7.5正态分布-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习（含答案）

7.5正态分布
第I卷（选择题）
一、单选题
1．高铁是当代中国重要的一类交通基础设施，乘坐高铁已经成为人们喜爱的一种出行方式，已知某市市郊乘车前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，所需时间（单位为分钟）服从正态分布false；路线②走环城公路，路程长，但意外阻塞较少，所需时间（单位为分钟）服从正态分布false，若住同一地方的甲、乙两人分别有false分钟与false分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别是（ ）
A．①、② B．②、① C．①、① D．②、②
2．已知连续型随机变量Xi~N(ui，σi2)(i=1，2，3)，其正态曲线如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．P(X1≤μ2)P(X3≥μ3)
C．P(X1≤μ2)3．一批电阻的电阻值X(单位：Ω)服从正态分布N(1000，52).现从甲?乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1011Ω和982Ω，可以认为（ ）
A．甲?乙两箱电阻均可出厂 B．甲?乙两箱电阻均不可出厂
C．甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂 D．甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂
4．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩X服从正态分布，且false，则下列命题不正确的是（ ）
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学标准差为10
5．如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（ ）
A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等
B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙
C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙
D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好
6．已知随机变量false，若false，则false等于（）
A．false B．false C．false D．false
7．正态分布false，false，false（其中false，false，false均大于0）所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．false最大，false最大 B．false最大，false最大
C．false最大，false最大 D．false最大，false最大
8．已知随机变量false服从正态分布false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．如图是正态分布false的正态曲线图，下面4个式子中，等于图中阴影部分面积的式子的个数为（ ）注：false
①false ②false ③false ④false
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知随机变量false，false，其正态分布曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．false B．false
C．false的取值比false的取值更集中于平均值左右 D．两支密度曲线与false轴之间的面积均为false
11．已知随机变量false，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形false中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）
附：若随机变量false，则false，false.
A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.8641
12．已知随机变量false，若false，则false（ ）
A．0.2 B．0.3
C．0.5 D．0.7
13．下列四个结论中正确的个数是
（1）对于命题false使得false，则false都有false；
（2）已知false，则 false
（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为false；
（4）“false”是“false”的充分不必要条件.
A．1 B．2 C．3 D．4
14．某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩false服从正态分布false，已知false，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为
A．20 B．10 C．7 D．5
15．设X～N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为(　　)
(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)
A．6038 B．6587 C．7028 D．7539
16．如图所示为一正态曲线，false为方程x2+x-6=0的正根，若用区间false内的概率作为某次高二年级800人参加数学考试的优秀率，则优秀人数为（取整数，只舍不入）（附：false，false，
false）
A．36 B．72 C．126 D．254
17．在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试成绩的取值false(单位:分)是服从正态分布false的随机变量，模拟“重点控制线”为490分（490分及490分以上都是重点），若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为
(附：若随机变量false服从正态分布false，则false，false，false)
A．0.6826 B．0.6587 C．0.8413 D．0.3413
18．下列说法正确的是
A．若命题false，false，则false，false
B．已知相关变量false满足回归方程false，若变量false增加一个单位，则false平均增加false个单位
C．命题“若圆false与两坐标轴都有公共点，则实数false”为真命题
D．已知随机变量false，若false，则false
19．若随机变false，且false, 则false等于（??? ）
A．false B．false
C．false D．false
20．为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体育情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示.若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数是
A．997 B．954
C．819 D．683
第II卷（非选择题）
二、解答题
21．2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献.为普及防治新冠肺炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分(满分100分)数据统计结果如下表：
得分
人数
频率
false
5
0.025
false
30
0.150
false
40
0.200
false
50
0.250
false
45
0.225
false
20
0.100
false
10
0.050
合计
200
1
（1）若此次知识竞赛得分false整体服从正态分布，用样本来估计总体，设false，false分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求false，false的值(四舍五入取整数)，及false的值；
（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案：得分低于false的获得1次抽奖机会，得分不低于false的获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到18元红包的概率为false，抽到36元红包的概率为false.已知张三是这次活动中的幸运者，记false为张三在抽奖中获得红包的总金额，求false的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额.
