2020-2021学年数学北师大七年级下册第二章 相交线与平行线综合测评（word版含答案）

第二章
相交线与平行线综合测评
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.
在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，下列画法正确的是（　　）
A
B
C
D
2.
如图1，三条直线交于点O，若∠1=30°，∠2=60°，则直线AB与CD的位置关系是（　　）
A.
平行
B.
垂直
C.
重合
D.
以上均有可能
图1
图2
图3
3.
如图2，已知a∥b，直线a，b被直线c所截，若∠1=∠60°，则∠2的度数为（
）
A.
130°
B.
120°
C.
110°
D.
100°
4.
一副三角尺按图3所示放置，点C在FD的延长线上，若AB∥CF，则∠DBC的度数为（　　）
A.
10°
B.
15°
C.
30°
D.
45°
5.
如图4，在三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为点A，D，则点B到直线AD的距离为（　　）
A.
线段AB的长
B.
线段BD的长
C.
线段AC的长
D.
线段DC的长
图4
图5
图6
图7
图8
6.
如图5，与∠α构成同位角的角有（　　）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
7.
有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②互补的两个角就是平角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
其中正确的有（　　
）
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
8.如图6，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是（　　）
A．20°
B．22.5°
C．25°
D．30°
9.如图7，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，∠ODE=∠ADC.若反射光DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（
）
A.
74°
B.
63°
C.
64°
D.
73°
10.
如图8，已知AF平分∠BAC，D在AB上，DE平分∠BDF，∠1=∠2，有下列结论：①DF∥AC；②DE∥AF；
③∠1=∠DFA；④∠C+∠DEC=180°.
其中成立的有（　　）
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.
图9是苗苗同学在体育课上跳远后留下的脚印，她的跳远成绩是线段　　　　（选填“AM”“BN”或“CN”）
的长度，这样测量的依据是　　
　　.
　
图9
图10
图11
12.
如图10，已知直线AB与CD相交于E点，
FE⊥AB，垂足为点E，若∠1=120°，则∠2=　　
　°.
13.
如图11，已知DE∥BF，AC平分∠BAE，∠DAB=70°，那么∠ACF=　
　°.
14.
如图12，点E是AD延长线上一点，∠B=30°，∠C=120°，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的
条件为　
　
.（只填一个即可）
图12
图13
图14
15.
如图13，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=75°，则∠2的度数为________°.
16.
如图14，已知DH∥EG∥BC，DC∥EF，DC与EG交于点M，那么在图中与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）有　
　.（填上所有符合条件的角）
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）如图15，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
图15
18.（7分）如图16，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.
图16
19.（8分）如图17，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，直线AB与DE是否平行？并说明理由.
图17
20.（9分）如图18，已知∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.
（1）AD与BC平行吗？请说明理由.
（2）AB与EF的位置关系如何？请说明理由.
图18
21.（10分）如图19，已知直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠COF=∠DOF=90°.
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角.
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.
图19
22.（12分）如图20，已知BC∥EG，AF∥DE，∠1=50°.
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数.
图20
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）如图1，已知点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC
交直线AC于点E.若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（　　）
A.
104°
B.
64°
C.
104°或64°
D.
104°或76°
2.（14分）如图2，已知直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点C，D，在C，D之间有一点P，当P点在C，
D之间运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系是否发生变化？若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系.
图2
参考答案
一、1.
C
2.
B
3.
B
4.
B
5.
B
6.
C
7.
C
8.
B
9.
A
10.
A
二、11.
BN　
垂线段最短
12.
30
13.
125
14.
答案不唯一，如∠1=30°
15.
30
16.
∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠FEG
三、
17.
解：如图1所示，∠AOB即为所求.
图1
18.∠COF=110°．
19.解：AB∥DE．理由如下：
因为∠1+∠ADC=180°，∠1+∠2=180°，所以∠ADC=∠2.
根据“同位角相等，两直线平行”，可得EF∥DC.
根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠3=∠EDC.
因为∠3=∠B，所以∠EDC=∠B.
根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB∥DE．
20.
解：（1）AD∥BC.理由如下：
因为∠ADE+∠BCF=180°，∠ADE+∠ADF=180°，所以∠ADF=∠BCF.
根据“同位角相等，两直线平行”，可得AD∥BC.
（2）AB∥EF.理由如下：
因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE.
因为∠ABC=2∠E，所以∠ABE=∠E.
根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∥EF.
21.
解：（1）因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC，∠BOD分别与∠AOD互补.
因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF.
因为∠COF=∠AOF+∠AOC，∠DOF=∠EOF
+∠EOD，且∠COF=∠DOF=90°，所以∠DOE=∠AOC，所以∠DOE
也是∠AOD的补角.
所以与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD和∠DOE.
（2）因为OF平分∠AOE，所以∠EOF=∠AOE=×120°=60°.
因为∠DOF=90°，所以∠DOE=∠DOF-∠EOF=90°-60°=30°.
因为∠DOE与∠BOD都是∠AOD的补角，所以∠BOD=∠DOE=30°.
22.
解：（1）因为BC∥EG，所以∠E=∠1=50°.因为AF∥DE，所以∠AFG=∠E=50°.
（2）如图2，过点A作AM∥BC.
因为BC∥EG，所以AM∥EG，所以∠FAM=∠AFG=50°.
因为AM∥BC，所以∠QAM=∠Q=15°.
所以∠FAQ=∠FAM+∠QAM=50°+15°=65°.
因为AQ平分∠FAC，所以∠CAQ=∠FAQ=65°.所以∠MAC=∠CAQ+∠QAM=65°+15°=80°.
图2
因为AM∥BC，所以∠ACB=∠MAC=80°.
附加题
1.
C
提示：分两种情况讨论：①点D在线段AB上；②点D在线段AB的延长线上.
2.
解：不变化，当P点在C，D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD.
理由如下：
如图1，过点P作PE∥l1，则∠APE=∠PAC.
因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠APB=∠PAC+∠PBD.
图1
图2
图3
若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），有两种情况：
①如图2，当点P在点C的上方时，∠APB=∠PBD-∠PAC.
理由如下：
过点P作PE∥l1，则∠APE=∠PAC.
因为l
1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APB=∠BPE-∠APE
=∠PBD-∠PAC.
②如图3，当点P在点D的下方时，∠APB=∠PAC-∠PBD.
理由如下：
过点P作PE∥l2，则∠BPE=∠PBD.
因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE=∠PAC，所以∠APB=∠APE-∠BPE
=∠PAC-∠PBD.
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