(共15张PPT)
七年级下册
认识三角形
第2课时
有
边相等的三角形叫做等腰三角形，
叫做等边三角形，又叫
.
2．线段公理是什么？
教材助读
两
腰和底边相等的三角形
正三角形
两点之间，线段最短
学习目标
认识等腰三角形和等边三角形的关系.
掌握三角形的三边关系，体会其在生活中的应用.
1
2
有一个内角是钝角的三角形————
所有内角都是锐角的三角形————
有一个内角是直角的三角形————
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
情境导入
1.有两边相等的三角形叫等腰三角形
；
2.有三边相等的三角形叫等边三角形
活动探究
探究一、
等腰三角形、等边三角形
三角形按边分：
活动探究
探究二、
三角形的三边关系
思考1：如图，
中，边AC与
BC的长度的和与边AB
相比，哪个长？你是怎样得出这个结论的.
AC+BC＞AB
两点之间，线段最短
活动探究
思考2：根据上面的结论，你认为在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？
活动探究
活动探究
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边.
思考3：计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
⑶
⑴
⑵
示例：有两根长度分别为
5cm和8cm
的木棒，用长度为2cm
的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm
的木棒呢？
长度为
7cm的木棒呢？
思考：如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
若三角形的两边为2和5，则第三边c的长度应满足的条件______________；
若三角形的两边为a和b，则第三边c的长度应满足的条件
是__________________________；
经典剖析
3
﹤c
﹤8
∣
a-b
∣﹤c
﹤∣
a+b
∣
随堂检测
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ ）
A．4cm长的木棒
B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒
D．25cm长的木棒
D
C
随堂检测
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm
B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm
D．3cm，3cm，4cm
4．若等腰三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为
．
5．己知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是
．
D
5
6＜y＜10
课堂小结
本节课都学到了什么？
A
B
C
a
b
c
在三角形中，任意两边之差小于第三边
如右图：在ABC中，
a-b＜c
b-c＜a
c-a＜b
注意：
1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
2、在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.
个性化作业
1．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5
B．6
C．11
D．16
2．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
个性化作业
3．如图，已知△ABC．
（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是 ；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．
再见(共20张PPT)
七年级下册
认识三角形
第1课时
1．三角形的概念是什么？如何表示一个三角形？
2．三角形的内角和定理是什么？
3．三角形如何分类？
4．直角三角形两个锐角有什么关系？
教材助读
不在同一条直线上的三条线段守卫顺次相接组成的图形叫做三角形
三角形内角和等于180°
三角形按角分类为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
互余
学习目标
通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．
让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．
1
2
在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
3
情境导入
斜梁
斜梁
横梁
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
观察下面的屋顶框架图
活动探究
活动探究
探究点一、三角形的有关概念，基本要素和符号表示
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
1.什么叫做三角形？
2.如何表示三角形？
三角形可用符号“△”表示，
如右图三角形记作：△ABC
A
C
B
3.三角形的边可以怎么表示？
如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c.
A
C
B
活动探究
活动探究
A
C
B
4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?
边：
三角形中三边
AB，BC，AC
角：
三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
活动探究
活动探究
1.小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念是（
）
B
A
C
C
经典剖析
2.如图，三角形ABC记作：
.
∠B的对边是
.
邻边是
.
A
B
C
AC
AB、BC
D
E
△ABC
经典剖析
活动探究
探究点二、探究与验证“三角形内角和”
1
2
3
1
a
b
4
三角形三个内角的和等于180?
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
活动探究
探究点三、三角形的分类
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
活动探究
活动探究
探究点四、直角三角形的表示方法及性质
直角边
直角边
斜边
1、常用符号“Rt?ABC”来表示直角三角形ABC.
2、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
随堂检测
1．观察右面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈里.
3
5
1
4
6
2
7
随堂检测
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角
度．
3.一个三角形最多有
个直角；最多有
个锐角；最多有
个钝角.
4.
如图，△ABC中，AB与BC的夹角是 ，∠A的对边是 ，∠A、∠C的公共边是 ．
20
1
3
1
∠B
CB
AC
随堂检测
5．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50?，∠C=70
?，则∠ADC=____.
6．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角形按角分类应为________________.
80?
直角三角形
课堂小结
本节课都学到了什么？
1、三角形三个内角的和等于180
?
.
2、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形
：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形
：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形
：有一个内角为钝角
.
3、直角三角形的两个锐角互余.
个性化作业
1．如图，共有三角形的个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
2.如图，三角形共有________个
个性化作业
3．如图所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则(
)
A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．ΔACB将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C.ΔACB将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D．ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形
再见(共20张PPT)
七年级下册
认识三角形
第1课时
1．三角形的概念是什么？如何表示一个三角形？
2．三角形的内角和定理是什么？
3．三角形如何分类？
4．直角三角形两个锐角有什么关系？
教材助读
不在同一条直线上的三条线段守卫顺次相接组成的图形叫做三角形
三角形内角和等于180°
三角形按角分类为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
互余
学习目标
通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．
让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．
1
2
在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．
3
情境导入
斜梁
斜梁
横梁
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
观察下面的屋顶框架图
活动探究
活动探究
探究点一、三角形的有关概念，基本要素和符号表示
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
1.什么叫做三角形？
2.如何表示三角形？
三角形可用符号“△”表示，
如右图三角形记作：△ABC
A
C
B
3.三角形的边可以怎么表示？
如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c.