参考数据：
false；false；false.
22．为了调查false地区200000名学生寒假期间在家的课外阅读时间，研究人员随机抽取了20000名学生作调查，所得结果统计如下表所示：
阅读时间false
false
false
false
false
false
false
频数
200
3700
5300
8000
2300
500
（1）若阅读的时间false近似地服从正态分布false，其中false为这20000名学生阅读时间的平均值，试估计这200000名学生中阅读时间在false的学生人数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）以频率估计概率，若从全体学生中随机抽取5人，记阅读时间在false中的人数为false，求false的分布列和数学期望false；
（3）为了调查阅读时间与性别是否具有相关性，研究人员从这20000名学生中再随机抽取500名男生和500名女生作进一步调查，所得数据如下表所示，判断是否有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性．
阅读时间在false之间
阅读时间在false之间
男生
200
女生
100
附：若false，则false，false，false．
false．
false
0.100
0.050
0.010
0.001
false
2.706
3.841
6.635
10.828
23．某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，false箱内有一个“false”号球，两个“false”号球，三个“false”号球、四个无号球，false箱内有五个“false”号球，五个“false”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满false元有一次false箱内摸奖机会，消费额满false元有一次false箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“false”号球奖false元，“false”号球奖false元，“false”号球奖false元，摸得无号球则没有奖金．
（1）经统计，顾客消费额false服从正态分布false，某天有false位顾客，请估计消费额false（单位：元）在区间false内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）
附：若false，则false，false.
（2）某三位顾客各有一次false箱内摸奖机会，求其中中奖人数false的分布列.
（3）某顾客消费额为false元，有两种摸奖方法，
方法一：三次false箱内摸奖机会；
方法二：一次false箱内摸奖机会.
请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.
24．为培养学生在高中阶段的数学能力，某校将举行数学建模竞赛.已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如图所示.
（1）估计这60名参赛学生成绩的中位数；
（2）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格.60分以上（含60分）的成绩定为合格，某评估专家决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会，记false为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求false的分布列与数学期望；
（3）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩false服从正态分布false，其中false可用样本平均数近似代替，false可用样本方差近似代替（同一组数据用该区间的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，估计此次竞赛受到奖励的人数（结果根据四舍五人保留整数）.
参考数据：false，false，false.
25．近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求.各大养猪场正面临巨大挑战.目前各项针对性政策措施对于生猪整体产量恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现.现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪，将其中重量（kg）在false内的猪分为三个成长阶段如下表.
猪生长的三个阶段
阶段
幼年期
成长期
成年期
重量（Kg）
false
false
false
根据以往经验，两个养猪场猪的体重X均近似服从正态分布false.由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期猪的监控力度，高度重视成年期猪的质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式.已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为false，false.
（1）试估算甲养猪场三个阶段猪的数量；
（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利600元，若为不合格的猪，则亏损100元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损200元.
（ⅰ）记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量Y的分布列；
（ⅱ）假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值.
（参考数据：若false，false，false，false）
参考答案
1．B
【分析】
分别比较甲、乙走线路①、②的概率大小，由此可得出结论.
【详解】
对于甲，若有false分钟可走，走第一条线路赶到的概率为false，
走第二条线路赶到的概率为false，
false，所以甲应走线路②；
对于乙，若有false分钟可走，走第一条线路的概率为false，
走第二条线路赶到的概率为false，
false，所以乙应走线路①.
故选：B.
【点睛】
结论点睛：若false，作变换false，则false，false.
