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2021年浙教版中考数学二轮复习01-实数的概念及运算
一、考点梳理
(一)实数的基本概念
(1)数轴的三要素为原点、正方向和单位长度.
数轴上的点与实数构成一一对应.[]
(2)只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
实数的相反数为-a.
若,互为相反数,则=0.
(3)若两数乘积为1,则这两个数叫做互为倒数。
非零实数的倒数为.
若,互为倒数,则=1.
(4)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
实数a的绝对值记作|a|,则.
(二)有效数字与科学记数法
(1)有效数字:是指从一个近似数的左边第一个不是0的数字开始,一直到这个数的最后一位的所有数字.
(2)科学记数法:把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤<10的数,n是整数.
当该数的绝对值大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数的绝对值小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)
(三)实数的分类与大小比较
(1)实数的分类:有理数和无理数统称实数.
(2)实数的大小比较:数轴上两个点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大;正数>0,负数<0,正数>负数;两个负数比较大小,绝对值大的<
绝对值小的.[]
常用方法:性质法、数轴法、倒数法、平方法、比差法、比商法.
(四)实数的运算
1.数的开方
(1)任何正数都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根叫a的算术平方根.负数没有平方根,0的算术平方根为0.
(2)任何一个实数都有立方根,记为.
(3).
2.数的乘方:,其中叫做底数,n叫做指数.
1(其中≠0
且是实数)(其中≠0)
3.实数运算:先算乘方与开方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的,同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.
4.运算律的应用:主要有加法的交换律、结合律,乘法的交换律、结合律,以及分配律.
(5)新定义
二、解题方法
(一)解决有关实数的基本概念的问题要掌握相反数、倒数、绝对值等概念的内涵和区别.
(二)(1)对于实数的分类要掌握实数、有理数、无理数的定义,以及非负数、非正数等一些相关的概念(2)实数大小的比较可以利用数轴上的点,右边的数总比左边的数大;以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小;“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小;“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小;“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小.
(三)解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握:
(1)常见的非负数有;任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0;任何一个实数a的平方是非负数,即a2≥0;若a为非负数,则也为非负数,即≥0;
(2)非负数具有的性质是:非负数有最小值,最小值为0;有限个非负数的和仍是非负数;几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.[]
(四)对于实数的运算(1)熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.
(2)注意运算顺序,分清先算什么,再算什么.
(五)科学记数法:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.当原数绝对值大于10时,写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减1;当原数绝对值小于1时,写成a×10-n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零).
(六)新定义解题技巧:正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的实数混合运算算式进行计算.
三、重要题型剖析
(一)对实数基本概念的考查.
1.(2020·浙江金华市·中考真题)﹣3的相反数为( )
A.﹣3
B.﹣
C.
D.3
2.(2021·浙江九年级专题练习)的相反数是__;的倒数是__;2的平方根是__;9的算术平方根是__;实数8的立方根是__.
3.(2020·浙江绍兴市·中考真题)实数2,0,﹣2,中,为负数的是( )
A.2
B.0
C.﹣2
D.
(二)对有效数字与科学记数法的考查.
1.(2020·浙江嘉兴市·中考真题)2020年3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为( )
A.0.36×108
B.36×107
C.3.6×108
D.3.6×107
2.(2020·浙江宁波市·中考真题)2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨,比上年增长3.3%,连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为( )
A.1.12×108
B.1.12×109
C.1.12×1010
D.0.112×1010
3.(2021·安徽蚌埠·月考)第六次人口普查显示,太仓市常住人口数为712069人,数据712069精确到千位的近似数用科学记数法表示为(
)
A.
B.
C.
D.
(三)对实数的分类与大小比较的考查
1.(2020·浙江衢州市·中考真题)比0小1的数是( )
A.0
B.﹣1
C.1
D.±1
2.(2020·浙江温州市·中考真题)数1,0,,﹣2中最大的是(
)
A.1
B.0
C.