A
C
B
活动探究
活动探究
A
C
B
4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?
边：
三角形中三边
AB，BC，AC
角：
三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
活动探究
活动探究
1.小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念是（
）
B
A
C
C
经典剖析
2.如图，三角形ABC记作：
.
∠B的对边是
.
邻边是
.
A
B
C
AC
AB、BC
D
E
△ABC
经典剖析
活动探究
探究点二、探究与验证“三角形内角和”
1
2
3
1
a
b
4
三角形三个内角的和等于180?
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
活动探究
探究点三、三角形的分类
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
活动探究
活动探究
探究点四、直角三角形的表示方法及性质
直角边
直角边
斜边
1、常用符号“Rt?ABC”来表示直角三角形ABC.
2、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
随堂检测
1．观察右面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈里.
3
5
1
4
6
2
7
随堂检测
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角
度．
3.一个三角形最多有
个直角；最多有
个锐角；最多有
个钝角.
4.
如图，△ABC中，AB与BC的夹角是 ，∠A的对边是 ，∠A、∠C的公共边是 ．
20
1
3
1
∠B
CB
AC
随堂检测
5．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50?，∠C=70
?，则∠ADC=____.
6．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角形按角分类应为________________.
80?
直角三角形
课堂小结
本节课都学到了什么？
1、三角形三个内角的和等于180
?
.
2、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形
：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形
：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形
：有一个内角为钝角
.
3、直角三角形的两个锐角互余.
个性化作业
1．如图，共有三角形的个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
2.如图，三角形共有________个
个性化作业
3．如图所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则(
)
A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．ΔACB将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C.ΔACB将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D．ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形
再见(共18张PPT)
七年级下册
认识三角形
第3课时
1．什么叫做三角形的角平分线,它与角平分线有什么区别?
?三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
2．三角形的三条角平分线、三条中线有何位置关系？
三角形的三条角平分线、三条中线均在三角形内部，并分别相交于一点.
3．若
的
BC边上的中线AE,则你能从中找到哪几个等量关系？
教材助读
学习目标
掌握三角形的中线、角平分线的定义和有关性质.
能解决三角形的中线、角平分线的相关问题.
1
2
探究点一：三角形的中线
活动探究
如图4-1５，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）
．如图，AE
是△ABC
的
BC
边上的中线．
BE=EC
B
A
C
E
A
那么，三角形的中线有什么特点呢？
活动探究
活动探究
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
锐角三角形的三条中线交于一点.
活动探究
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
三种三角形的三条中线都交于一点.这点称为三角形的重心.
活动探究
你知道怎么样确定这个支撑点的位置吗？
铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！
小结：
1，任何三角形又三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点.
2，三角形的中线是一条线段.
活动探究
思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.
B
C
E
A
D
S△AEC
=
S△ABE
探究点二：三角形的角平分线
活动探究
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?
B
A
C
注意
!
用圆规画最简便.
你能通过折纸的方法得到它吗?
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
A
B
C
A
D
以前所学的“角平分线”是一条射线
B
A
C
“三角形的角平分线”还是射线
吗?
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
线段
“三角形的角平分线”是一条线段.
注意
!
D
∠1=∠2
1
2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.
(1)
你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2)
你能用折纸的办法得到它们吗?
(3)
在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
活动探究
随堂检测
1．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（ ）
A．都是直线
B．都是射线
C．都是线段
D．可以是射线也可以是线段
C
2．用橡皮筋把四根筷子扎成一个方框，此时方框的形状不固定，至少再给你几根筷子，可以把这个方框的形状固定.
解：只要斜着再扎一根筷子，把方框构成两个三角形就可以使方框的形状不变.
随堂检测
3．如图，点E是△ABC
的两条角平分线的交点．
（1）若∠A=80°，求∠BEC的度数；
（2）若∠BEC
=130°，求∠A的度数；
（3）∠BEC能是直角吗？能是锐角吗？说明理由．
解：（1）130°
（2）80°
（3）
∠BEC不能是直角，如果
∠BEC是直角则∠ABC+
∠
ACB=
180°
，不可能，同理也不能是锐角，如果∠BEC是锐角则∠ABC+
∠
ACB＞180°
，不可能.
课堂小结
本节课都学到了什么？
1.三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.
2.三角形的三条角平分线交于同一点.
个性化作业
1.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（ ）
1cm2
B.
2cm2
C.
8cm2
D.
16cm2
2.三角形中∠B的平分线和外角的平分线的夹角是（
）
A.
60°
B.
90°
C.
45°
D.
135°
3.如图，在△ABC中，BD=CD，∠ABE=∠CBE，BE交AD于点F．
（1）______是△ABC的角平分线；
（2）______是△BCE的中线；
（3）______是△ABD的角平分线.
个性化作业
再
见
