8.3列联表与独立性检验-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习（含答案）

8.3列联表与独立性检验
第I卷（选择题）
一、单选题
1．为了判断两个分类变量X、Y是否有关系，应用独立性检验的方法算得false的观测值为5，则下列说法中正确的是( )
A．有95%的把握认为“X和Y有关系”
B．有95%的把握认为“X和Y没有关系”
C．有99%的把握认为“X和Y有关系”
D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”
2．某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如表所示：
认为作业量大
认为作业量不大
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过（ ）
A．0.01 B．0.05
C．0.10 D．无充分证据
3．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，说法正确的是（ ）
说谎
不说谎
合计
男
6
7
13
女
8
9
17
合计
14
16
30
false
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
false
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关
B．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别无关
C．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关
D．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关
4．2019年10月18日至27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌．为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为false；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”．
男性运动员
女性运动员
对主办方表示满意
200
220
对主办方表示不满意
50
30
则正确说法的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
false
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
算得，false.见附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
6．某大学为调查毕业学生的就业状况，抽查了100名学生毕业一个月能否就业的情况，得到2×2列联表如下：
能就业
不能就业
合计
男生
40
10
50
女生
30
20
50
合计
70
30
100
如果该大学认为毕业学生一个月能否找到工作与性别有关，那么犯错误的概率不会超过（ ）
附：K2＝false
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.01
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
A．0.02 B．0.05 C．0.025 D．0.01
7．下列说法错误的是(　　)
A．回归直线过样本点的中心false
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．对分类变量false与false，随机变量false的观测值false越大，则判断“false与false有关系”的把握程度越小
D．在回归直线方程false中，当解释变量false每增加1个单位时，预报变量false平均增加0.2个单位
8．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算false，则下列选项正确的是
使用智能手机
不使用智能手机
合计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
合计
20
10
30
附表
false
0.025
0.010
0.005
0.001
false
5.024
6.635
7.879
10.828
A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
9．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算k＝20.87，则( 　　)
A．有95%的把握认为打鼾与患心脏病有关
B．约有95%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关
D．约有99%的打鼾者患心脏病
10．对于独立性检验，下列说法正确的是
A．false时，有95%的把握说事件false与false无关
B．false时，有99%的把握说事件false与false有关
C．false时，有95%的把握说事件false与false有关
D．false时，有99%的把握说事件false与false无关
11．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：（ ）
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
附：
P（K2falsek）
0．10
0．05
0．025
k
2．706
3．841
5．024

false
参照附表，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
12．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由false得false
参照附表，得到的正确结论是
　　
A．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
13．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：
随机变量false经计算，统计量K2的观测值k0≈4.762，参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
14．为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：
未发病
发病
合计
未注射疫苗
20
60
80
注射疫苗
80
40
120
合计
100
100
200
（附：false）
false
0.05
0.01
0.005
0.001
false
3.841
6.635
7.879
10.828
则下列说法正确的：（ ）
A．至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”
B．至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”
C．至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”
D．“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%
15．为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（ ）
A．喜欢使用手机支付与性别无关
B．样本中男生喜欢使用手机支付的约false
C．样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多
D．女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些
16．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，
得到上表：参照附表，得到的正确结论是（ ）
附：由公式算得：false
附表：
false
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
false
1.323
2.702
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
A．有false以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”
B．有false以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过false的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过false的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”
17．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下false列联表：并计算得到false，下列小波对地区A天气判断不正确的是（ ）
A．夜晚下雨的概率约为false
B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为false
C．有false的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
D．出现“日落云里走”，有false的把握认为夜晚会下雨
18．某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的false列联表.则根据列联表可知（ ）
年轻人
非年轻人
总计
经常用流行用
125
25
150
不常用流行用语
35
15
50
总计
160
40
200
参考公式：独立性检验统计量false，其中false.
下面的临界值表供参考：
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
B．没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
C．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
D．有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系
19．疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：
未发病
发病
总计
未注射疫苗
20
注射疫苗
30
总计
50
50
100
附表及公式：
false，false．
false
0.05
0.01
0.005
0.001
false
3.841
6.635
7.879
10.828
现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为false，则下列判断错误的是（ ）
A．注射疫苗发病的动物数为10
B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为false
C．能在犯错概率不超过0．001的前提下，认为疫苗有效
D．该疫苗的有效率为75%
20．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．
非一线
一线
总计
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
总计
58
42
100
由false，得false.