D.﹣2
3.(2021·浙江九年级专题练习)下列四个数:中,相反数最大的数是(
)
A.-3
B.
C.
D.
(四)对实数的运算的考查?
1.(2020·浙江金华市·中考真题)计算:
2.(2020·浙江衢州市·中考真题)计算:|﹣2|+()0﹣+2sin30°.
3.(2020·浙江杭州市·中考真题)已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过5千克,收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费( )
A.17元
B.19元
C.21元
D.23元
(五)
对实数中的非负数及性质的考查?
1.(2021·浙江杭州市·九年级专题练习)已知、为实数,且+4=4b,则的值是( )
A.
B.
C.2
D.﹣2
2.(2020·广东中考真题)若,则_________.
3.(2020·云南峨山·初二期末)△ABC的三边的长a、b、c满足:,则△ABC的形状为(
).
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
(六)
新定义的运算?
1.(2020·广东省华南师大附中初三模拟)观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号),,,,…,那么计算的值是(
)
A.2018
B.2019
C.2020
D.2021
2.(2019·湖南株洲·中考真题)从,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作)构成一个数组(其中,且将与视为同一个数组),若满足:对于任意的和都有,则的最大值( )
A.10
B.6
C.5
D.4
3.(2019·四川遂宁·中考真题)阅读材料:定义:如果一个数的平方等于,记为,这个数i叫做虚数单位,把形如(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算:;
;
;
根据以上信息,完成下面计算:_______.
四、课后训练
1.(2020·四川达州·中考真题)中国奇书《易经》中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满5进1,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是(
)
A.10
B.89
C.165
D.294
2.(2020·黑龙江大庆·中考真题)若,则的值为(
)
A.-5
B.5
C.1
D.-1
3.(2020·四川广安育才学校月考)下列说法正确的是( )
A.近似数2.0精确到了个位
B.近似数2.1与近似数2.10的精确度一样
C.用四舍五入法对3.355取近似值,精确到百分位为3.35
D.近似数5.2万精确到了千位
4.(2021·浙江温州市·九年级一模)给出四个实数,,0,其中无理数是(
)
A.
B.
C.0
D.
5.(2020·浙江金华市·九年级期中)有理数2021的相反数为(
)
A.2021
B.-2021
C.
D.
6.(2021·浙江台州市·九年级一模)一种面粉的重量标识为“”,则下列面粉重量合格的是(
)
A.
B.
C.
D.
7.(2021·浙江温州市·九年级一模)数0,﹣2,,2中最小的是( )
A.0
B.﹣2
C.
D.2
8.(2021·浙江温州市·九年级一模)数2,0,,﹣2中最大的是( )
A.﹣2
B.
C.0
D.2
9.(2021·浙江九年级专题练习)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ).
A.ac>0
B.d的绝对值最大
C.b-d<0
D.c的绝对值最小
10.(2021·浙江温州市·九年级二模)镭是一种放射性物质,它的质量缩减为原来一半所用的时间是一个不变的量——1620年,镭的质量由变为,它所需要的时间是(
)
A.3240年
B.4860年
C.6480年
D.12960年
11.(2021·浙江台州市·九年级一模)习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣告:我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫.数据9899万用科学记数法表示为(
)
A.
B.
C.
D.
12.(2021·浙江杭州市·九年级一模)下列计算正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
13.(2020·浙江温州市·九年级学业考试)的倒数是(
)
A.5
B.
C.
D.
14.(2021·浙江杭州市·九年级一模)若|x|=5,|y|=2且x<0,y>0,则x+y=(
)
A.7
B.﹣7
C.3
D.﹣3
15.(2021·浙江台州市·九年级一模)四则运算符号有+,-,×,÷,现引入两个新运算符号∨,∧,合称“六则运算”.的运算结果是和中较大的数,的运算结果是和中较小的数.下列等式不一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
16.(2020·浙江杭州市·九年级期末)已知关于的方程存在整数解,则正整数所有取值的和为(
)
A.24
B.18
C.12
D.16
17.(2021·浙江杭州市·九年级一模)下列整数中,与最接近的是(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
18.(2019·浙江杭州市·)的平方根是(
)
A.
