第3课时
有余数的除法(3)
教学内容：教材第62页例3及相关内容。
教学目标：
1.通过平均分小棒的活动，让学生掌握用除法竖式计算有余数的除法的方法。
2.结合具体操作，理解竖式中每一步的含义，能对除法竖式作出合理的解释。
3.培养学生良好的书写习惯，培养学生的知识迁移能力。
教学重点：掌握除法竖式的正确书写方法。
教学难点：理解竖式中各个部分的含义。
教学准备：多媒体课件、小棒。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
直接写出得数。
34÷4=
59÷8=
65÷7=
87÷9=
师：上面的题目是不是口算起来觉得有点难度呢？像这样的题目我们可以用竖式来计算。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题)
三、探索新知
出示课件例3。
1.动手操作。请同学们拿出13根小棒，每4根分一组，看看结果怎样？学生动手摆一摆，再列出算式。教师巡视指导。
师：刚才同学们用摆或画以及列算式的方式都表达了平均分13根小棒的意思。这个除法算式，我们叫它横式，除法算式还可以写成竖式的形式。
2.探究竖式的写法。
(1)教师出示第62页例3
的竖式。让学生观察并了解竖式中各部分的名称，并让同桌互相说一说。
(2)理解竖式中每个数的含义。
再次拿出小棒，教师引导学生边分小棒边写除法竖式并说出每个数的含义。教师强调：商3表示分成了3组，3要写在个位上。
(3)师生总结：除法竖式的一般写法分为三步——一商二乘三减。
3.指导学生练习书写竖式，教师巡视订正。
如果有20根小棒，每4根分一组，结果怎样？竖式怎么写？
学生动手分小棒，然后集体讨论，反馈信息，集体订正。重点强调：正好分完，没有余数，用0表示。
四、巩固练习
1.完成第62~63页“做一做”第1、2题。
指导学生分别拿出11、12根小棒，每3根一组分一分，根据分得的结果，确定商和余数，然后书写除法横式和相应的除法竖式，指名板演，再集体订正。
2.完成教材练习十四第3题。(独立填写，同桌交流，再集体订正)
五、拓展提升
在里□填上合适的数。
六、课堂总结
这节课我们学习了有余数的除法竖式的写法，你有什么收获？你还有哪些问题？
七、作业布置
教材练习十四第4、5题。
让学生做一些难度大的口算除法，理解学习除法竖式的必要性。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
动手操作分小棒，并说说是怎样分的。感知除法的含义。
根据分的过程列除法竖式，说出每一步的含义。
练习没有余数的除法竖式的写法。
独立思考，集体订正。
板书设计：
有余数的除法（3）
13÷4=3(组)……1(根)
教学反思：
成功之处：这节课让学生动手摆小棒，让学生建立起分小棒的过程和写除法竖式的过程之间的联系。帮助学生直观理解除法竖式的含义及其书写。
不足之处：在课堂操作中，有的学生只顾分小棒，没有关注商的位置，造成有同学写商时位置不对。
教学建议：在实际操作过程中，由于学生的年龄特点，很可能在操作过程中学生只顾着操作，而没有注意竖式的书写。学生在分小棒的过程中，教师要加强引导，使学生能把小棒中的每一部分和竖式对应起来。第8课时
练习课
复习内容：教材第70~71页相关内容。
复习目标：
1.通过练习能够熟练地运用有余数的除法知识解决生活中的简单问题。
2.进一步加深学生对有余数的除法的理解。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后面解决更复杂的问题奠定基础。
教学重点：能够运用有余数的除法知识解决生活中的问题。
教学难点：能够运用有余数的除法知识解决生活中的问题。
教学准备：多媒体教学课件等。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、系统梳理
1.有余数的除法的意义及除数和余数的关系，竖式的写法。
2.用乘法口诀试商。
3.用有余数的除法知识解决简单的实际问题。
(1)去尾法和进一法确定问题的答案。
(2)解决按规律排列有关的问题。
二、针对练习
1.完成练习十五第7题。
引导学生理解题意，明白要求彩带的长，其中一个已知条件是隐含在图中的，即正六边形每条边的长度相等。再独立列式解答，集体订正。
2.完成练习十五第8题。需要学生考虑3种花的情况，有一定的难度。
先小组交流想法，说说你想怎么做，再试着列式解答。
三、巩固练习
1.完成教材练习十五第11题。引导学生理解糖果数是十几块，再想积是十几的3和5的乘法口诀“三五十五”；也可以引导学生列表解答，再检验得出的答案是不是在10~20之间。
2.4名同学排成一队报数，27号是第几名同学报的？38号呢？
四、拓展延伸
1.29人划船，每船限坐6人，前面的船按要求坐满后，最后一条船要坐多少人？
29÷6=4(条）……5（人）
5人
2.用小棒摆正方形和三角形(如下图)。请你算一算第30根小棒是用来摆正方形的还是用来摆三角形的？
30÷7=4（组）……2（根）
正方形
五、课堂总结
