第7章随机变量及其分布综合复习-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习（含答案）

第七章随机变量及其分布综合复习
第I卷（选择题）
一、单选题
1．经统计，某市高三学生期末数学成绩false，且false，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于80分的概率是（ ）
A．0.35 B．0.65 C．0.7 D．0.85
2．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是false，则该随机变量的方差等于（ ）
A．10 B．100 C．false D．false
3．已知随机变量false服从二项分布，false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲?乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲?乙两运动员各射击一次，“甲?乙都射中目标”与“甲?乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标.其中是伯努利试验的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3.现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X＝3)等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．甲、乙两人下象棋，赢了得false分，平局得false分，输了得false分，共下三局.用false表示甲的得分，则false表示（ ）
A．甲赢三局 B．甲赢一局
C．甲、乙平局三 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷ni次，设抛掷次数为随机变量ξi，i＝1，2.若n1＝3，n2＝5，则（ ）
A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）
C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）
8．已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
0.4
0.5
0.1
则X的数学期望E(X)＝（ ）
A．1 B．1.5
C．2.5 D．1.7
9．false年false月false日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为false，连续答对两道题的概率为false.用事件false表示“甲同学答对第一道题”，事件false表示“甲同学答对第二道题”，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．某个家庭中有两个小孩，两个都是男孩的概率是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．如果false，那么当X，Y变化时，使P(X=xk)=P(Y=yk)成立的(xk，yk)的个数为（ ）
A．10 B．20 C．21 D．0
12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为(　　)
A．false B．false C．false D．false
13．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A．0.72 B．0.8
C．0.86 D．0.9
14．设样本数据false，false，…，false的均值和方差分别为1和4，若false(false为非零常数，false)，则false，false，…，false的均值和方差分别为（ ）
A．2，8 B．2，false C．false，16 D．false，false
15．在一次期中考试中某校高三年级学生数学成绩false服从正态分布false，若false，且false，则false（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.35 D．0.4
16．设离散型随机变量false可能的取值为false，false.又false的均值false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
17．若B，C是互斥事件且P(B|A)=false，P(C|A)=false，则P(B∪C|A)=（ ）
A．false B．false C．false D．false
18．有false条同样的生产线，生产的零件尺寸(单位：false)都服从正态分布false，且false.在每条生产线上各取一个零件，恰好有false个尺寸在区间false的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
19．ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b，若E(ξ)＝1.6，E(η)＝3.4，则a，b可能的值为(　　)
A．2，0.2 B．1，4
C．0.5，1.4 D．1.6，3.4
20．“石头?剪刀?布"，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本?朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界游戏规则是：“石头"胜"剪刀”?“剪刀”胜“布”?“布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头?剪刀?布”游戏比赛，则小华经过三局获胜的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
第II卷（非选择题）
二、解答题
21．2020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京召开，会议确定，2021年要抓好八个重点任务，其中第五点就是：保障粮食安全，关键在于落实藏粮于地?藏粮于技战略.要加强种质资源保护和利用，加强种子库建设.要尊重科学?严格监管，有序推进生物育种产业化应用.某“种子银行”对某种珍稀名贵植物种子采取“活态保存”方法进行保存，即对种子实行定期更换和种植.通过以往的相关数据表明，该植物种子的出芽率为false，每颗种子是否发芽相互独立.现任取该植物种子false颗进行种植，若种子的出芽数false超过半数，则可认为种植成功(false).
（1）当false，false时，求种植成功的概率及false的数学期望；
（2）现拟加种两颗该植物种子，试分析能否提高种植成功率？
22．2020年爆发人群广泛感染的新型冠状病毒是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒．某市防疫部门为尽快筛查出新冠病毒感染者，将高风险地区及重点人群按照false单样检测，中风险地区可以按照false混样检测，低风险地区可以按照false混样检测．单样检测即为逐份检测，混样检测是将false份或false份样本分别取样后混合在一起检测．若检测结果为阴性，则全为阴性，若检测结果为阳性，就要同时对这几份样本进行单独逐一检测，假设在接受核酸检测样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且中风险地区每份样本是阳性结果的概率均为false．
（1）现有该市中风险地区false的false份核酸检测样本要进行false混样检测，求检测总次数为false次的概率．
（2）现有该市中风险地区false的false份核酸检测样本，已随机平均分为三组，要采用false混样检测，设检测总次数为false，求false的分布列和数学期望.
23．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为false.
（1）求白球的个数；
（2）现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率.