B.3
C.
D.9
19.(2020·浙江)以下关于的说法,错误的是(
)
A.是无理数
B.
C.
D.
20.(2020·浙江杭州市·九年级一模)中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数,如果盈利70元记作+70元,那么亏本50元记作(
)
A.﹣50元
B.﹣70元
C.+50元
D.+70元
21.(2020·浙江九年级专题练习)在,0,1,四个数中,负数是(
)
A.
B.0
C.1
D.
22.(2019·湖南湘西·中考真题)阅读材料:设=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,则x1?y2=x2?y1,根据该材料填空,已知=(4,3),=(8,m),且∥,则m=_____.
23.(2020·湖北黄冈·中考真题)若,则__________.
24.(2020·山东潍坊·中考真题)若,则_________.
25.(2021·浙江九年级专题练习)的倒数为__,绝对值为__,相反数为__.
26.(2021·浙江九年级专题练习)设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为__.
27.(2021·浙江绍兴市·九年级一模)计算:.
28.(2021·台州市书生中学九年级月考)计算:;
29.(2021·浙江九年级专题练习)计算:(3﹣π)0﹣cos45°+()﹣1﹣|﹣4|.
30.(2020·浙江九年级期末)计算:(1)
(2)
2021年浙教版中考数学二轮复习01-实数的概念及运算
一、考点梳理
(一)实数的基本概念
(1)数轴的三要素为原点、正方向和单位长度.
数轴上的点与实数构成一一对应.[]
(2)只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
实数的相反数为-a.
若,互为相反数,则=0.
(3)若两数乘积为1,则这两个数叫做互为倒数。
非零实数的倒数为.
若,互为倒数,则=1.
(4)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
实数a的绝对值记作|a|,则.
(二)有效数字与科学记数法
(1)有效数字:是指从一个近似数的左边第一个不是0的数字开始,一直到这个数的最后一位的所有数字.
(2)科学记数法:把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤<10的数,n是整数.
当该数的绝对值大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数的绝对值小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)
(三)实数的分类与大小比较
(1)实数的分类:有理数和无理数统称实数.
(2)实数的大小比较:数轴上两个点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大;正数>0,负数<0,正数>负数;两个负数比较大小,绝对值大的<
绝对值小的.[]
常用方法:性质法、数轴法、倒数法、平方法、比差法、比商法.
(四)实数的运算
1.数的开方
(1)任何正数都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根叫a的算术平方根.负数没有平方根,0的算术平方根为0.
(2)任何一个实数都有立方根,记为.
(3).
2.数的乘方:,其中叫做底数,n叫做指数.
1(其中≠0
且是实数)(其中≠0)
3.实数运算:先算乘方与开方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的,同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.
4.运算律的应用:主要有加法的交换律、结合律,乘法的交换律、结合律,以及分配律.
(5)新定义
二、解题方法
(一)解决有关实数的基本概念的问题要掌握相反数、倒数、绝对值等概念的内涵和区别.
(二)(1)对于实数的分类要掌握实数、有理数、无理数的定义,以及非负数、非正数等一些相关的概念(2)实数大小的比较可以利用数轴上的点,右边的数总比左边的数大;以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小;“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小;“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小;“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小.
(三)解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握:
(1)常见的非负数有;任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0;任何一个实数a的平方是非负数,即a2≥0;若a为非负数,则也为非负数,即≥0;
(2)非负数具有的性质是:非负数有最小值,最小值为0;有限个非负数的和仍是非负数;几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.[]
(四)对于实数的运算(1)熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.
(2)注意运算顺序,分清先算什么,再算什么.
(五)科学记数法:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.当原数绝对值大于10时,写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减1;当原数绝对值小于1时,写成a×10-n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零).