这节课我们通过练习能够熟练地运用有余数的除法知识解决生活中简单的问题，加深了对有余数的除法的理解。你还有什么收获吗？
六、作业布置
教材练习十五第9、10题。
列竖式的时候，让学生说说计算过程。
注意题中的隐藏条件。
注意要以束数最少的那种花为标准确定最后的答案。
教学反思：
成功之处：让学生经历解决问题的全过程，养成认真分析，灵活解题的良好习惯。
不足之处：学生们在分析稍难的题型时，不知从哪入手，还得需要老师引导，加强训练。
教学建议：多加强对题目分析的练习，让学生多说多练。第7课时
解决问题(2)
教学内容：教材第68页例6及相关内容。
教学目标：
1.会运用有余数的除法的知识解决生活中的简单规律排列的问题。
2.进一步加深学生对有余数的除法的理解。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后面解决更复杂的问题奠定基础。
教学重点：能够根据出现的规律列出除法算式求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
教学难点：理解余数在解决按规律排列问题中的作用与意义。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、游戏导入
师：同学们，敢不敢和老师来个比赛。
老师出示按规律排列的不同颜色的圆圈，问：第15个是什么颜色？第25个呢？
师：为什么老师回答得这么快呢？老师告诉你个小秘密，因为这种题里面藏着规律，同学们想不想知道，那咱们今天就一起来学习这方面的知识。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题)
三、探索新知
出示课件例6。
1.分析题意，提出问题：从图中可以看出，小旗是按照“黄、红、红”的规律排列的，就是说每3面小旗之后又重复出现同样的3面小旗，所以可以把每3面小旗为一组。第16面小旗是什么颜色呢？
2.小组交流汇报方法：
生1：只要接着画到第16面小旗就能看出是什么颜色。
生2：要想知道第16
面小旗是什么颜色，就是看16里面有几个3，用除法计算。16÷3=5(组)……1(面)，余数是1，就说明第16面小旗是下一组的第1面，应该是黄色。
3.集体交流得出结论：第2种方法简单。因为第一种在数量多的情况下，画起来太麻烦。
4.检验是否正确。
四、巩固练习
1.教材第68页“做一做”。(学生独立解答，同桌交流，再集体订正)
2.完成教材练习十五第4题。(学生独立解答，集体订正)
五、拓展提升
1.阳阳按照□▲▲○○○□▲▲○○○□▲▲○○○……的规律画图形，第19个图形是什么？
19÷6=3（组）……1（个）
第19个图形是□
2.元宵节到了，二(2)班同学用27个气球布置教室,气球是按“二红、二黄、一蓝”的顺序排列的，算一算，布置教室一共用了多少个红气球？
27÷5=5（组）……2（个）
5×2+2=12（个）
六、课堂总结
通过这节课的学习，你又有哪些收获？你还有哪些问题？
七、作业布置
教材练习十五第5、6题。
激发学习的兴趣，引出新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生找出数学信息和规律，并列式解答。
明确找规律的最简便的方法：用除法计算。
板书设计：
解决问题(2)
例6
根据小旗摆的规律，也可以用除法解答。
16÷3=5（组）……1（面）
教学反思：
成功之处：在解决问题的过程中，学生解决问题的方法呈现多样化，教师充分尊重学生的个性同时鼓励学生将自己的想法表达清楚，在交流中培养学生的创造性和思维能力。
不足之处：这种找规律的题型学生接受起来有一定难度，出错比较多。
教学建议：在做题之前，一定要提醒学生，要先把规律找对。第5课时
练习课
复习内容：教材第66页相关内容。
复习目标：
1.进一步巩固有余数的除法的竖式计算方法，会用乘法口诀试商。
2.能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。
3.培养学生良好的书写习惯和知识迁移能力。
教学重点：了解除法竖式的商写在哪里。
教学难点：掌握有余数的除法的试商方法。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、系统梳理
1.有余数的除法的意义及余数和除数的关系。
2.用乘法口诀试商。
二、针对练习
1.完成教材练习十四第9题。
先让学生独立计算，再根据商的特点，给这些算式分类。
2.完成教材练习十四第10题。
先让学生独立计算，同桌再互相说说上、下两个算式的联系。(初步感受“商×除数+余数=被除数”，渗透有余数的除法的检验方法)
三、巩固练习
1.完成练习十四第11题。
学生独立完成，汇报时让学生说出错误的原因，并提醒学生重视检验。
2.完成练习十四第14题。
学生独立完成，汇报时说说是怎么想的。
3.完成练习十四第15题。
小组合作，教师巡视，对于个别有困难的学生及时给予指导。
四、拓展延伸
1.有27个气球，最少添上几个，就能使6个小朋友分得的气球同样多？每个小朋友分得几个？
3个
27+3=30（个）
30÷6=5(个)
2.