24．某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀．考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64．假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩false服从正态分布false．
（1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？
（2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数false，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G，否则获赠手机流量1G．假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G？
参考数据：若false，则false
25．十三届全国政协、人大四次会议分别于2021年3月4日、3月5日在北京召开．其中有一位是中学校长的政协委员谈到现在学生发育好，但体能差，他认为好的教育应该注重培养终身运动者，他的观点引起社会较大关注．某地区对高一学生进行体能测试，随机抽取了100名高一学生的体能测试成绩（单位：分，满分10分），把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：
组别
false
false
false
false
false
false
频数
5
18
28
26
17
6
（1）求抽取的样本平均数false（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）近似地认为这次体能测试成绩服从正态分布false（其中false近似为样本平均数false，false近似为样本方差false）．若规定得分8.27为良好，随机抽取5个这个地区的高一学生体能测试成绩，那么成绩良好的期望是多少个？
参考数据：false，false，则false，falsefalse．
参考答案
1．B
【分析】
由正态分布曲线的对称性计算．
【详解】
由已知false，
所以false．
故选：B．
2．C
【分析】
利用正态密度曲线上的最高点坐标，列出方程求出false，代入该随机变量的方差求解即可．
【详解】
由正态密度曲线上的最高点为false，知false，所以D(X)=σ2=false.
故选：C
3．C
【分析】
随机变量false服从二项分布false，应用false求概率即可.
【详解】
由随机变量false服从二项分布false， 则false.
故选：C.
4．D
【分析】
根据互斥事件、相互独立事件，以及独立重复试验的定义可以判断：①，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”是一个实验的两个结果，是互斥事件；②是相互独立事件；③是互斥事件；④是独立重复试验.
【详解】
①和③符合互斥事件的概念，是互斥事件；
②是相互独立事件；
④是独立重复试验；
所以只有④符合题意，
故选：D.
5．D
【分析】
按照取出3号球的个数可分成两类：第一类，1个3号球；第二类，2个3号球.
【详解】
按球编号将球分三组，8球中有4球编号小于3，2球编号等于3，2球编号大于3.
现从袋中任取3球共有false种方法，
X＝3表示： 3球中最大编号为3，分两类情况：
第一类1个3号球，另两球编号小于3，由古典概型概率公式得false；
第二类2个3号球，另一球编号小于3，由古典概型概率公式得false，
由互斥事件和事件概率加法公式得false.
故选：D.
6．D
【分析】
列举出false的所有可能的情况，由此可得出合适的选项.
【详解】
甲、乙两人下象棋，赢了得false分，平局得false分，输了得false分，
故false有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次，
故选：D.
7．A
【分析】
由n1＝3，求出ξ1的分布列，从而求出E（ξ1），D（ξ1）；由n2＝5，求出ξ2的分布列，从而求出E（ξ2），D（ξ2）；进而得到E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）.
【详解】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷ni次，
设抛掷次数为随机变量ξi，i＝1，2，
∵n1＝3，∴ξ1的分布列为：
ξ1
1
2
3
P
false
false
false
falsefalse，
false＝（1false）2false（2false）2false（3false）2false.
∵n2＝5，∴ξ2的分布列为：
ξ2
1
2
3
4
5
P
false
false
false
false
false
falsefalse，
false＝（1false）2false（2false）2false（3false）2false（4false）2false（5false）2false，
∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）.
故选：A.
8．D
【分析】
根据分布列直接计算即可.
【详解】
false.
故选：D.
9．D
【分析】
由条件概率公式直接计算可得结果.
【详解】
false，false，false.
故选：D.
10．C
【分析】
利用列举法求得基本事件的总数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有基本事件共有{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，共有4个，
设A＝“第一个男孩”，B＝“第二个也是男孩”，所以P(AB)＝false.
故选：C.
11．C
【分析】
根据二项分布的特点，列举出(xk，yk)的所有情况，可得答案．
【详解】
根据二项分布的特点，知(xk，yk)分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，…，(20，0)，共21个，故选：C.
12．A
【详解】
由于对称轴在false轴左侧，故false，故false同号，基本事件有false.false的可能性有false三种，false，false，false.故期望值为false.故选false.
13．A
【分析】
将所给数据代入条件概率公式计算而得.
【详解】
设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，
则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，
所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
故选：A
14．C
【分析】
由题意得出false，false，然后利用平均数和方差的计算公式可计算出false，false，…，false的均值和方差.
【详解】
由题意可得false，false，
则false，false，…，false的均值为false，
方差为false.
故选：C.
15．A
【分析】
根据正态分布的对称性求解．
【详解】
依题意有false，依据正态分布性质有，∴false，
故选：A．
16．A
【分析】
由概率和为false和数学期望计算公式可构造方程组求得false，进而得到结果.
【详解】
false，
false…①；
又false…②，
由①②可解得：false，false，false.