(六)新定义解题技巧:正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的实数混合运算算式进行计算.
三、重要题型剖析
(一)对实数基本概念的考查.
1.(2020·浙江金华市·中考真题)﹣3的相反数为( )
A.﹣3
B.﹣
C.
D.3
【答案】D
【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.
【详解】解:﹣3的相反数是3.故选:D.
【点睛】此题考查求一个数的相反数,解题关键在于掌握相反数的概念.
2.(2021·浙江九年级专题练习)的相反数是__;的倒数是__;2的平方根是__;9的算术平方根是__;实数8的立方根是__.
【答案】;
3;
±;
3;
2.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,乘积是1的两个数互为倒数,平方根的定义,算术平方根的定义,立方根的定义解答.
【详解】解:﹣的相反数是;∵3×=1,∴的倒数是3;2的平方根是±;
∵32=9,∴9的算术平方根是3;∵23=8,∴实数8的立方根是2.
故答案为:,3,±,3,2.
【点睛】本题考查了实数的性质,主要涉及到相反数的定义,倒数的定义,平方根、算术平方根以及立方根的定义,是基础题,熟练掌握概念是解题的关键.
3.(2020·浙江绍兴市·中考真题)实数2,0,﹣2,中,为负数的是( )
A.2
B.0
C.﹣2
D.
【答案】C
【分析】根据负数定义可得答案.
【详解】解:实数2,0,-2,中,为负数的是-2,故选:C.
【点睛】本题考查正数与负数,解题的关键是熟悉其概念,本题属于基础题型.
(二)对有效数字与科学记数法的考查.
1.(2020·浙江嘉兴市·中考真题)2020年3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为( )
A.0.36×108
B.36×107
C.3.6×108
D.3.6×107
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解:36
000
000=3.6×107,故答案选:D.
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法,关键是确定a的值和n的值.
2.(2020·浙江宁波市·中考真题)2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨,比上年增长3.3%,连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为( )
A.1.12×108
B.1.12×109
C.1.12×1010
D.0.112×1010
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】1120000000=1.12×109,故选:B.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(2021·安徽蚌埠·月考)第六次人口普查显示,太仓市常住人口数为712069人,数据712069精确到千位的近似数用科学记数法表示为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】先将精确到千位,再根据科学记数法的表示方法,将写成的形式.
【解析】解:,.故选:C.
【点睛】本题考查科学记数法和近似值,解题的关键是掌握求近似值的方法和科学记数法的表示方法.
(三)对实数的分类与大小比较的考查
1.(2020·浙江衢州市·中考真题)比0小1的数是( )
A.0
B.﹣1
C.1
D.±1
【答案】B
【分析】根据题意列式计算即可得出结果.
【详解】解:0﹣1=﹣1,即比0小1的数是﹣1.故选:B.
【点睛】本题主要考查了有理数的减法,理清题意,正确列出算式是解答本题的关键.
2.(2020·浙江温州市·中考真题)数1,0,,﹣2中最大的是(
)
A.1
B.0
C.
D.﹣2
【答案】A
【分析】将各数按照从小到大顺序排列,找出最大的数即可.
【详解】排列得:-2<<0<1,则最大的数是1,故选:A.
【点睛】此题考查了有理数大小比较,将各数正确的排列是解本题的关键.
3.(2021·浙江九年级专题练习)下列四个数:中,相反数最大的数是(
)
A.-3
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】分别求出每个数的相反数,然后进行数的大小比较
【详解】解:的相反数是3;的相反数是;的相反数是;的相反数是0.5;
∵,∴相反数最大的数是,故选:A.
【点睛】本题考查求一个数的相反数及实数的大小比较,理解概念正确进行实数的大小比较是解题关键.
(四)对实数的运算的考查?
1.(2020·浙江金华市·中考真题)计算:
【答案】5
【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算,再算加减即可.
