE≌△BCF，
∴∠ABE＝∠BCF，
∴∠ACF＝∠DBE．
19．解：∵AB∥EF，
∴∠B＝∠BCF＝35°，
∵DC是斜边AB上的中线，
∴DC＝DB，
∴∠DCB＝∠B＝35°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CB＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°，
在△ECB和△ECD中，
，
∴△BEC≌DEC．
（2）∵△BEC≌DEC，
∴∠CEB＝∠CED，∵∠BED＝120°，
∴∠CEB＝60°，
∴∠EBC＝180°﹣∠ECB﹣∠BEC＝75°，
∵DF∥BC，
∴∠DFE+∠EBC＝180°，
∴∠DFE＝105°．
21．（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAE．
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°．
在△ADB与△ADE中，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD＝DE．
（2）∵△ADB≌△ADE，
∴AE＝AB＝12，
∴EC＝AC﹣AE＝8．
∵M是BC的中点，BD＝DE，
∴DM＝EC＝4．
22．（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD＝2，
∴BC＝BD＝CD＝AD＝2，
∴∠C＝∠CDB＝60°，
∵∠BDE＝∠BDC，
∴∠BDE＝∠C，
∵AE+DE＝AD＝2，AE+CF＝2，
∴DE＝CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）解：等边三角形．
理由：∵△BDE≌△BCF，
∴BE＝BF，∠CBF＝∠DBE，
∵∠CBF+∠DBF＝60°，
∴∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝60°，
∴△BEF是等边三角形．