(共26张PPT)
北师版
初中数学
2.3平行线的特征
第1课时
平行线的性质
新知导入
想一想：我们已经学过几种判定两直线平行的方法？
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
新知导入
【做一做】如图，∠1＋∠B＝180°，∠2＝∠D，则AD与EF平行吗？为什么？
解：AD∥EF.
因为∠2＝∠D，
所以BC∥AD(同位角相等，两直线平行)．
因为∠1＋∠B＝180°，
所以EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
所以AD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
新知讲解
如图，直线a与直线b平行，
（1）测量同位角∠1
和∠5
的大小，它们有什么关系？
通过测量可知：∠1
=∠5
图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
∠2
和∠6
∠3
和∠7
∠4
和∠8
它们的大小都相等
如图，直线a与直线b平行，
新知讲解
试着另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数，检验刚才的猜想是否成立?
动手操作，画图、测量、对比与计算后发现刚才的结论依然成立.
如果直线
a
与
b
不平行，猜想还成立吗?
不成立
新知讲解
【想一想】你能得出什么结论？
两条平行直线被第三条直线所截
,
同位角相等.
简称为：
两直线平行
,
同位角相等.
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠5（两直线平行
,
同位角相等）
应用格式：
新知讲解
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？
如图，直线a与直线b平行，
有两对内错角：∠3
与∠6，∠4
与∠5
∠3
=∠6，∠4
=∠5
为什么？你能证明你的猜想吗？
新知讲解
已知：a∥b，求证：∠4=∠5.
证明：
∵a∥b.
∴∠1=∠5
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠4(对顶角相等)
∴∠4=∠5.
新知讲解
【想一想】你能得出什么结论？
两条平行直线被第三条直线所截
,
内错角相等.
简称为：
两直线平行
,
内错角相等.
∵a∥b(已知)
∴∠3=∠6（两直线平行
,
内错角相等）
应用格式：
新知讲解
如图，直线a与直线b平行，
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？
有两对同旁内角：∠3
与∠5，∠4
与∠6
∠3+∠5=180°，
∠4+∠6=180°
为什么？你能证明你的猜想吗？
新知讲解
已知：a∥b，求证：∠3+∠5=180°.
证明：
∵
a∥
b
(已知)
∴∠1=∠5(两直线平行，同位角相等)
又∵
∠1＋∠3=180°
(邻补角的定义
)
∴
∠3＋∠5=180°（等量代换）
新知讲解
【想一想】你能得出什么结论？
两条平行直线被第三条直线所截
,
同旁内角互补.
简称为：
两直线平行
,
同旁内角互补.
∵a∥b(已知)
∴∠4+∠6=180°（两直线平行
,
同旁内角互补）
应用格式：
新知讲解
【做一做】如图，一束平行光线
AB
与DE
射向一个水平镜面后被反射，此时
∠1
=∠2，∠3
=∠4．
（1）∠1
与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4
呢？
由AB∥
DE
，可以得到∠1=∠3，
由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4；
新知讲解
【做一做】如图，一束平行光线
AB
与DE
射向一个水平镜面后被反射，此时
∠1
=∠2，∠3
=∠4．
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
因为∠2=∠4，可以得到BC∥
EF.
课堂练习
1.如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝( )
A．70°
B．100°
C．110°
D．120°
C
课堂练习
2.如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是( )
A．40°
B．50°
C．130°
D．150°
C
课堂练习
3.如图，将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点分别放在直尺的两条平行的对边上，若∠α＝135°，则∠β等于( )
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
C
课堂练习
4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED的度数为( )
A．110°
B．125°
C．135°
D．140°
B
拓展提高
5.如图，AB∥CD，三角形EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.
若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．
拓展提高
解：因为在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，
所以∠EGF＝180°－90°－35°＝55°.
因为GE平分∠FGD，所以∠EGF＝∠EGD＝55°.
因为AB∥CD，
所以∠EHB＝∠EGD＝55°.
又因为∠EHB＝180°－∠AHE＝∠EFB＋∠E，
所以∠EFB＝∠EHB－∠E＝55°－35°＝20°.
中考链接
6.【2020·河南】如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
B
中考链接
7.【2020·枣庄】一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为( )
A．10°
B．15°
C．18°
D．30°
B
课堂总结
本节课你学到了什么？
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等.
2.两直线平行，内错角相等.
3.两直线平行，同旁内角互补.
板书设计
课题：2.3.1
平行线的性质
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、两直线平行，同位
角相等
二、两直线平行，内错
角相等
三、两直线平行，同旁内角互补
作业布置
课本
P51
习题2.5
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北师大版数学七年级下册2.3.1平行线的性质导学案
课题
2.3.1平行线的性质
单元
第2单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.2.经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.3.在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益.通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．
重点
掌握平行线的性质.
难点
运用平行线的性质进行有条理的分析、表达.
教学过程
课前预学
想一想：我们已经学过几种判定两直线平行的方法？【做一做】如图，∠1＋∠B＝180°，∠2＝∠D，则AD与EF平行吗？为什么？
新知讲解
如图，直线a与直线b平行，（1）测量同位角∠1
和∠5
的大小，它们有什么关系？_______________________________图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？__________________________________________试着另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数，检验刚才的猜想是否成立?______________________________________________________如果直线
a
与
b
不平行，猜想还成立吗?______________________________________________________【想一想】你能得出什么结论？平行线的性质1：____________________________________________________________简称为：____________________________________________________________应用格式：
________________________________________________（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？____________________________________________________________为什么？你能证明你的猜想吗？
____________________________________________________________已知：a∥b，求证：∠4=∠5【想一想】你能得出什么结论？平行线的性质2：____________________________________________________________简称为：____________________________________________________________应用格式：
________________________________________________（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？_____________________________________________________为什么？你能证明你的猜想吗？
_____________________________________________________已知：a∥b，求证：∠3+∠5=180°【想一想】你能得出什么结论？平行线的性质3：____________________________________________________________简称为：____________________________________________________________应用格式：
________________________________________________【做一做】如图，一束平行光线
AB
与DE
射向一个水平镜面后被反射，此时
∠1
=∠2，∠3
=∠4．（1）∠1
与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4
呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？
课堂练习
1.如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝( )A．70°
B．100°
C．110°
D．120°2.如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的度数是( )A．40°
B．50°
C．130°
D．150°3.如图，将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点分别放在直尺的两条平行的对边上，若∠α＝135°，则∠β等于( )A．45°
B．60°
C．75°
D．85°4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED的度数为( )A．110°
B．125°C．135°
D．140°5.如图，AB∥CD，三角形EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．6.【2020·河南】如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )A．100°
B．110°C．120°
D．130°7.【2020·枣庄】一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为( )A．10°
B．15°C．18°
D．30°1.C
2.C
3.C
4.B
5.解：因为在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，所以∠EGF＝180°－90°－35°＝55°.因为GE平分∠FGD，所以∠EGF＝∠EGD＝55°.因为AB∥CD，所以∠EHB＝∠EGD＝55°.又因为∠EHB＝180°－∠AHE＝∠EFB＋∠E，所以∠EFB＝∠EHB－∠E＝55°－35°＝20°.6.B
7.B
课堂小结
本节课你学到了什么?平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.
板书
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精品试卷·第
2
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（共
2
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