□÷□=8……5，被除数最小是(
53
)。
五、课堂总结
这节课我们进一步巩固了有余数的除法的相关知识，注意除数和余数的关系。
六、作业布置
教材练习十四第12、13题。
学生自己观察算式的特点。
教学反思：
成功之处：这节课引导学生思考、交流、探究，通过多种形式的练习，巩固了所学知识，促进了学生对知识的掌握和应用。
不足之处：商的位置有同学写的不对。
教学建议：对于商的位置写不对的问题，除了在课堂上多次强调外，需要对个别学生进行指导，引导学生对除法意义的理解。第6课时
解决问题(1)
教学内容：教材第67页例5及相关内容。
教学目标：
1.进一步理解有余数的除法的意义,初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。
2.能正确地写出商和余数的单位名称。
3.经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，提高学生解决问题的能力。
教学重点：运用有余数的除法解决实际问题。
教学难点：结合实际情况，灵活判断去掉余数后，商是否加1。
教学准备：多媒体课件、算式卡片。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.妈妈买来19个苹果，每盘装5个，可以装几盘？还剩几个？
2.妈妈买来19个苹果，装了4盘，平均每盘装几个？还剩几个？
师：同学们，我们已经学习过有余数的除法，这节课我们一起来研究有余数的除法在生活中的应用。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题)
三、探索新知
1.出示课件例5。
(1)从题目中，你们知道了哪些数学信息呢？
(知道了划船的人数，还知道了每条船最多坐4人，要求至少要租多少条船？)
(2)“至少”是什么意思呢？
就是最少的意思，要想租的船的数量最少，应该让每条船上都坐满人。
(3)学生独立列式解答，教师提出问题：通过计算发现，如果租5条船，还多出2人，该怎么办呢？(小组交流，指名汇报并统一订正，得出最终结果)
(4)检验：每条船最多坐4人，5条船最多坐20人，多余的2人也要有船坐，所以6条船肯定能坐22人。解答正确。
总结：我们在生活中经常遇到这类“至少……”的问题，这时余下的不管多少，都要给商再加上1。
2.完成第67页“做一做”第2题。
(1)引导学生理解题意，再独立解答。
(2)交流讨论：这里的余数1该怎么办？(舍去)
小结：在实际生活中，我们要根据具体情况进行分析，确定商是否要加1。
四、巩固练习
1.完成第67页“做一做”第1题。(独立解答，集体订正)
2.完成练习十五第3题。(独立填写，同桌交流)
五、拓展提升
袋子里有一些糖果，不到40块。平均分给5个小朋友，还剩下2块；平均分给7个小朋友，也剩下2块。袋子里一共有多少块糖果？
5×7+2=37(块)
六、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些问题？
七、作业布置
教材练习十五第1、2题。
巩固旧知，引出新知。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
组内讨论至少的含义，再根据题意列式解答。
小组讨论得出结果。
学生观察讨论，明白这道题为什么不能加1。
板书设计：
解决问题(1)
例5
要租几条船
求22里有几个4
22÷4=5(条)……2(人)
教学反思：
成功之处：这节课让学生经历解决生活问题的全过程，培养了学生解决问题的能力，还注重通过对问题的分析，学生会根据实际情况确定解决问题的方法。
不足之处：对于“最多”和“至少”的含义有的同学理解的还不够透彻。
教学建议：在理解题意时，让学生多说，表达出自己的想法。加强“最多”“至少”类题目的练习，加深学生的理解。第4课时
有余数的除法(4)
教学内容：教材第63页例4及相关内容。
教学目标：
1.掌握有余数的除法的竖式计算方法，会用乘法口诀试商。
2.能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。
3.让学生在学习试商的过程中发展学生的抽象思维。
教学重点：掌握有余数的除法竖式的试商方法。