2．D
【分析】
根据正态分布密度曲线的性质与概率的关系判断．
【详解】
解：对于A：P(X1≤μ2)是第一条正态分布密度函数图象在第二条虚线左侧与x轴围成的部分，
P(X2≤μ1)是第二条正态分布密度函数图象在第一条虚线左侧与x轴围成的部分，
故由图象可知P(X1≤μ2)>P(X2≤μ1)，故A错误；
对于B：P(X2≥μ2)=false，P(X3≥μ3)=false，则P(X2≥μ2)=P(X3≥μ3)，故B错误；
对于C：与A分析同理，P(X1≤μ2)>P(X2≤μ3)，故C错误；
对于D：由于概率表示曲线和x轴围成的部分，与是i还是i+1无关，
故P(μi﹣2σi≤Xi≤μi+2σi)=P(μi+1﹣2σi+1≤Xi+1≤μi+1+2σi+1)(i=1，2)成立，故D正确.
故选：D.
3．C
【分析】
根据“3σ”原则计算区间[985，1015]，进而可判断.
【详解】
因为X~N(1000，52)，所以μ=1000，σ=5，所以μ-3σ=1000-3×5=985，μ+3σ=1000+3×5=1015.
因为1011∈[985，1015]，982?[985，1015]，
所以甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂.
故选：C.
4．B
【分析】
根据数学成绩false可得平均成绩及标准差，可判断选项A和D，再由正态曲线的对称性可判断选项B和C，即可选出答案．
【详解】
∵数学成绩false,即false，
∴该市这次考试的数学平均成绩为80分，故A正确；
该市这次考试的数学标准差为10，D正确；
∵正态曲线关于直线x＝80对称，
∴且50与110也关于直线x＝80对称，
故分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，故C正确；
60与120不关于直线x＝80对称，所以分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数不相同，故B错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及利用对称性解决问题，属于基础题．
5．B
【分析】
观察图象可知图象的对称轴相同，所以其平均值相等，根据尖陡程度可以判断出其false的大小关系，从而求得其结果.
【详解】
由题中图象可知三种品牌的手表日走时误差的平均数（均值）相等，
由正态密度曲线的性质，可知false越大，正态曲线越扁平，false越小，正态曲线越尖陡，
故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙，
故选：B.
【点睛】
该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有根据概率密度曲线判断其均值和方差的特征，从而求得结果.
6．B
【分析】
由题知正态分布曲线的对称轴是直线false，利用曲线的特点即可计算出结果.
【详解】
由题知此正态分布曲线的对称轴是直线false，
由正态分布的图象的对称性可知，false.
故选：B
【点睛】
本题考查正态分布曲线的特点，属于基础题.
7．D
【分析】
根据正态分布的均值和方差对图形的影响判断即可.
【详解】
由正态分布false，可知false是均值，是正态密度曲线的对称轴，可知false最大，
false表示方差，越小越“瘦高”，越大越“矮胖”，所以false最大.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了正态分布曲线比较均值和方差，属于基础题.
8．B
【分析】
根据已知可求出false，由false即可求出false的值.
【详解】
根据正态分布的概率密度函数的对称性可知false，
则false，
故选:B.
【点睛】
本题考查了正态分布密度曲线的性质，考查了转化思想，属于基础题.
9．C
【分析】
根据正态分布曲线的性质分析判断.
【详解】
∵false，∴图中阴影部分面积为false，再根据图象的对称性可知图中阴影部分面积为false，
又falsefalse，阴影部分面积为false;
故正确的个数为①③④共3个，
故选：C.
【点睛】
本题考查了正态分布的性质，熟练掌握正态分布的性质是解决此类问题的关键，属容易题．
10．B
【分析】
根据正态分布曲线特征以及几何意义逐一判断选择.
【详解】
false,所以A正确；
由图可得false，所以B错误；
由图可得曲线false在均值false附近图象比曲线false在均值false附近图象更陡，所以false的取值比false的取值更集中于平均值左右，即C正确；
两支密度曲线与false轴之间的面积都等于所有概率和，即均为false，所以D正确；
故选：B
【点睛】
本题考查正态分布曲线相关概念与性质，考查基本分析判断能力，属基础题.