故选：A.
17．D
【分析】
由P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)可得解.
【详解】
因为B，C是互斥事件，
所以P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=false+false=false.
故选：D.
18．D
【分析】
由正态分布的对称性得false，再结合独立重复试验求解即可得答案.
【详解】
由题知正态分布false的对称轴为false，
又因为false，故false.
故在每条生产线上各取一个零件，恰好有false个尺寸在区间false的概率为：false.
故选：D.
19．A
【分析】
由离散型随机变量的分布列的性质和数学期望的性质，列出方程结合特值法求解即可.
【详解】
由false，
把选项代入验证，只有false满足,故选A．
20．C
【分析】
由题设知小华经过三局获胜的基本事件为前两局一胜一不胜，第三局获胜，概率乘法公式求概率即可.
【详解】
由题设知：小华经过三局获胜的基本事件为前两局一胜一不胜，第三局获胜，
∴小华经过三局获胜的概率为false.
故选：C.
21．（1）概率为false，false；（2）答案见解析.
【分析】
（1）利用false服从二项分布false，即求出种植成功的概率和数学期望；
（2）设种植false颗种子时，种植成功的概率为false，拟加种两颗该植物种子时，种植成功的概率为false，为了种植成功，前false颗种子中至少要有false颗种子出芽，然后分三种情况分别求解种植成功的概率，利用作差法比较即可.
【详解】
（1）由题意可知，false服从二项分布false，
故false，
故种植成功的概率为false，
false；
（2）设种植false颗种子时，种植成功的概率为false，
拟加种两颗该植物种子时，种植成功的概率为false，
当种植false颗种子时，考虑前false颗种子出芽数，
为了种植成功，前false颗种子中至少要有false颗种子出芽，
①前false颗种子中恰有false颗出芽，它的概率为false，
此时后两颗种子必须都要出芽，
所以这种情况下种植成功的概率为false；
②前false颗种子恰有false颗出芽，它的概率为false，
此时后两颗种子至少有一颗出芽即可，
所以这种情况下种植成功的概率为false；
③前false颗种子至少有false颗出芽，
它的概率为false，此时种植一定成功.
所以false，
故false，
false，
因为false，
所以false，
所以当false时，false，种植成功率会降低；
当false时，false，种植成功率不变；
当false时，false，种植成功率会提高.
22．（Ⅰ）false； （Ⅱ）分布列见解析，false.
【分析】
（1）利用对立事件的概率即可解决;
（2）检验次数X的可能取值为3，8，13，18, 分别计算出对应的概率，即可解出.
【详解】
（1）设“检测总次数为false次”为事件false，
false，
false检测总次数为false次的概率为false.
（2）false的所有可能取值为false，
设false，false为三个小组中出现阳性的小组数，
则false，false，
false，
false
false
false
所以，随机变量false的分布列为：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
23．（1）5；（2）false.
【分析】
（1）从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的反面是摸出的2个球全是黑球，表示出黑球的概率，从而求得至少有1个白球的概率，来求得白球的个数.
（2）根据条件概率的定义，分别求得两事件同时发生的概率，和前提事件发生的概率，即可求得.
【详解】
解：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球个数为x.
从反面考虑，求得全是黑球的概率，则false，解得x=5或-4（舍），即白球的个数为5.
（2）记“第1次取得白球”为事件B，“第2次取得黑球”为事件C，则false，false.
故P(C|B)=false.
24．（1）false万人；（2）false（万G）．
【分析】
（1）根据题意，得到false，由此考试成绩优秀者得分false，即false，结合正态分布的对称性和参考数据，即可求解
（2）设每位抽奖者获赠的手机流量为false的取值false，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用公式求得数学期望，即可得到答案.
【详解】
（1）由题意，随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64，
即false，所以考试成绩优秀者得分false，即false．
又由false，得false．
所以估计该市此次司法考试成绩优秀者人数可达false万人．
（2）设每位抽奖者获赠的手机流量为falseG，则false的值为1，2，5，6，10．
可得false，
false，
false，
false，
false．
所以随机变量false的分布列为：
false
1
2
5
6
10
false
false
false
false
false
false
所以false（G）．
因此，估计此次抽奖活动赠予的手机流量总值为false（万G）．
25．（1）7；（2）false个．
【分析】
（1）根据同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结合平均数的定义进行求解即可；
（2）根据正态分布的性质，结合题中所给的公式和数据可以求出得分为良好的概率，最后根据二项分布的性质进行求解即可.
【详解】
解：（1）由所得数据列成的频数分布表，得：样本平均数
false．
（2）由（1）知false，
∴false
设成绩合格的个数为false，则false，故false．