教学难点：掌握试商的过程，进一步加深理解余数要比除数小。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
37根小棒，每8根一堆，能分成几堆？
先分一分，再列出竖式并说出竖式中每个数的名称及含义。
师：今天我们学习用除法竖式求商。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题)
三、探索新知
出示例4：43÷7=□……□
1.师：根据这个算式，我们可以这样写竖式——先写被除数43，再写除号，然后写除数。(边解说边板书)商写几？
2.组内讨论并交流汇报。43除以7就是把43每7个分一份，求43里面最多有几个7，我们可以这样想：7和几相乘的积最接近43，而且小于43呢？(六七四十二)7和6的乘积最符合这个条件，商写6。
3.那么，被除数下面写什么？(7和6的乘积42)
引导学生根据前面学过的知识，写出余数1，让学生明白余数1是43里面分掉6个7之后所剩余的，也就是43减去42的得数。
师强调：用竖式计算除数和商都是一位数的有余数的除法，关键在于试商，要灵活运用乘法口诀试商，可以提高试商的准确性和计算的速度，试商时注意，余数要比除数小。
四、巩固练习
1.完成教材第63页“做一做”第1题。(学生独立试商，小组交流汇报)
2.完成教材第63页“做一做”第2题。(学生独立解答，集体订正)
3.完成教材练习十四第7题。(独立判断并改正，同桌互相交流)
五、拓展提升
1.一个数除以5，所得的商和余数相同，被除数可能是多少？
1×5+1=6
2×5+2=12
3×5+3=18
4×5+4=24
被除数可能是6、12、18、24
2.有47个苹果，最少拿走几个，就能使6个小朋友分得的苹果一样多？每个小朋友分得几个苹果？
5个
47-5=42（个）
42÷6=7（个）
六、课堂总结
这节课我们学习了有余数的除法竖式的计算方法，灵活运用乘法口诀试商，可以提高试商的准确性和计算的速度，试商时注意，余数要比除数小。
七、作业布置
教材练习十四第8题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
组内讨论及交流。得出试商的方法。
板书设计：
有余数的除法（4）
例4
43÷7=6……1
教学反思：
成功之处：这节课引导学生思考、交流、探究，建立起新旧知识间的联系，学生通过积极动手、动口、动脑筋，实现了多样化的学习，促进了学生对知识的掌握和应用。
不足之处：商的位置有同学写的不对。
教学建议：还是要注重对除法意义的理解。6 有余数的除法
第1课时
有余数的除法(1)
教学内容：教材第60页例1及相关内容。
教学目标：
1.借助分草莓的操作活动，使学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数。
2.能根据平均分有剩余的活动写出除法算式，正确表达商和余数。
3.渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学与生活的密切联系。
教学重点：把平均分后有剩余的情况抽象为有余数的除法。
教学难点：理解有余数的除法的含义。
教学准备：多媒体课件、小棒、学具。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境导入
出示课件教材第59页情境图，要求学生分组拼摆。
师：小棒用完了吗？刚才的拼摆过程你能用一个算式表示出来吗？这就是我们今天要学习的内容——有余数的除法。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题)
三、探索新知
出示课件例1主题图。
1.明明的妈妈买了一些草莓，准备摆一些果盘来招待客人，每2个草莓放一盘，现在有6个草莓，请同学们拿出水果学具，摆一摆。看能摆成几盘？有没有剩余？(学生分组动手操作，教师巡视指导，指名汇报交流)
师：这是平均分的问题，我们可以用除法计算，怎么列式呢？
6÷2=3(盘)
2.如果不是6个草莓，是7个呢？再动手摆一摆，看看能摆几盘，有没有剩余。(学生动手操作后，反馈结果：可以摆3盘，还剩1个)
师：平均分后还有剩余，怎么用除法算式表示呢？(小组内思考、讨论)
师：7里面最多有3个2，这余下的1个不够再分一组，这个数在数学上叫做余数。在数学上规定这样表示：
7
÷
2
=
3(盘)……1(个)
被除数