11．D
【分析】
根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解.
【详解】
由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：
false
故所求的概率为false，
故选：D
【点睛】
本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.
12．B
【分析】
由随机变量false,当false,结合false,即可求得false,根据正态分布的对称性,即可求得答案.
【详解】
false 随机变量false
当false
又false false,可得false
根据正态分布的对称性可得: false
false false
故选:B.
【点睛】
本题主要考查正态分布的对称性,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.
13．C
【分析】
由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定．
【详解】
由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题false使得false，则false都有false，是错误的；
（2）中，已知false，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为false，所以 false是正确的；
（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为false是正确；
（4）中，当false时，可得false成立，当false时，只需满足false，所以“false”是“false”成立的充分不必要条件．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
14．B
【分析】
根据考试成绩服从正态分布false，可得考试成绩关于false对称，再由题意false，即可求解成绩在110分以上的人数．
【详解】
由考试成绩服从正态分布false，且false，
则false,
所以该班人数在110分以上的人数为false．
故选B.
【点睛】
本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解题关键是考试成绩false关于false对称，利用对称写出要用的一段的频数，从而解出题目．
15．B
【解析】
分析：求出false，即可得出结论.
详解：由题意得，P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.0228，
∴P(－1＜X＜3)＝1－0.022 8×2＝0.954 4，∴1－2σ＝－1，σ＝1，
∴P(0≤X≤1)＝P(0≤X≤2)＝0.341 3，
故估计的个数为10000×(1－0.3413)＝6587，
故选B.
点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量false和false的应用，考查曲线的对称性.
16．C
【详解】
分析：由false的正根为false，可得false，由图可知，false，根据正态曲线的对称性可得优秀率，从而可得结果.
详解：因为false的正根为false，
所以false，由图可知，false，
由false可得false，
所以falsefalse,
所以，优秀人数为false，
点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.
17．C
【详解】
因为false，
所以false，即false,选C.
18．C
【详解】
若命题false，false，则false，false;
已知相关变量false满足回归方程false，若变量false增加一个单位，则false平均减少false个单位;
命题“若圆false与两坐标轴都有公共点，则false为真命题;
已知随机变量false，若false，则false;
所以选C.
19．B
【解析】
false随机变量false，对正态分布，false，故falsefalse，故选B.
20．D
【分析】
由正态分布得false，乘以总数即可得解.
【详解】
由题意，可知false，false，
故false
从而体重属于正常情况的人数是false.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了正态分布的应用，解决本题的关键是利用对称性.
21．（1）false，false；（2）分布列答案见解析，数学期望：false，红包的总金额为false元.
【分析】
（1）利用已知条件列出方程求出期望，推出false，然后求解方差．得到false服从正态分布false，false，转化求解即可；
（2）false的取值取值为18，36，54，72．得到false的分布列，然后求解期望，即可推出结果．
【详解】
正态分布的应用；随机变量的分布列与期望
（1）false，
falsefalse，
因为false，所以false，
又因false，故false，
所以false，
所以falsefalse.
（2）false的所有可能取值分别为18，36，54，72.
依题意得，false.
false，
false，
false，
false，
所以false的概率分布为
false
18
36
54
72
false
false
false
false
false
false.
所以举办此项活动所需要的抽奖红包的总金额为false元.
【点睛】
方法点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.
22．（1）false；（2）分布列见解析；期望为false；（3）有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性．
【分析】
（1）由题意，计算false的值，然后根据正态分布的false原则求解false，从而利用总体计算人数；
（2）计算得阅读时间在false的人数所占的频率为false，则服从二项分布，利用二项分布求解分布列与期望；
（3）补全列联表，计算卡方，然后与临界值比较大小.
