5.2 探索轴对称的性质 一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第五章 5.2 探索轴对称的性质
一、单选题
1.下面各图形中，对称轴最多的是（?? ）
A.?长方形???????????????????????????B.?正方形???????????????????????????C.?等边三角形???????????????????????????D.?等腰三角形
2.如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（?? ）
A.????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????D.?
3.如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（??? ）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
4.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（?? ）
A.?65°?????????????????????????????????????B.?110°?????????????????????????????????????C.?115°?????????????????????????????????????D.?130°
5.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，AC = 8，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段C′F的长为(?????? )
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
6.下图所示的图形，长方形纸片沿AE折叠后，点D与 重合，且已知∠CED′=50?．则∠AED的是（??? ）
A.?60???????????????????????????????????????B.?50???????????????????????????????????????C.?75???????????????????????????????????????D.?65?
7.如图，△ABC的周长为30，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=4，则△ABD的周长是（ ??）
A.?22?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?15
二、填空题
8.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝________．
9.如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为MN，若∠AMD′＝42°时，则∠MNC′＝________度．

10.如图，把 沿 翻折，点 落在点 的位置，若 ，则 的大小为________．
11.如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35?，∠BCO=30?，那么∠AOB=________．
12.小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是________。
13.如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是________．
14.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝________.
三、解答题
15.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.
16.如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求 的周长
17.如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，
∴对称轴最多的是：正方形.
故答案为：B.
2.【答案】 C
解：作点M关于直线l的对称点M′，再连接M′N交l于点Q，则MQ+NQ=M′Q+NQ=M′N，由“两点之间，线段最短”，可知点Q即为所求.
故答案为：C
3.【答案】 D
解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合题意，
即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M点，连接AM．
故答案为：D．
4.【答案】 C
解：∵∠AED′＝50°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，
∴∠DEF＝∠D′EF，
∴∠DEF＝ ∠DED′＝ ×130°＝65°.
∵DE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°.
故答案为：C.
5.【答案】 A
解：∵ 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10.
∵将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，
∴∠AEC=∠AEB，∠BAE=∠DAE.
∵∠BED=180°，
∴∠CEA=90°.
∵S△ABC=AB×AC=AE×BC，
∴AE=4.8，
∴.
∵将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，
∴CF=C′F，∠CAF=∠C′AF.
∵∠BAE+∠DAE+∠CAF+∠C′AF=∠BAC=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠EFA=45°，
∴AE=EF=4.8.
∵CF=CE-EF=6.4-4.8=1.6，
∴C′F=1.6=.
故答案为：A.
6.【答案】 D
解：由题意可得：∠AED′=∠AED.
?∵∠CED′+∠AED′+∠AED=180°，
?∴50°+2∠AED=180°，
?∴∠AED=65°.
?故答案为：D.
7.【答案】 A
解：依题可得，
AE=CE=4，CD=AD，
∴AC=8，
∵C△ABC=AB+BC+CA=30，
∴AB+BC=30-8=22，
∴C△ABD=AB+BD+DA=AB+BD+CD=AB+BC=22.
故答案为：A.
二、填空题
8.【答案】
解：∵矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处
∴
∵∠EFB＝60°
∴
故答案为： ．
9.【答案】 111
解：由翻折可知：∠DMN＝∠NMD′＝ （180°﹣42°）＝69°，
∵AD∥BC，
∴∠DMN+∠MNC＝180°，
∴∠MNC＝111°，
由翻折可知：∠MNC′＝∠MNC＝111°，
故答案为：111．
10.【答案】
解：根据翻折变换的特点可知：
故答案为： ．
11.【答案】 130°
解：依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．
即填：130°
12.【答案】 了
解：与“即”相对的面为“了”
13.【答案】
解：如图，连接AE ，
∵点C关于BD的对称点为点A，
∴PE+PC＝PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，
∴BE＝4，
∴AE ，
故答案为： ．
14.【答案】 30°
解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB= ∠COD，
∵△PMN周长的最小值是8，
∴PM+PN+MN=8，
∴DM+CN+MN=8，即CD=8=OP，
∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°，
故答案为：30°.
三、解答题
15.【答案】 解：因为DE是△ABE的对称轴,
所以AE=BE.
所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.
因为BC=6,所以AC=8.
所以AB=AC=8.
16.【答案】 解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
∴DE=CD，BE=BC，
∵AB=8cm，BC=6cm，
∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE，
=AD+CD+AE，
=AC+AE，
=5+2，
=7cm．
17.【答案】 解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．