参照下表，
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
下列结论正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
第II卷（非选择题）
二、解答题
21．某中学的学习兴趣小组随机调查了该校110名学生的到校形式，整理后得到如下的false列联表：
父母接送
独自到校
合计
男
20
40
60
女
30
20
50
合计
50
60
110
（1）根据列联表的数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为到校形式与性别有关系？
（2）若以上述样本的频率作为概率，在该校中随机抽取6人，用X表示6人中“独自到校”的人数，求X的数学期望和方差.
附表：
false
0.100
0.05
0.025
0.010
0.001
false
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
附：false
22．某市志愿者的身影活跃在各个角落，他们或积极抗疫，或抗灾救险……为社会发展做出了突出贡献．现随机抽取了男女志愿者共200名，他们年龄（单位：岁）都在区间false上，并绘制了女志愿者年龄分布直方图．如图，在这200名志愿者中，年龄在false上的女志愿者是15名，年龄在false上的女志愿者人数是男志愿人数的false．
（1）用分层抽样的方法从年龄在区间false，false上的女志愿者中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人一个年龄在区间false上，另一个在区间false上的概率；
（2）完成下面false列联表，并判断是否有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关．
年龄小于40岁
年龄不小于40岁
合计
男
女
合计
——附：参考公式和false检验临界值表：false，false．
false
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
false
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
23．为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170
女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；
（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h（单位：厘米），将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有false的把握认为男、女生身高有差异？
人数
男生
女生
合计
身高false
身高false
合计
（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率.
false
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参照公式：false
24．有治疗某种疾病的false两种药物，为了分析药物的康复效果进行了如下随机抽样调查：false两种药物各有100位病人服用，他们服用药物后的康复时间（单位：天数）及人数记录如下：
服用false药物：
康复时间
10
11
12
13
14
15
16
人数
9
14
16
15
16
18
12
服用false药物：
康复时间
12
13
14
15
16
17
false
人数
11
15
14
16
18
16
10
假设所有病人的康复时间相互独立，所有病人服用药物后均康复.
（1）若康复时间低于15天（不含15天），记该种药物对某病人为“速效药物”.当false时，请完成下列false列联表，并判断是否有99%的把握认为病人服用药物false比服用药物false更速效？
速效人数
非速效人数
合计
服用A药物
服用B药物
合计
（2）分别从服用false药物康复时间不同的人中，每种康复时间中各取一人，记服用false药物的7人为Ⅰ组，服用false药物的7人为Ⅱ组.现从Ⅰ、Ⅱ两组中随机各选一人，分别记为甲、乙.
①false为何值时，Ⅰ、Ⅱ两组人康复时间的方差相等（不用说明理由）；
②在①成立且false的条件下，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.
参考数据：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
参考公式：false，其中n＝a＋b＋c＋d.
25．某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），其中评分不低于80分视为强力有效，否则视为效力一般．得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求false的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）将选取的100名试验者的性别与疫苗是否强力有效进行统计，请将下列2×2列联表补充完整，并能否判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为疫苗的强效力与性别有关?
强力有效
效力一般
合计
男性
50
女性
10
合计
100
参考数据：
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
false，其中false．
参考答案
1．A
【分析】
利用false的观测值与临界值进行比较得解.
【详解】
因为false，false，所以有false的把握认为“false和false有关系”.
故选：A
2．B
【分析】
计算false，再进行判断.
【详解】
因为false，又false
所以认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过0.05.
故选：B
3．D
【分析】
计算false，再对照表格得结论．
【详解】
由表中数据得false≈0.002 42<3.841.
因此没有充分证据认为说谎与性别有关，
故选：D.
4．B
【分析】
根据概率和独立性检验的知识依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】
任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为false，故①错误；
false，故②错误，③正确．
故选：B．
5．C
【分析】
根据列联表数据得到7.8，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论．
【详解】
解：∵7.8＞6.635，false，
∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”.
故选：C．
6．B
【分析】
根据false的计算公式，结合参考数据表，即可求得结果.