【详解】解:原式.
【点睛】此题主要考查了实数运算,关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质.
2.(2020·浙江衢州市·中考真题)计算:|﹣2|+()0﹣+2sin30°.
【答案】1
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案.
【详解】解:原式=2+1﹣3+2×=2+1﹣3+1=1.
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,零指数幂,算术平方根,以及实数运算,正确化简各数是解题关键.
3.(2020·浙江杭州市·中考真题)已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过5千克,收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费( )
A.17元
B.19元
C.21元
D.23元
【答案】B
【分析】根据题意列出算式计算,即可得到结果.
【详解】由题意得:(元)
即需要付费19元
故选:B.
【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用,依据题意,正确列出算式是解题关键.
(五)
对实数中的非负数及性质的考查?
1.(2021·浙江杭州市·九年级专题练习)已知、为实数,且+4=4b,则的值是( )
A.
B.
C.2
D.﹣2
【答案】C
【分析】已知等式整理后,利用非负数的性质求出与的值,利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后,代入计算即可求出值.
【详解】已知等式整理得:=0,∴a,b=2,即ab=1,
则原式==2,故选:C.
【点睛】本题考查了实数的非负性,同底数幂的乘法,积的乘方,活用实数的非负性,确定字母的值,逆用同底数幂的乘法,积的乘方,进行巧妙的算式变形,是解题的关键.
2.(2020·广东中考真题)若,则_________.
【答案】1
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a,b的值,即可求出答案.
【解析】∵∴,,∴,故答案为:1.
【点睛】本题考查了绝对值的非负性,二次根式的非负性,整数指数幂,得出a,b的值是解题关键.
3.(2020·云南峨山·初二期末)△ABC的三边的长a、b、c满足:,则△ABC的形状为(
).
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
【答案】D
【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式,从而分别计算得到a、b、c的值,再由的关系,可推导得到△ABC为直角三角形.
【解析】∵
又∵
∴∴
∴
∴△ABC为直角三角形故选:D.
【点睛】本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识;求解的关键是熟练掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理,从而完成求解.
(六)
新定义的运算?
1.(2020·广东省华南师大附中初三模拟)观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号),,,,…,那么计算的值是(
)
A.2018
B.2019
C.2020
D.2021
【答案】C
【分析】原式利用题中的新定义化简,约分即可得到结果.
【解析】根据题中的新定义得:原式==2020,故选:C.
【点睛】此题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
2.(2019·湖南株洲·中考真题)从,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作)构成一个数组(其中,且将与视为同一个数组),若满足:对于任意的和都有,则的最大值( )
A.10
B.6
C.5
D.4
【答案】C
【分析】找出的值,结合对于任意的和都有,即可得出的最大值.
【解析】解:∵,,,
∴共有5个不同的值.
又∵对于任意的和都有,
∴的最大值为5.故选:C.
【点睛】本题考查了规律型:数字的变化类,找出共有几个不同的值是解题的关键.
3.(2019·四川遂宁·中考真题)阅读材料:定义:如果一个数的平方等于,记为,这个数i叫做虚数单位,把形如(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算:;
;
;
根据以上信息,完成下面计算:_______.
【答案】
【分析】根据题目材料,可得复数计算方法,先去括号,再进行加减运算.
【解析】.
故答案为:.
【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是读懂题意,掌握有理数的混合运算.
四、课后训练
1.(2020·四川达州·中考真题)中国奇书《易经》中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满5进1,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是(
)
A.10
B.89
C.165
D.294
【答案】D
【分析】类比十进制“满十进一”,可以表示满5进1的数从左到右依次为:2×5×5×5,1×5×5,3×5,4,然后把它们相加即可.
【解析】依题意,还在自出生后的天数是:2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294,故选:D.
【点睛】本题考查实数运算的实际应用,解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算.