除数
商
余数
3.观察比较6÷2=3和7÷2=3……1这两道算式，引导学生再次认识到：进行平均分之后还有剩余的时候可以用有余数的除法表示，余数表示剩余的部分。
4.确定有余数的除法中除数和余数的单位名称。
同桌交流，指名汇报，集体订正。
四、巩固练习
1.完成教材第60页“做一做”第1题。(学生独立圈一圈，填一填，再反馈交流)
2.完成教材第60页“做一做”第2题。
先用学具按要求摆一摆，然后根据摆的结果填空，再指名说说每道题中的商和余数分别表示什么。
五、拓展提升
有一堆橘子，平均分给5个小朋友，如果有剩余，可能会剩几个？
1、2、3、4
六、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些问题？
七、作业布置
教材练习十四第1、2题。
动手操作，展示拼摆的过程，引入新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
创设情境，引发学生思考。
动手操作，感受平均分后有剩余的情况。
在对比中继续探究两者的区别和联系。
板书设计：
有余数的除法(1)
6
÷
2
=
3(盘)
7
÷
2
=
3(盘)……1(个)
被除数
除数
商
余数
教学反思：
成功之处：这节课借助直观操作促进学生对新知的理解。教学中，对余数概念的理解、对有余数的除法含义的理解，都是借助直观操作来进行的。通过对比帮助学生理解有余数除法的含义。
不足之处：在学生动手操作后，没有留给学生充分交流、表达的机会。
教学建议：在后面的练习时学生不能很快地口算，课前应该多做这方面的练习。第2课时
有余数的除法(2)
教学内容：教材第61页例2及相关内容。
教学目标：
1.进一步巩固对有余数的除法的认识和理解。
2.学生通过操作、比较、分析等活动，探究余数与除数的关系，理解余数比除数小的道理。
3.使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：多媒体课件、小棒。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
先摆小棒，再列算式表示。
1.拿出13根小棒，平均分成3份，每份几根？还剩几根？
2.拿出10根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？还剩几根？
师：这节课我们来研究除数和余数的关系。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题)
三、探索新知
出示课件例2。
1.动手操作。分组动手摆一摆，并根据摆的情况列出算式。
操作完毕后，全班交流、互动，汇报结果，老师板书算式。
2.观察发现。观察每道算式中的余数和除数，大胆猜测余数与除数的关系，再指名汇报，集体订正。
3.再次验证：要求学生小组合作，分别拿出13根、14根、15根、16根小棒摆一摆，看看余下的小棒根数能不能是4根、5根、6根……
4.学生汇报实验结果：得出的余数不能大于或等于除数，因为这种情况下，余下的还可以再分，最终得出——余数小于除数。
四、巩固练习
完成教材第61页“做一做”。(学生独立思考，指名回答)
五、拓展提升
想一想，算一算，填一填。
（1）在算式□÷□=8……8中，除数最小是(
9
)，被除数最小是(
80
)。
（2）在算式□÷6=□……□中，余数最大是(
5
)。如果商和最大的余数相同，被除数是(
35
)。
六、课堂总结
这节课我们学习了有余数的除法，知道了在计算有余数的除法时，余数要比除数小。
七、作业布置
动手操作，并和大家交流摆法。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
认真观察并再次验证，发现除数和余数的关系。
板书设计：
有余数的除法(2)
8÷4=2(个)
9÷4=2(个)……1(根)
10÷4=2(个)……2(根)
11÷4=2(个)……3(根)
12÷4=3(个)
余数<除数
教学反思：
成功之处：这节课让学生动手操作，建立表象。学生在老师的引导下逐步感知余数和除数的关系，也培养了学生的归纳能力和推理能力。
不足之处：在学生动手操作时，有的学生只顾动手，思考没跟上。
教学建议：以后在孩子们动手操作时，老师一定要注意学生手脑的配合，密切观察，注意指导。