【详解】
由列联表数据可得：false，
故犯错误的概率不会超过0.05.
故选：false.
7．C
【分析】
利用相关系数的意义和false的意义可得正确的选项.
【详解】
本题考查命题真假的判断．根据相关定义分析知A，B，D正确；对分类变量false与false，随机变量false的观测值false越大，则判断“false与false有关系”的把握程度越大，故C错误，故选C.
8．A
【分析】
根据false的值，结合附表所给数据，选出正确选项.
【详解】
依题意false，故有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，所以选A.
9．C
【分析】
因为20.87>6.635，所以有99%的把握说明打鼾与患心脏病有关
【详解】
因为20.87>6.635，所以有99%的把握说明打鼾与患心脏病有关．故选C
10．B
【分析】
根据独立性检验中卡方的概念知，选B.
【详解】
根据独立性检验中卡方的概念知,false时，有99%的把握说事件false与false有关选B.
11．C
【详解】
试题分析：由表计算得：false，所以有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，选C．
考点：线性相关
12．A
【分析】
将false的值对照附表进行判断，即可得出相关的结论，注意false对应的是犯错误的概率.
【详解】
因为8.333＞7.879，由上表知7.879上面为0.005，所以，有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过false的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.
13．A
【分析】
题目的条件中已经给出这组数据的观测值，只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．
【详解】
解：由题意算得，false 4.762＞3.841，参照附表，可得
在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．
故选A．
14．A
【分析】
根据所给表格及公式，即可计算false的观测值，对比临界值表即可作出判断.
【详解】
根据所给表格数据，结合false计算公式可得其观测值为
false，
所以至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”，
故选：A.
15．D
【分析】
根据等高条形图可得喜欢使用手机支付与性别有关，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%，女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.
【详解】
A错误，根据等高条形图，喜欢和不喜欢使用手机支付的比例因性别差距很明显，所以喜欢使用手机支付与性别有关；
B错误，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%；
女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.所以C错误，D正确.
故选：D
16．A
【分析】
先根据公式计算false，再对照参考数据作判断选择.
【详解】
false
所以有false以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过false的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”
故选：A
17．D
【分析】
根据列联表数据用样本数据估计总体概率，计算卡方，以及独立性检验的概念判断各选项．
【详解】
据列联表，100天中有50天下雨，50天未下雨，因此下雨的概率约为false，A正确；
同样，未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为false，B正确；
列联表如下：
false，、
因此有false的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，C正确；
有关只是说可能性．不代表一定下雨，D错．
故选：D．
18．A
【分析】
根据列联表求出观测值，对照临界值表，利用独立性检验的基本思想即可求解.
【详解】
false，
根据临界值知有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关系，
故选：A
19．D
【分析】
由题知：注射疫苗动物共40只，未注射为60只，补充完成列联表后，可判断A，B，计算false后可判断C，D．
【详解】
由题知：注射疫苗动物共40只，未注射为60只，
补充列联表，
未发病
发病
总计
未注射疫苗
20
40
60
注射疫苗
30
10
40
总计
50
50
100
由此可得A、B正确．
计算得：false，
故能在犯错概率不超过0．001的前提下认为疫苗有效．C正确，D错误．
故选：D．
20．C
【分析】
由题可知false，对照表格检验独立性.
【详解】
因为false，所以有false以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，
故选：C.
21．（1）错误的概率不超过0.01的前提下认为到校形式与性别有关系；（2）false，false.
【分析】
（1）根据题中所给的公式以及附表进行计算求解判断即可；
（2）根据二项分布的定义、数学期望和方差公式进行求解即可.
【详解】
解：（1）假设性别与到校形式无关，根据列联表中的数据，得到
false，
因此，错误的概率不超过0.01的前提下认为到校形式与性别有关系.
（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，6.
若以样本的频率视为概率，则在该校中随机抽取1人为“独自到校”的概率为false，
在该校中随机抽取6人，可视为6次独立重复试验，
所以false，
故false，false.
22．（1）false；（2）分布列见解析，有.