2.(2020·黑龙江大庆·中考真题)若,则的值为(
)
A.-5
B.5
C.1
D.-1
【答案】A
【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x,y的值,代入计算即可;
【解析】∵,∴,,∴,,
∴.故答案选A.
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性,准确计算是解题的关键.
3.(2020·四川广安育才学校月考)下列说法正确的是( )
A.近似数2.0精确到了个位
B.近似数2.1与近似数2.10的精确度一样
C.用四舍五入法对3.355取近似值,精确到百分位为3.35
D.近似数5.2万精确到了千位
【答案】D
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可.
【解析】解:A、近似数2.0精确到十分位,故本选项错误;
B、近似数2.1精确到十分位,近似数2.10精确到百分位,故本选项错误;
C、用四舍五入法对3.355取近似值,精确到百分位为3.36,故本选项错误;
D、近似数5.2万精确到了千位,故本选项正确;故选D.
【点睛】本题考查了近似数与有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
4.(2021·浙江温州市·九年级一模)给出四个实数,,0,其中无理数是(
)
A.
B.
C.0
D.
【答案】A
【分析】根据无理数的定义即可判定选择项.
【详解】是无限不循环小数,是无理数;是有理数.故选:A.
【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
5.(2020·浙江金华市·九年级期中)有理数2021的相反数为(
)
A.2021
B.-2021
C.
D.
【答案】B
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【详解】解:2021的相反数是-2021,故选:B.
【点睛】本题考查的是相反数的概念,掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键.
6.(2021·浙江台州市·九年级一模)一种面粉的重量标识为“”,则下列面粉重量合格的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】根据质量标识确定出合格的范围,即可做出判断.
【详解】解:根据面粉包装袋上的质量标识为“”,
得到合格的范围是19.75kg≤x≤20.25kg,
则四袋面粉中合格的是19.80kg.故选:B.
【点睛】本题考查了正数与负数,弄清题意是解本题的关键.
7.(2021·浙江温州市·九年级一模)数0,﹣2,,2中最小的是( )
A.0
B.﹣2
C.
D.2
【答案】B
【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
【详解】解:∵,∴数0,﹣2,,2中最小的是﹣2.故选:B.
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,熟记有理数的大小比较方法是解答本题的关键.
8.(2021·浙江温州市·九年级一模)数2,0,,﹣2中最大的是( )
A.﹣2
B.
C.0
D.2
【答案】D
【分析】有理数的大小比较规则:正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数,两个负数中绝对值大的反而小,据此比较判断即可.
【详解】解:∵<0,﹣2<0,2>0,∴2最大,故选:D.
【点睛】本题考查有理数的大小比较,掌握有理数的大小比较规则是解答的关键.
9.(2021·浙江九年级专题练习)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ).
A.ac>0
B.d的绝对值最大
C.b-d<0
D.c的绝对值最小
【答案】D
【分析】结合题意,根据数轴、绝对值、有理数加减和乘法运算的性质分析,即可得到答案.
【详解】∵d<c<0<b<a,|c|<b<|d|<a,
∴ac<0,a的绝对值最大,,c的绝对值最小,∴正确的是:D;故选:D.
【点睛】本题考查了有理数的知识;解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数加减和乘法的性质,从而完成求解.
10.(2021·浙江温州市·九年级二模)镭是一种放射性物质,它的质量缩减为原来一半所用的时间是一个不变的量——1620年,镭的质量由变为,它所需要的时间是(
)
A.3240年
B.4860年
C.6480年
D.12960年
【答案】B
【分析】先判断镭的质量变化特点,即缩减了3次,故用3乘以1620年即可求解.
【详解】∵÷=23,质量缩减为原来一半所用的时间是一个不变的量——1620年
∴它所需要的时间是3×1620=4860年故选B.
【点睛】此题主要考查整式的除法应用,解题的关键是熟知其运算法则.
