5.3 简单的轴对称图形 一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第五章 5.3 简单的轴对称图形
一、单选题
1.下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
2.如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（? ）
A.???????????????????????????????????????B.?5个??????????????????????????????????????C.?4个??????????????????????????????????????D.?3个
3.如图，与线段a、b可以构成轴对称图形的是（??? ）
A.?线段 ????????????????????????????????B.?线段 ????????????????????????????????C.?线段 ????????????????????????????????D.?线段
4.一个正五边形的对称轴共有（?? ）
A.?1条??????????????????????????????????????B.?3条??????????????????????????????????????C.?5条??????????????????????????????????????D.?10条
5.下列图形中，其对称轴条数最多的是（?? ）
A.?正方形????????????????????????????????B.?矩形????????????????????????????????C.?菱形????????????????????????????????D.?等边三角形
6.如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（??? ）
A.?2???????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????D.?无法确定
二、填空题
7.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有________个．
8.在圆、正六边形、正方形、等边三角形中，对称轴的条数最少的图形是________．
9.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有________种选择.

10.如图，在△ABC中，AB＝AC ， 点D ， E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE ， 若BD＝9，则CE的长为________．
11.如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝33°，则∠C的大小是________.
12.如图是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点 均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且 ， .如果点 也在此 的正方形网格的格点上，且 是等腰三角形，那么当 的面积最大时，点 的坐标为________．
三、解答题
13.如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
?
14.如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．
?
15.已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA．
（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由
（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由
16.如图，在△ABC中，AB=AC，点P是上任意一点，PE∥AB，PF∥AC．
?
（1）PE，PF，AB之间有什么关系？并说明理由
（2）点P在什么位置时，这个图形是轴对称图形？说明这时四边形AEPF是什么图形？
17.如图，已知正五边形ABCDE ， 请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．
18.为了加强环境治理，某地准备在如图所示的公路m、n之间的S区域新建一座垃圾处理站P，按照设计要求，垃圾处理站P到区域S内的两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等.请在图中用尺规作图的方法作出点P的位置并标出点P（不写作法但保留作图痕迹）.
19.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.
（1）在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；
（2）在图2中，画出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且点P是格点（画出一个即可）.
20.如图，已知等腰三角形 的顶角 .
（1）在 上作一点 ，使 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）.
（2）写出 的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，故共有3个.
故答案为：C.
2.【答案】 B
解：如图所示，在图中标数的位置涂上阴影，能构成轴对称图形.
故答案为：B.
3.【答案】 D
解：与线段 a 、 b 可以构成轴对称图形的是f，
故答案为：D．
4.【答案】 C
解：如图所示，

共有5条对称轴，
故答案为：C.
5.【答案】 A
解：∵正方形的对称轴有4条；矩形的对称轴有2条；菱形的对称轴有2条；等边三角形的对称轴有3条，
∴正方形的对称轴条数最多.
故答案为：A.
6.【答案】 A
解：如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半： ×22＝2．
故答案为：A．
二、填空题
7.【答案】 4
解：如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有4个.
故答案为：4.
8.【答案】 等边三角形
解：圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴；故对称轴的条数最少的图形是等边三角形．
9.【答案】 3
解：如下图，这样的白色小方格共有3种选择.
10.【答案】 9
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（ASA）
∴CE=BD=9.
故答案为：9.
11.【答案】 71°
解：∵AB＝CB，AC＝AD，
∴ ， ，
∵∠BAD＝33°，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为71°.
12.【答案】 （0，-1）；（2,0）
解：建立平面直角坐标系如图所示，故以AB为腰作等腰直角三角形面积最大，
∴当 的面积最大时，点 的坐标为（0，-1）；（2,0）.
故填：（0，-1）；（2,0）
三、解答题
13.【答案】 解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；
相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．
14.【答案】 解：△ABC是轴对称图形．
∵∠BCD=20°，
∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，
∴∠ACB=∠B=70°，
∴△ABC是等腰三角形，
∴△ABC是轴对称图形．
15.【答案】 （1）解：
AB∥CD．理由如下：
在△ABD和△BAC中
．
∴△ABD≌△BAC（SAS）．
∴∠OAB=∠OBA，BD=AC．
∴OA=OB．
∴AC﹣OA=BD﹣OB．
∴OD=OC．
∴∠ODC=∠OCD．
∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°，
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，
∴2∠ODC+∠COD=180°．
2∠OBA+∠AOB=180°．
又∠COD=∠AOB，
∴∠CDO=∠OBA．
∴AB∥CD．
（2）解：
四边形ABCD是轴对称图形．理由如下：
延长AD、BC交于点P，
∵∠DAB=∠CBA，
∴AP=BP．
∴点P在AB的垂直平分线上．
又OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上．
∴OP垂直平分线段AB，
∴点A与点B关于直线OP对称①．
∵AB∥DC，
∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA．
∴∠PDC=∠PCD．
∴DP=CP，∴点P在DC的垂直平分线上．
又OD=OC，∴点O在DC的垂直平分线上．
∴OP垂直平分线段DC．
∴点C与点D关于直线OP对称②．
所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形．
16.【答案】 （1）解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵PE∥AB，PF∥AC．
∴∠BPF=∠C，四边形AEPF是平行四边形．
∴∠B=∠BPF，AF=PE，
∴BF=PF，
∴PE+PF=AF+BF=AB．
（2）解：P为中点时是轴对称图形，四边形AEPF是为菱形．
17.【答案】
解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．
18.【答案】 解：如图所示，点P即为所求作.
19.【答案】 解：（1）如图所示，线段CM即为所求；
（2）如图所示，点P即为所求.
20.【答案】 （1）解：如图，点 即为所求；
（2）解：连接 ，∵ ， ，
∴ ，
由（1）得： ，
∴ ，
.