【分析】
（1）根据直方图及已知数据求得女性在各年龄段的人数，可得两年龄段抽取的人数分别为4和3，运用列举法和古典概型公式可计算出概率．
（2）结合直方图计算出列联表中各数据，然后计算出false后可得结论．
【详解】
（1）由条件，抽取的女志愿者人数为false，其中年龄在false上的有false人，年龄在false上的有false人，用分层抽样的方法从年龄在这两个区间中抽取7人，有4人年龄在区间false上，这4人分别用falsefalse表示，3人在区间false上，这3人分别用falsefalse表示，则从中任取两个的所有结果为：
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共21个结果．
其中，不在同一年龄区间的结果有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共12个结果．
设“抽取的2人一个年龄在区间false上，另一个在区间false上”为事件false，则false．
所以，抽取的2人一个年龄在区间false上，另一个在区间false上的概率为false．
（2）由（1）知，抽取的女志愿者中，年龄在false上的有false人，所以抽取的男志愿者中，年龄在false上的有false人，列联表数据如下表：
年龄小于40岁
年龄不小于40岁
合计
男
40
60
100
女
55
45
100
合计
95
105
200
∴false，
所以，有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关．
23．（1）茎叶图见解析，男：false，女：false；（2）列联表见解析，有；（3）0.6.
【分析】
（1）根据茎叶图的概念作出茎叶图，根据平均数的概念求出平均数；
（2）求出中位数，完成列联表，计算观测值，根据临界值表可得结果；
（3）根据分层抽样求出抽取的5人中，男生身高正常和不正常的人数，利用列举法可求得古典概型的概率.
【详解】
（1）茎叶图为
男生
女生
15
6
8
3
1
4
7
9
16
5
6
3
2
9
0
4
8
0
3
17
0
2
5
18
男生平均身高为：false，
女：false.
（2）将20名学生身高按从小到大的顺序排成一列：false，
则20名学生身高的中位数false，
男、女身高的false列联表：
人数
男生
女生
合计
身高false
7
3
10
身高false
3
7
10
合计
10
10
20
因为false，
所以有90%把握认为男、女身高有差异.
（3）由测量结果可知，身高属于正常的男生有false人，身高属于不正常的男生有false人，用分层抽样的方法从这false人抽取false人，其中身高正常的男生有false人，记这三名男生为a，b，c，身高不正常的男生有false人，记这两名男生为1，2，
从以上5名学生中任取2人的结果有：false,共10种,其中恰好一名身高属于正常的男生的事件有：false，false，false，false，false，false，共6种,
所以恰有1人属于正常的概率为false.
24．(1)见解析;(2)a=11或18;false.
【分析】
(1)分析题意完成2×2列联表,直接套公式求出false,对照参数下结论;
(2)方差的统计学意义直接写出a的值;列举出基本事件,利用等可能事件的概率公式求概率.
【详解】
(1)由题意得:
速效人数
非速效人数
合计
服用A药物
70
30
100
服用B药物
40
60
100
合计
110
90
200
false
所以有99%的把握认为病人服用药物false比服用药物false更速效;
（2）①方差反应的是数据的离散程度,要使Ⅰ、Ⅱ两组人康复时间的方差相等,对比两组数据,可知: a=11或18;
②在①成立且false的条件下,所以a= 18.
用(t甲,t乙)表示所选取人的康复时间, 由题意得基本事件总数49个,
符合题意的基本事件有(13，12)、(14，12)、(14，13)、(15，12)、(15，13)、(15，14)、(16，12)、(16，13)、(16，14)、(16，15)共10个，
所以P=false.
即甲的康复时间比乙的康复时间长的概率为false.
25．（1）false，平均数为false；（2）2×2列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为疫苗的强效力与性别有关.
【分析】
（1）利用小矩形的面积之和等于false即可求false的值，再利用小矩形底边中点横坐标乘以对应的小矩形面积之和即可得平均数；
（2）由已知条件即可补充false列联表；再利用卡方分布的计算公式求false与临界值false比较即可判断.
【详解】
（1）由false，解得：false
平均得分为false
false
（2）由己知可得强力有效人数有false人，
则false列联表为：
强力有效
效力一般
合计
男性
20
30
50
女性
10
40
50
合计
30
70
100
false
所以能在犯错误的概率不超过false的前提下认为疫苗强效力与性别有关.