11.(2021·浙江台州市·九年级一模)习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣告:我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫.数据9899万用科学记数法表示为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【详解】解:9899万=9899×104=9.899×103×104=9.899×107.故选择:B.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(2021·浙江杭州市·九年级一模)下列计算正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】由有理数的加减乘除运算、同底数幂相乘、算术平方根,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】解:A、,正确;B、,故B错误;
C、,故C错误;D、,故D错误;故选:A.
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算、同底数幂相乘、算术平方根,解题的关键是熟练掌握运算法则,正确的进行判断.
13.(2020·浙江温州市·九年级学业考试)的倒数是(
)
A.5
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】根据倒数的定义,即可求出-5的倒数.
【详解】解:∵,∴-5的倒数是,故选:C.
【点睛】本题考查了倒数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
14.(2021·浙江杭州市·九年级一模)若|x|=5,|y|=2且x<0,y>0,则x+y=(
)
A.7
B.﹣7
C.3
D.﹣3
【答案】D
【分析】根据|x|=5,|y|=2求出x,y的值,再根据x<0,y>0,可得x,y,代入求值即可.
【详解】∵|x|=5,|y|=2∴x=±5,y=±2
∵x<0,y>0,∴x取-5,y取2,∴x+y=-5+2=-3;故选:D.
【点睛】本题考查了整式的简单运算,掌握绝对值的性质、有理数加减法则是解题的关键.
15.(2021·浙江台州市·九年级一模)四则运算符号有+,-,×,÷,现引入两个新运算符号∨,∧,合称“六则运算”.的运算结果是和中较大的数,的运算结果是和中较小的数.下列等式不一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】分和两种情况逐一判断各个选项即可.
【详解】解:A.
当时,原式;当时,原式,此选项成立,不符合题意;
B.
当时,,原式;
当时,,原式,此选项成立,不符合题意;
C.反例,当,时,即
,此选项不成立,符合题意;
D.
当时,,此时;
当时,,此时,此选项成立,不符合题意.故选C.
【点睛】本题是新定义题,掌握四则运算法则是解题的关键.
16.(2020·浙江杭州市·九年级期末)已知关于的方程存在整数解,则正整数所有取值的和为(
)
A.24
B.18
C.12
D.16
【答案】A
【分析】将原式变形为,令t=,变形可得m=,再结合m为正整数,可求出所有m值,相加即可.
【详解】解:,∴,
令t=,∴,∴==,
∵m为正整数,且t=≥0,∴t=1时,m=18,t=2时,m=6,∴所有m的取值的和为24,
故选A.
【点睛】本题考查了非负数的性质,换元法,解题的关键是根据整数的性质结合方程进行解答.
17.(2021·浙江杭州市·九年级一模)下列整数中,与最接近的是(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】C
【分析】根据立方根的定义求解即可.
【详解】解:∵43=64,53=125,∴与最接近的是5.故选:C.
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数的取值范围是解题关键.
18.(2019·浙江杭州市·)的平方根是(
)
A.
B.3
C.
D.9
【答案】A
【分析】求出81的算术平方根,找出结果的平方根即可.
【详解】解:∵=9,∴的平方根是±3.故选:A.
【点睛】此题考查了平方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
19.(2020·浙江)以下关于的说法,错误的是(
)
A.是无理数
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】表示求8的算术平方根,而算术平方根是求一个非负数的正的平方根,据此可以得到结果.
【详解】A、是无理数,故A正确.
B、表示求8的算术平方根,而算术平方根是求一个非负数的正的平方根,
.故B错误.C、.故C正确.
D、.故D正确.故选B.
【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念,正确的理解算术平方根是解决此题的关键.
20.(2020·浙江杭州市·九年级一模)中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数,如果盈利70元记作+70元,那么亏本50元记作(
)
A.﹣50元
B.﹣70元
C.+50元
D.+70元
【答案】A
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,可得答案.
【详解】解:如果盈利70元记作+70元,那么亏本50元记作﹣50元,故选:A.
【点睛】此题考查正数和负数表示相反意义的量,正确理解正负数的定义是解题的关键.
