四川省南山中学2011-2012学年高一下学期3月月考（数学）
文档属性
| 名称 | 四川省南山中学2011-2012学年高一下学期3月月考（数学） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 133.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2012年3月
绵阳南山中学2012年春季高2014级3月月考
数 学 试 题 卷
（命题人：刘群建 审题人：唐建明，蔡晓军）
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）组成，共4页；答题卷即第Ⅱ卷（非选择题）共4页.满分100分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
注意事项：
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂写在答题卡上.
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
一．选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分；每小题只有唯一符合题目要求的答案）
1．若，, 则
A．（1，1） B．（－1，－1）
C．（3，7） D．（-3,-7）
2.中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的
A．有一个解 B．有两个解
C．无解 D．不能确定
3.下列5个命题：①若、都是单位向量，则；
②直角坐标平面上的轴、轴都是向量；
③
④
⑤
其中正确命题的个数为
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
4.已知中，，，，那么角等于
A． B．或
C． D．
5.已知平面向量，，与垂直，则
A． B．
C． D．
6.△ABC的三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大的内角为
A．150° B．135°
C．120° D．60°
7.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=
A. B. 2
C. 3 D.4
8. 已知向量与不共线， (k∈R)，，如果，那么
A．k＝1且与同向
B．k＝1且与反向
C．k＝－1且与同向
D．k＝－1且与反向
9.在中，若，则必定是
A、钝角三角形 B、等腰三角形
C、直角三角形 D、锐角三角形
10.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若，A＝60°，则
A. B.
C. D.
11.设、、是单位向量，且，则的最小值为
A．－2 B.－2
C．1－ D.－1
12．定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则
A、 B、
C、 D、
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上.
2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.
二．填空题：本大题共4小题,每小题3分,共12分. 把答案填在题中横线上 .
13.若中，角A、B所对的边分别为；，，
则
14.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点A、B之间的距离是200米，则此山CD的高度为
15. 若平面向量、、两两所成的角相等，且，
则
16.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且,。若（），则的值为
三．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）
17.已知向量，，其中，。
（1）试计算及的值。
（2）求向量与的夹角的正弦值。
18. 在边长为1的菱形ABCD中，，E是线段CD上一点，满足，如图.设，.
（1）用、表示；
（2）在线段BC上是否存在一点F满足？若存在，判定F点的位置，并求；若不存在，请说明理由.
19.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)，
＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．
(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
20. 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
绵阳南山中学2012年春季高2014级3月月考
数 学 试 题 卷 参 考 答 案
一．每小题4分，共48分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D C A A D D B B C A
二．每小题3分,共12分
13.－20 14. 米 15. 2或5 16.6
三．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）
17.解：（1）由题有，
∴；= ………5分
（2）由题有，
∴ ………10分
18.解：（1）由题有
………4分
（2）假设存在满足条件的点F，不妨设，
则， ………6分
由有，即
，即，∴ ………8分
即,点F在靠近点B的四等分点处，
此时 ………10分
19. 解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b.
∴△ABC为等腰三角形． ………4分
(2)由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.
∴a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，
即(ab)2－3ab－4＝0.
∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分
∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分
20. 解：
方案1：
①需要测量的数据有：
的之间距离
点到的俯角
点到的俯角
………3分
②第一步：计算，由正弦定理， ……5分
第二步：计算，由正弦定理， ……7分
第三步：计算，由余弦定理，
…………10分
方案2：
①需要测量的数据有：
的之间距离
点到的俯角
点到的俯角 ……3分
②第一步：计算，由正弦定理， …5分
第一步：计算，由正弦定理， …7分
第一步：计算，由余弦定理，
…10分
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A
B
C
D
A
B
C
O
A
B
C
D
E
绵阳南山中学2012年春季高2014级3月月考
数 学 试 题 卷
（命题人：刘群建 审题人：唐建明，蔡晓军）
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）组成，共4页；答题卷即第Ⅱ卷（非选择题）共4页.满分100分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
注意事项：
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂写在答题卡上.
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
一．选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分；每小题只有唯一符合题目要求的答案）
1．若，, 则
A．（1，1） B．（－1，－1）
C．（3，7） D．（-3,-7）
2.中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的
A．有一个解 B．有两个解
C．无解 D．不能确定
3.下列5个命题：①若、都是单位向量，则；
②直角坐标平面上的轴、轴都是向量；
③
④
⑤
其中正确命题的个数为
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
4.已知中，，，，那么角等于
A． B．或
C． D．
5.已知平面向量，，与垂直，则
A． B．
C． D．
6.△ABC的三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大的内角为
A．150° B．135°
C．120° D．60°
7.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=
A. B. 2
C. 3 D.4
8. 已知向量与不共线， (k∈R)，，如果，那么
A．k＝1且与同向
B．k＝1且与反向
C．k＝－1且与同向
D．k＝－1且与反向
9.在中，若，则必定是
A、钝角三角形 B、等腰三角形
C、直角三角形 D、锐角三角形
10.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若，A＝60°，则
A. B.
C. D.
11.设、、是单位向量，且，则的最小值为
A．－2 B.－2
C．1－ D.－1
12．定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则
A、 B、
C、 D、
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上.
2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.
二．填空题：本大题共4小题,每小题3分,共12分. 把答案填在题中横线上 .
13.若中，角A、B所对的边分别为；，，
则
14.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点A、B之间的距离是200米，则此山CD的高度为
15. 若平面向量、、两两所成的角相等，且，
则
16.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且,。若（），则的值为
三．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）
17.已知向量，，其中，。
（1）试计算及的值。
（2）求向量与的夹角的正弦值。
18. 在边长为1的菱形ABCD中，，E是线段CD上一点，满足，如图.设，.
（1）用、表示；
（2）在线段BC上是否存在一点F满足？若存在，判定F点的位置，并求；若不存在，请说明理由.
19.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)，
＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．
(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
20. 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
绵阳南山中学2012年春季高2014级3月月考
数 学 试 题 卷 参 考 答 案
一．每小题4分，共48分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D C A A D D B B C A
二．每小题3分,共12分
13.－20 14. 米 15. 2或5 16.6
三．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）
17.解：（1）由题有，
∴；= ………5分
（2）由题有，
∴ ………10分
18.解：（1）由题有
………4分
（2）假设存在满足条件的点F，不妨设，
则， ………6分
由有，即
，即，∴ ………8分
即,点F在靠近点B的四等分点处，
此时 ………10分
19. 解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b.
∴△ABC为等腰三角形． ………4分
(2)由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.
∴a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，
即(ab)2－3ab－4＝0.
∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分
∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分
20. 解：
方案1：
①需要测量的数据有：
的之间距离
点到的俯角
点到的俯角
………3分
②第一步：计算，由正弦定理， ……5分
第二步：计算，由正弦定理， ……7分
第三步：计算，由余弦定理，
…………10分
方案2：
①需要测量的数据有：
的之间距离
点到的俯角
点到的俯角 ……3分
②第一步：计算，由正弦定理， …5分
第一步：计算，由正弦定理， …7分
第一步：计算，由余弦定理，
…10分
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