【详解】
（1）依题意，false，则false，
故false，
故所求人数约为false人．
（2）由题意，可得阅读时间在false的人数所占的频率为false，
所以false，false的可能取值为false.
所以false，false，
false，false，
false，false，
故false的分布列为：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
故false．
（3）完善列联表如下：
阅读时间在false之间
阅读时间在false之间
总计
男生
300
200
500
女生
100
400
500
总计
400
600
1000
由于false，
所以有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性．
【点睛】
独立性检验的一般步骤：
①根据样本数据制成false列联表；
②根据公式false计算false的值；
③查表比较false与临界值的大小关系，作出统计判断．
23．(1) 中奖的人数约为false人.
(2)分布列见解析.
(3) 这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大.
【解析】
分析：（1）依题意得false，false，得false，消费额false在区间false内的顾客有一次false箱内摸奖机会，中奖率为false，人数约false，可得其中中奖的人数；（2）三位顾客每人一次false箱内摸奖中奖率都为false，三人中中奖人数服false从二项分布false，false，false，从而可得分布列；（3）利用数学期望的计算公式算出两种方法所得奖金的期望值即可得出结论.
详解：（1）依题意得false，false，
得false，消费额false在区间false内的顾客有一次false箱内摸奖机会，中奖率为false
人数约false人
其中中奖的人数约为false人
（2）三位顾客每人一次false箱内摸奖中奖率都为false，
三人中中奖人数服false从二项分布false，false，false
故的分布列为
false
false
false
false
false
false
false（或false）
false（或false）
false（或false）
false（或false）
（3）false箱摸一次所得奖金的期望为false
false箱摸一次所得奖金的期望为false
方法一所得奖金的期望值为false，
方法二所得奖金的期望值为false，
所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大
点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：
①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；
②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；
③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；
④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布false），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(false)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．
24．（1）中位数为65；（2）分布列见解析；期望为false；（3）false.
【分析】
（1）由图中的数据可判断中位数在60分到80分之间，若设中位数为false，则false，从而可求得中位数；
（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10人中合格的人数为6人，不合格的人数为4人，则false的可能取值为0，1，2，3，4，求出各自的概率，从而可得false的分布列与数学期望；
（3）由已知求出false，从而可得false，再利用正态分布的对称性可求得结果
【详解】
（1）设中位数为false，则false，解得false，所以这60名参赛学生成绩的中位数为65.
（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10人中合格的人数为false，不合格的人数为false.
由题意可知false的可能取值为0，1，2，3，4.
则false，false，false，false，false.
所以false的分布列为
false
0
1
2
3
4
false
false
false
false
false
false
所以false的数学期望false.
（3）由题意可得，false，falsefalse，则false，
由false服从正态分布false，得false，则false，false，所以此次竞赛受到奖励的人数为false.
【点睛】
此题考查频率分布直方图、分层抽样、离散型随机变量的分布列、正态分布等知识，考查分析问题的能力和计算能力，属于中档题
25．（1）甲养猪场有幼年期猪215头，成长期猪9544头，成年期猪215头（2）（ⅰ）详见解析（ⅱ）false（元）
【分析】
（1）由于猪的体重X近似服从正态分布X～N（70，232），根据参考数据求出对应的概率，再求出结果；
（2）根据题意，写出Y的分别列，求出数学期望，再求出总利润．
【详解】
解：（1）由于猪的体重X近似服从正态分布false，
设各阶段猪的数量分别为false
false
false（头）；
同理，false
false（头）
false
false
所以，甲养猪场有幼年期猪215头，成长期猪9544头，成年期猪215头；
（2）依题意，甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为false
随机变量Y可能取值为false.
false，false，
false
所以Y的分布列为：
false
1100
400
false
P
false
false
false
所以false（元）
由于各养猪场均有215头成年期猪，一头猪出售的利润总和的期望为785元，
则总利润期望为false（元）.
【点睛】
考查正态分布及其应用，考查离散型随机变量求分布列和数学期望，中档题．