21.(2020·浙江九年级专题练习)在,0,1,四个数中,负数是(
)
A.
B.0
C.1
D.
【答案】D
【分析】根据小于零的数是负数解答即可.
【详解】∵,∴负数是.故答案为D.
【点睛】本题考查了正数和负数,小于零的数是负数.
22.(2019·湖南湘西·中考真题)阅读材料:设=(x1,y1),=(x2,y2),如果∥,则x1?y2=x2?y1,根据该材料填空,已知=(4,3),=(8,m),且∥,则m=_____.
【答案】6
【分析】根据材料可以得到等式4m=3×8,即可求m;
【解析】∵=(4,3),=(8,m),且∥,∴4m=3×8,∴m=6故答案为6
【点睛】本题考查新定义,点的坐标;理解阅读材料的内容,转化为所学知识求解是关键.
23.(2020·湖北黄冈·中考真题)若,则__________.
【答案】2
【分析】根据非负数的性质进行解答即可.
【解析】解:,,,,,
,故答案为:2.
【点睛】本题考查了非负数的性质,掌握几个非负数的和为0,这几个数都为0,是解题的关键.
24.(2020·山东潍坊·中考真题)若,则_________.
【答案】5
【分析】根据非负数的性质列式求出、的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解析】根据题意得,,,解得,,∴.故答案:5.
【点睛】本题考查了绝对值非负性,算术平方根非负性的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.
25.(2021·浙江九年级专题练习)的倒数为__,绝对值为__,相反数为__.
【答案】;
2﹣;
2﹣.
【分析】倒数的定义:若两个数的乘积为1,我们就称这两个数互为倒数;绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;相反数:符号不同的两个数互为相反数,利用这些知识点即可求解.
【详解】解:的倒数为,
绝对值为2﹣,相反数为2﹣.故答案为:,2﹣,2﹣.
【点睛】本题考查相反数、绝对值和倒数的性质,解题的关键熟练掌握并运用相反数、绝对值和倒数的性质及其定义.
26.(2021·浙江九年级专题练习)设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为__.
【答案】6
【分析】根据被开方数41的范围,利用算术平方根的定义确定出的取值范围,继而求得n的值即可.
【详解】解:∵36<41<49,∴6<<7,则n的值为6.故答案为:6.
【点睛】本题考查估算无理数的大小,解题的关键是熟练掌握估算无理数大小的方法,例如:夹逼法.
27.(2021·浙江绍兴市·九年级一模)计算:.
【答案】
【分析】先计算三角函数值、0指数、负指数,再加减即可.
【详解】解:原式,;
【点睛】本题考查了实数计算,包括三角函数值、0指数、负指数,解题关键是熟记三角函数值,熟练进行0指数、负指数计算.
28.(2021·台州市书生中学九年级月考)计算:;
【答案】(1)
【分析】根据据此解题即可.
【详解】解:
.
【点睛】本题考查实数的混合运算,涉及负整指数幂、正弦、零指数幂、绝对值等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
29.(2021·浙江九年级专题练习)计算:(3﹣π)0﹣cos45°+()﹣1﹣|﹣4|.
【答案】﹣2.
【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数为正指数的倒数、取绝对值四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【详解】解:(3﹣π)0﹣cos45°+()﹣1﹣|﹣4|
=1﹣×+2﹣4=1-1+2-4=﹣2.
【点睛】此题主要考查了实数的运算,其中特殊角的三角函数值是常考的知识点,因此要熟记特殊角的三角函数值;另外,负指数为正指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.
30.(2020·浙江九年级期末)计算:(1)
(2)
【答案】(1)1;(2)
【分析】(1)分别化简各项,再作加减法;(2)分别化简各项,再作加减法.
【详解】解:(1)
===1;
(2)
===
【点睛】本题考查了实数的混合运算,特殊角的三角函数值,解题的关键是掌握运算法则.
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精品试卷·第
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