新教材2021-2022学年高一数学人教A版必修第一册巩固练习：第1章 习题课——集合的概念、基本关系与基本运算 Word版（原卷版+解析版）

习题课——集合的概念、基本关系与基本运算
课后训练巩固提升
1.设集合A={x|x≤4},m=1,则下列关系中正确的是(　　)
A.m?A
B.m?A
C.{m}∈A
D.m∈A
解析:因为1<4,所以m∈A,故选D.
答案:D
2.已知集合M={x|-35},则M∪N=(　　)
A.{x|x<-5,或x>-3}
B.{x|-5C.{x|-3D.{x|x<-3,或x>5}
解析:∵集合M={x|-35},
∴M∪N={x|x<-5,或x>-3},故选A.
答案:A
3.已知全集U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A.{1,3,5}
B.{1,2,3,4,5}
C.{7,9}
D.{2,4}
解析:题图中阴影部分表示的集合是(?UA)∩B={2,4}.
答案:D
4.已知全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2A.C?A
B.C??UA
C.?UB=C
D.?UA=B
解析:∵B={-2,1},∴?UA=B.
答案:D
5.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|xA.a<2
B.a>-2
C.a>-1
D.-1解析:在数轴上画出集合A={x|-1≤x<2},要使A∩B≠?,借助数轴可知a>-1.
答案:C
6.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P
Q=,若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P
Q中元素的个数是(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
解析:当a=0时,无论b取何值,z==0;
当a=-1,b=-2时,z=;
当a=-1,b=2时,z=-;
当a=1,b=-2时,z=-;
当a=1,b=2时,z=.
故P
Q=,该集合中共有3个元素.
答案:B
7.若集合A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},则用列举法表示B=　　　　　.?
解析:因为B={x|x=t2,t∈A},当t=-2和2时,x=4;当t=3时,x=9;当t=4时,x=16,用列举法表示B={4,9,16}.
答案:{4,9,16}
8.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2解析:由已知A={x|x≥-m},得?UA={x|x<-m}.
∵B={x|-2∴-m≤-2,即m≥2,∴m的取值范围是m≥2.
答案:{m|m≥2}
9.已知全集U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则?U(A∪B)=　　　　　.?
解析:依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8},
A={1,3,5,7},B={3,6}.
∴A∪B={1,3,5,6,7},∴?U(A∪B)={2,4,8}.
答案:{2,4,8}
10.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1解析:当B=?时,有m+1≥2m-1,则m≤2.
当B≠?时,若B?A,如图,
则解得2综上,m的取值范围为m≤4.
答案:m≤4
11.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
解:(1)∵9∈(A∩B),∴9∈A,且9∈B.
∴2a-1=9或a2=9.
∴a=5或a=-3或a=3.
经检验a=5或a=-3符合题意.
∴a=5或a=-3.
(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A,且9∈B,
由(1)知a=5或a=-3.
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
此时A∩B={9};
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},
此时A∩B={-4,9},不合题意.∴a=-3.
12.已知全集为R,集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}.
(1)求A∪B;
(2)求?R(A∩B);
(3)若C={x|a-4≤x≤a+4},且A??RC,求a的取值范围.
解:(1)∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},
∴A∪B={x|x≥2}.
(2)∵A∩B={x|3≤x≤6},
∴?R(A∩B)={x|x<3,或x>6}.
(3)由题意知C≠?,
则?RC={x|xa+4}.
∵A={x|2≤x≤6},A??RC,
∴a-4>6或a+4<2,解得a>10或a<-2.
故a的取值范围为a<-2或a>10.
13.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩(?UA)={2},A∩(?UB)={4},U=R,求实数a,b的值.
解:∵B∩(?UA)={2},∴2∈B,且2?A.
∵A∩(?UB)={4},∴4∈A,且4?B.
∴解得
∴a,b的值为,-.习题课——集合的概念、基本关系与基本运算
课后训练巩固提升
1.设集合A={x|x≤4},m=1,则下列关系中正确的是(　　)
A.m?A
B.m?A
C.{m}∈A
D.m∈A
2.已知集合M={x|-35},则M∪N=(　　)
A.{x|x<-5,或x>-3}
B.{x|-5C.{x|-3D.{x|x<-3,或x>5}
3.已知全集U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A.{1,3,5}
B.{1,2,3,4,5}
C.{7,9}
D.{2,4}
4.已知全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2A.C?A
B.C??UA
C.?UB=C
D.?UA=B
5.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|xA.a<2
B.a>-2
C.a>-1
D.-16.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P
Q=,若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P
Q中元素的个数是(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
7.若集合A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},则用列举法表示B=　　　　　.?
8.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-29.已知全集U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则?U(A∪B)=　　　　　.?
10.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+111.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
12.已知全集为R,集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}.
(1)求A∪B;
(2)求?R(A∩B);
(3)若C={x|a-4≤x≤a+4},且A??RC,求a的取值范围.
13.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩(?UA)={2},A∩(?UB)={4},U=R,求实数a,b的值.